王凱，王忠，劉帥，李瑞娜，趙洋

(1.江蘇大學(xué)汽車(chē)與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.常熟理工學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院，江蘇 常熟 215500)

顆粒捕集器(DPF)是最有效的柴油機(jī)顆粒捕集裝置之一。柴油機(jī)的排氣顆粒隨氣流在DPF中受到布朗擴(kuò)散、攔截和慣性機(jī)理的相互作用[1-2]，與DPF中的過(guò)濾壁面或堵頭發(fā)生碰撞。不同條件下顆粒-壁面之間的碰撞對(duì)顆粒在壁面上的黏附過(guò)程產(chǎn)生影響，探討DPF的材料特性、顆粒的物性和動(dòng)力學(xué)參數(shù)[3-4]對(duì)顆粒與壁面的碰撞過(guò)程中特性參數(shù)的影響，對(duì)提高DPF的捕集效率、優(yōu)化DPF的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和減少柴油機(jī)顆粒排放具有重要的意義。

圍繞DPF的捕集效率研究，孫萬(wàn)臣等[5]通過(guò)試驗(yàn)研究表明，DPF對(duì)顆粒的捕集效率與發(fā)動(dòng)機(jī)工況和顆粒粒徑有關(guān)，DPF對(duì)粒徑較小的核態(tài)顆粒相比于積聚態(tài)顆粒捕集效率更高，隨發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和負(fù)荷增加，捕集效率降低。主要是因?yàn)殡S著發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速升高，排氣流速增加，排氣顆粒粒徑峰值向大粒徑方向偏移，顆粒在DPF過(guò)濾壁面上的碰撞黏附率變低。為了更加深入了解顆粒與壁面的碰撞黏附過(guò)程，針對(duì)顆粒與壁面的碰撞模型研究，N.Almohammed[8]與O.V. Kim[9]等建立了考慮黏附力作用的彈性顆粒-壁面碰撞模型，表明黏附力對(duì)顆粒-壁面碰撞有很大影響。Wang等[10]研究了納米顆粒與光滑平面接觸時(shí)的附著效率，得到顆粒入射角與粒徑對(duì)附著效率的影響，并提出了一種新的附著效率計(jì)算公式，結(jié)果表明對(duì)于垂直撞擊壁面的顆粒，其在壁面上附著更為困難，隨著顆粒直徑增大，吸附效率總體降低。張凱等[11]通過(guò)龍格庫(kù)塔方法研究了顆粒-壁面碰撞的壓縮階段及回彈階段的動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)Maxwell速度分布進(jìn)行積分得到碰撞效率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)顆粒的碰撞效率隨著碰撞角的增加而增大，壁面排斥力在一定程度上阻礙了顆粒的凝并。

為了研究柴油機(jī)排氣顆粒在DPF內(nèi)的碰撞過(guò)程，建立了顆粒在壁面上的碰撞反彈模型，運(yùn)用Fluent模擬孔道內(nèi)的速度場(chǎng)分布情況，分析了顆粒粒徑、入射角、入射速度、壓縮距離和表面能等對(duì)顆粒-壁面碰撞特性參數(shù)(黏附力與黏附能、最大接觸半徑)以及顆粒發(fā)生反彈時(shí)的評(píng)價(jià)指標(biāo)(法向恢復(fù)系數(shù)、臨界黏附速度)的影響；應(yīng)用原子力顯微鏡，測(cè)量了模型中顆粒在碰撞反彈中受到的黏附力，確定了表面粗糙度修正系數(shù)；搭建試驗(yàn)臺(tái)架，對(duì)顆粒在過(guò)濾壁面上的沉積形貌進(jìn)行分析，對(duì)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 顆粒與DPF過(guò)濾壁面碰撞分析

