胡 越 王 宇

(香港城市大學(xué)建筑學(xué)及土木工程學(xué)系，香港 999077，中國)

0 引 言

地層結(jié)構(gòu)是復(fù)雜且漫長的地質(zhì)作用的結(jié)果，在空間上呈現(xiàn)出變異性。在巖土工程勘察中，準(zhǔn)確表征地層結(jié)構(gòu)及其空間變化規(guī)律對巖土工程設(shè)計(jì)、分析和施工尤為關(guān)鍵。靜力觸探試驗(yàn)(CPT)是實(shí)際工程中常用的一種原位測試方法。CPT將帶有傳感器的觸探桿勻速壓入試驗(yàn)土層，通過連續(xù)測量錐尖阻力qc，側(cè)摩阻力fs，孔隙水壓力u等數(shù)據(jù)，來確定場地土體的物理力學(xué)特性隨深度的變化。由于不同種類的土層物理力學(xué)性質(zhì)有明現(xiàn)差異，在穿越不同種類的土層時(shí)CPT數(shù)據(jù)曲線會(huì)發(fā)生明顯的變化。故利用CPT數(shù)據(jù)曲線可有效地識(shí)別相鄰?fù)翆拥倪吔纭＝陙?，國?nèi)外眾多學(xué)者對基于CPT的土體分層分類方法進(jìn)行了大量研究。劉松玉等(2013)認(rèn)為CPT在實(shí)際工程中能夠準(zhǔn)確地對土體進(jìn)行分類并劃分土層邊界。蔡國軍等(2009)應(yīng)用聚類分析理論對若干典型場地的CPT數(shù)據(jù)進(jìn)行了土體分層研究。Robertson(2009)根據(jù)大量CPT實(shí)測數(shù)據(jù)提出基于土的行為特性的土性分類標(biāo)準(zhǔn)。Hegazy et al.(1996)和Tumay et al.(2008)采用模糊理論對CPT數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行土層分界和土體分類。Wang et al.(2013)提出了一種貝葉斯方法對CPT數(shù)據(jù)曲線進(jìn)行分層。

CPT通常是在一個(gè)設(shè)計(jì)勘探位置垂直于地表進(jìn)行的。大部分對于CPT的研究都只針對于單一CPT探測點(diǎn)沿深度方向的數(shù)據(jù)。真實(shí)的地層結(jié)構(gòu)往往在水平方向亦呈現(xiàn)出變異性。而實(shí)際工程中，由于時(shí)間和預(yù)算的限制，工程場地中的CPT探測點(diǎn)數(shù)量有限且分布稀疏。如何準(zhǔn)確推測CPT探測點(diǎn)之間大部分未測區(qū)域的數(shù)據(jù)和分層情況是巖土工程勘察中棘手的難題。例如，在實(shí)際工程常用的二維地質(zhì)剖面中，工程師通常直接線性連接有限勘測點(diǎn)的分層情況(圖1)。這種簡化處理忽視了實(shí)際土體情況的復(fù)雜空間變化。而且，這種簡化的邊界連接方法無法處理相鄰勘探點(diǎn)層數(shù)不統(tǒng)一的情況。例如在圖1中，CPT1中確定了黏土，粉質(zhì)黏土，砂質(zhì)粉土和砂土共4種類型的土。而CPT2中僅確定了黏土，砂質(zhì)粉土和砂土而沒有粉質(zhì)黏土。此現(xiàn)象同樣出現(xiàn)在CPT3和CPT4之間。如圖1所示，對于這類情況，此二維地質(zhì)剖面中存在兩個(gè)非常不確定的三角形區(qū)域。傳統(tǒng)的地統(tǒng)計(jì)方法也不足以解決此類問題。主要因?yàn)閭鹘y(tǒng)的地統(tǒng)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)需要假定數(shù)據(jù)的平穩(wěn)特性，而對于多種類土而言，土體性質(zhì)顯然不具有平穩(wěn)特性且有較大的差異。另一方面，由于測量數(shù)據(jù)過于稀疏，準(zhǔn)確估計(jì)水平方向的地統(tǒng)計(jì)模型參數(shù)十分困難。以上可見，基于稀疏勘探點(diǎn)準(zhǔn)確繪制二維地質(zhì)剖面仍是工程勘察中的難題。

圖1 二維地質(zhì)剖面土層分布推測問題

針對上述問題，本文提出了一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)且非參數(shù)化的貝葉斯學(xué)習(xí)方法。它可利用有限且稀疏的CPT勘探點(diǎn)來推測二維地質(zhì)剖面中的土層分布情況。此方法不需要假定傳統(tǒng)地統(tǒng)計(jì)方法中的自相關(guān)函數(shù)模型，也不需要估計(jì)自相關(guān)函數(shù)的參數(shù)。本文闡述了此方法的具體流程并用模擬算例進(jìn)行方法論證。

