蹇雯媛

摘 ?要：根據(jù)北師大版小學數(shù)學教材編排，從一年級下冊開始，學生就正式學習加減法豎式計算了，到二年級下冊學習三位數(shù)加減法豎式計算，整整經(jīng)歷了一年半的學習時間，在此之間，學生對豎式計算方法已經(jīng)滾瓜爛熟，“相同數(shù)位對齊，從個位算起，相加滿十向前一位進一，相減不夠向前一位借一作十?！钡?，為什么要從個位算起？學生并沒有認真思考過，只是將“從個位算起”作為計算的規(guī)定執(zhí)行，同時教師在平時教學中也沒有重視“從個位算起”必要性的解釋，只是把它當做剛性的規(guī)定。本文將從教材編排，編者意圖，學情分析等幾個方面進行闡述“從個位算起”的必要性，同時設計相關教學環(huán)節(jié)，落實“從個位算起”必要性的體會。

關鍵詞：豎式計算;從個位算起;連續(xù)進位;連續(xù)退位

豎式本質(zhì)是一種計算工具，它將計算過程進行簡潔而有效的記錄，體現(xiàn)化繁為簡的數(shù)學思想。從一年級下冊開始，孩子們就接觸加減法豎式計算了，到二年級下冊學習完三位數(shù)加減法豎式后，已經(jīng)整整經(jīng)歷了一年半的學習時間，在此之間，孩子們對豎式計算方法已經(jīng)滾瓜爛熟，張嘴就來：“相同數(shù)位對齊，從個位算起，相加滿十向前一位進一，相減不夠向前一位借一作十?！蹦菫槭裁催€要對“三位數(shù)加減法豎式計算”的算理進行梳理與回顧呢？本人是基于以下幾方面來思考的：

一、教材編排情況

北師大版教科書關于整數(shù)加減法運算的學習分為了四個層次，采取了螺旋上升的編排方式：

“第一個階段是10以內(nèi)數(shù)的加減法，內(nèi)容安排在一年級上冊第三單元，重點是學習不進位、不退位的加減法。第二個階段是20以內(nèi)數(shù)的加減法，內(nèi)容分布在一年級上冊第七單元和一年級下冊第一單元，重點是學習進位加和退位減。第三個階段是100以內(nèi)數(shù)的加減法，內(nèi)容分布在一年級下冊第四單元和第六單元。第四個階段是三位數(shù)加減法，內(nèi)容分布在二年級下冊第五單元和三年級上冊第三單元?！?/p>

綜上所述，可以看出二年級下冊第五單元是關于整數(shù)加減法豎式計算學習的最后一個階段。后期，教材沒有再對加減法豎式計算的計算方法進行闡述，在此時，學生理清算理，掌握算法顯得尤為重要。隨著學習的漸進，數(shù)域的擴大，計算也會更加多樣化，難度也會增加。此階段學生是否形成扎實的計算能力，將直接影響后續(xù)的學習效果。為了引導學生“回顧→梳理→思考→質(zhì)疑”，從而真正內(nèi)化掌握，在此階段有必要做一個小結(jié)，有意識地引導和培養(yǎng)學生建立加減法豎式計算的體系模型，為后續(xù)學習打下良好的計算基礎。

二、研讀編者意圖

教師用書在教學建議中對“從個位算起”孩子們?nèi)绾斡袑訉舆f進的體驗，是有詳細教學建議的。孩子們第一次學習用豎式計算出現(xiàn)在一年級下冊《拔蘿卜》一課，即兩位數(shù)加兩位數(shù)（不進位加法），教參第134頁中說到“至于從個位還是十位開始加，在這里沒有明顯的優(yōu)越性，教師可以提倡從個位加起。為后面的學習埋下伏筆。至于為什么要從個位加起，可以提出這個問題，并告訴學生在接下來的學習中揭開這個謎底。”同樣，在兩位數(shù)減兩位數(shù)（不退位減法），教參第138頁中說到“減的時候是從個位開始減還是從十位開始減呢？這里沒有明顯的優(yōu)越性，教師可以提倡從個位減，至于為什么要先從個位減，也可以提出這個問題，到后面學習退位減法時再進一步討論。”綜上所述，在不進位不退位的加減法中，因為沒有明顯的優(yōu)越性，從個位算起只是提倡，也并沒有解釋從個位算起這樣做的原因。讓學生思考為什么要從個位算起，感受從個位算起的方便性則放在了進位加和退位減的教學中。最早出現(xiàn)在一年紀下冊《圖書館》一課，即兩位數(shù)加一位數(shù)（進位加法），教參第162頁中說到“豎式計算時從哪一位開始方便？你有什么體會？”同樣，在《跳繩》一課，即兩位數(shù)減兩位數(shù)（退位減法）時教參第177頁中說到“在豎式中為什么要從個位開始減，你有什么體會？”

