周 凱,朱曉軍,歐東斌,胡宗民,姜宗林,牟乾輝

(1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院,北京 100074;2.中國(guó)科學(xué)院 力學(xué)研究所,北京 100190;3.中國(guó)科學(xué)院 大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院,北京 100049)

0 引 言

飛行器在大氣中以高超聲速飛行時(shí),激波層內(nèi)氣體受到強(qiáng)激波的壓縮作用而急劇升溫,高溫氣體通過對(duì)流及輻射過程對(duì)飛行器進(jìn)行加熱,即所謂的氣動(dòng)加熱。而在高溫環(huán)境下,氣體分子會(huì)振動(dòng)激發(fā)、離解甚至電離,此時(shí)氣體特性不再遵循完全氣體條件,即所謂的高溫真實(shí)氣體效應(yīng)[1]。由于振動(dòng)激發(fā)和分解的過程會(huì)消耗大量氣流熱量,可以顯著降低波后的氣體溫度,進(jìn)而緩解了氣動(dòng)加熱。但是在接近飛行器表面附近的氣流薄層內(nèi),原子、離子成分會(huì)受到飛行器表面材料化學(xué)特性作用而發(fā)生一定程度的復(fù)合反應(yīng),并釋放大量熱量,這種壁面效應(yīng)稱之為壁面催化效應(yīng),可以改變壁面附近的氣體組分及能量分布狀態(tài)[2]。由濃度梯度引發(fā)的擴(kuò)散效應(yīng)會(huì)促進(jìn)外層原子向壁面附近擴(kuò)散釋熱,加劇氣動(dòng)加熱。從20世紀(jì)50年代開始,關(guān)于壁面催化效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)熱的影響已經(jīng)成為重要的研究課題[3-4],同時(shí)飛行試驗(yàn)及地面風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果也不斷驗(yàn)證了壁面催化效應(yīng)的重要影響作用[5-6]。

由于飛行試驗(yàn)及地面風(fēng)洞試驗(yàn)成本高、測(cè)試難度大,能獲得的有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較匱乏,數(shù)值模擬是高超聲速流動(dòng)基礎(chǔ)研究中不可或缺的工具[7-10]。在對(duì)壁面催化效應(yīng)的數(shù)值模擬中,目前有非催化、有限速率催化、完全催化和超催化等壁面條件[11]。其中,非催化和完全催化壁面條件是兩種極限情況:非催化壁面條件(Non-Catalytic Wall,NCW)下,壁面處原子、離子不發(fā)生復(fù)合反應(yīng),其組分百分比例不發(fā)生改變;而完全催化壁面條件(Fully Catalytic Wall,FCW)下,壁面處原子、離子完全復(fù)合成分子結(jié)構(gòu),即復(fù)合反應(yīng)速率假設(shè)為無窮大,此時(shí)釋放的熱量遠(yuǎn)大于非催化壁面條件。實(shí)際飛行中,壁面材料特性應(yīng)介于兩種極限條件之間,應(yīng)用何種壁面催化邊界條件尚沒有判斷準(zhǔn)則[12-13]。而工程上對(duì)于飛行器的熱環(huán)境預(yù)測(cè),也常常采用完全催化壁面條件這種極不利的情況來保證熱防護(hù)系統(tǒng)的可靠性,是一種比較保守做法,一定程度上會(huì)加大運(yùn)行成本,因此對(duì)于不同飛行條件下壁面催化條件對(duì)于熱流的影響亟需細(xì)致的機(jī)理和規(guī)律性研究。本文主要通過數(shù)值模擬方法來研究非催化及完全催化兩種壁面催化條件對(duì)高超聲速典型模型氣動(dòng)熱的影響規(guī)律,為高超聲速飛行器氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)支持。

1 數(shù)值方法

數(shù)值模擬采用了多組分N-S方程,在直角坐標(biāo)系下,其軸對(duì)稱控制方程如下:

