張寧

摘 要：準(zhǔn)確預(yù)測電價有助于電力市場參與者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避并達(dá)到經(jīng)濟(jì)收益最大化。針對短期電價序列具有非平穩(wěn)性與非線性的特點(diǎn)，提出了一種新型混合預(yù)測模型CEEMD-SSA-ELM。采用互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（complementary ensemble empirical mode decomposition，CEEMD）方法對電價序列進(jìn)行有效分解;針對分解后的最高頻分量具有較大隨機(jī)性的特征，采用奇異譜分析（singular spectrum analysis，SSA）對其進(jìn)行降噪并提取趨勢項(xiàng);最后，對最高頻分量的趨勢項(xiàng)及其余分量分別使用極限學(xué)習(xí)機(jī)（extreme learning machine，ELM）模型進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測，并將其預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)集成以得到最終預(yù)測結(jié)果。對2種實(shí)際電價數(shù)據(jù)的預(yù)測分析結(jié)果表明：CEEMD-SSA-ELM模型和CEEMD-ELM、ELM模型相比，具有更高的預(yù)測精度。

關(guān)鍵詞：互補(bǔ)集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解;奇異譜分析;極限學(xué)習(xí)機(jī);短期電價預(yù)測

中圖分類號：TP391

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

文章編號?1000-5269（2020）05-0082-07???DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.13

電價能夠有效體現(xiàn)電能的供需變化，并可具體反映電力市場運(yùn)營情況。對電價數(shù)據(jù)進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測將有助于售電企業(yè)決定市場報(bào)價，并能及時地規(guī)避市場風(fēng)險(xiǎn)。然而，由于短期電價受到天氣、日?；顒?、商務(wù)交易、供給側(cè)報(bào)價等多種因素的綜合影響，導(dǎo)致其具有典型的非平穩(wěn)性與非線性的特點(diǎn)。由于很難準(zhǔn)確擬定顧及諸多影響因素的數(shù)學(xué)模型，采用經(jīng)典的因果關(guān)系回歸模型進(jìn)行短期電價預(yù)測往往精度較低。近年來，另一種將歷史電價作為時間序列進(jìn)行建模預(yù)測的方式得到了廣泛的研究。常用的時間序列預(yù)測方法有自回歸滑動平均模型（autoregressive moving-average model，ARMA模型）[1] ，廣義自回歸條件異方差模型（generalized autoregressive conditional heteroskedasticity model，GARCH模型）[2]等，但這些方法都是基于線性序列進(jìn)行建模分析，其對于捕捉電價序列中的非線性特征能力有限，這也導(dǎo)致其預(yù)測結(jié)果的精度并不高。隨著人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（artificial neural network，ANN）、支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）等非線性方法在電價預(yù)測領(lǐng)域中已取得了較為成功的應(yīng)用[3-5]。

為了進(jìn)一步提高電價時間序列預(yù)測的精度，目前一種基于“分解-預(yù)測-集成”思想的混合預(yù)測方法被廣泛的關(guān)注和研究[6-8]。其預(yù)測思路為：首先采用小波變換（wavelet transform，WT）、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）等信號分解方法將電價序列分解為多個分量，進(jìn)而對每個分量采用ANN、SVM等非線性方法進(jìn)行獨(dú)立預(yù)測，最后將所有分量預(yù)測進(jìn)行重構(gòu)集成。該類方法已經(jīng)證實(shí)可以有效提高預(yù)測精度[8];但是，小波變換需要對小波基函數(shù)、分解層數(shù)進(jìn)行預(yù)先設(shè)置，所以小波變換并不是一種自適應(yīng)的分解方法，而EMD方法也難以避免模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。另外，ANN方法存在有訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小等問題;SVM方法也存在難以合理選擇模型參數(shù)的缺點(diǎn)。特別地，對于該類混合預(yù)測方法，由于分解后的最高頻分量的隨機(jī)性最強(qiáng)，其獨(dú)立預(yù)測的難度也最大。文獻(xiàn)[7]提出將最高頻分量舍去后對其余分量進(jìn)行預(yù)測集成，但是這種舍去方式顯然也會影響最終的預(yù)測精度。

