劉 茂 袁 磊 張 鵬

(四川省地質(zhì)工程勘察院集團(tuán)有限公司，成都 610072，中國(guó))

0 引 言

泥石流是地質(zhì)災(zāi)害中危害較大的一種自然災(zāi)害類型，地震過后，泥石流災(zāi)害將成為震后的主要地質(zhì)災(zāi)害，且震后效應(yīng)將持續(xù)較長(zhǎng)一段時(shí)間(何朝陽(yáng)等，2018)。目前，由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、施工方便和耐久性等特點(diǎn)，攔砂壩在泥石流災(zāi)害治理中得到了極其廣泛的應(yīng)用，文家溝、興坪溝等泥石流溝都采用了實(shí)體攔砂壩或者將其作為治理措施的一個(gè)重要部分(馮文凱，2017；許強(qiáng)，2017)。然而其穩(wěn)定性和壩基滲透變形成為了該類壩體設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，且影響壩基穩(wěn)定性的揚(yáng)壓力和壩基滲透破壞的研究是一個(gè)棘手的問題，這些都與實(shí)體攔砂壩和壩基巖土體組成的滲流系統(tǒng)有關(guān)；滲流引起的滲透破壞是造成堤防、基坑和地下工程破壞的主要原因，因此，開展土的滲透穩(wěn)定性研究非常重要(齊俊修等，2017)。

影響攔砂壩壩基揚(yáng)壓力和地基土的水力條件的因素很多，諸多學(xué)者采用室內(nèi)試驗(yàn)的方式對(duì)攔砂壩的基底揚(yáng)壓力進(jìn)行了研究。研究表明，壩前堆積物的滲透性對(duì)壩底揚(yáng)壓力影響顯著，滲透性越好，作用于壩底的揚(yáng)壓力越大，反之則越小，當(dāng)壩底為均質(zhì)土?xí)r，自壩踵至壩趾沿程的水頭不斷降低，揚(yáng)壓力也呈線性降低；溝床坡度對(duì)壩底揚(yáng)壓力的影響顯著，溝床坡度越大，作用于壩底揚(yáng)壓力越小，當(dāng)壩前有堆積物時(shí)，以上兩種影響揚(yáng)壓力的變化規(guī)律更加明顯(關(guān)輝等，2017；陳興長(zhǎng)等，2018)；通過研究實(shí)體壩壩基土顆粒級(jí)配和泥石流壩前沉積特征對(duì)壩基揚(yáng)壓力的影響和變化規(guī)律，得到了壩基揚(yáng)壓力折減系數(shù)與壩基土滲透系數(shù)、顆粒級(jí)配有很大關(guān)系(張莉等，2018a，2018b)。還有學(xué)者借鑒水工壩壩底揚(yáng)壓力的計(jì)算方法，根據(jù)揚(yáng)壓力沿壩基軸線呈線性分布的特點(diǎn)，考慮基于壩前泥石流漿體細(xì)顆粒濃度，研究了一種計(jì)算攔砂壩壩基揚(yáng)壓力折減系數(shù)的方法(游勇等，2018)。

現(xiàn)階段，關(guān)于實(shí)體攔砂壩的穩(wěn)定性和壩基滲透變形主要還是采用水工方面的計(jì)算公式進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)算，在很大程度上還是依靠經(jīng)驗(yàn)來估算重力實(shí)體壩的一些參數(shù)，很多還是基于室內(nèi)試驗(yàn)或者野外實(shí)驗(yàn)得到的基本規(guī)律和特定條件下的研究結(jié)論。本文借助Ridder(1994)針對(duì)河流滲入半封閉含水層模型的計(jì)算思想，試圖嘗試采用流體連續(xù)性原理、達(dá)西定律和伯努利表達(dá)式，在合理的假設(shè)條件下，結(jié)合實(shí)體攔砂壩的基本特點(diǎn)，推導(dǎo)了關(guān)于實(shí)體攔砂壩基底關(guān)鍵部位的測(cè)管水頭解析表達(dá)式，利用該解析表達(dá)式可以方便地確定實(shí)體攔砂壩壩基下的水壓力，也可以方便地確定建構(gòu)筑物(實(shí)體壩壩體(包括護(hù)坦))下游x處的水力梯度(水力坡降)，進(jìn)而結(jié)合土體類型劃分可能發(fā)生滲透變形的范圍，間接地為護(hù)坦設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也可以評(píng)估已有實(shí)體攔砂壩的滲透穩(wěn)定性，以及需要處理的范圍和處理的方案設(shè)計(jì)。

1 模型及公式推導(dǎo)