其中,Q 為位置變量,F、G 和Fν、Gν為x、y 方向的無黏、有黏通量,H、Hν為無黏、有黏軸對(duì)稱幾何源項(xiàng),S 為化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng),具體表達(dá)如下:

數(shù)值模擬采用了熱化學(xué)非平衡模型,化學(xué)反應(yīng)模型采 用Dunn & Kang 的5 組 分17 基 元 反 應(yīng) 模型[14],熱力學(xué)模型采用Park的T－Tv雙溫度模型,流動(dòng)過程及熱化學(xué)反應(yīng)過程由平動(dòng)溫度T 和振動(dòng)溫度Tv來描述[15]。對(duì)流項(xiàng)的離散采用AUSMPW+格式,該格式將通量分為對(duì)流項(xiàng)和壓力通量項(xiàng),并根據(jù)馬赫數(shù)確定分裂的形式[16-17]。ASUM 類格式在高超聲速模擬中有廣泛的應(yīng)用,計(jì)算量小且對(duì)激波間斷及邊界層的捕捉具有一定優(yōu)勢(shì),黏性項(xiàng)的離散采用中心差分格式[18]。對(duì)于上述數(shù)值方法的可靠性,引用Wieting等在NASA 蘭利研究中心8英尺高焓風(fēng)洞上開展的圓柱前緣高超聲速氣動(dòng)熱試驗(yàn)結(jié)果[19],圓柱模型半徑3.81 cm,長(zhǎng)度60.96 cm,試驗(yàn)來流參數(shù)如表1所示,數(shù)值模擬與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖1所示。從圓柱熱流分布來看,數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,驗(yàn)證了該數(shù)值方法的可靠性,可以滿足本文的計(jì)算要求。

表1 風(fēng)洞試驗(yàn)氣流參數(shù)Table 1 Flow parameters for the experiment in tunnel

圖1 數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.1 Comparison of the CFD and experiment

計(jì)算模型外形選取ELECTRE 頭部縮比的球錐模型[20],頭部半徑為35 mm,總長(zhǎng)為70 mm,錐角為4.6°,如圖2所示。計(jì)算網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)為200×300,壁面邊界條件采用等溫壁面條件(T＝300 K)。

圖2 球錐模型尺寸Fig.2 Size of the sphere-cone model

2 40 km 高空Ma 10-25氣動(dòng)熱規(guī)律

來流條件選擇40 km 高空,具體的氣流參數(shù)如表2所示,飛行馬赫數(shù)分別為10、15、20、25。

表2 40 km 高空氣流參數(shù)Table 2 Atmospheric properties for the 40 kilometers geopotential altitude

計(jì)算得到4組工況下模型壁面的熱流分布如圖3所示。

從圖3(a～d)可以看出,模型頭部駐點(diǎn)區(qū)為熱流峰值,沿著壁面向尾部,熱流逐漸減小,對(duì)于球錐模型,頭部球形區(qū)域?yàn)橹饕母邿崃鲄^(qū)域,隨著飛行馬赫數(shù)提高,熱流值變大。

圖3 不同馬赫數(shù)下非催化和完全催化條件下壁面熱流分布Fig.3 Heat flux distribution along the wall(NCW&FCW)

對(duì)比研究?jī)煞N催化條件對(duì)熱流的影響。Ma＝10時(shí),兩種催化條件得到的熱流分布差別不明顯,隨著馬赫數(shù)增加,兩種催化條件差別逐漸增大,完全催化高于非催化條件熱流值。提取5組馬赫數(shù)工況下駐點(diǎn)熱流值,并計(jì)算得到完全催化與非催化條件下駐點(diǎn)熱流的比值,如圖4所示。圖4驗(yàn)證了之前的分析,在低馬赫數(shù)時(shí),兩種催化條件下駐點(diǎn)熱流率幾乎重合,但在高馬赫時(shí)差異明顯。完全催化對(duì)比非催化條件下駐點(diǎn)熱流的比值也隨著馬赫數(shù)增加而增加,說明完全催化條件在馬赫數(shù)較高時(shí),有顯著增加壁面熱流的效應(yīng),且隨著馬赫數(shù)提高,這種效應(yīng)在加強(qiáng)。分析原因?yàn)?隨著飛行馬赫數(shù)的提高,模型頭部激波的強(qiáng)度隨之增大,導(dǎo)致波后氣體離解程度加大,離解出的原子成分比重增加,造成壁面處有更多的原子進(jìn)行催化復(fù)合釋熱,因此壁面催化效應(yīng)的作用得到加強(qiáng),對(duì)熱流的提升也更為顯著。