1.1 DPF捕集模型

在DPF捕集過(guò)程中，顆粒從進(jìn)口孔道進(jìn)入DPF內(nèi)部，穿過(guò)過(guò)濾壁面，從出口孔道排出。過(guò)濾壁面的孔隙為微米級(jí)，納米級(jí)的柴油機(jī)排氣顆粒進(jìn)入過(guò)濾壁面受到布朗擴(kuò)散、直接攔截與慣性碰撞捕集的作用，與壁面發(fā)生碰撞。與過(guò)濾壁面發(fā)生碰撞后的顆粒，一部分沉積在壁面上，另一部分發(fā)生反彈并逃離DPF，進(jìn)入到大氣中。

為了研究過(guò)濾壁面附近的流場(chǎng)分布情況，將過(guò)濾壁面簡(jiǎn)化為由單元捕集體構(gòu)成的陣列組合結(jié)構(gòu)，構(gòu)建兩個(gè)孔道中心軸線之間的幾何模型，并縮短了孔道的長(zhǎng)度，結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1。相關(guān)尺寸參數(shù)的關(guān)系見(jiàn)式(1)。

(1)

式中：dproe為過(guò)濾壁面的平均孔徑；ε為過(guò)濾壁面的孔隙率；dc為捕集單元直徑。

圖1 DPF幾何模型

通過(guò)模型簡(jiǎn)化得到的捕集單元體遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于納米級(jí)顆粒，為了研究排氣顆粒在捕集單元體上的碰撞黏附過(guò)程，將顆粒與捕集單元體碰撞過(guò)程看作是排氣顆粒與平面之間的碰撞過(guò)程。

1.2 受力分析

應(yīng)用一種沖擊模型(其中考慮了黏附力)，能量經(jīng)過(guò)材料變形和黏附阻尼消散，并假設(shè)這些能量損失是獨(dú)立的?？紤]到顆粒本身的大小以及實(shí)際中運(yùn)行軌跡，忽略重力對(duì)顆粒與壁面碰撞的影響。

圖2示出柴油機(jī)排氣顆粒在與壁面碰撞時(shí)的受力示意。在法線方向、切向方向和旋轉(zhuǎn)方向的粒子動(dòng)力學(xué)方程如下：

man=Fn=FH+FA，

(2)

mat=Ft。

(3)

圖2 顆粒-壁面碰撞受力圖

碰撞過(guò)程中黏附力由下式計(jì)算：

(4)

式中：a為顆粒與壁面的接觸半徑；CR為表面粗糙度修正系數(shù)，取值范圍一般為0.05～1[9,12]；δ為顆粒與壁面的壓縮距離；r為顆粒的半徑；ωA為系統(tǒng)表面能[13]；γi為兩種接觸材料的表面自由能。表面能也可以看作材料分子間范德華力作用特性的宏觀表征[14]。

黏附能用以表征顆粒碰壁之后發(fā)生反彈離開(kāi)壁面的難易程度以及顆粒沉積在壁面的穩(wěn)定性。黏附能指FA在位移過(guò)程中所做的功：

WA=2am2FA/3r。

(5)

最大接觸半徑am為

(6)

式(2)中的接觸力FH由下式計(jì)算：

(7)

式中：x為在n方向顆粒質(zhì)心相對(duì)位移的絕對(duì)值；K為赫茲剛度；υi為兩個(gè)表面的泊松比；Ei為兩個(gè)表面的楊氏模量。

速度的法向恢復(fù)系數(shù)定義為e=Vre/Vin，結(jié)合顆粒從入射到出射整個(gè)過(guò)程中能量守恒以及以上各式，求得e：

(8)

法向臨界黏附速度[15]是用來(lái)評(píng)價(jià)顆粒是否黏附于壁面的主要指標(biāo)。當(dāng)顆粒達(dá)到法向臨界黏附速度時(shí)，法向恢復(fù)系數(shù)為0，顆粒黏附在表面上。通過(guò)計(jì)算得到顆粒的法向臨界黏附速度Vc：

(9)

當(dāng)碰壁瞬間顆粒速度小于該速度時(shí)，顆粒黏附在表面上。

在顆粒與DPF過(guò)濾壁面的碰撞過(guò)程中，顆粒的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為顆粒碰撞在壁面上時(shí)變形壓縮需要的內(nèi)能，最大接觸半徑可以反映顆粒與壁面碰撞時(shí)的變形程度。法向恢復(fù)系數(shù)與臨界黏附速度是衡量顆粒與壁面發(fā)生碰撞反彈時(shí)的重要參數(shù)，對(duì)研究顆粒與壁面的碰撞過(guò)程有著重要意義。