1 方法介紹

機(jī)器學(xué)習(xí)方法近年來隨著計(jì)算機(jī)硬件性能的提升迅速發(fā)展。與傳統(tǒng)基于物理機(jī)理的模型相比，機(jī)器學(xué)習(xí)方法跳過了探明物理機(jī)理的過程，而通過學(xué)習(xí)現(xiàn)有數(shù)據(jù)特征或經(jīng)驗(yàn)直接給出優(yōu)化的預(yù)測模型(許沖等，2019；鄢好等，2019)。在巖土和地質(zhì)工程領(lǐng)域，基于已有勘探點(diǎn)的數(shù)據(jù)預(yù)測未勘探區(qū)域的數(shù)據(jù)可看作是一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)問題。周翠英等(2019)利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行了地層序列模擬。Wang et al.(2017)利用極限學(xué)習(xí)機(jī)與主成分析進(jìn)行了地質(zhì)儲(chǔ)層厚度預(yù)測。通常情況下為保證預(yù)測模型的質(zhì)量，機(jī)器學(xué)習(xí)算法需要訓(xùn)練相當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)量。而在實(shí)際的巖土工程中，勘測數(shù)據(jù)數(shù)量有限且分布稀疏。本文提出了一種貝葉斯學(xué)習(xí)方法，可利用少量CPT勘探點(diǎn)自動(dòng)識(shí)別二維剖面中的土層分布。貝葉斯學(xué)習(xí)方法是利用貝葉斯理論求解機(jī)器學(xué)習(xí)問題的方法。貝葉斯框架可利用先驗(yàn)概率信息來輔助推測。此方法包括3個(gè)主要部分：(1)基于貝葉斯學(xué)習(xí)的CPT數(shù)據(jù)二維插值；(2)利用Robertson土性分類圖確定土性分類；(3)土層邊界自動(dòng)描繪。此方法不需要構(gòu)建參數(shù)化的自相關(guān)函數(shù)來模擬CPT數(shù)據(jù)的空間變化特征。

1.1 基于貝葉斯學(xué)習(xí)的CPT數(shù)據(jù)二維插值

假設(shè)某個(gè)二維地質(zhì)剖面內(nèi)的真實(shí)CPT數(shù)據(jù)可用一個(gè)維度為Nx1×Nx2的矩陣F來表示。矩陣中每一個(gè)元素代表剖面中某個(gè)位置的CPT數(shù)據(jù)。在本文的貝葉斯學(xué)習(xí)方法框架下，F(xiàn)可表示為一系列與F同形的基函數(shù)矩陣的權(quán)重疊加，表達(dá)式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

利用以上方法，可從少量CPT勘探點(diǎn)直接插值得到完整的CPT數(shù)據(jù)二維剖面。不同土層的CPT數(shù)據(jù)不需要做去趨勢的預(yù)處理。本方法亦可考慮模糊的土層邊界或過渡層的影響。

1.2 確定二維剖面的土性分類

基于CPT數(shù)據(jù)，可通過Robertson土性分類圖來確定土體分類。本文中采用的是Robertson(2009)提出的基于歸一化CPT數(shù)據(jù)的土性分類圖(圖2)。圖中的歸一化摩阻比FR和歸一化錐尖阻力Qt的表達(dá)式為：

(5)

式中：σv0和σ′v0分別為土的豎向總應(yīng)力和豎向有效應(yīng)力；qt為修正后的錐尖阻力。圖2中的土性分類圖總共劃分了9個(gè)區(qū)域。分別對應(yīng)了從靈敏細(xì)粒土到細(xì)粒極硬砂的共9種土性類別(SBT)。通過查看任一(FR，Qt)數(shù)據(jù)對的位置，可確定其對應(yīng)的SBT值。同理，利用以上插值方法分別得到的FR二維剖面和Qt的二維剖面，可導(dǎo)出SBT的二維剖面。本文暫未考慮Robertson土性分類圖的模型不確定性。Hu et al.(2020)利用概率模型考慮了Robertson土性分類圖的模型不確定性。

