董 家，趙建平，嚴(yán)根華，侍賢瑞

(南京水利科學(xué)研究院，江蘇 南京 210029)

水工閘門在運(yùn)行中，啟閉機(jī)作為其唯一的運(yùn)動(dòng)控制裝置，其工作的安全可靠性對于水工樞紐的安全運(yùn)行十分重要。啟閉機(jī)本身面臨的外荷載和約束條件較多，其中重要的一點(diǎn)就是閘門對啟閉機(jī)的作用。在沒有水流作用的條件下，閘門對于啟閉機(jī)的作用比較穩(wěn)定；在不同水流組合作用下，閘門對啟閉機(jī)的作用將不再穩(wěn)定，甚至可能產(chǎn)生破壞性結(jié)果。在閘門與啟閉機(jī)連接部位-啟閉機(jī)活塞桿桿端(吊頭)的荷載變化將最直接的表現(xiàn)出閘門給啟閉機(jī)的反作用，以及啟閉機(jī)對閘門的作用。

以往的研究多從壓桿穩(wěn)定的角度開展啟閉機(jī)液壓缸的研究。雖然壓桿穩(wěn)定本身是一個(gè)較為經(jīng)典的課題[1-2]，國內(nèi)外針對壓桿進(jìn)行的研究較多，但大多數(shù)是對非組合桿件施加靜荷載，與工程中液壓缸實(shí)際工作的現(xiàn)狀相比較有很大的差異，因此，研究成果的應(yīng)用有一定的局限性。林榮川等[3]、丁問司等[4]和殷勇華等[5]基于小撓度理論分析了組合桿件的臨界荷載問題，但計(jì)算沒有考慮液壓缸自重、間隙、摩擦等因素的影響；魏曉紅[6]、郭應(yīng)龍等[7]采用組合桿件計(jì)算模式，考慮了活塞桿間隙、自重的影響，基于受壓簡支梁的撓度及臨界力的計(jì)算模式導(dǎo)出液壓缸組合桿件的撓度和臨界力，但是在計(jì)算模式中將油缸和活塞桿作為剛性連接處理，這樣在計(jì)算中增加了受壓件的長度，計(jì)算的撓度偏大而臨界力偏小。劉禮華等[8]在文獻(xiàn)[7]研究的基礎(chǔ)上，考慮了液壓缸支座位置處和活塞桿吊頭處約束的作用(如摩擦約束等)，在簡支梁計(jì)算模式的上，兩端增加了附件力矩以考慮支座及吊頭處約束的作用。周志雄等[9]研究了兩端耳環(huán)與支座軸銷之間的摩擦對啟閉機(jī)承載了的影響，分析認(rèn)為增大摩擦系數(shù)能夠有效的提高啟閉機(jī)的承載力。劉旭輝等[10]總結(jié)了我國液壓啟閉機(jī)穩(wěn)定分析的方法以及存在的問題。姚宇堅(jiān)[11]提出了液壓啟閉機(jī)抗震問題，而張思林[12]探討了液壓啟閉機(jī)可靠性設(shè)計(jì)的問題，都對未來啟閉機(jī)的發(fā)展提出了展望。在實(shí)際工程中，如由活塞桿、缸筒等組合成的液壓缸整體時(shí)，許多原先可以通過理論假定的約束、荷載、材料均質(zhì)性、預(yù)撓度、間隙等新的問題將逐一展現(xiàn)，實(shí)際工程中的啟閉機(jī)液壓缸整體作為縱向受壓的組合桿件[13]，表現(xiàn)出一些與剛性組合桿件純理論設(shè)計(jì)時(shí)更不利的情況。因此，在前人研究的基礎(chǔ)上，綜合采用基于接觸有限元方法的三維有限元仿真以及試驗(yàn)研究的方法綜合分析研究影響啟閉機(jī)活塞桿撓度的因素。

