王 敏，謝愛(ài)民，黃訓(xùn)銘

(1.四川大學(xué)電子信息學(xué)院， 成都 610064； 2.中國(guó)兵器裝備集團(tuán)自動(dòng)化研究所， 四川 綿陽(yáng) 621000；3.中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心， 四川 綿陽(yáng) 621000)

在風(fēng)洞試驗(yàn)及其他流體波系分析等試驗(yàn)中，均涉及到流場(chǎng)的顯示和測(cè)量問(wèn)題[1]。在工程實(shí)際使用中，為了避免對(duì)流場(chǎng)的干擾，一般需要采用光學(xué)非接觸測(cè)量方式，如紋影技術(shù)、陰影技術(shù)和干涉技術(shù)3種[2]。在部分領(lǐng)域研究時(shí)，也有配合采用粒子圖像測(cè)速(PIV)的方式進(jìn)行速度的融合測(cè)量。相對(duì)PIV而言，紋影技術(shù)進(jìn)行流體結(jié)構(gòu)顯示時(shí)不需要單獨(dú)的跟蹤物質(zhì)；相對(duì)干涉技術(shù)和陰影技術(shù)而言，紋影技術(shù)更容易使用和通常情況下敏感度更高[3]。

傳統(tǒng)的紋影系統(tǒng)設(shè)計(jì)在19世紀(jì)得到了完善，并首次公開(kāi)提出了聚焦紋影系統(tǒng)概念與設(shè)計(jì)方法[4]。直到19世紀(jì)末，紋影技術(shù)在風(fēng)洞流場(chǎng)結(jié)構(gòu)顯示中得到廣泛使用[3]，隨后出現(xiàn)了利用反射式紋影系統(tǒng)對(duì)流場(chǎng)的速度和密度進(jìn)行測(cè)量，并在后續(xù)的研究中逐漸發(fā)展了透射式紋影技術(shù)和聚焦紋影技術(shù)[3,5]。2013年，謝愛(ài)民等提出了激波風(fēng)洞流場(chǎng)密度測(cè)量的聚焦紋影技術(shù)和圖像密度場(chǎng)處理技術(shù)[5,6]。隨后，在日本和歐洲也相繼開(kāi)展了諸多紋影系統(tǒng)相關(guān)的設(shè)計(jì)和定量分析研究[7-9]，與國(guó)內(nèi)發(fā)展類似，逐步聚焦到了聚焦紋影系統(tǒng)的研究上。目前，紋影技術(shù)的多種方式在實(shí)際工作中同時(shí)存在并偶爾同時(shí)使用。但由于聚焦紋影技術(shù)可以獲取流場(chǎng)某個(gè)聚焦平面信息，從而更有利于對(duì)于流場(chǎng)波系的定量研究，逐漸成為了近年來(lái)甚至未來(lái)幾年的一個(gè)研究重點(diǎn)和熱點(diǎn)。本研究重點(diǎn)針對(duì)紋影法測(cè)量，尤其是聚焦紋影測(cè)量方法進(jìn)行闡述，并給出當(dāng)前的幾種最新技術(shù)概念和初步的試驗(yàn)結(jié)果。

1 紋影法的基本原理

當(dāng)一束光通過(guò)非均勻的流場(chǎng)或某透明介質(zhì)時(shí)，會(huì)發(fā)生折射現(xiàn)象。這是由于非均勻介質(zhì)中密度梯度的變化導(dǎo)致折射率的改變。對(duì)于空氣與其他氣體之間的關(guān)系有如下公式，設(shè)該氣體折射率為n，密度為ρ；則有：

n=kρ

(1)

其中，k≈0.23 cm3/g，為可見(jiàn)光的標(biāo)準(zhǔn)大氣環(huán)境下測(cè)量的Gladstone-Dale系數(shù)。式中可知n僅僅與氣體的密度有關(guān)系。而同時(shí)，根據(jù)氣體一般狀態(tài)方程：

(2)

式中：P為氣體的氣壓；R為氣體常數(shù)；T為絕對(duì)溫度值。因此可得知光經(jīng)過(guò)流場(chǎng)發(fā)生的偏析本質(zhì)上與所經(jīng)過(guò)的氣體的氣壓和溫度有關(guān)。