圖2 土性分類圖

1.3 土層邊界自動(dòng)描繪

以上得到的SBT二維剖面包含了完整的地層分布推測信息。此方法亦可自動(dòng)地描繪SBT二維剖面中的土層邊界位置，從而得到一個(gè)簡潔的場地表征。SBT二維剖面中SBT數(shù)值發(fā)生突變的位置一般可認(rèn)為是不同土層之間的分界面。例如在圖3a的SBT二維剖面中，砂土層和粉質(zhì)砂土層之間有一條用黑實(shí)線示意的分界面。在此分界面的位置，SBT值發(fā)生了突變。描繪SBT二維剖面中的土層邊界即等同于標(biāo)記所有SBT值發(fā)生突變的位置。在圖像處理領(lǐng)域，邊緣探測方法可用來直接標(biāo)記SBT二維剖面中SBT值發(fā)生突變的位置(Canny 1986)。邊緣探測方法的數(shù)學(xué)本質(zhì)是在找尋圖像亮度的梯度最大值位置。使用常見的邊緣探測工具，例如Canny濾波器與SBT二維剖面卷積，可得到SBT二維剖面的梯度圖。梯度最大的位置即為土層邊界。例如在圖3b中，梯度最大的位置標(biāo)記為“Y”。利用此邊界探測方法，可自動(dòng)描繪出SBT二維剖面中的土層邊界位置。

圖3 土層邊界自動(dòng)劃分示例

2 模擬算例

本節(jié)探討一個(gè)模擬的二維地質(zhì)剖面算例如圖4所示。此二維剖面厚度為12.7im，寬度為25.5im。剖面中存在有黏土(第1層)，粉質(zhì)黏土(第2層)，砂質(zhì)粉土(第3層)和砂土(第4層)共4種類型的土。其中第1，3，4層在水平方向貫穿了整個(gè)剖面，而第2層只在剖面的左右兩邊局部區(qū)域出現(xiàn)。這種地質(zhì)條件即可導(dǎo)致類似于圖1中的相鄰勘探點(diǎn)土層數(shù)量不一致的情況。

圖4 模擬二維地質(zhì)剖面

鑒于實(shí)際情況下，地質(zhì)剖面通常是未知的，此二維地質(zhì)剖面算例僅用作演示和驗(yàn)證目的。在每個(gè)土層中，F(xiàn)R和Qt的數(shù)據(jù)都由隨機(jī)場生成器產(chǎn)生。兩個(gè)方向的數(shù)據(jù)精度都為0.1im。表1匯總了所采用的隨機(jī)場模型參數(shù)，包括平均值，標(biāo)準(zhǔn)方差，空間相關(guān)長度。所生成的一組二維FR和Qt地質(zhì)剖面如圖5所示。FR和Qt的二維剖面都是維度為128×256的矩陣。這組二維FR和Qt地質(zhì)剖面可看作是某個(gè)特定場地的地質(zhì)條件表征。假設(shè)在此剖面中，布置了M=5個(gè)CPT勘探點(diǎn)，如圖5中虛線所示。這5個(gè)CPT勘探點(diǎn)的數(shù)據(jù)曲線如圖6所示，無論是FR還是Qt數(shù)據(jù)曲線都表現(xiàn)出高度的變異性。多土層的數(shù)據(jù)表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特性。

表1 模擬地質(zhì)剖面隨機(jī)場參數(shù)

圖5 模擬FR和Qt二維剖面

圖6 M1～M5的數(shù)據(jù)曲線

分別對FR和Qt構(gòu)建Y矩陣后，即可用貝葉斯學(xué)習(xí)方法直接對FR和Qt數(shù)據(jù)進(jìn)行二維插值。插值結(jié)果如圖7所示。FR和Qt的插值結(jié)果都是維度為128×256的矩陣。通過比較圖7和圖5可以看出，貝葉斯學(xué)習(xí)方法得出的插值結(jié)果和原數(shù)據(jù)相似。其中的數(shù)據(jù)非平穩(wěn)特性和各向異性都合理體現(xiàn)。為了更清楚展現(xiàn)插值結(jié)果，4個(gè)檢測位置(U1～U4)的插值數(shù)據(jù)曲線如圖8所示。這4個(gè)檢測位置如圖7中的點(diǎn)線所示?？梢钥闯?，這4個(gè)檢測位置在相鄰CPT探測點(diǎn)位置的中間，即是對插值效果最不利的位置。而從圖8中可以看出，插值結(jié)果的總體變化趨勢和對應(yīng)的原始數(shù)據(jù)非常一致。貝葉斯學(xué)習(xí)方法可給出合理的插值結(jié)果。