1.1 模 型

假設(shè)條件：

(1)各含水層均質(zhì)、各向同性；

(2)滲流為二維流且服從達(dá)西定律；

(3)含水層為水平滲流，半滲透性層為豎直滲流；

(4)水為不可壓縮流體；

(5)水位上升為瞬時(shí)上升。

依據(jù)以上假設(shè)條件，具體模型見圖1。

圖1 水平巖土層實(shí)體攔砂壩穩(wěn)定滲流模型

(1)

由于土體中滲流阻力大，滲流流速v一般很小，流速水頭可忽略不計(jì)，因此，總水頭可用測(cè)管水頭(位置水頭+壓力水頭)來代替(莫乃榕，2002；倬云芳，2003；Brutsaert，2005；王曉東，2006)。

(2)

依據(jù)達(dá)西定律(Darcy，1856；Hubbert，1956；Brutsaert，2005)：

(3)

(4)

式中：q為單位面積單位時(shí)間水通過的體積(m3)；Q為單位時(shí)間通過系統(tǒng)的水量(m3·s-1)；A為水流通過的橫截面面積(m2)；v為通過土體橫截面的平均名義流速(m·s-1)；k為關(guān)于滲透性的相關(guān)系數(shù)(m·s-1)；h1，h2為兩端的測(cè)壓管水頭(m)(注意區(qū)別于壓力水頭)；L為滲流路徑長(zhǎng)度(m)。

1.2 公式推導(dǎo)

把滲流模型分為3部分，構(gòu)筑物上游為第1部分，建構(gòu)筑物(實(shí)體壩及下游護(hù)坦)為第2部分，構(gòu)筑物下游為第3部分，分別單獨(dú)進(jìn)行滲流驗(yàn)算。

第1部分：實(shí)體壩及附屬構(gòu)筑物以上區(qū)域。

設(shè)實(shí)體壩的壩踵為坐標(biāo)零點(diǎn)，水平軸為x軸，且向上游為正，豎直軸為y軸，且向上為正。

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

x=0，h=h2(未知)

因此，

(12)

實(shí)體壩壩踵處的含水層通過的流量：

(13)

當(dāng)x=0時(shí)，

(14)

第2部分：實(shí)體壩及附屬構(gòu)筑物范圍區(qū)域。

建構(gòu)筑物(實(shí)體壩)基礎(chǔ)下含水層橫截面的流量：

(15)

建構(gòu)筑物(下游護(hù)坦)基礎(chǔ)下含水層橫截面的流量：

(16)

式中：Qx，12為實(shí)體壩基礎(chǔ)下地基的單寬流量(m3·m-1)；Qx，23為護(hù)坦下地基的單寬流量(m3·m-1)；D4為護(hù)坦下土體的厚度(m)；h1為實(shí)體壩壩趾處的測(cè)管水頭(m)；h3為護(hù)坦尾部處的測(cè)管水頭(m)；其余同上。

第3部分：實(shí)體壩及附屬構(gòu)筑物以下區(qū)域。

設(shè)護(hù)坦尾為坐標(biāo)零點(diǎn)，水平軸為x軸，且向下游為正，豎直軸為y軸，且向上為正。

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

x=0，h=h3(未知)

因此，

(24)

構(gòu)筑物(護(hù)坦)下游處的含水層通過的流量：

(25)

當(dāng)x=0時(shí)，

(26)

依據(jù)連續(xù)性原則，在構(gòu)筑物下方通過的流量相等，可得：

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

2 解析解與數(shù)值模擬對(duì)比

假設(shè)實(shí)體攔砂壩基礎(chǔ)底寬10im，護(hù)坦長(zhǎng)15im，實(shí)體攔砂壩上游上層土體厚度(D1)為3im，滲透系數(shù)為k1，下層土體厚度(D2)為5im，滲透系數(shù)為k2，實(shí)體壩下游上層土體厚度(D3)為2im，滲透系數(shù)為k3，下層土體厚度(D4)為6im，滲透系數(shù)為k2，上游測(cè)壓管水頭為13im，下游測(cè)壓管水頭為9im。有限元模型見圖2，有限元模型尺寸長(zhǎng)120im，網(wǎng)格采用四邊形網(wǎng)格，網(wǎng)格單元尺寸為0.5im，實(shí)體攔砂壩迎水面采用固定水位邊界，水位為13.0im，背水面也采用固定水位邊界，水位為9.0im，采用此模型的解析解與有限元數(shù)值模擬(Autobank有限元程序)的結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證其可靠性和穩(wěn)定性。

圖2 水平巖土層實(shí)體攔砂壩穩(wěn)定滲流有限元模型(單位：m)

