1.2 整式與二次根式

考點(diǎn)、易混易錯(cuò)點(diǎn)解讀

考點(diǎn)：（1）代數(shù)式的求值，考查點(diǎn)為分式或整式化簡后的代人求值.（2）整式的運(yùn)算，考查點(diǎn)為同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方、合并同類項(xiàng)、因式分解等綜合運(yùn)算.（3）二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算.（4）二次根式的估值，

易混易錯(cuò)點(diǎn)：本節(jié)均為基礎(chǔ)題型，但涉及公式較多，要注意以下五點(diǎn)：（1）要弄清楚合并同類項(xiàng)與同底數(shù)冪相乘的差異.（2）要弄清楚冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪相乘的差異.（3）要弄清楚乘法公式與因式分解的區(qū)別.（4）理解平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系.（5）要善于發(fā)現(xiàn)二次根式的隱含條件.

提分策略：（1）進(jìn)行整式的運(yùn)算時(shí)，要注意正確運(yùn)用運(yùn)算法則，還要注意結(jié)果的符號.整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，其中能運(yùn)用乘法公式計(jì)算的應(yīng)采用乘法公式進(jìn)行計(jì)算.（2）利用因式分解法進(jìn)行計(jì)算與化簡時(shí)，先把要求的代數(shù)式進(jìn)行因式分解，再代入已知條件計(jì)算.（3）解決二次根式的化簡與計(jì)算問題時(shí)要注意：①利用二次根式的性質(zhì)先把每個(gè)二次根式化簡，然后進(jìn)行運(yùn)算，②對于分式與二次根式的綜合計(jì)算與化簡問題，一般先化簡再代人求值，最后的結(jié)果要化為分母沒有根號的數(shù)或者是最簡二次根式.

高頻考點(diǎn)1整式的運(yùn)算

例1 （2019.聊城）下列計(jì)算正確的是（? ? ）.

點(diǎn)撥：對于判斷運(yùn)算是否正確的問題，在求解時(shí)往往采用“各個(gè)擊破”的方法，即對每一選項(xiàng)進(jìn)行分析，先判斷運(yùn)算類型，再根據(jù)相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)、法則計(jì)算后進(jìn)行判斷.

點(diǎn)撥：整式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng).運(yùn)算時(shí)要注意：①運(yùn)用乘法公式.平方差公式是（a+b）（a-b）=a2-b2，完全平方公式是（a+b ）2=a2+2ab +b2.②單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所有的積相加.③合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，

高頻考點(diǎn)2代數(shù)式及其求值

例3（2019.岳陽）已知x-3=2，則代數(shù)式（x-3 ）2-2 （x-3）+1的值為 ____.

解析：把“x-3 =2”代入所求代數(shù)式，可得2²-2x2+1=1.

點(diǎn)撥：解答這類問題時(shí)，往往應(yīng)用整體思想，即從全局出發(fā)，通過研究問題的整體形式、整體結(jié)構(gòu)、整體特征，從而對問題進(jìn)行整體處理.用整體思想解數(shù)學(xué)題，可使復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，還可使用常規(guī)方法不易求解的問題得到解決，

點(diǎn)撥：求代數(shù)式中未知數(shù)x的取值范圍的問題，通?？煞譃橐韵聨追N類型：

（1）若所給代數(shù)式的形式為整式，則x的取值范圍為全體實(shí)數(shù).

（2）若所給代數(shù)式的形式為分式，則x的取值范圍為使分母不為零的一切實(shí)數(shù)，注意不能隨意約分，同時(shí)要區(qū)分“且”和“或”的含義.

（3）若所給代數(shù)式的形式為偶次根式，則x的取值范圍為使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù).

（4）若所給代數(shù)式的形式為零次冪或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，則x的取值范圍為使底數(shù)不為零的一切實(shí)數(shù).

（5）若所給代數(shù)式的形式為復(fù)合形式，則可列不等式組，兼顧所有式子有意義，求出x的取值范圍.

特別指出，對于復(fù)合形式，一定要全面考慮.x的取值要使每個(gè)式子都有意義.

例5 （2019.吉林）先化簡，再求值：（a-1）2+a（a+2），其中a=√2.

解析：原式=a²-2a+ 1+a²+2a=2a²+1.

當(dāng)a=√2時(shí)，原式=2x（√2 ）²+1=5.

點(diǎn)撥：對于先化簡再求值的題目，一般先根據(jù)運(yùn)算法則將待求式化為最簡形式，再將字母的值代人計(jì)算.有的題目沒有直接給出字母的值，此時(shí)需將待求式變形為含已知條件的式子再代人求解，或者根據(jù)已知條件求出字母的值，再代入計(jì)算，

高頻考點(diǎn)3 二次根式的估值

例6 （2019.綿陽）已知x是整數(shù)，當(dāng)|x-√30|取最小值時(shí)，x的值是（? ? ?）.

A.5

B.6

C.7

D.8

解析 ∵√25<√30<√26，

∴5<√30<6，且與√30最接近的整數(shù)是5.

∴當(dāng)|x-√30|取最小值時(shí)，x的值是5.故選A.

點(diǎn)撥：此類問題容易出錯(cuò)的地方是找不到問題的突破口，既想不到利用特殊值代入，又不知道如何估算.

中考命題預(yù)測

1.函數(shù)y=√2x-4的自變量x的取值范圍是（? ? ）.

A.x<2

B.x≤2

C.x>2

D.x≥2