2 參數(shù)確定

2.1 排氣顆粒粒徑區(qū)間的確定

圖3示出柴油機(jī)排氣顆粒的透射電子顯微鏡圖像與粒徑分布。在DPF的前端，排氣顆粒的粒徑范圍在10～1 000 nm之間，從圖3可以看出，排氣顆粒粒徑主要集中在10～130 nm，因此計(jì)算時(shí)主要選擇顆粒粒徑為10，30，50，70，90，110，130 nm。顆粒楊氏模量E1為4.8 MPa[16]，顆粒表面能γ1為2.7 J/m2[17-18]，顆粒密度ρ為2 000 kg/m3[19]。

圖3 顆粒透射電子顯微鏡圖像與粒徑分布

2.2 表面粗糙度修正系數(shù)CR的試驗(yàn)確定

為了得到式(3)中的表面粗糙度修正系數(shù)CR，將原子力顯微鏡測(cè)量得到的顆粒與壁面之間的黏附力與計(jì)算得到的2πf0的數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，兩者的比值即為表面粗糙度修正系數(shù)CR。

原子力顯微鏡(atomic force microscopy,AFM)能夠有效檢測(cè)樣品表面與探針之間的原子間作用力，采用AFM來(lái)研究單個(gè)顆粒與樣品之間的黏附力可以使試驗(yàn)條件得到很好的控制，更好地理解顆粒黏附的復(fù)雜過(guò)程[20]。試驗(yàn)采用的儀器為Bruker Dimension Icon原子力顯微鏡。選取不同粒徑的顆粒進(jìn)行測(cè)試，探究不同粒徑的顆粒與DPF內(nèi)表面之間的黏附力。測(cè)量得到的黏附力隨探針與壁面之間距離的變化關(guān)系見(jiàn)圖4。

圖4 原子力顯微鏡測(cè)得的黏附力曲線

圖4反映了探針離開(kāi)壁面時(shí)經(jīng)歷的4個(gè)過(guò)程。A—B階段修飾探針開(kāi)始返回，懸臂受壓變形減小；B階段懸臂恢復(fù)至水平狀態(tài)，此時(shí)顆粒與壁面之間壓縮距離最大，并達(dá)到最大接觸半徑； B—C階懸臂上升，修飾探針受到黏附力的影響產(chǎn)生變形并在C點(diǎn)處形變達(dá)到最大，C點(diǎn)過(guò)后修飾探針與壁面完全分離，因此認(rèn)為B—C點(diǎn)修飾探針?biāo)?jīng)過(guò)的距離為顆粒與壁面的最大壓縮距離δ。

圖5示出當(dāng)表面粗糙度修正系數(shù)CR的值取為0.11時(shí)，由黏附力模型得到的三維曲面圖，反映了顆粒與壁面之間的黏附力隨壓縮距離δ與顆粒粒徑之間的變化關(guān)系。圖5中黑色圓點(diǎn)為原子力顯微鏡測(cè)量的粒徑為31 nm，46 nm，50 nm，68 nm的顆粒與壁面之間的黏附力。試驗(yàn)所測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果相差不超過(guò)1%。

圖5 黏附力計(jì)算值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)

3 顆粒在壁面沉積試驗(yàn)驗(yàn)證及分析

柴油機(jī)排氣顆粒與DPF壁面發(fā)生碰撞后，逐漸沉積在壁面上，顆粒的物性參數(shù)和運(yùn)動(dòng)特性對(duì)顆粒在壁面上的沉積有著重要影響，沉積的形貌特征也反映了顆粒與壁面的碰撞過(guò)程。為了觀察顆粒在DPF切片上的沉積形貌，搭建試驗(yàn)臺(tái)架，主要包括DPF過(guò)濾壁面切片、方形管道、鼓風(fēng)機(jī)與混合箱。堵頭堵住過(guò)濾壁面切片上下兩頭，炭煙與空氣形成的二相流穿過(guò)壁面，從主體段后端的下半部分流出，迫使氣流中的顆粒與壁面發(fā)生碰撞并沉積在壁面上。試驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖與主體過(guò)濾部分圖片見(jiàn)圖6。