針對(duì)式(1)給出了氣體介質(zhì)中光線折射率與密度的關(guān)系，但同時(shí)需要認(rèn)識(shí)到對(duì)于液體也有類似的關(guān)系，但不可沿用上面公式，這里只討論氣體狀態(tài)下的紋影方法。

非均勻氣體介質(zhì)下，光線偏析的光程方程式[10]：

(3)

(4)

(5)

式中：εx表示光線通過(guò)流場(chǎng)后發(fā)生的(x,y)平面內(nèi)x方向上發(fā)生的角度；εy表示光線通過(guò)流場(chǎng)后發(fā)生的(x,y)平面內(nèi)y方向上發(fā)生的角度。

紋影法主要是通過(guò)測(cè)量光線的偏折角度來(lái)分析流場(chǎng)性質(zhì)。其中，流場(chǎng)的折射率和流場(chǎng)梯度的變化均會(huì)對(duì)密度分析產(chǎn)生相應(yīng)的影響。

2 幾種典型的紋影系統(tǒng)

2.1 透射式紋影系統(tǒng)

透射式紋影，也被稱為標(biāo)準(zhǔn)單點(diǎn)光源下的基本準(zhǔn)直紋影系統(tǒng)，其光學(xué)原理如圖1所示[9]。

圖1 基本的透射式紋影系統(tǒng)示意圖

由圖1可以看出，其基本原理就是利用光線通過(guò)流場(chǎng)后偏折的積分效應(yīng)，記錄流場(chǎng)圖像明暗變化，并通過(guò)刀口切割點(diǎn)光源的像來(lái)提高光線偏折的靈敏度。測(cè)量時(shí)，通常在成像面后放置一組透鏡，可以把流場(chǎng)圖像直接成像到相機(jī)靶面上。當(dāng)光源為白光時(shí)，透射式紋影中的紋影透鏡需要組合透鏡以校正色差，紋影透鏡尺寸增大時(shí)其材料的選擇和制造難度都增大，成本也將成倍增加。因此，透射式紋影系統(tǒng)主要在小視場(chǎng)(小于Ф200 mm)的條件下使用；采用單色光源時(shí)，可在小于Ф500 mm的視場(chǎng)下應(yīng)用。

2.2 反射式紋影系統(tǒng)

反射式紋影是為了提高測(cè)試視場(chǎng)大小而提出的另外一種紋影方案[11]，其光學(xué)原理圖如圖2所示。

圖2 典型的反射式紋影系統(tǒng)示意圖

從圖2可以看出，光源發(fā)出的光束經(jīng)過(guò)聚光鏡后可提高其在測(cè)試區(qū)域的照度，光束穿過(guò)狹縫后均勻照射到球面反射鏡表面，經(jīng)反射后再平行經(jīng)過(guò)測(cè)試區(qū)域，其余光路與透射式紋影方法相同。反射式紋影系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了較大測(cè)試區(qū)域的成像，降低了大口徑透鏡的制造難度和成本，但反射鏡口徑大于800 mm時(shí)其制造難度和成本同樣不可忽視。反射式紋影獲得的流場(chǎng)信息仍然是光束沿測(cè)試區(qū)域路徑引起的光線偏折的累積效果。另外，同透射式紋影相比，反射式采用了離軸方式，增加了系統(tǒng)像差，通常采用如圖2所示的“Z”型結(jié)構(gòu)最大限度校正系統(tǒng)像差，即光源和成像物鏡分布在球面反射鏡不同側(cè)。

2.3 聚焦紋影系統(tǒng)

聚焦紋影技術(shù)的發(fā)展相對(duì)前兩種紋影要晚一些。圖3為典型的聚焦紋影系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，與上述兩種紋影的區(qū)別是：光路中使用了菲涅耳透鏡、源格柵和刀口柵。源格柵和刀口柵都是由明暗相間的條紋組成；刀口柵是源格柵的縮小像，但其明暗條紋剛好與源格柵的相反，因此刀口柵通常采用對(duì)源格柵進(jìn)行照相復(fù)制的方法進(jìn)行制造。