1 研究的方法

1.1 有限元數(shù)值仿真

穩(wěn)定問題一般為幾何或材料非線性問題，由于液壓缸失穩(wěn)時(shí)材料強(qiáng)度一般在屈服強(qiáng)度以內(nèi)，因此液壓缸穩(wěn)定分析采用幾何非線性靜力有限元理論模型。

1.1.1 三維模型的構(gòu)建

(1) 幾何模型構(gòu)建。試驗(yàn)液壓缸均處于全伸狀態(tài)即最大工作行程(2 700 mm)位置；吊耳和鉸軸都是通過軸套分別連接中間軸和支座。根據(jù)試驗(yàn)中液壓缸的幾何工況和邊界條件，針對三套試驗(yàn)缸分別建立三維幾何模型(見圖1—圖3)。

(2) 材料模型。試驗(yàn)液壓缸由多種材料構(gòu)成，主要部件的材料特性：

缸體、活塞一、活塞桿：材料45鋼，彈性模量210 000 MPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.288，45鋼抗拉強(qiáng)度為600 MPa，屈服強(qiáng)度為355 MPa[14]。

活塞及擋圈：材料Q235A，210 000 MPa，密度7 850 kg/m3，泊松比0.288。

導(dǎo)向套[15]：材料ZCuAl10Fe3，彈性模量110 000 MPa，密度7 450 kg/m3，泊松比0.335。

非金屬導(dǎo)向環(huán)[15]：材料聚氟乙烯與錫青銅復(fù)合材料(PTFE)。

O型密封圈[15]：材料橡膠，彈性模量7.84 MPa，密度1 100 kg/m3。

1.1.2 計(jì)算控制條件

在液壓缸幾何模型建立的基礎(chǔ)上，考慮到邊界條件的模糊性(是完全的鉸接還是有一定抗彎剛度的彈性鉸連接)，我們建立了不同幾何邊界條件的有限元模型：

(1) 模擬完全的鉸接：在吊耳處采用輻條結(jié)構(gòu)形式代替中間軸，采用短梁取代鉸軸伸出的耳部，并取消支座，通過施加特定的節(jié)點(diǎn)約束(輻條的剛度遠(yuǎn)大于材料剛度，輻條的匯聚節(jié)點(diǎn)六自由度約束釋放沿吊耳軸旋轉(zhuǎn)的自由度)。模擬完全鉸?；蛘咴诘醵幉捎脝喂?jié)點(diǎn)代替吊耳與軸的連接，以短梁的形式連接活塞桿；支座處取消伸出的耳部，以短梁替代。

(2) 模擬彈性鉸：對試驗(yàn)中的幾何邊界條件不加處理，邊界仍然為吊耳-軸套(關(guān)節(jié)軸承)-中間軸連接和鉸軸-軸套-支座連接，只是在建立有限元模型時(shí)在吊耳的內(nèi)表面和中間軸的外表面及鉸軸耳部的外表面和支座的內(nèi)表面施加一層無厚度、有摩擦的接觸單元，設(shè)定不同的摩擦系數(shù)μ值模擬不同抗彎剛度的彈性鉸約束。具體的摩擦系數(shù)[15]見表1，結(jié)構(gòu)接觸形式見圖3(c)。

表1 吊頭與支座處摩擦系數(shù)μ組合

圖1 液壓缸不同支座位置幾何模型

圖2 液壓缸幾何模型局部構(gòu)造

圖3 導(dǎo)向套局部構(gòu)造與局部接觸模型

1.1.3 導(dǎo)向套與缸體及導(dǎo)向套與活塞桿關(guān)系處理

活塞導(dǎo)向套與缸體及活塞桿導(dǎo)向套與活塞桿之間存在的是相對滑動(dòng)接觸連接而非解析理論中的固結(jié)關(guān)系。為了模擬這種關(guān)系，模型中并沒有將其處理為簡單的固結(jié)關(guān)系而是在活塞導(dǎo)向套的外表面和缸體的內(nèi)表面及活塞桿導(dǎo)向套的內(nèi)表面和活塞桿的外表面之間建立一層可以相對滑動(dòng)的接觸單元。這種處理雖然可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)本身計(jì)算的不收斂，也并不完全符合液壓缸本身摩擦產(chǎn)生的原理，但在一定的加壓范圍內(nèi)(材料處于彈性范圍)，摩擦單元的處理還是可以模擬液壓缸的摩擦阻尼的，也可以提高計(jì)算的可靠性。

