杜永興，仝宗俊，秦 嶺，李晨璐，李寶山

(內蒙古科技大學信息工程學院，內蒙古包頭 014010)

0 引言

近年來，隨著天線、射頻以及數(shù)字處理技術的發(fā)展，雷達系統(tǒng)從最初只能探測和測距逐漸發(fā)展為可以顯現(xiàn)出高分辨率、廣覆蓋面、寬測繪帶的圖像，成像分辨率不斷提高。目前最主要的雷達體制有實孔徑雷達和合成孔徑雷達，但由于其模式單一、受天線孔徑等指標的限制，其方位向分辨率瓶頸難以突破[1]。針對上述情況，研究人員逐漸提出了一些新型雷達的概念，例如利用太赫茲技術的太赫茲雷達、采用極化分集的全極化雷達和采用空間分集的MIMO雷達。可以看出上述雷達成像技術都是在時域、頻域、空域以及極化域進行信息調制，軌道角動量(OAM)為電磁波固有的物理量，其作為完全獨立于頻率和極化的一個全新的域可為雷達成像帶來更加豐富的自由度。電磁渦旋因攜帶OAM會形成特殊的螺旋形相位波前[2]，可在其上調制更多的信息。不同于與極化相關聯(lián)的自旋角動量(SAM)，OAM理論上可以產生無窮多種相互正交的調制模式[3]，可以預見OAM分集復用技術在無線通信和雷達探測方面具有十分誘人的應用前景。

2013年，郭桂蓉等[4]首次提出了在理想散射點回波模型中，攜帶OAM的電磁渦旋對雷達目標具有方位向成像的潛力。電磁渦旋雷達成像的研究應用可分為兩類，第一是將電磁渦旋應用于實孔徑雷達對空中固定目標進行凝視成像。2015年，劉康等[5]提出利用均勻圓形陣列(UCA)天線產生電磁渦旋，通過快速傅里葉變換(FFT)和反向投影(BP)方法實現(xiàn)了二維雷達目標成像，并于2017年開展了電磁渦旋成像實驗，驗證了所提出的成像方法的有效性[6]。2016年，劉康[7]和袁鐵柱等[8]分別提出了同心圓均勻陣列(UCCA)天線回波模型，通過調整幾個同心圓UCA的半徑實現(xiàn)對天線主瓣方向性的控制，從而增強對噪聲的魯棒性。第二是與合成孔徑雷達(SAR)系統(tǒng)結合，借助飛機或衛(wèi)星等平臺搭載電磁渦旋雷達利用合成孔徑原理對空中、地面和海洋目標進行成像。2018年，方越等[9]將電磁渦旋與SAR模型結合，通過使用固定模式的OAM，利用合成孔徑原理實現(xiàn)了目標方位聚焦。隨后，梁興東等[10]提出了一種電磁渦旋三維SAR成像方法，并進行了車載電渦旋SAR成像實驗，實驗結果證明了渦旋電磁波可以用于SAR成像，成像性能優(yōu)于普通平面波所成圖像，但該研究并未解決電磁渦旋SAR成像信號回波模型中貝塞爾函數(shù)幅度加權項和OAM相位調制項對成像性能的影響。此外，一些研究者將電磁渦旋技術與一些新的SAR成像系統(tǒng)結合，比如逆合成孔徑雷達(ISAR)[11]、干涉合成孔徑雷達(InSAR)[12]和MIMO-SAR[13]等，都取得了良好的成像效果。

從當前的研究來看，多模OAM渦旋天線技術還不太成熟，電磁渦旋雷達成像的研究尚處于起步階段，電磁渦旋與SAR成像結合的應用研究并不多，并且引入電磁渦旋對傳統(tǒng)SAR信號回波的影響仍待進一步研究。基于此，本文研究了多種OAM模式下電磁渦旋SAR(EMV-SAR)成像效果，首先建立側視條帶EMV-SAR成像模型，然后推導了點目標散射模型的回波方程，通過改進傳統(tǒng)反向投影(BP)算法對點目標進行成像處理，并對多種模式的EMV-SAR與普通SAR的成像結果進行了對比，分析了電磁渦旋引入后對傳統(tǒng)信號回波的影響，并說明了EMV-SAR的成像性能優(yōu)勢，實驗結果表明本文方法可以極大地提高SAR方位向成像分辨率，為雷達超高分辨率成像提供了一個可行的參考方案。

1 電磁渦旋雷達成像理論基礎

采用傳統(tǒng)的平面電磁波探測目標時，在方位向目標各個位置的相位幾乎相同，難以獲取目標全部信息。一般情況下可從兩方面入手來提高成像分辨率，第一是對回波信號后期進行數(shù)字信號處理，設計出各種成像算法“深挖”目標信息，但依然無法從根本上突破成像瓶頸。第二是采用陣列天線，利用陣列信號處理技術或通過各種分集復用技術從目標各方向上獲取不同的相位信息，相當于目標各個位置存在相位差，從而增加獲取目標的信息量。

