上海汽車變速器有限公司技術(shù)中心 上海 201807

近幾年，用戶對汽車出行的舒適性要求提高，對整車NVH性能要求也越來越高。變速器在整車動(dòng)力總成中充當(dāng)著至關(guān)重要的角色，高精度和齒輪修形技術(shù)是優(yōu)化變速器NVH問題的必要條件[1]，這對齒輪加工提出了更加嚴(yán)苛的要求。某變速器項(xiàng)目齒輪精加工由單一的剃齒、珩齒或磨齒升級到剃齒+珩齒或珩齒+磨齒等復(fù)雜加工后，實(shí)際現(xiàn)場加工中發(fā)現(xiàn)，部分未修形滾齒零件在熱處理后齒形、齒向變化很大，導(dǎo)致齒輪精加工困難甚至無法加工。

為了降低后續(xù)精加工齒輪難度，提高齒輪精度，越來越多的零件要求在滾齒時(shí)對齒輪進(jìn)行預(yù)修形。滾齒零件修形可以使齒輪熱后在珩齒或磨齒時(shí)沿著齒形的加工余量分布均勻，滿足產(chǎn)品要求，提高產(chǎn)品合格率，延長刀具使用壽命，降低制造成本。在滾齒時(shí)采用修形滾刀加工工件獲得滾切修形，加工過程中不需調(diào)整計(jì)算，適合批量齒輪加工，簡單方便。因此，以下對齒輪粗加工滾齒工序中零件預(yù)修形進(jìn)行討論，理論分析并計(jì)算滾刀修形的關(guān)鍵參數(shù)。

滾齒加工介紹

滾齒加工是一種高效、經(jīng)濟(jì)的齒輪粗加工方法，廣泛應(yīng)用于直齒、斜齒和蝸輪齒面加工，加工精度一般為8～9級。齒輪滾齒是一對空間交錯(cuò)軸漸開線斜齒輪的嚙合[2]，按展成原理加工出齒輪漸開線齒形。齒輪滾刀可以看成是一個(gè)齒數(shù)非常少、螺旋角較大、具有切削刃的斜齒輪。滾刀與被加工齒輪的基節(jié)必須相等，故理論上同一把滾刀可以加工同一模數(shù)任意齒數(shù)的齒輪。齒輪滾刀類型很多，目前上海汽車變速器有限公司常用的滾刀按齒輪精加工工序區(qū)分：整體式剃前滾刀、珩前滾刀和磨前滾刀。

齒輪修形原理

修形技術(shù)研究是齒輪傳動(dòng)設(shè)計(jì)和制造向高精度發(fā)展的關(guān)鍵。1940年Walker開始研究齒輪修緣技術(shù)后，國內(nèi)外學(xué)者對齒輪修形問題展開了研究，探討齒輪修正技術(shù)[3-4]。齒輪修形是指按工藝要求對齒輪參數(shù)進(jìn)行修正，包括齒形修形和齒向修形。

一般討論的齒輪齒形修形是為減小齒輪基節(jié)的偏差和彈性變形所引起齒輪副嚙合進(jìn)出的沖擊影響，包括齒頂修形、齒根修形和全齒廓修形[5]。本文討論的齒形修形是基于實(shí)際珩齒、磨齒等加工中加工余量非常不均勻問題，對滾齒齒形進(jìn)行預(yù)修形，補(bǔ)償熱變形齒形壓力角偏差，有利于齒輪精加工，防止齒形變化導(dǎo)致齒輪精度降低。齒輪精加工利用修形剃齒刀、珩齒金剛輪、成形磨或蝸輪蝸桿磨砂輪實(shí)現(xiàn)高要求和高精度的修形[6]。而齒輪滾齒粗加工中零件預(yù)修形是采用修形滾刀來完成齒輪齒形修形。