為了有效解決上述問題，本文提出CEEMD-SSA-ELM模型，并以澳大利亞昆士南州和新南威爾士州的電力市場某月的電價數(shù)據(jù)作為研究對象，進(jìn)行了電價預(yù)測。實(shí)驗(yàn)取得了較高的預(yù)測精度，也驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1?理論背景

1.1?CEEMD的基本原理

由于應(yīng)用EMD方法對信號分解所獲得的固有模態(tài)函數(shù)（instrinsic mode function，IMF）會存在模態(tài)混疊問題，WU等[9]基于輔助白噪聲分析提出了一種集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）方法以避免該現(xiàn)象的發(fā)生，但是，EEMD方法也存在有難以消除重構(gòu)信號中的殘余輔助白噪聲的缺陷。YEH等[10]在EEMD的基礎(chǔ)上，以采用正、負(fù)成對的形式加入輔助白噪聲，提出了CEEMD方法。該方法的計(jì)算效率較高，并可在重構(gòu)信號時完全消除殘余輔助噪聲，其計(jì)算流程為：

本文對矩陣XI1應(yīng)用式（7）重建時間序列，以實(shí)現(xiàn)將噪聲從原始序列中分離。

1.3?ELM的基本原理

ELM是HUANG等在2006年提出的一種進(jìn)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[14]，可以避免傳統(tǒng)ANN方法存在的訓(xùn)練速度慢、易陷入局部極小等缺陷。ELM數(shù)學(xué)模型為

2?短期電價預(yù)測的CEEMD-SSA-ELM方法

2.1?基于CEEMD的短期電價序列分解

2.2?基于SSA的最高頻分量趨勢提取

由于第1個最高頻分量IMF1變化劇烈、隨機(jī)性強(qiáng)，直接建模預(yù)測的效果較差，且將會影響整體的預(yù)測精度，因此，利用SSA對其去噪處理并提取趨勢項(xiàng)，記為IMF1′。

2.3?基于ELM預(yù)測模型結(jié)構(gòu)的確定

2.4?CEEMD-SSA-ELM方法流程圖

綜上，將CEEMD-SSA-ELM應(yīng)用于某地區(qū)電價預(yù)測中，可得到CEEMD-SSA-ELM模型的流程圖，如圖1所示。

2.5?預(yù)測模型的評價指標(biāo)

為了定量評價電價預(yù)測模型的精度，本文選取2種評價指標(biāo)：

3?實(shí)例分析

3.1?實(shí)例1

本文以澳大利亞昆士蘭州2016年6月1日00：30：00至2016年7月1日00：00：00共30 d的電價數(shù)據(jù)為研究對象，每半小時采集一次，共計(jì)1 440個短期電價時間序列。澳大利亞昆士蘭州原始電價數(shù)據(jù)序列如圖2所示。

為了減少數(shù)據(jù)量綱對建模的影響，采用下式將原始電價序列數(shù)據(jù)歸一到[-1，1]區(qū)間：

式中：X′（t）為歸一化后的電價序列;Xmin、Xmax分別為原序列中的最小值、最大值。在建模計(jì)算結(jié)束后，對輸出的訓(xùn)練與預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一化處理，可將其還原至原始區(qū)間。

成次數(shù)N=100，噪聲標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)為0.2。分解后可得到10個IMF分量以及1個殘余分量。

對IMF1使用SSA方法進(jìn)行去噪處理。在此過程中需確定其窗口長度L和重構(gòu)選取的特征值個數(shù)k。文獻(xiàn)[12]建議L不大于N/2，且如果原序列總存在整數(shù)周期的分量，L應(yīng)取與該周期成正比的數(shù)值。在本例中，采樣周期為1 d（48個采樣點(diǎn)），故經(jīng)測試后設(shè)置L=12。圖3給出了最高頻分量IMF1的奇異譜圖。

從圖3可以看出：將SSA方法中的矩陣XXT特征值由大到小排列，自第7個特征值開始，下降速率增大，且前7個的貢獻(xiàn)率為81.7%;根據(jù)設(shè)置的貢獻(xiàn)率閾值（80%），即可將k選為7。圖4給出了經(jīng)SSA處理前后的最高頻分量，其中，紅色虛線即為提取的趨勢項(xiàng)。