電磁渦旋雷達成像的原理卻不是依靠上述兩種方法，電磁渦旋雷達可以發(fā)射攜帶不同OAM模式的渦旋電磁波，由于螺旋形的相位波前，在渦旋電磁波輻射場照射下，不同目標處的激勵具有差異性，在探測不同的目標處會自然形成相位差，不需要后續(xù)的相位調制，回波信號能夠接收到目標更多的信息。對這樣的渦旋回波信號進行成像處理，從而獲得更高分辨率的雷達圖像。

渦旋天線產生電磁渦旋原理在數(shù)學上可以表述為在傳統(tǒng)電磁波上加載一個旋轉相位因子ejlφ后即可得到渦旋電磁波U(r,φ)，如式(1)所示：

U(r,φ)=A(r)ejlφ

(1)

式中，A(r)表示電磁波復振幅，r為目標到波束軸中心的位置矢量，φ為相對于波束軸的空間方位角，l表示OAM模式數(shù)(拓撲荷數(shù))。可以看出，目標空間方位角通過指數(shù)項與OAM模式數(shù)相聯(lián)系。

目前產生渦旋電磁波的渦旋天線可以分為4類，分別是單一微帶貼片天線、行波天線、陣列天線和超表面天線[14]。其中最常用作雷達渦旋信號收發(fā)裝置的是UCA天線或者UCCA天線。在這種天線模式下，雷達成像模型主要有多發(fā)多收模式、多發(fā)單收模式[5]和單發(fā)多收模式[15]。

電磁渦旋應用在實孔徑雷達一般常用于對空中固定目標進行成像，利用電磁渦旋的模式(拓撲荷)數(shù)與目標方位角之間的近似對偶關系來獲取目標方位信息，采用傅里葉變換、逆投影等常用成像算法便可以進行成像處理，從而實現(xiàn)雷達目標二維成像。

電磁渦旋在SAR的應用不同于普通SAR成像系統(tǒng)，EMV-SAR系統(tǒng)在運動平臺上搭載渦旋天線，在運動過程中發(fā)射電磁渦旋信號來探測目標并接收目標反射的信號回波。在距離向，與普通SAR系統(tǒng)相同，仍依賴于大的信號帶寬，通過脈沖壓縮來實現(xiàn)高分辨率，距離向分辨率可表示為[1]

(2)

而在方位向，分辨率取決于信號有效波束寬度，由于電磁渦旋信號波束存在兩個主瓣，如圖1所示，有效波束寬度遠大于普通信號波束寬度，并且隨著模式數(shù)的增加而逐漸增大，因而增加了獲取目標的信息量。方位向分辨率可表示為[1]

(a)普通平面波波束 (b)電磁渦旋波束

(3)

式中，c為光速，Br為雷達信號帶寬，λ為波長，θEBW為有效波束寬度。

2 成像模型

如圖2所示，建立了UCA多收多發(fā)的EMV-SAR成像模型，雷達工作于側視的條帶模式下，使用UCA天線發(fā)射渦旋信號，同時接收目標反射回波，建立平面直角坐標系O-xyz，xOy為UCA天線所在平面。為簡單起見，設坐標原點為雷達移動的軌跡中心，即UCA天線的起始位置，雷達平臺距地面高度為H，以速度v0沿x軸正向勻速飛行，z軸垂直于xOy平面向下，表示高度方向。

圖2 EMV-SAR成像模型

假設觀測區(qū)域存在理想散射點P(x,y,z)，UCA天線每個陣元發(fā)射線性調頻信號(LFM)，根據(jù)式(1)，每個發(fā)射信號加載空間相位項ejlφn，φn=2πn/N,n=1,2,…,N為第n個陣元的相位，天線陣元發(fā)射的渦旋信號在P處可以表示為[4]

exp{-j2πfc[r(τ)/c-Δdn(τ)/c]}·

exp{jπKr(t-r(τ)/c+Δdn(τ)/c)2}exp(jlφn)

(4)

式中：δ為雷達散射面積(RCS)；t為距離向時間變量；τ為方位向時間變量；rect(·)表示矩形信號；Tr為線性調頻信號持續(xù)時間，下標r表示距離向，Kr為調頻率；fc為天線中心頻率；l為OAM的模式數(shù)(拓撲荷)；c為光速。

Δdn(τ)=asinθ(τ)cos{φ(τ)-φn}

(5)

式中：a為UCA天線的半徑；r(τ)為雷達與目標的瞬時距離；θ(τ)為瞬時俯仰角；φ(τ)為瞬時方位角。根據(jù)平面直角坐標系與球坐標系的對應關系，點目標可以寫為P(r(τ),θ(τ),φ(τ))，其中，

考慮到在雷達遠場條件下，假設陣元N足夠大，則接收到點P處的回波信號可寫為[4]

srp(τ,t,l)≈δN2exp{jlπ}wr(t-2r(τ)/c)wa(τ-τc)·

exp{-j4πfcr(τ)/c}·

exp{jπKr(t-2r(τ)/c)2}·

(7)

