江柳 李向有 劉靖雯

摘 要：最優(yōu)性條件是最優(yōu)性理論中的重要內(nèi)容，利用局部Lipschitz函數(shù)，在（G-V）不變凸函數(shù)的基礎(chǔ)上，定義了（G-V）不變擬凸函數(shù)、（G-V）不變偽凸函數(shù)，研究了涉及此類函數(shù)的非光滑多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題，得到了幾個(gè)最優(yōu)性充分條件，在更弱的凸性下推廣了已有結(jié)論。

關(guān)鍵詞：（G-V）不變凸函數(shù);多目標(biāo)規(guī)劃;最優(yōu)性條件;有效解

中圖分類號(hào)：O221.6;O224

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)?1000-5269（2020）05-0022-04???DOI：10.15958/j.cnki.gdxbzrb.2020.05.04

最優(yōu)性條件是數(shù)學(xué)規(guī)劃中重要的研究?jī)?nèi)容，自從Hanson在1981年定義了不變凸函數(shù)后[1]，許多學(xué)者推廣了不變凸函數(shù)，并用來(lái)研究不同的規(guī)劃問(wèn)題，得到很多重要結(jié)論。如文獻(xiàn)[2-7]利用不同的不變凸函數(shù)研究了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)性充分條件和對(duì)偶條件。G不變凸函數(shù)[8]是不變凸函數(shù)的一種推廣。ANTCZAK T[9-11]隨后用這類函數(shù)研究了多目標(biāo)可微規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)性條件、對(duì)偶性條件和鞍點(diǎn)理論，得到了許多重要結(jié)論。KANG Y M[12]和HO J K[13]把G不變凸函數(shù)推廣到非可微情形，定義了非可微G不變凸函數(shù)，并且研究了相應(yīng)的多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題。近來(lái)，ANTCZAK T[14]進(jìn)一步把非可微G不變凸函數(shù)推廣到向量情形，定義了非可微（G-V）不變凸函數(shù)，并用這類函數(shù)研究了多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)性條件，得到相關(guān)結(jié)論。

本文推廣了上述G不變凸函數(shù)，得出了（G-V）不變擬凸函數(shù)、（G-V）不變偽凸函數(shù)，并在該推廣下得到了其多目標(biāo)規(guī)劃的幾個(gè)最優(yōu)性充分條件。

3?小結(jié)

本文在G不變凸函數(shù)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，定義了（G-V）不變擬凸函數(shù)、（G-V）不變偽凸函數(shù)，并用這類函數(shù)研究多目標(biāo)規(guī)劃的最優(yōu)性條件，得到了幾個(gè)最優(yōu)性充分條件。由于篇幅問(wèn)題，本文只是研究了涉及此類函數(shù)的最優(yōu)性條件，后續(xù)還可以利用這類新定義函數(shù)，研究多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題的對(duì)偶性問(wèn)題、鞍點(diǎn)問(wèn)題，還可以給出此類函數(shù)的實(shí)例并討論與其他G不變凸函數(shù)的關(guān)系。

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（責(zé)任編輯：曾?晶）