圖3 典型的聚焦紋影系統(tǒng)示意圖

在聚焦紋影系統(tǒng)中[12]，通過(guò)聚焦透鏡，系統(tǒng)可以針對(duì)特定平面進(jìn)行聚焦，在像面上獲取的信息主要反映該聚焦平面兩側(cè)為一個(gè)急劇聚焦區(qū)域內(nèi)密度梯度積分信息，非急劇聚焦區(qū)域的信息被作為背景信息模糊掉，從而更能真實(shí)反映測(cè)試區(qū)域某一截面的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。傳統(tǒng)紋影與聚焦紋影的擴(kuò)展函數(shù)曲線如圖4所示[13]，Z1和Z2為光束穿過(guò)的流場(chǎng)區(qū)域。

圖4 擴(kuò)展函數(shù)示意圖

在圖4中，擴(kuò)展函數(shù)主要反映的是不同區(qū)域密度梯度變化對(duì)紋影圖像灰度變化的影響程度。理想聚焦紋影獲得的流場(chǎng)信息主要反映圖4中虛線的區(qū)域，也就是聚焦紋影系統(tǒng)的急劇聚焦深度區(qū)域。但實(shí)際上聚焦紋影的擴(kuò)展函數(shù)如圖4的拋物線，因此，聚焦紋影獲取的流場(chǎng)信息仍主要反映某個(gè)較窄的流場(chǎng)區(qū)域。上述反射式和透射式紋影因其積分效應(yīng)特性，通常不能根據(jù)紋影圖像獲得流場(chǎng)密度定量值，而聚焦紋影具有的聚焦特性，可以根據(jù)聚焦紋影圖像開(kāi)展流場(chǎng)密度定量測(cè)量。

基于提高成像分辨率及光束的收集效率的考慮，提出了使用場(chǎng)鏡的聚焦紋影系統(tǒng)[14]，系統(tǒng)構(gòu)成原理如圖5所示。光源(可以為寬光源)經(jīng)過(guò)菲涅耳透鏡和源格柵后經(jīng)過(guò)測(cè)試區(qū)、聚焦透鏡、刀口柵后再通過(guò)一個(gè)場(chǎng)鏡和透鏡進(jìn)入CCD的靶面上，完成對(duì)流場(chǎng)區(qū)域成像。

從圖3和圖5的聚焦紋影系統(tǒng)光路核心在于提出了源格柵和刀口柵，并采用菲涅耳透鏡來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)光源擴(kuò)束后的均勻化和照度增強(qiáng)。源格柵通常尺寸比測(cè)試區(qū)域要大，實(shí)際上通過(guò)測(cè)試區(qū)域的光束為大尺寸源格柵形成的寬光源產(chǎn)生的光束，因此通過(guò)聚焦透鏡對(duì)測(cè)試區(qū)域成像時(shí)景深會(huì)比較小。如普通照相一樣，當(dāng)景深較小時(shí)未對(duì)焦的區(qū)域模糊化并作為均勻背景，因而聚焦紋影系統(tǒng)中就形成了急劇聚焦深度。同時(shí)，由原理圖可以得知整套系統(tǒng)可以使用小口徑的聚焦透鏡來(lái)對(duì)大的測(cè)試區(qū)域流場(chǎng)進(jìn)行測(cè)試，并可以獲得相對(duì)高的分辨率和靈敏度。其設(shè)計(jì)較常規(guī)紋影系統(tǒng)相比也更復(fù)雜，但針對(duì)相同大小區(qū)域進(jìn)行測(cè)量時(shí)其總成本和制造難度會(huì)更低，且可以獲得更小厚度的測(cè)試區(qū)域的流場(chǎng)分布顯示。

圖5 使用場(chǎng)鏡的聚焦紋影系統(tǒng)示意圖

聚焦紋影系統(tǒng)中主要關(guān)鍵參數(shù)的公式如下：

1) 分辨率w[12]：

w=2(l′-L′)λ/mb

(6)

其中：λ為光源的波長(zhǎng)，m為像空間光路的放大系數(shù)，為刀口柵亮條紋寬度。

2) 急劇聚焦深度DS[12]：

DS=4λl2×(l′-L′)/Al′b

(7)

其中，A為聚焦透鏡的通光口徑。

(8)