齒向修形是為了消除齒輪應(yīng)沿齒寬方向的軸彎扭曲變形對齒輪齒形的影響，使齒輪嚙合時(shí)軸向載荷均勻的分布[7]，防止偏載。常見的齒向修形方法有齒端減薄、鼓形修正和螺旋角修正。這里討論的齒向修形是指滾齒時(shí)通過調(diào)整機(jī)床參數(shù)使齒輪實(shí)際螺旋線與設(shè)計(jì)螺旋線有合理的偏差，補(bǔ)償齒輪熱變形變化，是精加工前的齒向預(yù)修形。滾齒齒向修形使齒輪漸開線齒形沿齒寬方向作相應(yīng)修正，防止齒寬方向齒形變形相差較大而影響后續(xù)珩齒或磨齒加工。

1.齒輪修形中fHα和fHβ

滾齒齒形修形主要分析參數(shù)是齒形角度偏差fHα。齒形角度偏差是指在齒形評價(jià)長度Lα范圍內(nèi)，平均齒廓線與設(shè)計(jì)齒廓線間的距離，反映漸開線齒形偏離零位的傾斜量，如圖1所示。齒輪齒形角度偏差一般由修形刀具決定。故滾刀修形優(yōu)化需要考慮fHα對齒輪參數(shù)的修正。

某合資企業(yè)項(xiàng)目采用VDI（德國工程師學(xué)會(huì)）標(biāo)準(zhǔn)評價(jià)齒形齒向參數(shù)，規(guī)定齒輪齒形壓力角增大的方向，fHα為負(fù)，又稱“齒形坍塌”；齒形壓力角減小的方向，fHα為正。未修形齒形在齒形評價(jià)區(qū)域內(nèi)，理論上齒形壓力角偏差為零。如圖2所示是齒輪修形前后對比，圖2a中齒輪修形后齒形壓力角減小，fHα變正值，稱為正向齒形修形，其中Lα為齒形評價(jià)展長；圖2b中齒輪修形后齒形壓力角增大，齒形更加“坍塌”，fHα變負(fù)值，稱為負(fù)向齒形修形。

滾齒齒向修形的研究參數(shù)為齒向角度偏差fHβ，是指在齒寬評價(jià)范圍Lβ內(nèi)，平均螺旋線與設(shè)計(jì)螺旋線的距離，反映齒向?qū)С唐x零位的傾斜量，如圖3所示。實(shí)際加工中fHβ一般由機(jī)床調(diào)整刀具的裝配角度和工件裝夾角度所決定[8]。但齒向修形后fHβ會(huì)影響fHα，故在后續(xù)設(shè)計(jì)修形滾刀時(shí)要同樣考慮fHβ影響。

VDI標(biāo)準(zhǔn)對齒向角度偏差fHβ方向明確地規(guī)定：無論左旋或右旋，螺旋角增大方向fHβ為正值，螺旋角減小方向fHβ為負(fù)值。如圖4所示為右旋齒輪（內(nèi)部剖視為左旋），齒向未修形時(shí)，沿齒寬方向，理論上螺旋線偏差為零，Lβ是齒向評價(jià)寬度。當(dāng)修形螺旋線往齒輪旋向方向偏移，或者說修形螺旋線偏移方向與旋向同向時(shí)，fHβ為正值；螺旋形往旋向反方向偏移，fHβ為負(fù)值。

實(shí)際零件制造中，由于滾齒后齒、磨齒加工難度，滿足產(chǎn)品圖樣要求，要對滾齒工藝提出齒形、齒向修形要求，根據(jù)滾齒工藝要求設(shè)計(jì)相應(yīng)的修形滾刀。

2.齒輪粗精加工中齒形不匹配問題

在實(shí)際齒輪加工過程中，齒輪滾齒后，進(jìn)行熱處理加工，齒輪產(chǎn)生熱變形，且漸開線齒形和齒向各部分的變形量不一致，導(dǎo)致熱后齒形與熱前齒形有較大區(qū)別。這對后續(xù)珩齒或磨齒的加工精度產(chǎn)生較大影響。以下列舉了齒輪加工過程中常見齒形變化問題，以及對應(yīng)齒輪滾齒修形的解決措施。