式中，wr(·)和wa(·)分別為距離向和方位向包絡；Jl(·)為第一類l階貝塞爾函數(shù)，k為波數(shù)，k=2π/λ；τc=x/v0。

3 成像算法和仿真分析

由式(7)可以看出，電磁渦旋SAR回波信號模型在傳統(tǒng)SAR信號回波模型的基礎上引入了OAM相位項exp{jlφ(τ)}和貝塞爾函數(shù)項Jl[kasinθ(τ)]。其中方位角變量φ(τ)和俯仰角變量θ(τ)分別通過不同的函數(shù)形式與OAM相聯(lián)系，其中貝塞爾函數(shù)項會對信號方位幅度包絡產生影響，而OAM相位項與方位時域重疊，破壞了原有的相位耦合關系，對方位相位產生影響，因此在設計成像算法時必須考慮這些因素的影響。本文在傳統(tǒng)BP算法的基礎上增加了對OAM附加項的處理，算法流程圖如圖3所示。

圖3 改進的單模EMV-SAR BP算法

在傳統(tǒng)的BP算法的相位補償后，增加一個方位調制函數(shù)exp{-j2lφ(-τij)}，構成新的方位匹配濾波器H1(fτ,l)，用來補償OAM附加項對方位相位所產生的影響。

H1(fτij,l)=exp{j4πRij/λ-j2lφ(-τij)}(8)

式中，fτ為方位向頻率。

采用改進的BP算法對仿真數(shù)據(jù)進行成像處理，基于機載C波段信號參數(shù)，通過仿真實驗對比了普通SAR與EMV-SAR成像性能，主要的仿真參數(shù)見表1。其中，UCA天線陣元個數(shù)為10，OAM模式數(shù)滿足-N/2

表1 關鍵仿真參數(shù)

當OAM模式數(shù)l=0時，回波信號變?yōu)槠胀ㄆ矫娌ㄐ盘?，相當于普通SAR成像，成像結果如圖4(a)所示，圖4(b)給出了對目標峰值處的采樣信號4倍插值后的等值線圖，圖4(c)、(d)分別示出了距離向和方位向的二維(2D)剖面。

(a)點目標2D成像 (b)點目標2D等值線圖

當l≠0時，回波信號為攜帶OAM的渦旋信號，由圖5可以看出不同OAM模式數(shù)下的距離向剖面幾乎沒有變化，而方位向分辨率有了極大的提高，并且隨著模式數(shù)的增加，方位主瓣更窄，分辨率逐步增大，與理論結果一致，但是旁瓣電平卻出現(xiàn)惡化，這是由于單一的模式數(shù)的回波信號包絡被貝塞爾函數(shù)加權所致。

(a)距離向

為了降低旁瓣電平，本文對l∈(-4,4)的多?；旌蠝u旋信號回波進行成像處理，并對BP算法進一步改進?；旌夏B(tài)的OAM電磁渦旋，雖然喪失了OAM純模態(tài)相互正交的特性，但卻給成像帶來了更豐富的自由度。在l域(方位時域)對含混合模式數(shù)的貝塞爾函數(shù)項進行傅里葉變換，構成方位幅度濾波器H2(fτ)，來補償方位包絡。該步驟在BP算法距離匹配濾波處理之后，流程圖如圖6所示。

圖6 改進的多模EMV-SAR BP算法

(9)

從圖7可以看出，混合多模電磁渦旋SAR的方位向旁瓣電平得到了很好的改善，表2給出了圖7中的各剖面方位向點目標質量參數(shù)對比結果。渦旋單模、多模SAR方位向分辨率相比普通SAR得到了明顯的提高，并且多模SAR的旁瓣電平也得到了優(yōu)化。因此，本文提出的電磁渦旋SAR成像方法成像性能遠優(yōu)于傳統(tǒng)SAR成像方法。

(a)距離向

表2 點目標方位向性能質量參數(shù)

圖8給出了兩種渦旋SAR成像的多目標點仿真結果，由于實際應用中噪聲是不可避免的，高斯白噪聲加入到信號回波中，信噪比(SNR)設置為-13 dB，可以看出單模和多模成像方法的目標圖像均能在噪聲中重建，說明了渦旋SAR成像方法對噪聲具有魯棒性。

(a)l=3，未加噪聲 (b)l=3，加入噪聲

4 結束語

本文從電磁渦旋自身潛在的優(yōu)勢以及在雷達成像中的應用潛力出發(fā)，研究了電磁渦旋在SAR成像中的應用，通過改進BP算法，對EMV-SAR的回波信號進行成像，并分析了電磁渦旋引入給回波信號幅度和相位帶來的影響，并對比了多個OAM模式以及混合多模的EMV-SAR的成像效果，通過仿真結果可以看出，本文所提出的EMV-SAR的成像方法性能遠優(yōu)于普通SAR，并且對噪聲具有魯棒性。但該方法卻帶來了比普通SAR更高的旁瓣電平，造成了一定的能量損失，因此后續(xù)研究中仍需對成像模型和成像算法進一步改進，并且在其他多模渦旋信號收發(fā)天線下設計更多的EMV-SAR系統(tǒng)。