圖6 試驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖與主體過(guò)濾部分

依據(jù)柴油機(jī)排氣顆粒的特征，選擇Evonik生產(chǎn)的PU(Printex-U)、SB4、FW255炭黑顆粒，3種商用炭黑顆粒中，相對(duì)于SB4顆粒，PU顆粒有著更小的比表面積，表面能也更小，而FW255顆粒有著更小的原生粒徑。3種炭黑具有較高的碳元素含量，同時(shí)存在一定的灰分，其理化特性與柴油機(jī)顆粒的理化特性較為接近。試驗(yàn)所用到的堇青石DPF材料與炭黑顆粒參數(shù)見(jiàn)表1與表2。

表1 堇青石DPF材料的特性參數(shù)[21-23]

表2 試驗(yàn)用炭黑顆粒參數(shù)

為了模擬柴油機(jī)顆粒在DPF內(nèi)與過(guò)濾壁面的碰撞過(guò)程，依據(jù)排氣的流速和顆粒特性，模擬柴油機(jī)工況下的排氣流速。試驗(yàn)時(shí)，控制相同體積的顆粒與氣流預(yù)混，通過(guò)改變顆粒運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度和顆粒種類(lèi)，研究不同炭黑顆粒的原生粒徑、比表面積與不同流速對(duì)顆粒在壁面沉積的影響。模擬試驗(yàn)方案見(jiàn)表3。

表3 沉積過(guò)程的模擬試驗(yàn)方案

為了排除兩側(cè)密封性等誤差并使拍攝的圖片更加清晰，截取中間區(qū)域作為研究對(duì)象并采用二值化對(duì)圖片進(jìn)行處理。選取適當(dāng)?shù)拈撝档玫蕉祷瘓D像，能夠在反映圖像整體和局部特征的同時(shí)更加凸顯出目標(biāo)圖像的輪廓。二值化處理的圖像見(jiàn)圖7。

圖7 二值化處理

4 結(jié)果與分析

4.1 速度場(chǎng)分析

圖8示出排氣流速2 m/s時(shí)，DPF兩個(gè)相鄰孔道的流場(chǎng)速度分布。從圖8可以看出，隨著孔道軸向距離的增加，捕集單元體附近的流速先減小后增大。主要原因是，進(jìn)口孔道右側(cè)與出口孔道左側(cè)封閉，進(jìn)出口孔道兩側(cè)的排氣氣流流速相差較大，孔道兩側(cè)的進(jìn)出口壓力差值較大，而孔道中間段由于上下孔道的流速相差較小，進(jìn)出口孔道壓力差值較小，過(guò)濾壁面內(nèi)形成的流速低于孔道兩側(cè)流速；從流場(chǎng)中可以看出，相較于孔道的前端與后端，孔道中間段在捕集階段穿過(guò)的氣流流速小，顆粒的運(yùn)動(dòng)速度小。

圖8 孔道速度場(chǎng)

4.2 碰撞特性參數(shù)

4.2.1黏附力與黏附能

圖9示出10～130 nm排氣顆粒與壁面之間的黏附能和黏附力隨壓縮距離的變化關(guān)系。從圖9可以看出，各種粒徑的排氣顆粒與壁面之間的黏附力與黏附能均隨壓縮距離的增大而增大；在相同壓縮距離下，排氣顆粒粒徑增大，顆粒在壁面上所受到的黏附力與黏附能增大。這主要是因?yàn)轭w粒粒徑和壓縮距離增大，使顆粒與壁面之間的接觸面積增大，產(chǎn)生了更多的黏結(jié)鍵[24]。顆粒與DPF壁面之間的黏附力與黏附能反映了顆粒從壁面脫離所需要的能量勢(shì)壘，在相同的壓縮距離下，顆粒粒徑越大，顆粒與壁面之間的黏附力與黏附能越大，顆粒從壁面脫離所需要的能量勢(shì)壘越高。