（1）齒輪磨齒后齒根無挖根進(jìn)行熱處理工藝，零件熱變形狀態(tài)有的膨脹，有的收縮，零件齒形、齒向角度偏差或變正或變負(fù)。這些變形和零件原材料、滾齒坯結(jié)構(gòu)、熱處理工藝、設(shè)備均相關(guān)[9-10]，故同一零件保持原材料、熱處理工藝、設(shè)備穩(wěn)定對熱后零件制造的穩(wěn)定性和成品率影響很大。一般要進(jìn)行多次熱變形試驗(yàn)，獲得穩(wěn)定的fHα、fHβ和M值變化量。若零件熱變形數(shù)值大，為保證珩齒、磨齒的沿齒形方向加工余量均勻，減少珩問題 部分滾齒零件經(jīng)過熱處理工藝，齒形變形明顯，齒頂出現(xiàn)“坍塌”現(xiàn)象，齒形曲線變?yōu)樨?fù)的，如表1所示。齒形壓力角變大，齒形角度偏差fHα變化量數(shù)值為ah，負(fù)值。項(xiàng)目要求產(chǎn)品齒形角度偏差fHα為零或正值（圖中ap值），磨齒加工時(shí)靠近齒根區(qū)域會(huì)出現(xiàn)加工余量過多，如果將齒輪挖根全部切去，產(chǎn)生臺階問題。齒輪根部區(qū)域出現(xiàn)臺階，容易在工作時(shí)產(chǎn)生應(yīng)力集中，應(yīng)當(dāng)避免此類問題。為了磨齒后零件齒根過渡區(qū)仍然有挖根，需要在滾齒時(shí)將零件反向預(yù)修形，補(bǔ)償熱變形的坍塌量，理論上fHα修正值am等于熱變形的角度偏差變化值ah，正向齒形修形。將滾刀設(shè)計(jì)成相應(yīng)的修形滾刀，修形后齒輪壓力角減小。

（2）齒輪磨齒后齒頂“黑皮”現(xiàn)象 表2中一些齒輪磨齒工藝要求fHα為正，但滾齒零件在熱處理后，齒形變塌，fHα為負(fù)值，齒形壓力角變化較大，故齒輪磨齒時(shí)齒形漸開線方向加工余量不均勻，在靠近齒頂區(qū)域磨齒時(shí)出現(xiàn)無法加工到，又稱“黑皮”現(xiàn)象。齒頂“黑皮”問題在公司項(xiàng)目主減速齒輪熱后加工中出現(xiàn)頻繁，嚴(yán)重影響齒面接觸精度，必須避免此問題。磨齒時(shí)為了沿漸開線齒形方向能全部磨到，需要滾齒時(shí)將齒輪正向齒形修形，fHα修形成正值，修正值am=ah+ap，修形后齒輪壓力角變小，滾刀作相應(yīng)的修形設(shè)計(jì)。

表1 齒輪無挖根問題的齒形修形

表2 齒輪“黑皮”問題的齒形修形

（3）齒輪磨齒后挖根量超差問題 某項(xiàng)目齒輪熱處理后，齒輪熱變形較小，齒形壓力角偏差變化量ah小，近似為零，見表3中圖示。產(chǎn)品要求齒輪fHα為負(fù)值，數(shù)值為ap，由于沿齒形加工余量不均勻，磨齒時(shí)齒輪根部出現(xiàn)加工余量很小甚至為零，成品零件挖根量過大和挖根尺寸超差問題。出現(xiàn)這種問題的一種解決方式是直接減小設(shè)計(jì)滾刀的凸角量，滾刀不修形，重新鏟磨齒形處理，不過這種方法影響砂輪使用壽命。最優(yōu)方法是在零件滾齒時(shí)負(fù)向修正齒形，理論上fHα修正量am=ap-ah，fHα變?yōu)樨?fù)值，齒輪壓力角變大，使磨齒時(shí)沿漸開線齒形方向去除量均勻。

3.齒輪粗精加工中齒向不匹配問題

（1）齒向一端加工余量偏大問題 齒輪加工過程中，由于存在螺旋線偏差，齒輪一端到另一端齒寬方向的加工余量不相同。根據(jù)熱變形經(jīng)驗(yàn)，一般熱后齒輪齒向呈現(xiàn)“變直”趨勢，即具有螺旋角變小、fHβ變負(fù)值規(guī)律。表4是齒輪一端加工余量過大情況。表4中，右旋齒輪滾齒后fhβ等于零，熱后齒輪的齒向角度變化量bh和fHβ小于零。產(chǎn)品要求齒向帶修形，fHβ大于零，數(shù)值bp。由于熱后齒向與成品齒向的螺旋角變化趨勢相反，齒輪兩端加工余量不等，磨齒時(shí)出現(xiàn)一端的加工余量過大，這可能導(dǎo)致齒形無挖根問題。故在滾齒時(shí)要求對齒輪齒向正向修形，調(diào)整機(jī)床加工參數(shù)，增大齒輪螺旋角，fHβ修正量bm=bh+bp。