圖4 Ma＝10～25駐點(diǎn)熱流率及比值(完全催化/非催化)分布Fig.4 Heat flux distribution and ratio of the stagnant point(Ma＝10～25)

提取Ma＝10、20模型駐點(diǎn)線氣流粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布,如圖5所示。圖5(a)馬赫數(shù)較低時(shí),激波強(qiáng)度較弱,波后空氣分子幾乎沒有離解,原子成分的質(zhì)量比重可以忽略,壁面處原子復(fù)合釋熱效應(yīng)微弱,因此壁面催化條件對(duì)熱流的影響不大。隨著馬赫數(shù)提高,如圖5(b)中Ma＝20時(shí),由于強(qiáng)激波對(duì)波后氣體壓縮升溫,O2基本完全離解成O,N2也有較大的離解程度,波后氣體中存在著相當(dāng)比重的原子成分,在壁面附近,即圖中各組分質(zhì)量分布曲線的最右側(cè)位置,完全催化條件下原子完全復(fù)合成分子狀態(tài),N、O和NO 原子的比重為0,而非催化條件下原子成分仍保持一定比重。表3是非催化條件駐點(diǎn)處粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)表,可以看出,隨著馬赫數(shù)提高,駐點(diǎn)處的原子質(zhì)量比重增加,而相對(duì)應(yīng)的完全催化條件下原子質(zhì)量比重則為0,即兩種催化條件下原子質(zhì)量比重的差異在不斷加大,由于原子復(fù)合反應(yīng)釋熱的效應(yīng)不斷得到增強(qiáng),因此壁面催化效應(yīng)對(duì)熱流的影響隨馬赫數(shù)增加而加強(qiáng),這再次驗(yàn)證了之前的分析。

上述分析是從總熱流率著手進(jìn)行的,而總熱流率是由平動(dòng)、振動(dòng)及擴(kuò)散熱流組成,如公式(3):

圖5 駐點(diǎn)線粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.5 Mass fraction of the species at the stagnant line

表3 非催化條件駐點(diǎn)粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)表Table 3 Mass fraction table of the species at the stagnant point(FCW)

這三部分熱流分別由平動(dòng)溫度、振動(dòng)溫度及粒子濃度梯度引起。非催化條件下壁面處不存在粒子濃度梯度,因此擴(kuò)散熱流項(xiàng)為0。完全催化條件下駐點(diǎn)處三部分熱流占總熱流的比值如圖6所示,總熱流主要來自平動(dòng)熱流及擴(kuò)散熱流,隨馬赫數(shù)增加,擴(kuò)散熱流對(duì)總熱流的貢獻(xiàn)在增加,在Ma＝25時(shí),總熱流有63%來自于擴(kuò)散熱流,因此非催化條件下,認(rèn)為擴(kuò)散熱流為始終為0是不合適的,尤其是在馬赫數(shù)較高的時(shí)候。

圖6 完全催化條件駐點(diǎn)處三部分熱流百分比Fig.6 Percentage of the three partial heat flux at the stagnant point(FCW)

圖7 駐點(diǎn)線平動(dòng)/振動(dòng)溫度分布Fig.7 Translational and vibrational temperature distribution at the stagnant line

