王 盈，曾江波，姚文敏，李長(zhǎng)冬

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.深圳市勘察測(cè)繪院有限公司，廣東 深圳 518028)

0 引言

現(xiàn)代城市建設(shè)過(guò)程中，由地鐵等工程大量開(kāi)挖施工產(chǎn)生的棄土，經(jīng)運(yùn)輸堆填形成了大量的渣土余泥邊坡。這類(lèi)邊坡主要由物理力學(xué)性質(zhì)較差、不均勻性強(qiáng)的廢棄余泥渣土堆積而成，在不利因素作用下容易產(chǎn)生失穩(wěn)，嚴(yán)重威脅城市居民點(diǎn)和交通的安全。如2015年深圳市光明新區(qū)紅坳余泥渣土臨時(shí)受納場(chǎng)發(fā)生的“12·20”滑坡事故，造成77人遇難，直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)8.81億元[1]。為此，渣土邊坡的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)與防控研究引起了社會(huì)各界的高度關(guān)注[2]。

邊坡加固的措施有多種，其中阻滑鍵在工程實(shí)踐中得到了較廣泛的應(yīng)用。針對(duì)在滑體較為深厚、滑動(dòng)面明確且常規(guī)支護(hù)方法耗資大的滑坡防治工程，多采用阻滑鍵結(jié)構(gòu)進(jìn)行加固[3-4]。阻滑鍵結(jié)構(gòu)通過(guò)置換滑帶土體并增強(qiáng)滑帶土體力學(xué)強(qiáng)度，從而提高邊坡的整體穩(wěn)定性。鄭軒[4]等將常規(guī)的抗滑樁和阻滑鍵連接成整體，形成連續(xù)樁鍵結(jié)構(gòu)用于三峽水庫(kù)猴子石滑坡防治，現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)阻滑效果顯著。阻滑鍵加固邊坡施工時(shí)，一般需先確定滑面位置，然后開(kāi)挖坡體形成豎井或者平洞，再回填鋼筋混凝土材料，因此其工程量較大，施工費(fèi)用較高[3]。對(duì)于人工堆填形成的渣土邊坡在堆填過(guò)程中預(yù)埋阻滑鍵結(jié)構(gòu)，不僅可提高渣土邊坡的整體穩(wěn)定性，還可顯著降低開(kāi)挖和支護(hù)的工程量及難度。

傳統(tǒng)阻滑鍵結(jié)構(gòu)多采用確定性設(shè)計(jì)，依據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)或者局部試驗(yàn)獲得巖土體參數(shù)從而確定邊坡安全系數(shù)和阻滑鍵的埋設(shè)長(zhǎng)度和位置等[3-4]。在實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中由于場(chǎng)地條件復(fù)雜和試驗(yàn)條件的限制，較難獲取到巖土體參數(shù)的確定數(shù)值和精準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。然而，為了保證邊坡整體穩(wěn)定而忽略參數(shù)的不確定性時(shí)，容易造成過(guò)度設(shè)計(jì)[5]?？煽慷仍O(shè)計(jì)可以通過(guò)調(diào)整易控的設(shè)計(jì)參數(shù)，降低整體系統(tǒng)中由于巖土體參數(shù)等不可控因素的變異性造成的設(shè)計(jì)結(jié)果不確定性，確保設(shè)計(jì)方案安全可行[6-7]。

滑坡的預(yù)估破壞損失關(guān)系著滑坡災(zāi)害的影響程度和范圍，是衡量支護(hù)結(jié)構(gòu)加固效果和邊坡穩(wěn)定安全的重要指標(biāo)。滑坡的預(yù)估破壞損失主要指考慮概率分析條件，未來(lái)不同破壞強(qiáng)度的滑坡災(zāi)害造成承災(zāi)體價(jià)值損失而引起的預(yù)估經(jīng)濟(jì)損失[8-9]。目前對(duì)于擋土墻、錨桿及抗滑樁等支擋結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)中，多著重于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的安全和使用性能[10-11]，較少關(guān)注滑坡的預(yù)估破壞損失對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響。