圖7 基于5個(gè)CPT探測點(diǎn)的插值結(jié)果

圖8 檢測位置的插值效果對比

利用插值后的FR和Qt二維剖面和Robertson土性分類圖(Robertson, 2009)，可確定二維剖面內(nèi)每一點(diǎn)的土性分類?；趫D7中插值結(jié)果的SBT的二維剖面如圖9a所示。在圖9a中，黑實(shí)線表示此模擬算例的原始邊界。從圖9a中可以看出，本方法推測的SBT二維剖面的土層分布基本符合原始的土層分布。為了更清楚展現(xiàn)土層分布估計(jì)結(jié)果，4個(gè)檢測位置(U1～U4)的土層分布情況如圖10a所示。在圖10中，原始的SBT值表示為黑色十字符號，對應(yīng)的推測結(jié)果表示為紅色方塊。從圖10a中可以看出大部分的紅色方框都與對應(yīng)的黑色十字重合，即說明本方法的土層推測效果較好。此外，本研究還量化地分析了土層推測的準(zhǔn)確性。準(zhǔn)確度量化指標(biāo)定義為某一土層內(nèi)正確估計(jì)的點(diǎn)數(shù)與該層內(nèi)總點(diǎn)數(shù)的百分比。如表2中的第3列所示，當(dāng)只有5個(gè)CPT探測點(diǎn)時(shí)，二維剖面的總體的估計(jì)準(zhǔn)確度為92.9%。結(jié)果表明，本方法的估計(jì)準(zhǔn)確度高。第2層土(粉質(zhì)黏土)的估計(jì)準(zhǔn)確度相對其他土層偏低。這是由于第2層土只局部存在于剖面兩側(cè)，相對其他土層來說面積最小，對插值結(jié)果也最為敏感。而且在5個(gè)探測點(diǎn)中只有3個(gè)探測點(diǎn)有探測到第2層土的信息，其準(zhǔn)確度也受到統(tǒng)計(jì)不確定性的影響。

圖9 二維剖面土層劃分結(jié)果

圖10 檢測位置的土體分類結(jié)果

表2 CPT 探測點(diǎn)數(shù)量對估計(jì)結(jié)果準(zhǔn)確度的影響

利用邊界探測方法，可自動(dòng)描繪SBT二維剖面中的土層邊界位置。在此算例中使用Canny濾波器與SBT二維剖面卷積，可得到SBT二維剖面的梯度圖，如圖9b所示。紅色點(diǎn)標(biāo)記了其中梯度最大的位置。從圖9b可看出，描繪的邊界和原始邊界基本相符。本方法給出了合理的土層分布推測和土層邊界劃分。圖1中的土層分布推測問題可得到有效解決。

3 勘探點(diǎn)數(shù)量的敏感性分析

勘探點(diǎn)數(shù)量對巖土工程勘察有顯著的影響。本節(jié)探討了勘探點(diǎn)數(shù)量對本方法效果的影響。假設(shè)在以上模擬算例的二維剖面中，布置了M=15個(gè)CPT勘探點(diǎn)(如圖11中虛線所示)，并用這15個(gè)勘探點(diǎn)的數(shù)據(jù)重復(fù)以上的流程。本方法推測出的SBT二維剖面如圖11所示。從圖11可以看出，當(dāng)CPT勘探點(diǎn)數(shù)量增加，本方法推測出的結(jié)果趨于準(zhǔn)確。SBT二維剖面中的土層邊界幾乎與原始邊界重合。在這種情況下，4個(gè)檢測位置(U1～U4)的土層分布情況如圖10b所示。從圖10b中可以看出幾乎所有的紅色方框都與對應(yīng)的黑色十字重合。表2中第四列亦表明二維剖面的估計(jì)準(zhǔn)確度顯著提高。本方法的效果是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的，當(dāng)可用勘探點(diǎn)數(shù)據(jù)增多，推測的土層分布結(jié)果可收斂至真實(shí)情況。

圖11 基于15個(gè)CPT探測點(diǎn)得出的SBT二維剖面

4 結(jié) 論

(1)基于貝葉斯學(xué)習(xí)算法，提出了一種新的基于靜力觸探的場地分層方法。相比傳統(tǒng)的地統(tǒng)計(jì)方法，此方法是非參數(shù)化的。此方法不需要假定自相關(guān)函數(shù)模型，也不需要估計(jì)自相關(guān)函數(shù)的參數(shù)，可利用少量的CPT探測點(diǎn)直接給出二維地質(zhì)剖面中的土層分布。不同土層的CPT數(shù)據(jù)不需要做去趨勢的預(yù)處理。模擬算例的結(jié)果表明，此方法可給出準(zhǔn)確合理的結(jié)果。

(2)通過勘探點(diǎn)數(shù)量的敏感性分析，發(fā)現(xiàn)此方法具有數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)特性。當(dāng)勘探點(diǎn)數(shù)據(jù)增多，推測的土層分布結(jié)果可收斂至真實(shí)情況。