由表1 和表2 計(jì)算結(jié)果可知：本文的解析式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果誤差非常小，基本上都小于1%，上游上層滲透系數(shù)較小時(shí)，h2的解析解大于數(shù)值解，誤差基本上小于0.1%，上游上層滲透系數(shù)較大時(shí)，h2的解析解小于數(shù)值解，誤差隨著上游上層滲透系數(shù)增大，誤差變大；h1和h3的解析解較數(shù)值解大，且h1比h3的誤差大，h2介于h1和h3之間。利用該解析方法得到的測(cè)管水頭與數(shù)值解基本一致。

表1 解析解和數(shù)值分析計(jì)算成果差異(k1≠k3)

表2 解析解和數(shù)值分析計(jì)算成果差異(k1=k3)

3 應(yīng)用與討論

3.1 應(yīng) 用

依據(jù)上述計(jì)算公式得到關(guān)鍵點(diǎn)處的位置水頭，可得到如下幾點(diǎn)應(yīng)用：

(2)為實(shí)體壩穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中涉及的壩基底部揚(yáng)壓力提供基本理論依據(jù)。

(3)依據(jù)壩基土體結(jié)構(gòu)，確定護(hù)坦的合理設(shè)計(jì)長(zhǎng)度和細(xì)部結(jié)構(gòu)尺寸。

3.2 討 論

在透水地基上的堤壩浸潤(rùn)線位置問題上，存在一個(gè)“地基的有效深度”概念，《滲流計(jì)算分析與控制》一文中描述：“當(dāng)?shù)鼗疃燃哟髸r(shí)，地基深度變化引起浸潤(rùn)線位置的變化，僅在一定深度范圍內(nèi)顯著，當(dāng)?shù)鼗顣r(shí)，浸潤(rùn)線位置實(shí)際上已不再改變，地基的有效深度可取為he=0.5～1.0(L+m1H1)?！?毛昶熙，2003)。

依據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)實(shí)體壩壩基底部土體厚度大于“地基有效厚度”時(shí)，實(shí)體壩底部水壓力解析式是否也可考慮“地基的有效深度”的影響，有待進(jìn)一步的研究驗(yàn)證。

實(shí)際上，大部分?jǐn)r砂壩是修建于具有一定坡度的溝道內(nèi)，且壩體下游附屬構(gòu)筑物也具有一定的坡度，還有巖土層也并非水平分布，本文是針對(duì)水平分布巖土層的實(shí)體壩壩基底部關(guān)鍵點(diǎn)的位置水頭解析式進(jìn)行研究，很多學(xué)者已有研究證明溝床坡度對(duì)壩基底部水頭具有一定的影響，這種修建于具有一定坡度的溝床上的實(shí)體壩壩基水壓力解析式有待進(jìn)一步分析研究。

4 結(jié) 論

(1)依據(jù)連續(xù)性方程和達(dá)西定律以及伯努利表達(dá)式，基于一定的假設(shè)條件下，推導(dǎo)了修建于水平巖土層的實(shí)體攔砂壩基底處關(guān)鍵點(diǎn)的水壓力解析式。通過與數(shù)值模擬結(jié)果比較可知，本文的解析式計(jì)算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果誤差非常小，基本上都小于1%，上游上層滲透系數(shù)較小時(shí)，h2的解析解大于數(shù)值解，誤差基本上小于0.1%，上游上層滲透系數(shù)較大時(shí)，h2的解析解小于數(shù)值解，誤差隨著上游上層滲透系數(shù)增大，誤差變大；h1和h3的解析結(jié)果較數(shù)值解大，且h1比h3的誤差大，h2介于h1和h3之間，利用該解析方法得到的測(cè)管水頭與數(shù)值解基本一致，該解析方法是可靠穩(wěn)定的。

(2)進(jìn)一步討論了該方法的應(yīng)用價(jià)值，依據(jù)計(jì)算得出的h3后，可依據(jù)第3部分水頭方程計(jì)算構(gòu)筑物下游x處的水力坡降，判斷護(hù)坦下游土體的滲透變形類型，也可估算需要處理的范圍；另一方面可以對(duì)護(hù)坦的長(zhǎng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)。

(3)當(dāng)實(shí)體壩壩基底部土體厚度大于“地基有效厚度”時(shí)，實(shí)體壩底部水壓力解析式是否也可考慮“地基的有效深度”的影響，有待進(jìn)一步的研究驗(yàn)證。本文在水平分布的巖土層的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，但修建于具有一定坡度的溝床上的實(shí)體壩壩基水壓力解析式有待進(jìn)一步分析研究。依據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，構(gòu)筑物基底處的揚(yáng)壓力隨著溝床坡度增大，揚(yáng)壓力有整體減小的趨勢(shì)，運(yùn)用該解析式對(duì)修建于有坡度的溝床的攔砂壩基底揚(yáng)壓力偏于安全。