由于余泥渣土的疏散性和人工分層的特點(diǎn)，渣土邊坡土體參數(shù)的不確定性相比天然斜坡更為復(fù)雜。當(dāng)前，渣土邊坡的加固與防控研究主要借鑒傳統(tǒng)滑坡防治經(jīng)驗(yàn)，對(duì)實(shí)際巖土體的不確定性考慮不足。因此，本文基于巖土工程的可靠度設(shè)計(jì)方法，考慮渣土邊坡巖土體參數(shù)的不確定性和預(yù)估破壞損失，采用多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提出預(yù)埋阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固渣土邊坡的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。以深圳市某渣土邊坡為例，進(jìn)一步闡述多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程，并進(jìn)行阻滑鍵布設(shè)參數(shù)對(duì)加固效果的影響分析。研究成果可為類(lèi)似渣土邊坡防控提供一定的借鑒與參考。

1 阻滑鍵加固渣土邊坡穩(wěn)定性分析方法

人工堆填的余泥渣土較為松散，黏聚力較差，與原有土層分層特性顯著，在降雨等不利因素影響下容易發(fā)生渣土堆積體與山體接觸面的滑動(dòng)破壞[12]，渣土邊坡的防控研究需選用適當(dāng)?shù)倪吰路€(wěn)定性評(píng)價(jià)分析方法。邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法多采用極限平衡法，主要包括Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法和Spencer法。本文在阻滑鍵加固渣土邊坡的穩(wěn)定性分析中，主要采用Geo-Studio軟件的Slope/W模塊的Bishop法對(duì)渣土邊坡巖土體進(jìn)行條分，結(jié)合滑面自動(dòng)搜索方法確定渣土邊坡的最危險(xiǎn)滑動(dòng)面并計(jì)算其穩(wěn)定性系數(shù)[13]，據(jù)此計(jì)算阻滑鍵沿最危險(xiǎn)滑動(dòng)面布設(shè)加固的渣土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)，如圖1所示。采用Bishop法，渣土邊坡極限平衡狀態(tài)時(shí)的穩(wěn)定性系數(shù)的求解公式為可表述為[14]：

圖1 阻滑鍵加固邊坡穩(wěn)定性分析條分法示意圖 (據(jù)周漢榮[14]，有修改)Fig.1 Schematic diagram of slope stability analysis[14]

(1)

式中：ci——第i個(gè)土條的黏聚力；

li——第i個(gè)土條的滑弧長(zhǎng)度；

Wi——第i個(gè)土條的重力；

φi——第i個(gè)土條的內(nèi)摩擦角；

αi——第i個(gè)土條的底面中點(diǎn)的法線(xiàn)與豎線(xiàn)的夾角；

Ti——第i個(gè)土條上阻滑鍵提供的抗滑力，無(wú)阻滑鍵布設(shè)時(shí)Ti=0。

2 理論模型

在邊坡加固設(shè)計(jì)中，通常以加固效果和工程造價(jià)作為設(shè)計(jì)中的重點(diǎn)考慮因素，以期實(shí)現(xiàn)加固效果最大化和工程造價(jià)最小化的雙重目標(biāo)。實(shí)際上加固效果和工程造價(jià)往往存在一定的矛盾，通常較好的加固效果需要較高的工程造價(jià)才得以實(shí)現(xiàn)。此外，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中潛在的預(yù)估破壞損失也是需要提前考慮的因素，而較好的加固效果也意味著較低的預(yù)估破壞損失。因此，邊坡加固工程設(shè)計(jì)是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。

本文基于可靠度理論進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)主要考慮三個(gè)方面，即選擇設(shè)計(jì)可控參數(shù)、不可控因素確定和概率設(shè)計(jì)方法選取。在渣土邊坡穩(wěn)定可靠度問(wèn)題中，衡量指標(biāo)為穩(wěn)定性系數(shù)，功能函數(shù)為[15]

G(ξ)=Fs(ξ)-1.0

(2)