圖9 不同粒徑顆粒與壁面之間的黏附力 與黏附能隨壓縮距離的變化

4.2.2最大接觸半徑

顆粒在進(jìn)入DPF孔道時(shí)，往往都是沿著孔道軸線方向進(jìn)入，在各種作用下改變方向，與DPF的過(guò)濾壁面發(fā)生碰撞。顆粒從不同的角度撞向壁面，入射角會(huì)對(duì)顆粒在壁面碰撞時(shí)的變形產(chǎn)生一定影響，進(jìn)而影響到顆粒在壁面上的反彈或黏附。最大接觸半徑反映了顆粒與壁面接觸的面積大小，顆粒在壁面壓縮變形越大，最大接觸半徑越大，顆粒與壁面越容易發(fā)生分離[11]。

圖10示出70 nm顆粒的最大接觸半徑與入射速度及入射角的關(guān)系。從圖10可以看出，隨著入射角從0°增大到80°，最大接觸半徑逐漸減小；入射角越小，最大接觸半徑隨入射速度的變化速率越大。這主要是因?yàn)?，顆粒在與壁面的碰撞過(guò)程中，法線方向的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能，在相同初始入射速度條件下，入射角越小，法線方向的動(dòng)能越大，顆粒的形變也就越大，最大接觸半徑也越大。在先前研究中發(fā)現(xiàn)，顆粒的法向速度較小時(shí)，有可能低于法向臨界黏附速度從而黏附于壁面，較大的入射角與較小的入射速度使顆粒的法向速度較小，使最大接觸半徑更小，更加容易黏附于壁面。

圖10 70 nm顆粒最大接觸半徑amax與入射速度v的關(guān)系

4.3 反彈評(píng)價(jià)指標(biāo)

4.3.1法向恢復(fù)系數(shù)

圖11a示出顆粒表面能γ1=2.7 J/m2時(shí)，在不同的粒徑下，顆粒的法向入射速度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響。從圖11a可以看出，隨著法向入射速度的增加，法向恢復(fù)系數(shù)增加；不同粒徑下開(kāi)始存在初始恢復(fù)系數(shù)時(shí)的法向速度并不一樣，顆粒粒徑越小，開(kāi)始存在初始恢復(fù)系數(shù)時(shí)的法向速度越大，當(dāng)粒徑從10 nm增加到130 nm時(shí)，存在初始恢復(fù)系數(shù)時(shí)的法向速度從4.4 m/s減小到0.63 m/s。入射速度越小，更大粒徑范圍內(nèi)的顆粒在初次碰撞時(shí)便會(huì)黏附在DPF表面。當(dāng)速度較大時(shí)，顆粒往往需要經(jīng)過(guò)二次碰撞甚至更多次碰撞才能最終黏附在DPF過(guò)濾壁面?？梢钥闯?，顆粒若要克服顆粒與壁面之間的黏附作用而逃逸，需要更大的法向速度以及粒徑。圖11b示出粒徑70 nm時(shí)，在不同表面能下，顆粒的法向入射速度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響。在實(shí)際情況中，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工況的變化，顆粒的表面能也會(huì)發(fā)生變化，可以看出，在相同的顆粒法向入射速度下，隨著顆粒表面能逐漸增大，恢復(fù)系數(shù)逐漸減小。