其中，a為刀口柵的切割余下的光源像寬度，其他定義如圖3所示。

聚焦紋影系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)于某個(gè)聚焦面的波系結(jié)構(gòu)進(jìn)行顯示，并通過(guò)系統(tǒng)參數(shù)的配置實(shí)現(xiàn)測(cè)量平面(有一定厚度)的移動(dòng)和總體參數(shù)的調(diào)節(jié)[15]。另外，為了實(shí)現(xiàn)同時(shí)測(cè)量多個(gè)流場(chǎng)區(qū)域的界面，可通過(guò)光路分光和參數(shù)配置優(yōu)化可實(shí)現(xiàn)多截面的聚焦紋影系統(tǒng)[15]。

盡管聚焦紋影系統(tǒng)中可以使用成本相對(duì)便宜的菲涅耳透鏡，但因目前國(guó)內(nèi)菲涅耳制造水平的限制，菲涅耳透鏡直徑很難超過(guò)2 000 mm，這也制約著使用菲涅耳透鏡開(kāi)展大視場(chǎng)聚焦紋影技術(shù)的研究。

3 基于光源拼接的聚焦紋影成像技術(shù)

隨著風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)等技術(shù)的發(fā)展，測(cè)試模型不斷增大，迫切需要開(kāi)展大視場(chǎng)流場(chǎng)顯示技術(shù)，如前所述，常規(guī)紋影受光學(xué)元件(透鏡或球面反射鏡)尺寸的限制，聚焦紋影系統(tǒng)中受菲涅耳透鏡尺寸的限制，對(duì)于視場(chǎng)大于2 m的紋影系統(tǒng)在工程制造上都顯得比較困難，而基于光源拼接的聚焦紋影技術(shù)將有望實(shí)現(xiàn)視場(chǎng)大于2 m[16]。

3.1 基于LED光源拼接的大視場(chǎng)聚焦紋影

為了滿足某工程項(xiàng)目中視場(chǎng)大于2 m的紋影系統(tǒng)，提出了一種基于光源拼接的大視場(chǎng)聚焦紋影技術(shù)[16]。該技術(shù)仍然采用成熟的聚焦紋影系統(tǒng)的基本原理，但如果使用大尺寸菲涅耳透鏡，其尺寸將達(dá)到4 m×2 m，目前國(guó)內(nèi)菲涅耳透鏡制造工藝難以滿足如此大尺寸菲涅耳透鏡要求。根據(jù)聚焦紋影成像原理，提出了采用大型陣列LED光源來(lái)替代菲涅耳透鏡，通過(guò)陣列LED光源產(chǎn)生錐形光束通過(guò)測(cè)試區(qū)域。因?yàn)長(zhǎng)ED陣列可根據(jù)需要不斷拓展，因而可以解決大視場(chǎng)聚焦紋影系統(tǒng)中測(cè)試區(qū)域的照明問(wèn)題。并通過(guò)直接照明的原理進(jìn)行了驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)[16]。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，采用LED直接照明，可以獲得靈敏度較高、成像光斑較均勻的流場(chǎng)紋影效果，但需要適當(dāng)提高LED光源的功率從而提高像面的明暗度。根據(jù)使用設(shè)備的需要，設(shè)計(jì)的大尺寸紋影系統(tǒng)的光學(xué)系統(tǒng)總體原理如圖6所示，其測(cè)試視場(chǎng)w2將達(dá)到3 m×1.5 m，拼接的光源尺寸w1達(dá)到4 m×2 m；源格柵尺寸同光源尺寸一樣，也采用拼接方式實(shí)現(xiàn)。

圖6 大視場(chǎng)聚焦紋影系統(tǒng)示意圖

從圖6可以看出，聚焦透鏡口徑并不大，但LED陣列光源、柔光屏和源格柵尺寸很大，其中在一定程度上柔光屏可以取消掉，因?yàn)楝F(xiàn)有LED照明的設(shè)計(jì)可以實(shí)現(xiàn)非常高的均勻照度，同時(shí)可以減少照度的損失，提高測(cè)試區(qū)域和到達(dá)透鏡位置的照度。在工程實(shí)施中，大尺寸源格柵同LED光源集成一體來(lái)實(shí)現(xiàn)，并需要充分考慮LED光源的散熱、控制、集成和維護(hù)等難點(diǎn)。