式中：Fs(ξ)——渣土邊坡穩(wěn)定性系數(shù)；

ξ——獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)量。

其中，由于Monte-Carlo法操作較為簡(jiǎn)便并且抽樣結(jié)果較為合理，因此Monte-Carlo法被普遍應(yīng)用于巖土工程可靠度設(shè)計(jì)[16]。本文選擇Monte-Carlo模擬作為概率性設(shè)計(jì)方法，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取樣并進(jìn)行相關(guān)室內(nèi)試驗(yàn)，獲得所需巖土體參數(shù)的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到相應(yīng)參數(shù)的概率模型。依據(jù)已知概率模型，采用編程模擬獲得N組符合原始巖土體參數(shù)概率類(lèi)型的隨機(jī)樣本點(diǎn)，進(jìn)行概率計(jì)算。其中Monte-Carlo模擬次數(shù)N一般滿(mǎn)足[16]：

N≥100/ζ

(3)

2.1 可控參數(shù)

可控參數(shù)指設(shè)計(jì)過(guò)程易于調(diào)整且對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果造成顯著影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)[17]。在阻滑鍵加固邊坡的工程實(shí)踐中，并沒(méi)有詳細(xì)具體的設(shè)計(jì)規(guī)范，一般根據(jù)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)結(jié)合實(shí)際工程進(jìn)行設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)參數(shù)主要包括阻滑鍵的幾何參數(shù)和埋設(shè)參數(shù)等。根據(jù)相關(guān)工程實(shí)例[3-4]，阻滑鍵結(jié)構(gòu)的預(yù)埋位置、尺寸、組數(shù)和間距參數(shù)易于調(diào)控，且對(duì)邊坡的加固效果有顯著影響，故設(shè)計(jì)可控參數(shù)選擇阻滑鍵的預(yù)埋位置、組數(shù)、間距和尺寸。渣土邊坡堆填時(shí)將平洞與豎井段充填為鋼筋混凝土材料，即構(gòu)成阻滑鍵單元的平肢段和豎肢段，預(yù)埋于潛在滑動(dòng)面處；阻滑鍵整體順滑面方向并按照各段的錨固段和承荷段長(zhǎng)度相同的方式進(jìn)行布置(圖2)。

依據(jù)邊坡坡表形狀水平投影將渣土邊坡近似三等分，分別記為渣土邊坡前緣、中部和后緣，如圖2所示。相應(yīng)地，考慮阻滑鍵分別布置在渣土邊坡前緣、中部和后緣的不同工況。將阻滑鍵的組數(shù)記為n。當(dāng)n≥2時(shí)，每個(gè)阻滑鍵單元的預(yù)埋間距為d。為簡(jiǎn)化計(jì)算并方便衡量阻滑鍵尺寸參數(shù)，以阻滑鍵前豎肢段長(zhǎng)度進(jìn)行表述，將其記為L(zhǎng),單位為m。每個(gè)尺寸的阻滑鍵各段截面尺寸相同，均為矩形形狀，為b×h(寬×高,單位為m)。

圖2 阻滑鍵結(jié)構(gòu)示意圖(據(jù)鄭軒等[4]，有修改)Fig.2 Schematic diagram of sliding resistant components [4]

2.2 不可控因素

不可控因素指難于控制的干擾因素，主要為渣土邊坡巖土體物理力學(xué)參數(shù)，包含容重、內(nèi)摩擦角、黏聚力、泊松比和含水率等。由于內(nèi)摩擦角和黏聚力參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性分析影響較大[17],本文采用巖土體的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的不可控參數(shù)。

巖土體參數(shù)由于漫長(zhǎng)地質(zhì)力學(xué)作用顯現(xiàn)出非均質(zhì)性和各向異性等不確定性特征，在實(shí)際巖土工程分析常采用不同的參數(shù)概率分布類(lèi)型刻畫(huà)巖土體參數(shù)的不確定性分布。巖土體參數(shù)的概率分布類(lèi)型對(duì)巖土體的可靠度分析有明顯影響，有學(xué)者認(rèn)為巖土體參數(shù)的概率分布類(lèi)型接近正態(tài)、對(duì)數(shù)正態(tài)分布[18-19]。