（2）齒向一端加工余量偏小問題 表5所示是齒輪一端加工余量偏小情況。產(chǎn)品要求帶較大的負(fù)向齒向修形，齒向角度修形量為bp。熱變形齒向角度偏差變化量bh相對較小時(shí)，出現(xiàn)一端熱后齒輪螺旋角與成品齒輪相比相差較大，磨齒加工余量偏小。這可能導(dǎo)致齒形挖根量超差或齒頂“黑皮”問題。在滾齒時(shí)要調(diào)整機(jī)床加工參數(shù)，對齒輪齒向預(yù)修形，fHβ的修形量bm=bpbh，負(fù)向修正。

表3 齒輪挖根量超差問題的齒形修形

表4 齒輪一端加工余量偏大的齒向修形

表5 齒輪一端加工余量偏小的齒向修形

（3）帶錐度齒輪齒向綜合分析 表6是齒向帶錐度齒輪的問題分析。實(shí)際過程中熱后齒輪左右齒面的齒向變形量不相同，產(chǎn)品中對于左右齒面的齒向角度偏差也不相同，情況很多。表中案例是磨齒時(shí)左齒面出現(xiàn)一端齒向加工余量偏大情況，左齒面出現(xiàn)一端齒向加工余量偏小情況。需對左、右齒面的齒向分別修正，左齒面fHβ的修形量bm1=bh1+bp1，正向齒向修形；右齒面fHβ的修形量bm2=bp2-bh2，負(fù)向齒向修形。

表6 帶錐度齒輪的齒向修形

4.修形齒輪參數(shù)分析

（1）fHα對齒輪影響 根據(jù)DIN（德國標(biāo)準(zhǔn)化學(xué)會(huì)）齒輪標(biāo)準(zhǔn)，齒形角度偏差fHα對齒輪的影響轉(zhuǎn)換成相應(yīng)基圓偏差fb或壓力角偏差fa，即fb為實(shí)際基圓直徑與公稱基圓直徑的差值，fa為實(shí)際壓力角和公稱壓力角的差值，計(jì)算方法見公式（1）和式（2）。

基圓偏差：

壓力角偏差：

（2）fHβ對齒輪影響 DIN標(biāo)準(zhǔn)齒向角度偏差fHβ，可換算成對應(yīng)實(shí)際螺旋角與公稱螺旋角的差值fb，即螺旋角偏差，計(jì)算方法見式（3）。

齒輪螺旋角偏差：

滾刀修形優(yōu)化

1.滾刀修形優(yōu)化原理及思路

滾刀修形時(shí)，由于齒向角度修形會(huì)影響到齒形角度修形，故本文考慮修形參數(shù)影響時(shí)分兩步：先考慮fHβ對齒輪參數(shù)影響以及由此產(chǎn)生的齒形角度偏差fHα1，然后再考慮所需的齒形角度偏差補(bǔ)償量fHα對齒形參數(shù)影響。

（1）fHβ影響計(jì)算 由公式（3）fHβ得到齒向螺旋角度修正偏差fβ，并計(jì)算得到齒輪新螺旋角：

計(jì)算出由fHβ導(dǎo)致的基圓偏差fb1。后根據(jù)公式（1）反推出fHβ產(chǎn)生的齒形角度偏差fHα1。通過公式（2）和fHα1計(jì)算出相應(yīng)的壓力角偏差fa1。

根據(jù)齒輪法向壓力角修正公式

（2）齒形角度誤差補(bǔ)償量fHα2的計(jì)算 考慮到fHβ已經(jīng)產(chǎn)生齒形角度偏差fHα1，為獲得最終修形齒輪的齒形角度偏差fHα，需計(jì)算齒形角度誤差的補(bǔ)償量fHα2。