由以上分析得出，教材編寫者重視讓孩子們體會“從個位算起”的優(yōu)越性。但是，在這之前學習的兩位數(shù)進位加和退位減，數(shù)據(jù)較小，從個位算起的優(yōu)越性不是特別明顯，孩子們對于“從個位算起”這個道理也只是停留在初步感知層面上，體會不深刻。同時，我們在課堂教學中也沒有重視“從個位算起”優(yōu)越性的解釋，而是把它變成了一種剛性的規(guī)定?，F(xiàn)在到了二年級下冊，學習三位數(shù)的進位加和退位減，數(shù)據(jù)較大，特別是有連續(xù)進位加和連續(xù)退位減時，從個位算起的優(yōu)越性才顯得更加突出了。因此我們有必要帶領孩子們在這個階段進行三位數(shù)加減法豎式計算的鞏固與強化，并且可以用“豎式計算從個位算起”為話題，展開三位數(shù)加減法豎式計算復習課。

三、學生學習情況分析

二年級下冊學生學習了三位數(shù)與三位數(shù)之間的不進位加，進位加，連續(xù)進位加;不退位減，退位減和連續(xù)退位減的豎式計算。再加上一年級下冊和二年級上冊對豎式計算的學習，孩子們已經(jīng)有相當豐富的經(jīng)驗來正確進行豎式計算了。可是落到筆頭上，我們發(fā)現(xiàn)豎式計算全對率仍然很難達到100%。學習完二年級下冊三位數(shù)加減法豎式計算的知識后，在全年級進行了豎式計算專項測試，學生完成情況如下：

通過對學生豎式計算錯誤類型的收集，發(fā)現(xiàn)三位數(shù)連續(xù)進位加和連續(xù)退位減，特別是帶“0”的時候，錯誤率極高。針對這部分孩子進行詢問時，他們又能說清楚算理和算法，那么導致這樣高的錯誤率出現(xiàn)，本人認為問題出在了孩子的審題能力上。低段孩子學習加減法的計算尚且要出現(xiàn)這類問題，隨著年級不斷升高，數(shù)域擴大，乘除法計算以及混合運算的加入，往后的計算正確率更難以掌控，所以很有必要進行豎式計算的專項復習課，為孩子們打下扎實的計算基礎。

四、精心設計教學環(huán)節(jié)，突破算理本質(zhì)理解。

1.創(chuàng)設情境，設置沖突，引發(fā)質(zhì)疑。

復習課開始時可以用話題引入：“豎式計算時可以不從個位算起嗎？”結(jié)果全部同學都不同意這個說法，通過詢問得知，學生認為“從個位算起”是規(guī)定，從學豎式計算時老師就這樣要求了，怎么可以不從個位算起呢？由此可見，學生并沒有深入思考為什么從個位算起，只是單純認為這是規(guī)定。

針對這樣的情況，我們可以開展第一輪計算PK，以不進位加法和不退位減法的豎式計算為例，分男女生兩個戰(zhàn)隊進行對比計算練習，女生不從個位算起，男生從個位算起。結(jié)果學生發(fā)現(xiàn)不從個位算起也能算得又對又快，于是引發(fā)部分學生心里對“從個位算起”這個規(guī)定產(chǎn)生質(zhì)疑。有孩子開始認為不從個位算起也是可以的了，其實這正是學生個性化思考的結(jié)果，沿著老師設計的問題開始真正思考為什么從個位算起了。當然更多的孩子選擇堅持原來的判斷，因為他們知道豎式計算還有進位加和退位減的類型，不從個位算就會很麻煩。