實(shí)際研究區(qū)巖土體的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c參數(shù)的概率分布類(lèi)型，可根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)巖土體取樣進(jìn)行室內(nèi)實(shí)驗(yàn)，并結(jié)合統(tǒng)計(jì)分析獲得。

2.3 基于可靠度理論的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

在考慮渣土邊坡在不同設(shè)計(jì)參數(shù)下的預(yù)估破壞損失和巖土體參數(shù)的不確定性的基礎(chǔ)上，結(jié)合可靠度理論，提出了阻滑鍵加固渣土邊坡的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。主要流程包括以下四個(gè)步驟(圖3)。

圖3 阻滑鍵加固渣土邊坡多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖(據(jù)黃宏偉等[11]，有修改)Fig.3 Multi-objective optimization design flowchart of sliding resistant components for construction sediment slope reinforcement[11]

(1)針對(duì)具體的渣土邊坡進(jìn)行初步建模和參數(shù)分析。

(2)確定設(shè)計(jì)可控參數(shù)和不可控因素，明確參數(shù)范圍：設(shè)計(jì)可控參數(shù)選擇阻滑鍵預(yù)埋位置、組數(shù)、間距和尺寸；不可控參數(shù)為渣土邊坡土體的內(nèi)摩擦角φ和黏聚力с。

(3)確定目標(biāo)函數(shù)并計(jì)算渣土邊坡在不同設(shè)計(jì)方案下的破壞概率p和可靠度指標(biāo)β。為保證渣土邊坡的安全穩(wěn)定，通過(guò)確定渣土邊坡破壞概率(可靠度指標(biāo))的臨界值p0(β0)，剔除穩(wěn)定性較差的阻滑鍵設(shè)計(jì)組合。為減少過(guò)度安全造成的設(shè)計(jì)浪費(fèi)，當(dāng)破壞概率p0.6%或可靠度指標(biāo)β2.5時(shí)，認(rèn)為邊坡處于穩(wěn)定安全狀態(tài)[20]，故p0取0.006，可靠度指標(biāo)β0取2.5。功能函數(shù)公式(2)作為目標(biāo)函數(shù)，利用Geo-Studio軟件中的Slope/W模塊，根據(jù)公式(3)采用Monte-Carlo計(jì)算16 103次，可計(jì)算得到渣土邊坡在n個(gè)不同阻滑鍵組合情況下的破壞概率p和可靠度指標(biāo)β，并根據(jù)臨界值對(duì)阻滑鍵設(shè)計(jì)組合進(jìn)行篩選。

(4)確定各個(gè)子目標(biāo)并進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。以阻滑鍵加固渣土邊坡的破壞概率(可靠度指標(biāo))，支護(hù)成本及預(yù)估破壞損失作為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)量。通過(guò)計(jì)算不同阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)組合的造價(jià)，確定支護(hù)成本。通過(guò)衛(wèi)星影像識(shí)別結(jié)合實(shí)地工程地質(zhì)調(diào)查，走訪(fǎng)估算承災(zāi)體總價(jià)值，計(jì)算不同設(shè)計(jì)方案下的渣土邊坡預(yù)估破壞損失?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化理論考慮設(shè)計(jì)成本、渣土邊坡的預(yù)估破壞損失和安全穩(wěn)定性三個(gè)子目標(biāo)建立帕累托最優(yōu)解集。

多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題中，由于多個(gè)目標(biāo)相互沖突，通常不存在多個(gè)目標(biāo)同時(shí)最優(yōu)的理想設(shè)計(jì)，折中設(shè)計(jì)一般是優(yōu)化的目標(biāo)。通過(guò)帕累托最優(yōu)解集確定帕累托前沿，帕累托前沿上的設(shè)計(jì)點(diǎn)在改進(jìn)任何子目標(biāo)時(shí)均會(huì)造成其他子目標(biāo)的惡化[21]。關(guān)節(jié)點(diǎn)作為帕累托前沿上的特殊點(diǎn)，除此之外的任何設(shè)計(jì)點(diǎn)，若稍微優(yōu)化一個(gè)子目標(biāo)時(shí)均會(huì)造成其他子目標(biāo)嚴(yán)重惡化，該關(guān)節(jié)點(diǎn)即為最佳阻滑鍵設(shè)計(jì)組合[22]。