1.2 解析計(jì)算模型

解析計(jì)算的基本假設(shè)源于材料力學(xué)處理壓彎構(gòu)件的基本假定：(1)材料為理想彈塑性材料；(2)小撓曲變形假定；(3)平截面假定。解析計(jì)算采用階梯桿模型，具體的計(jì)算方法可參考文獻(xiàn)[6-7]，本文不再贅述。

2 結(jié)果與分析

2.1 液壓缸導(dǎo)向套形式對活塞桿撓度的影響

在同一液壓缸相同的支座布置位置、支座及吊頭摩擦條件以及相同的傾斜布置條件下，針對液壓缸不同的導(dǎo)向材料(金屬和非金屬)、不同的導(dǎo)向距離因素分析計(jì)算其對活塞桿撓度的影響。計(jì)算試件為106#試件(實(shí)心桿試件)，計(jì)算結(jié)果見圖4。

圖4 撓度變形/隨油壓的變化關(guān)系

根據(jù)106#試驗(yàn)缸以及結(jié)合其他試驗(yàn)缸(104#和105#)的計(jì)算結(jié)果分析，導(dǎo)向距離主要是從改善液壓缸初始狀態(tài)的撓度，進(jìn)而提高運(yùn)行過程的安全與穩(wěn)定性考慮，一般需根據(jù)布置條件、受壓荷載大小等因素確定，并非液壓缸縱向受壓穩(wěn)定的影響因素；導(dǎo)向套的材料主要為確保導(dǎo)向套的局部承壓應(yīng)力，與液壓缸縱向受壓穩(wěn)定問題沒有關(guān)系。從計(jì)算結(jié)果不難看出，不同導(dǎo)向方式活塞桿撓度基本相同，但不同曲線并非重合，存在一定的偏差說明導(dǎo)向距離對液壓缸受壓穩(wěn)定也是有一定的影響，不過這一偏差相對于撓度而言非常小而已。因此，難以通過改變導(dǎo)向距離、導(dǎo)向套形式及導(dǎo)向套材料等方面來解決縱向受壓撓曲問題。

2.2 支座布置位置對活塞桿撓度的影響

針對106#和104#試驗(yàn)缸，在相同的導(dǎo)向套形式、相同邊界約束條件及相同的傾斜度條件下，針對支座布置對活塞桿撓度的影響進(jìn)行分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見圖5。

根據(jù)106#和104#試驗(yàn)缸以及結(jié)合試驗(yàn)缸105#的計(jì)算結(jié)果分析，不同支承位置對應(yīng)的液壓缸撓度變化情況，各試驗(yàn)缸的變化情況基本一致。中部支承與尾部支承曲線反映的是滑動(dòng)接觸組合桿件縱向受壓時(shí)撓度隨油壓變化的變化趨勢，尾部支承曲線近似呈線性走勢，縱向荷載產(chǎn)生的二次效應(yīng)并不明顯；而中部支承曲線解釋了結(jié)構(gòu)縱向受壓穩(wěn)定的前屈曲及后屈曲過程；端部支承曲線反映的是單一桿件縱向受壓時(shí)撓度隨油壓變化的趨勢，是典型的橫向荷載與縱向荷載相互作用的過程；中部支承曲線與端部支承曲線互穿解釋了液壓缸不斷加壓過程中橫向荷載與縱向荷載對撓度的影響變化情況。因而支座位置對撓度的影響最后實(shí)質(zhì)性的反映在鉸點(diǎn)間距、橫向荷載的分布以及組合體系中各獨(dú)立桿件剛度和長度的變化上，影響明顯。