對經(jīng)CEEMD-SSA處理后的第一分量和其余分量序列設(shè)置嵌入維數(shù)，構(gòu)建樣本數(shù)據(jù)集。本文嵌入維數(shù)都設(shè)置為8，即由前8個數(shù)據(jù)預(yù)測第9個數(shù)據(jù)。由此，總樣本數(shù)目可構(gòu)建為1 432個，統(tǒng)一以最后240個電價為預(yù)測對象，則訓(xùn)練樣本數(shù)目設(shè)置為1 192個。在此基礎(chǔ)上，對每個分量序列分別建立ELM模型，其中，隱層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)數(shù)均設(shè)置為14，激活函數(shù)均選擇為“Sig”函數(shù)。由于ELM采用了隨機(jī)權(quán)值和偏置的獲取方式，將會使模型預(yù)測單次結(jié)果出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。為此，在進(jìn)行預(yù)測時，各循環(huán)操作了100次，并取其預(yù)測均值作為最終預(yù)測結(jié)果。

為了與本文方法進(jìn)行對比，還建立了另外2種預(yù)測模型：（1）不使用SSA處理最高頻分量的CEEMD-ELM模型;（2）直接對電價數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測的ELM模型。為了對比的公平性，這2種模型的參數(shù)均與本文所提模型設(shè)置完全一致。各種模型的預(yù)測結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測結(jié)果曲線與真實(shí)電價曲線的吻合度較高，充分表明了該模型具有良好的預(yù)測精度;CEEMD-ELM模型和ELM模型的預(yù)測曲線明顯偏離真值。3種模型精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表1。

從表1可以發(fā)現(xiàn)：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測精度最優(yōu)，ELM模型預(yù)測性能最差;與CEEMD-ELM模型相比，CEEMD-SSA-ELM模型僅增加使用SSA對最高頻分量處理并提取趨勢項(xiàng)進(jìn)行預(yù)測，但是，均方根誤差與平均絕對百分誤差分別減少了46.3%和44.8%，說明了SSA處理的必要性和有效性。

3.2?實(shí)例2

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，第2個實(shí)例是以澳大利亞新南威爾士州在相同的時間段的電價數(shù)據(jù)為研究對象，即2016年6月1日00：30：00至2016年7月1日00：00：00共30 d，每半小時采集一次，共計(jì)1 440個短期電價時間序列。澳大利亞新南威爾士州原始電價數(shù)據(jù)序列如圖6所示。

應(yīng)用CEEMD方法對上述數(shù)據(jù)進(jìn)行自適應(yīng)分解，對最高頻分量進(jìn)行SSA處理。圖7給出了最高頻分量IMF1的奇異譜圖。從圖7可以看出：矩陣XXT的特征值從第8個開始，下降速率明顯增大，且前8個的貢獻(xiàn)率已超過80%，因此將k選為8。

在本例中，各種預(yù)測模型的數(shù)據(jù)集構(gòu)造、參數(shù)設(shè)置與實(shí)例1完全一致。3種模型的預(yù)測結(jié)果如圖8所示。從圖8可以看出：CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測結(jié)果曲線與真實(shí)電價曲線的吻合度較高，CEEMD-ELM模型和ELM模型的預(yù)測曲線明顯偏離真值。這與實(shí)例1的預(yù)測分析結(jié)果完全一致。精度指標(biāo)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

從表2可以看出： CEEMD-SSA-ELM模型的預(yù)測精度最高，CEEMD-ELM模型的預(yù)測精度次之，而ELM模型的預(yù)測精度最低。這與實(shí)例1的預(yù)測分析結(jié)果完全一致。

4?結(jié)論

（1）本文提出將一種CEEMD-SSA-ELM模型應(yīng)用于短期電價序列預(yù)測中，取得了較高的預(yù)測精度，2個實(shí)例的分析結(jié)果充分表明該模型在短期電價預(yù)測中應(yīng)用的可行性。

（2）與不加入SSA處理的CEEMD-ELM模型相對比，本文所提模型的均方根誤差與平均絕對百分誤差分別減少了40%與30%以上，充分說明了SSA對最高頻分量處理的必要性和有效性。

（3）本文對各分量建模采用ELM方法，而其輸入權(quán)值和偏置為隨機(jī)給定，并非最優(yōu)。為此，下一步的研究計(jì)劃是采用優(yōu)化算法、優(yōu)化參數(shù)以進(jìn)一步提高預(yù)測精度。

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（責(zé)任編輯：周曉南）