3 工程實(shí)例分析

3.1 模型建立

圖4 深圳某渣土邊坡的計(jì)算模型圖Fig.4 Calculation model of a construction sediment slope in Shenzhen

在該渣土邊坡取樣進(jìn)行了70組室內(nèi)物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)，并參考深圳地區(qū)巖土體參數(shù)試驗(yàn)報(bào)告，可確定該渣土邊坡巖土體的物理力學(xué)參數(shù)，并采用AIC信息判別準(zhǔn)則識(shí)別其抗剪強(qiáng)度參數(shù)c、φ的概率分布函數(shù)，置信度為95%，結(jié)果如表2和圖5所示。

表2 渣土邊坡計(jì)算模型基本參數(shù)取值表Table 2 The parameter values of landfill calculation model

圖5 深圳某渣土邊坡的巖土體概率分布Fig.5 Distribution of soil a construction sediment slope

基于Geo-Studio軟件的Slope/W模塊并結(jié)合Monte-Carlo方法，分別計(jì)算渣土邊坡在每個(gè)潛在設(shè)計(jì)工況條件下的破壞概率和可靠度指標(biāo)。本文依據(jù)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)確定阻滑鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)[3-4]，采用Geo-Studio軟件建立阻滑鍵加固渣土邊坡模型進(jìn)行計(jì)算。其中，阻滑鍵組數(shù)n=2時(shí)，阻滑鍵單元的間距d取5 m、10 m 和15 m。阻滑鍵尺寸參數(shù)L選取10組，L=1～10 m，前豎肢段每次設(shè)計(jì)增加1 m，后豎肢段的長(zhǎng)度為前豎肢段的1/2。綜上，阻滑鍵設(shè)計(jì)方案共2×3×3×10=180種工況(表1)。

表1 阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)范圍Table 1 Design parameters for sliding resistant components

3.2 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

根據(jù)本文提出的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法流程，可計(jì)算得到渣土邊坡在不同潛在設(shè)計(jì)工況條件下的破壞概率和可靠度指標(biāo)(圖6)，并對(duì)潛在設(shè)計(jì)方案進(jìn)行了初步篩選。破壞概率值位于直線(xiàn)p0=0.006以下或可靠度指標(biāo)在直線(xiàn)β0=2.5以上的阻滑鍵設(shè)計(jì)組合均滿(mǎn)足渣土邊坡穩(wěn)定和安全最低要求的設(shè)計(jì)組合。為獲得渣土邊坡多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)方案，需要綜合考慮防護(hù)結(jié)構(gòu)的造價(jià)和渣土邊坡預(yù)估失穩(wěn)后的期望破壞損失。

圖6 多目標(biāo)設(shè)計(jì)計(jì)算的渣土邊坡破壞概率和可靠度指標(biāo)Fig.6 Failure probability and reliability of construction sediment slope with multi-objective design calculation

結(jié)合工程實(shí)踐，阻滑鍵造價(jià)主要根據(jù)單位體積的混凝土造價(jià)c1和單位質(zhì)量的鋼筋造價(jià)c2進(jìn)行計(jì)算。依據(jù)相關(guān)市場(chǎng)報(bào)價(jià)，C30混凝土造價(jià)的參考價(jià)格約300元/m3，阻滑鍵鋼筋的參考價(jià)格為2 500元/t[23]，計(jì)算公式如下：

c=c1+c2

(4)