提取模型駐點(diǎn)線平動(dòng)、振動(dòng)溫度分布曲線如圖7所示,可以看出,兩種催化條件下溫度曲線的整體分布趨于一致,在馬赫數(shù)較低時(shí),以圖7(a)中Ma＝10為例,平動(dòng)、振動(dòng)溫度曲線的分布是完全重合的;馬赫數(shù)增加,以圖7(b)中Ma＝20為例,完全催化條件下兩條溫度曲線向壁面方向整體平移,激波層有變薄的趨勢(shì)。分析原因,馬赫數(shù)較高時(shí),激波層內(nèi)氣體離解程度較大,完全催化條件下,壁面處原子完全復(fù)合成分子,形成了原子濃度梯度,促使壁面附近的原子成分向壁面處擴(kuò)散,間接導(dǎo)致激波波后分子離解出的原子也會(huì)向壁面附近擴(kuò)散,并且會(huì)促進(jìn)激波層中氣體離解的程度,形成一個(gè)由外層向內(nèi)層的擴(kuò)散趨勢(shì),最終會(huì)導(dǎo)致激波脫體距離減小,激波層變薄。因此壁面催化條件在馬赫數(shù)較高時(shí),不僅僅會(huì)影響壁面附近的流場(chǎng)特性及組分分布狀態(tài),而且間接對(duì)整個(gè)激波層都有影響作用。

3 40～70 km 高空Ma 20氣動(dòng)熱規(guī)律

選擇固定飛行馬赫數(shù)20,來流條件分布選擇40、50、60、70 km 高空氣流參數(shù),如表4所示,模型外形不變,研究不同高空氣流參數(shù)對(duì)氣動(dòng)熱的影響規(guī)律。

表4 40～70 km 高空氣流參數(shù)Table 4 Atmospheric properties for the 40～70 kilometers geopotential altitude

圖8(a～c)分別為50、60、70 km 高空兩種催化條件下壁面熱流的結(jié)果,并加入上節(jié)中已經(jīng)得到的40 km 結(jié)果一起進(jìn)行比較分析?？梢钥闯?隨著飛行高度的增加,模型壁面熱流值逐漸減小。

對(duì)比壁面催化條件對(duì)熱流的影響,70 km 高空兩種催化條件對(duì)熱流的影響不大,壁面熱流分布線幾乎重合,但是在其余三組高度均表現(xiàn)出顯著的差異。提取四組工況駐點(diǎn)熱流,并計(jì)算得到完全催化對(duì)比非催化條件駐點(diǎn)熱流比值,如圖9所示。圖9中隨著飛行高度增加,兩種催化條件駐點(diǎn)熱流的絕對(duì)差值減小,在70 km 高空處趨近于重合,而駐點(diǎn)熱流的比值線出現(xiàn)一個(gè)拐點(diǎn),40 km 高空的駐點(diǎn)熱流率比值小于50 km 高空,50 km 高空以上該比值隨高度增加而減小。分析具體原因,提取50、70 km 高空模型駐點(diǎn)線氣流粒子組分質(zhì)量分?jǐn)?shù),如圖10所示,對(duì)比圖5(b)和圖10(a)可以看出,在40、50 km 高空情況,激波層內(nèi)O2、N2都有很大程度的離解,40 km 高空氣流密度較大,增加了粒子碰撞幾率,激波層內(nèi)流動(dòng)更接近化學(xué)平衡,在氣流到達(dá)壁面之前大部分原子已經(jīng)完成復(fù)合,離解度相對(duì)較低,到壁面處只有少量原子因?yàn)楸诿娲呋?yīng)完成復(fù)合;而50 km 高空氣流密度較小,激波層內(nèi)非平衡程度較強(qiáng),離解度相對(duì)較大,大部分原子成分是一直保持到壁面處才由壁面催化效應(yīng)完成復(fù)合的,即壁面催化效應(yīng)對(duì)50 km 高空熱流的影響更為顯著。而后隨著飛行高度的繼續(xù)增加,氣流密度降低明顯,導(dǎo)致激波層內(nèi)離解程度微弱,如圖11(b)中,70 km 高空處氣流中幾乎沒有原子組分,則壁面催化效應(yīng)對(duì)熱流的影響程度在不斷減弱,因此50 km 高空以上兩種催化條件下熱流的比值隨高度增加而減小。將非催化條件下模型駐點(diǎn)處粒子組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)列成表5,從表中可以更具體的看出,40 km 原子組分質(zhì)量比重小于50 km,50 km 高空以上原子組分質(zhì)量比重隨高度增加而減小,再次驗(yàn)證了之前的分析。