2. 驗證質(zhì)疑，感受優(yōu)勢，肯定規(guī)定，說清算理。

不從個位算到底麻不麻煩呢？實踐出真理，于是接著展開第二輪計算PK，對比計算連續(xù)進位加和連續(xù)退位減?？紤]這是復習課又是低段的孩子，應該將核心學習內(nèi)容盡量放在較短的時間內(nèi)完成，所以可以跳過進位加和退位減直接進行連續(xù)進位加和連續(xù)退位減的練習。

這次計算要求全班同學都不從個位算起，切身體會不從個位算起很麻煩，還容易算錯。接著適時對學生進行詢問，他們的感受就很真實了，原來不從個位算起真的很麻煩。最后全班同學再按照從個位算起的方法進行第三次計算，深刻體會從個位算起的便捷性，同時結(jié)合算理，理清了相加滿十向前一位進一，相減不夠向前一位借一作十。正是這樣的學習真正展示了孩子們習得知識的過程，學生們經(jīng)歷認定→質(zhì)疑→反思→再認知，反反復復，將所學知識進行更迭與優(yōu)化，通過思維的分享、碰撞、提升，最終才找到了正確的方向。

3.培養(yǎng)學生大膽質(zhì)疑的思維品質(zhì)

對于“培養(yǎng)學生大膽質(zhì)疑的思維品質(zhì)”如何在教學中落實，我們可以用問題模式進行路徑培養(yǎng)。在第一次不進位加和不退位減計算PK后，有孩子開始認為不從個位算起也是可以的了，于是我們可以詢問這些孩子：對于從個位算起這樣的規(guī)定，你有什么想問的嗎？于是學生大膽說出心中的想法：“一定要從個位算起嗎？”“還可以從其他數(shù)位算起嗎？”在低段教學中，用“一定要…？”“還可以…？”這樣兩個疑問句型能夠幫助孩子們表達內(nèi)心的疑惑，隨著年齡增加，知識儲備越來越豐富，孩子們能提出的質(zhì)疑問題也就越來越多。但是低段的孩子需要我們老師給這樣一根“拐棍”，扶一扶。當然，大家也可以根據(jù)自己的語言習慣，選擇適合的話語問題，在教學中落實培養(yǎng)質(zhì)疑的思維品質(zhì)。

4.回扣話題，拓展提升。

有基礎也應有提升，在最后一個環(huán)節(jié)，我們可以設計兩道豎字謎類型的題目。

例：

對這兩道題目，孩子們首先應該進行題型判斷，第一道是連續(xù)進位加，第二道是連續(xù)退位減。接著通過對題目的分析，發(fā)現(xiàn)第一道加法豎式從個位入手算起比較方便，然而第二道減法豎式的個位無法確定，只能從別的數(shù)位入手算起。至此，再次加深孩子們對“從個位算起”必要性的體會，因為它方便，讓計算有序，也不容易算錯，但是當從個位計算無法解答時，也可以從其他數(shù)位入手。學習到此，孩子們的體會也更深刻，對于不進位加不退位減，從不從個位算起均不影響計算結(jié)果;對于進位加退位減，從個位算起才更方便;對于數(shù)字迷一類的計算，則根據(jù)分析，哪一位方便就從哪一位算起。至此，學生的學習形成閉環(huán)。

五、反思感悟

通過對“從個位算起”這一規(guī)定的詳細解讀，我對豎式計算知識構(gòu)架有了全方位的理解，對教學的本質(zhì)也從懵懂變得清晰。反思自己平時的教學，很多時候并沒有像這樣去深入思考一句話、一個表述對學生正面或負面的影響。教學時容易將一些法則和規(guī)定作為剛性要求讓學生掌握，而忽略了學生們的學習體會。

教學沒有完美的，教育也不是一潭死水，它是流動的，靈動的，發(fā)展的。如果我們深入研究，嚴謹思考，準確表達，將學習的要求轉(zhuǎn)變成學生的一種意識，我們的教學就成功一大半了。思考永無盡頭，研究永無止境，相信這就是教學研究的魅力！

參考文獻

[1] ?義務教育教科書數(shù)學教師教學用書.北京師范大學出版社.一年級下冊.二年級下冊.2013

[2] ?豎式計算真的簡單嗎？譚柳.教育視界.2016（20）.

[3] ?淺談豎式的價值體現(xiàn).楊艷林.小學教育.2017（01）.