阻滑鍵加固渣土邊坡后，渣土邊坡將會(huì)沿著新的滑動(dòng)面發(fā)生破壞。不同的阻滑鍵設(shè)計(jì)方案加固渣土邊坡后，渣土邊坡破壞規(guī)模也不同(圖7)。渣土邊坡的預(yù)估破壞損失主要包括預(yù)估不同破壞強(qiáng)度下，渣土邊坡失穩(wěn)后的滑動(dòng)土體覆蓋周邊房屋、公路等造成的期望經(jīng)濟(jì)損失。根據(jù)衛(wèi)星影像和現(xiàn)場(chǎng)勘察確定該渣土受納場(chǎng)邊坡實(shí)例危險(xiǎn)范圍內(nèi)的建筑物和道路等承災(zāi)體的數(shù)量和重要程度，并收集建筑價(jià)格、道路規(guī)格、居民年齡和教育程度等，估算渣土邊坡不同危害范圍內(nèi)道路、房屋和人等承災(zāi)體的價(jià)值。渣土邊坡失穩(wěn)可能造成的預(yù)估破壞損失估算公式如下[24]：

圖7 不同設(shè)計(jì)方案下邊坡的潛在破壞規(guī)模Fig.7 Potential failure scale of slope with different design schemes

S=Pj×∑W×Vj

(5)

式中：S——渣土邊坡失穩(wěn)的預(yù)估破壞損失/千元；

Pj——第j組阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)渣土邊坡的破壞概率/%；

W——該渣土邊坡承災(zāi)體的總價(jià)值/千元；

Vj——第j組阻滑鍵設(shè)計(jì)參數(shù)時(shí)渣土邊坡破壞規(guī)模比率，為阻滑鍵加固后渣土坡體的破壞規(guī)模比上渣土邊坡總規(guī)模，無(wú)量綱。

考慮巖土體參數(shù)的不確定性進(jìn)行邊坡工程設(shè)計(jì)時(shí)，計(jì)算得到的破壞概率P是巖土體參數(shù)在隨機(jī)情況下邊坡小于1的穩(wěn)定性系數(shù)所占的比例，反映了邊坡發(fā)生失穩(wěn)的可能性。而可靠度指標(biāo)β反映了穩(wěn)定性系數(shù)的平均情況和離散程度。設(shè)計(jì)過(guò)程中認(rèn)為計(jì)算得到的破壞概率足夠小或可靠度指標(biāo)足夠大時(shí)，邊坡工程的設(shè)計(jì)是可靠安全的。故本文將破壞概率或可靠度指標(biāo)作為衡量渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)，并結(jié)合阻滑鍵結(jié)構(gòu)的造價(jià)和渣土邊坡的預(yù)估破壞損失進(jìn)行優(yōu)化分析，確定帕累托最優(yōu)解集，建立帕累托前沿。帕累托前沿上的設(shè)計(jì)組合既能滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的安全性，又具有較好的經(jīng)濟(jì)效益和較小的潛在危害、損失[21]。關(guān)節(jié)點(diǎn)是帕累托前沿中同時(shí)具有經(jīng)濟(jì)性、安全性和穩(wěn)定性并達(dá)到多目標(biāo)平衡的最佳折中設(shè)計(jì)組合點(diǎn)，主要由下式計(jì)算得到[22]：

(6)

(7)

式中：p——渣土邊坡的破壞概率值；

pmax——破壞概率最大值；

pmin——破壞概率最小值；

β——渣土邊坡的可靠度指標(biāo)值；

βmax——可靠度指標(biāo)最大值；

βmin——可靠度指標(biāo)最小值；

c——造價(jià)；

cmax——造價(jià)中的最大值；

cmin——造價(jià)中的最小值；

Smax——預(yù)估破壞損失的最大值；

Smin——預(yù)估破壞損失的最小值；

λ1，λ2，λ3——破壞概率(可靠度指標(biāo))、造價(jià)和預(yù)估破壞損失的權(quán)重系數(shù)。各目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值受具體工程重要性和設(shè)計(jì)人員的偏好等影響。在實(shí)際操作中，可根據(jù)實(shí)際工程中的不同要求選取合適的權(quán)重值。為簡(jiǎn)化計(jì)算，此次計(jì)算中權(quán)重系數(shù)均取相同值，即λ1=1/3，λ2=1/3，λ3=1/3。