圖11 在不同條件下入射速度對(duì)法向恢復(fù)系數(shù)的影響

4.3.2法向臨界黏附速度

圖12示出不同顆粒表面能下法向臨界黏附速度隨著顆粒粒徑的變化關(guān)系。法向臨界黏附速度反映了顆粒能夠被捕集時(shí)的臨界速度。從圖12可以發(fā)現(xiàn)，隨著顆粒粒徑增大，顆粒的法向臨界黏附速度逐漸減??；顆粒粒徑小于40 nm時(shí)，顆粒的法向臨界黏附速度隨著粒徑的增大迅速減小，顆粒粒徑大于40 nm時(shí)，顆粒的法向臨界黏附速度隨著粒徑的增大而緩慢減小。這主要是因?yàn)?，在顆粒粒徑較小時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)顆粒在壁面的沉積有著重要影響，隨著顆粒粒徑的增大，布朗運(yùn)動(dòng)對(duì)顆粒的影響越來(lái)越小，而直接攔截的作用越來(lái)越大；顆粒表面能越大，顆粒的法向臨界黏附速度越大。相對(duì)于顆粒粒徑，表面能對(duì)顆粒法向臨界黏附速度的影響相對(duì)較小。這主要是因?yàn)椋じ阶饔檬桥鲎策^(guò)程中顆粒脫離壁面需要克服的主要因素，表面能越大，顆粒脫離壁面時(shí)需要克服的黏附功越大，其法向恢復(fù)系數(shù)越小。

圖12 不同顆粒表面能下粒徑對(duì)法向臨界黏附速度的影響

4.4 沉積形貌分析

圖13和圖14示出不同方案下顆粒在DPF切片上的沉積情況。流場(chǎng)中顆粒流速的變化導(dǎo)致DPF切片表面顆粒沉積分布不均勻，通過(guò)判斷DPF切片表面沉積顆粒的數(shù)量，可以推斷出流場(chǎng)中顆粒流速變化對(duì)顆粒與壁面碰撞黏附的影響。從圖中可以看出，孔道進(jìn)口前端與孔道后端區(qū)域沉積的顆粒均較少，中端區(qū)域沉積的顆粒較多，孔道內(nèi)大部分顆粒在氣流的帶動(dòng)下，垂直撞擊在后端堵頭上并沉積在后端。結(jié)合模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，孔道進(jìn)口前端與孔道后端流速較大，顆粒擁有更大的入射速度與入射角，與壁面碰撞時(shí)最大接觸半徑更大，更容易黏附于壁面。對(duì)比方案2與方案4，進(jìn)口高流速區(qū)與孔道后端高流速區(qū)隨著顆粒流速的增大而增大。主要是因?yàn)椋S著流速的增大，顆粒的入射速度普遍增大，超過(guò)臨界黏附速度的區(qū)域變大，能夠有效捕集顆粒的區(qū)域范圍變小。對(duì)比方案1、方案2與方案3可以看出，3種炭黑顆粒中，比表面積大、粒徑小的FW255最易被捕集，比表面積小、粒徑大的的PU顆粒最難被捕集。試驗(yàn)得到的結(jié)果與模擬計(jì)算得到的規(guī)律一致。

圖13 顆粒在DPF過(guò)濾壁面的沉積情況

圖14 顆粒在DPF過(guò)濾壁面中間部分的沉積

5 結(jié)論

a) 柴油機(jī)排氣顆粒粒徑與壓縮距離越大，黏附力和黏附能越大，顆粒與壁面之間的黏附作用增強(qiáng)，能量勢(shì)壘升高；入射角增大或入射速度的減小導(dǎo)致顆粒的法向速度減小，顆粒最大接觸半徑減小，更易黏附于壁面；

b) 隨著柴油機(jī)排氣顆粒法向入射速度的減小以及表面能的增大，開(kāi)始存在初始恢復(fù)系數(shù)時(shí)的法向速度增大，柴油機(jī)排氣顆粒碰撞后的法向恢復(fù)系數(shù)減??；隨著柴油機(jī)排氣顆粒粒徑的增大與顆粒表面能的減小，柴油機(jī)排氣顆粒的法向臨界黏附速度逐漸減?。?/p>

c) DPF進(jìn)口通道前端與孔道后端區(qū)域流場(chǎng)速度較大，沉積的顆粒均較少，中端區(qū)域流場(chǎng)速度較小，沉積的顆粒較多；原生粒徑小而比表面積大的顆粒易被捕集，原生粒徑大而比表面積小的顆粒難被捕集。