圖8 在不同高度下完全催化和非催化條件下壁面熱流分布Fig.8 Heat flux distribution along the wall(NCW&FCW)

圖9 40～70 km 高空駐點(diǎn)熱流率及比值(完全催化/非催化)分布Fig.9 Heat flux distribution and ratio of the stagnant point(40～70 km)

圖10 駐點(diǎn)線粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布Fig.10 Mass fraction of the species at the stagnant line

表5 非催化條件壁面粒子質(zhì)量分?jǐn)?shù)表Table 5 Mass fraction table of the species at the stagnant point(FCW)

采取上節(jié)的研究方法,分析完全催化條件下總熱流中各部分熱流的百分比,如圖11所示?？偀崃鞯闹饕暙I(xiàn)仍然來自于平動(dòng)熱流及擴(kuò)散熱流,在40、50 km高空擴(kuò)散熱流百分比高達(dá)59%和61%,之后比重開始下降,在70 km 處基本可以忽略。圖12是50、70 km 高空駐點(diǎn)線平動(dòng)、振動(dòng)溫度分布曲線,激波層的離解程度主要受到密度影響,因此70 km 高空流場(chǎng)特性及氣流組分分布基本不受催化條件的影響,而在高度較低時(shí),完全催化條件使兩組溫度曲線向壁面方向平移,激波脫體距離減小,激波層變薄,具體原因見上節(jié)的分析。

圖11 完全催化條件駐點(diǎn)3部分熱流百分比Fig.11 Percentage of the three partial heat flux at the stagnant point(FCW)

圖12 駐點(diǎn)線平動(dòng)/振動(dòng)溫度分布Fig.12 Translational and vibrational temperature distribution at the stagnant line

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬方法對(duì)高超聲速球錐模型在非催化和完全催化兩種壁面條件下的氣動(dòng)熱進(jìn)行了計(jì)算分析,研究壁面催化效應(yīng)對(duì)氣動(dòng)熱的影響規(guī)律,得到了以下結(jié)論:

1)在40 km 高空、馬赫數(shù)10～25條件下,隨著馬赫數(shù)提高,球錐模型熱流增加,完全催化對(duì)比非催化條件熱流比值增大。這是因?yàn)榧げ▽託怏w離解程度隨馬赫數(shù)提高而加大,導(dǎo)致壁面邊界層有更多的原子成分,壁面處原子由催化效應(yīng)復(fù)合釋熱程度加大,壁面催化效應(yīng)對(duì)熱流的影響加強(qiáng),而且馬赫數(shù)較高時(shí),完全催化條件還會(huì)影響到整個(gè)激波層內(nèi)的流場(chǎng)特性及氣體組分分布狀態(tài)。

2)在馬赫數(shù)20、高度40～70 km 條件下,隨著高度提升,球錐模型熱流減小,且50 km 高空以上完全催化對(duì)比非催化熱流比值減小。這是因?yàn)闅饬髅芏入S高度增加減小,激波層氣流離解程度受密度影響而減弱,壁面催化效應(yīng)對(duì)熱流的影響減弱。而40、50 km對(duì)比出現(xiàn)的拐點(diǎn)同樣是受到密度的影響,在離解程度都相當(dāng)?shù)那闆r下,密度增加反而會(huì)使得原子到達(dá)壁面之前就完成復(fù)合,導(dǎo)致壁面催化效應(yīng)的作用減弱。