由圖8可知，渣土邊坡的破壞概率隨著阻滑鍵造價(jià)的增加明顯降低，而可靠度指標(biāo)則明顯提高。帕累托前沿上的設(shè)計(jì)組合均是優(yōu)化設(shè)計(jì)可行方案。在帕累托前沿上，設(shè)計(jì)組合1造價(jià)最低，預(yù)估破壞損失最大且阻滑鍵加固渣土邊坡效果最差；設(shè)計(jì)組合3造價(jià)最高，預(yù)估破壞損失最小，阻滑鍵加固渣土邊坡效果最佳。設(shè)計(jì)組合1和組合3均屬于極端設(shè)計(jì)，未能達(dá)到渣土邊坡安全穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)效益的平衡。而設(shè)計(jì)組合2作為帕累托前沿的關(guān)節(jié)點(diǎn)，造價(jià)適中，阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固效果較好，預(yù)估破壞損失較小，渣土邊坡較為安全，渣土邊坡防控工程的經(jīng)濟(jì)性和安全穩(wěn)定性達(dá)到平衡，是最佳設(shè)計(jì)組合。

圖8 可靠度設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化Fig.8 Multi-objective optimization for reliability design

在圖8(a)中將破壞概率作為衡量渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)，設(shè)計(jì)組合2是兩組尺寸長(zhǎng)3 m、間距為 5 m 預(yù)埋在渣土邊坡前緣的阻滑鍵；在圖8(b)中將可靠度指標(biāo)作為衡量渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)，設(shè)計(jì)組合2是兩組尺寸長(zhǎng)8 m、間距為5 m預(yù)埋在渣土邊坡前緣的阻滑鍵。其中，破壞概率作為衡量指標(biāo)時(shí)，設(shè)計(jì)組合2的造價(jià)和預(yù)估破壞損失較可靠度指標(biāo)作為衡量指標(biāo)時(shí)的最佳設(shè)計(jì)組合均低，更為經(jīng)濟(jì)安全。考慮到防治結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的工程實(shí)際情況，需保證安全性與經(jīng)濟(jì)性之間的平衡，即在保證設(shè)計(jì)安全的前提下使投入成本最低，因此本次實(shí)例選擇破壞概率指標(biāo)下的設(shè)計(jì)組合2作為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)設(shè)計(jì)。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)工程特殊要求采取最優(yōu)的綜合設(shè)計(jì)方案。

3.3 阻滑鍵布設(shè)參數(shù)分析

由上述實(shí)例分析可知，該渣土邊坡阻滑鍵的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案均是在渣土邊坡前緣預(yù)埋兩組間距為5 m的阻滑鍵。為進(jìn)一步研究布設(shè)參數(shù)對(duì)阻滑鍵優(yōu)化設(shè)計(jì)的影響，進(jìn)行不同布設(shè)參數(shù)預(yù)埋阻滑鍵加固渣土邊坡的效果分析。

圖9中分別給出了阻滑鍵布設(shè)參數(shù)與渣土邊坡破壞概率和可靠度指標(biāo)的關(guān)系曲線(xiàn)?？紤]巖土體參數(shù)不確定性時(shí)，阻滑鍵預(yù)埋位置基本不影響渣土邊坡的破壞概率；同一位置預(yù)埋不同布設(shè)參數(shù)的阻滑鍵時(shí)，渣土邊坡的破壞概率對(duì)阻滑鍵結(jié)構(gòu)的間距、組數(shù)等布設(shè)參數(shù)變化響應(yīng)較為顯著，而布設(shè)2組間距10 m阻滑鍵與1組阻滑鍵破壞概率基本相同，布設(shè)2組間距5 m的不同尺寸的阻滑鍵時(shí)破壞概率基本相同。然而，不同位置預(yù)埋不同尺寸、組數(shù)、間距的阻滑鍵，渣土邊坡的可靠度指標(biāo)變動(dòng)較大，即穩(wěn)定性系數(shù)離散程度變化較大，布設(shè)2組間距10 m阻滑鍵與1組阻滑鍵時(shí)渣土邊坡的可靠度指標(biāo)基本相同。在渣土邊坡前緣和中部埋設(shè)阻滑鍵結(jié)構(gòu)時(shí)，可靠度指標(biāo)對(duì)結(jié)構(gòu)間距、組數(shù)等布設(shè)參數(shù)變化響應(yīng)較為顯著；而在渣土邊坡后緣時(shí)，隨結(jié)構(gòu)間距、組數(shù)等布設(shè)參數(shù)改變，可靠度指標(biāo)變化無(wú)規(guī)律，較為離散。