3.2 基于LED光源拼接的直接紋影成像技術(shù)

根據(jù)聚焦紋影成像原理，如果直接把陣列LED光源作為源格柵，即把圖6的柔光屏和源格柵取消，直接用刀口柵切割光源像，也能夠?qū)崿F(xiàn)聚焦紋影效果，整個(gè)系統(tǒng)將變得更加簡(jiǎn)單。

圖7為100顆LED綠光源按照10個(gè)×10個(gè)方式布置為300 mm×300 mm的陣列光源，每顆光源功率最大1W。按照參考文獻(xiàn)[16]，考慮中間位置的光源對(duì)測(cè)試區(qū)域貢獻(xiàn)較大，基于測(cè)試區(qū)域光束均勻性的考慮，中間位置的LED光源布置要稀疏一些。光源通過(guò)聚焦透鏡后，相應(yīng)地形成了陣列LED光源像，如圖8所示。

圖7 拼接的陣列LED光源像 圖8 LED光源像

根據(jù)光源像的特點(diǎn)，采用多根金屬條切取光源像，如圖9所示，并期望在成像面上獲得紋影圖像，但最終發(fā)現(xiàn)因?yàn)楣庠撮g距過(guò)大，成像面上的光束很不均勻，如圖10所示。

圖9 刀口柵切割光源像 圖10 成像面的蠟燭火焰

如果把蠟燭放置距離LED更遠(yuǎn)位置時(shí)，成像光斑會(huì)更加均勻，但此時(shí)成像屏的光束較弱。在此原理裝置中，為解決此問(wèn)題，在陣列光源前面放置重新設(shè)計(jì)明暗條紋較密的源格柵[16]，源格柵明暗條紋間距為1 mm，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的刀口柵。再對(duì)蠟燭火焰流場(chǎng)進(jìn)行顯示時(shí)獲得了較好的紋影效果，如圖11所示?？梢钥闯?，整個(gè)測(cè)試區(qū)域圖像背景光斑均勻，蠟燭火焰紋影圖像中的氣流擾動(dòng)特征明顯。

圖11 不同程度切取光源像時(shí)的流場(chǎng)圖像

從上述原理裝置的驗(yàn)證效果可以看出，如果把LED光源按照源格柵的尺寸(即間距1 mm)進(jìn)行布置，同樣可以獲得圖11所示的紋影效果，這種方式則可實(shí)現(xiàn)較大視場(chǎng)的聚焦紋影成像。從原理裝置表明，因?yàn)長(zhǎng)ED光束的發(fā)散性，照射到聚焦透鏡的光束較少，光束的利用率較低，而使用成像屏?xí)r進(jìn)一步降低了光束的利用效率及成像分辨率。因此，則需按照?qǐng)D5中使用場(chǎng)鏡方式提高光束的收集效率，但聚焦紋影系統(tǒng)中場(chǎng)鏡的口徑比紋影圖像尺寸還要大，使用玻璃加工的場(chǎng)鏡成本會(huì)非常高，為此提出了使用菲涅耳透鏡和小口徑玻璃透鏡相結(jié)合的方式實(shí)現(xiàn)場(chǎng)鏡功能。如圖12所示，在場(chǎng)鏡前端使用大尺寸菲涅耳透鏡，在后端使用小口徑玻璃制造的透鏡。該技術(shù)將在下一步研究中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖12 菲涅耳透鏡與光學(xué)玻璃透鏡方式組合的場(chǎng)鏡示意圖

4 結(jié)論

三種紋影技術(shù)可根據(jù)實(shí)際需求、利用各種紋影的優(yōu)點(diǎn)開(kāi)展相應(yīng)的流場(chǎng)顯示工作，如需要較小視場(chǎng)和使用單色光源時(shí)可以使用簡(jiǎn)單的透射式紋影結(jié)構(gòu)。

某風(fēng)洞建設(shè)中，根據(jù)目前的研究基礎(chǔ)正在開(kāi)展基于光源拼接的方式實(shí)現(xiàn)視場(chǎng)1.5 m的聚焦紋影系統(tǒng)研制，取得了較好的實(shí)驗(yàn)效果。