圖5 支座布置位置對活塞桿撓度與油壓關(guān)系的影響

2.3 液壓缸布置方式對活塞桿撓度的影響

針對106#和104#試驗(yàn)缸，在相同的導(dǎo)向套形式、相同邊界約束條件及相同的支座位置的條件下，針對液壓缸布置形式對活塞桿撓度的影響進(jìn)行分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見圖6。

根據(jù)106#和104#試驗(yàn)缸以及結(jié)合試驗(yàn)缸105#的計(jì)算結(jié)果分析，可以看出改變布置的傾斜角度，對撓度有影響，在油壓較小(小于10MPa)以及油壓較大(106#缸大于18MPa和104#缸大于24MPa)的情況下，傾角的影響較小，這兩個(gè)階段反應(yīng)的是液壓缸活塞桿初期加壓階段和活塞桿失穩(wěn)的階段，中間變化比較明顯的階段屬于穩(wěn)定到失穩(wěn)的過度階段。另外不同曲線的拐點(diǎn)幾乎沒有變化，但拐點(diǎn)后的曲線斜率有變化，傾角越小，斜率越大，說明拐點(diǎn)有后延的趨勢?？傊瑑A角對活塞桿撓度有影響，影響的程度隨油壓的變化而變化。

圖6 液壓缸布置方式對活塞桿最大撓度與油壓關(guān)系的影響

2.4 摩擦系數(shù)對活塞桿撓度的影響

針對104#試驗(yàn)缸，在相同的導(dǎo)向套形式、相同液壓缸布置形式及相同的支座位置的條件下，針邊界約束條件對活塞桿撓度的影響進(jìn)行分析計(jì)算。計(jì)算結(jié)果見圖7。

根據(jù)104#試驗(yàn)缸的計(jì)算結(jié)果分析，可以看出隨著端部摩擦系數(shù)的增加，液壓缸撓度減??；且摩擦系數(shù)擴(kuò)大相同倍數(shù)的情況下，吊耳位置摩擦系數(shù)的影響較支座處大。主要原因在于吊耳端部摩擦力產(chǎn)生端彎矩阻止鉸點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，減小了因活塞桿及缸體轉(zhuǎn)動(dòng)而導(dǎo)致的撓度，另外缸體的抗彎剛度 大約為活塞桿剛度的23倍，在變形中缸體撓曲線基本為直線(剛體轉(zhuǎn)動(dòng))，比較而言支座摩擦影響要小一些。因此適當(dāng)?shù)脑黾幽Σ烈驍?shù)可以顯著地減小整體撓度，增大臨界荷載，但摩擦阻力對于臨界荷載的影響大小，由于摩擦系數(shù)取決于材料、結(jié)構(gòu)、潤滑條件等因素，且變化范圍很大，在本研究項(xiàng)目中尚無法詳細(xì)討論，但可以作為工程應(yīng)用的安全裕度來考慮[16]。