圖9 不同阻滑鍵布設(shè)條件下的渣土邊坡破壞概率和可靠度指標(biāo)Fig.9 Failure probability and reliability index of the slope under different design parameter of the sliding resistant components

經(jīng)分析，連續(xù)阻滑鍵豎肢段作用機(jī)理與抗滑樁近似。在渣土邊坡前緣和中部加固渣土邊坡時(shí)，阻滑鍵的錨固深度較為適中，結(jié)構(gòu)和土體的相對(duì)位移一般較大，加固坡體范圍較廣，結(jié)構(gòu)的阻滑作用得以充分調(diào)動(dòng)、發(fā)揮，加固效果較為顯著，布設(shè)組數(shù)增加時(shí)阻滑鍵結(jié)構(gòu)置換潛在滑動(dòng)面的范圍擴(kuò)大，潛在滑動(dòng)面的強(qiáng)度提高，隨著布設(shè)間距的擴(kuò)大，置換區(qū)域貫通性降低，加固效果顯著降低。而埋設(shè)在后緣的阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固坡體范圍局限在坡體上部，可能會(huì)增加渣土邊坡坡體荷載導(dǎo)致阻滑鍵結(jié)構(gòu)下部的坡體失穩(wěn)，故破壞概率與其他位置埋設(shè)基本相同，而穩(wěn)定性系數(shù)的離散程度變化較大，即可靠度指標(biāo)變動(dòng)較大。

總體上，在渣土邊坡前緣埋設(shè)2組間距5 m的阻滑鍵對(duì)渣土邊坡的加固效果更顯著，阻滑鍵優(yōu)化設(shè)計(jì)的預(yù)埋位置也多集中于渣土邊坡前緣。

4 結(jié)論

(1)考慮巖土體參數(shù)的不確定性、阻滑鍵結(jié)構(gòu)和渣土邊坡預(yù)估破壞損失，基于可靠度理論，本文提出了阻滑鍵加固渣土邊坡的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。最低造價(jià)設(shè)計(jì)容易降低加固效果，最高造價(jià)設(shè)計(jì)過(guò)度注重安全性和穩(wěn)定性會(huì)增大經(jīng)濟(jì)成本，多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)可有效達(dá)到阻滑鍵設(shè)計(jì)成本、渣土邊坡的穩(wěn)定安全性和預(yù)估破壞損失之間的最佳平衡。

(2)在工程實(shí)例中，確定帕累托前沿并計(jì)算關(guān)節(jié)點(diǎn)獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)。當(dāng)選擇破壞概率作為渣土邊坡安全穩(wěn)定指標(biāo)時(shí)，關(guān)節(jié)點(diǎn)為在渣土邊坡前緣預(yù)埋兩組尺寸長(zhǎng)3 m、間距為5 m阻滑鍵的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，是該多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最優(yōu)設(shè)計(jì)點(diǎn)。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中應(yīng)根據(jù)工程需要選擇適合的安全性評(píng)價(jià)指標(biāo)或同時(shí)采用破壞概率和可靠度指標(biāo)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(3)在渣土邊坡后緣預(yù)埋相同布設(shè)參數(shù)阻滑鍵時(shí)，可靠度指標(biāo)變化較大，穩(wěn)定性系數(shù)平均值接近而離散程度較大；在本文案例的渣土邊坡前緣和中部埋設(shè)2組間距5 m的阻滑鍵結(jié)構(gòu)加固渣土邊坡效果顯著。本文的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可進(jìn)一步推廣應(yīng)用到不同邊坡和不同防護(hù)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。