（3）fHβ+fHα的總影響 根據(jù)前面參數(shù)修正值，計(jì)算修形齒輪新參數(shù)。

齒輪新基圓直徑

齒輪新法向壓力角

齒輪新模數(shù)計(jì)算公式：

根據(jù)以上參數(shù)，推出新端面壓力角at＂，新模數(shù)mn＂和新分圓直徑dK＂。

修形滾刀設(shè)計(jì)時(shí)，一般規(guī)定修形滾刀模數(shù)mn0'和修形前滾刀模數(shù)保持相同，變動(dòng)滾到壓力角。

滾刀加工原理：滾刀基節(jié)與被加工件基節(jié)相同，當(dāng)修形齒輪的模數(shù)和法向壓力角確定后，即可確定滾刀修形壓力角。盡量保持凸角量不變，使預(yù)修形后齒輪成品挖根量在可控范圍；刀具齒頂可設(shè)計(jì)成全圓弧，保持滾刀刀尖強(qiáng)度。修形滾刀其余設(shè)計(jì)參數(shù)，在未修形滾刀參數(shù)基礎(chǔ)上作適當(dāng)調(diào)整計(jì)算即可。

整個(gè)滾刀設(shè)計(jì)過程中，齒形評價(jià)長度Lα是根據(jù)滾刀設(shè)計(jì)模擬的滾齒SAP和EAP計(jì)算得到，故第一次代入計(jì)算的Lα為估算值，Lα要經(jīng)過第二次精算，具體計(jì)算步驟如下。

1）第一次粗算：滾刀修形中Lα采用未修形滾齒SAP評價(jià)線與未修形滾齒EAP評價(jià)線換算展長后計(jì)算和設(shè)計(jì)滾刀。

2）第二次精算：滾刀修形中Lα'采用第一次修形獲得的滾齒SAP評價(jià)線與滾齒EAP評價(jià)線換算展長再次計(jì)算和設(shè)計(jì)滾刀，獲得最終修形滾刀設(shè)計(jì)方案。

2.滾刀修形優(yōu)化結(jié)果

以下是滾刀修形軟件計(jì)算結(jié)果案例。某手動(dòng)變速器項(xiàng)目主減速齒輪齒數(shù)Z=62，模數(shù)mn=2.649mm，法向壓力角αn=19.5°，螺旋角β=30°。

熱處理后齒頂坍塌嚴(yán)重，fHα變化量為-0.025mm。滾齒M值為197.92mm，磨齒M值為197.42mm，量球直徑5.5mm，產(chǎn)品要求fHα'=0，未修形滾齒齒形評價(jià)長度Lα=13.8mm。舊工藝滾齒時(shí)未修形，在磨齒時(shí)出現(xiàn)齒頂“黑皮”現(xiàn)象。

為解決此問題，新滾齒工藝對齒形修形，滾齒齒形修形量fHα=0.025mm，使熱后齒形變“直”。經(jīng)編程軟件計(jì)算，修形滾刀結(jié)果見表7。

表7 修形滾刀參數(shù)計(jì)算比較

結(jié)語

本文根據(jù)熱處理加工的齒輪變形情況，討論了常見齒輪熱后齒形與精加工齒形不匹配問題。分析珩齒和磨齒的齒形要求，研究了熱前齒輪修形的思路。根據(jù)熱前修形齒輪的齒形角度偏差和齒向角度偏差要求，提供了一種用于加工修形齒輪的修形滾刀計(jì)算方法。得出結(jié)論如下：

1）針對齒輪磨齒后有臺階、齒頂黑皮和挖根量超差問題，給出了滾齒時(shí)相應(yīng)的齒形修形解決方法；分析齒輪兩端面磨齒時(shí)加工余量不均勻問題，給出滾齒時(shí)相應(yīng)的齒向修形方法。

2）理論分析fHα和fHβ對齒輪參數(shù)的影響，推算出新修形齒輪的模數(shù)、壓力角、基圓和分度圓的修正值。

3）通過修形齒輪的參數(shù)修正，理論計(jì)算確定了滾刀修形的壓力角、模數(shù)等重要參數(shù)。