2.5 有限元計(jì)算結(jié)果與解析計(jì)算結(jié)果的比較

解析計(jì)算根據(jù)1.2中內(nèi)容進(jìn)行，計(jì)算的結(jié)果及與數(shù)值模擬比較的數(shù)據(jù)見圖8。

圖7 摩擦系數(shù)對活塞桿撓度的影響

圖8 試驗(yàn)缸解析計(jì)算與數(shù)值模擬結(jié)果比較曲線

由圖8可以看出解析計(jì)算相對于數(shù)值模擬有一定的差別。從撓度上來講，在低壓情況下，解析計(jì)算、無摩擦及有摩擦數(shù)值模擬撓度值差別不是很明顯，較相近，誤差在60%以內(nèi)；但油壓加到臨界值(解析計(jì)算)附近時(shí)，解析計(jì)算方法撓度突然增加到很大，而數(shù)值模擬增加幅度較緩。原因很大程度上在于計(jì)算模型中影響因素的處理，解析計(jì)算不考慮支座及吊耳的摩擦且忽略液壓缸內(nèi)部摩擦的影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)計(jì)算提前失穩(wěn)：初始狀況或壓力較小時(shí)，支承位置的摩擦阻力矩很小，對撓度影響較小，當(dāng)隨著壓力增加摩阻力矩也增加，對撓度的影響增大；另外由于液壓缸傳遞效率的影響，壓力增加時(shí)液壓缸內(nèi)部的摩擦阻力增大，傳遞效率也會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變化(接觸部位變形擠壓造成)，實(shí)際上加載的油壓傳遞到活塞桿上打了一個(gè)折扣。因而在實(shí)際油缸設(shè)計(jì)中，應(yīng)盡量減小液壓缸內(nèi)部的摩擦阻力，而適當(dāng)增加端部支承的摩擦，不僅有利于減小缸筒的尺寸，而且可以提高油缸自身的穩(wěn)定性。從臨界值的角度而言，無論是歐拉公式還是解析計(jì)算的超越方程，計(jì)算的結(jié)果都是偏小的，數(shù)值計(jì)算的臨界值相對解析計(jì)算及歐拉公式臨界值增加了1倍還要多。

3 結(jié) 論

從影響液壓缸活塞桿撓度因素的角度考慮，通過數(shù)值模擬和解析計(jì)算的方法研究了液壓缸導(dǎo)向套形式及材料、液壓缸支座位置、液壓缸布置形式以及液壓缸支座及吊頭處的摩擦系數(shù)等因素對液壓缸撓度的影響，可以得出如下結(jié)論：

(1) 不同導(dǎo)向方式及材料對應(yīng)活塞桿撓度基本相同，但不同曲線并非重合，存在一定的偏差說明導(dǎo)向距離對液壓缸受壓穩(wěn)定也是有一定的影響，不過這一偏差相對于撓度而言非常小而已。

(2) 液壓缸支座位置對液壓缸整體撓度影響明顯，尾部支承時(shí)撓度最大、中部支承次之，端部支承時(shí)撓度最小，在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，可通過改變支承位置的方式實(shí)現(xiàn)液壓缸的最優(yōu)運(yùn)用。

(3) 液壓缸布置形式(傾角)對活塞桿撓度有影響，影響分三個(gè)階段：初期加壓階段(穩(wěn)定階段)和后期加壓階段(失穩(wěn)階段)傾角的影響較小，在活塞桿穩(wěn)定到失穩(wěn)的過度階段，影響較大，影響的程度隨油壓的變化而變化。

(4) 液壓缸支座及吊頭處的摩擦對液壓缸撓度產(chǎn)生較為明顯的影響。改變吊耳軸及支承鉸軸部位的摩擦系數(shù)，可以達(dá)到明顯改變整體撓度的效果。在可能條件下適當(dāng)?shù)脑黾幽Σ料禂?shù)可以明顯地減小整體撓度，提高臨界壓力，但考慮到摩擦系數(shù)可變化范圍大，該影響因素可以作為實(shí)際工程的安全裕度來考慮。

(5) 在低壓情況下，解析計(jì)算、無摩擦及有摩擦數(shù)值模擬撓度值差別不是很明顯，較相近，誤差在60%以內(nèi)；但油壓加到臨界值(解析計(jì)算)附近時(shí)，解析計(jì)算方法撓度突然增加到很大，而數(shù)值模擬增加幅度較緩。原因很大程度上在于計(jì)算模型中影響因素的處理，解析計(jì)算不考慮支座及吊耳的摩擦且忽略液壓缸內(nèi)部摩擦的影響，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)計(jì)算提前失穩(wěn)。