摘要：數(shù)學(xué)建模的過(guò)程離不開(kāi)數(shù)據(jù)的處理，針對(duì)大數(shù)據(jù)的處理有很多簡(jiǎn)潔有效的典型方法。本文結(jié)合主成分分析基礎(chǔ)上對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，通過(guò)對(duì)指標(biāo)數(shù)據(jù)的處理，結(jié)合Excel數(shù)據(jù)分析，對(duì)結(jié)合差值的回歸分析建模方法進(jìn)行了說(shuō)明。

關(guān)鍵詞：差值;數(shù)學(xué)建模;回歸分析;質(zhì)量監(jiān)測(cè)

大數(shù)據(jù)伴隨信息化社會(huì)的發(fā)展越來(lái)越凸彰顯出它存在的重要性。2019年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽專(zhuān)科組題目一個(gè)是關(guān)于超市的“薄利多銷(xiāo)”策略研究，另一個(gè)是“空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)”分析，都是基于大數(shù)據(jù)下的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。處理大數(shù)據(jù)往往有很多典型的方法，解決的思路也具有明顯的代表性。下面以“基于大數(shù)據(jù)處理下空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)的校準(zhǔn)”為例，闡述這一類(lèi)數(shù)學(xué)模型問(wèn)題中的一個(gè)具體解決方法——結(jié)合差值的回歸分析方法。

一、模型分析

就本題的價(jià)值意義來(lái)講，空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)從現(xiàn)實(shí)角度來(lái)說(shuō)對(duì)環(huán)境保護(hù)有著重要的作用。分析國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)之間的差異性，便于更好地改進(jìn)監(jiān)測(cè)設(shè)備，更準(zhǔn)確的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從而為建設(shè)更好空氣質(zhì)量服務(wù)。

分析自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行探索性分析，采集主成分?jǐn)?shù)據(jù)并按照每個(gè)月份來(lái)計(jì)算 ?、 、 、 、 、 ?和氣象參數(shù)溫度、濕度、風(fēng)速、氣壓、降水量的均值，通過(guò)對(duì)比可以得出自建點(diǎn)監(jiān)測(cè)值與國(guó)控點(diǎn)的檢測(cè)值存在差異性。然后對(duì)造成這種差異的因素進(jìn)行分析，對(duì)其差異利用兩者監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)差值表示，然后將差值與各個(gè)氣象參數(shù)如風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕一一進(jìn)行對(duì)比，檢測(cè)它們的變化程度。因?yàn)椴钪档拇笮》从车氖窃谀骋灰蛩赜绊懴碌淖兓拇笮?，?duì)于數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)來(lái)說(shuō)具有代表性，所以結(jié)合差值對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)變化進(jìn)行比較，通過(guò)散點(diǎn)圖的方式分析兩者總體趨勢(shì)，了解他們是否存在相關(guān)關(guān)系，最后結(jié)合圖像與相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析解答。

二、模型的求解方法闡述

下面以此題中的 為例，從建模求解的角度進(jìn)行方法闡述。

通過(guò)自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn) 的差值不難通過(guò)描繪散點(diǎn)圖，求得線性回歸函數(shù)，如圖1。

自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)的 的差值在不斷減小，說(shuō)明自建點(diǎn)的數(shù)值越來(lái)越趨于標(biāo)準(zhǔn)的國(guó)控點(diǎn)數(shù)值，而在這種情況下風(fēng)速?zèng)]有變化，如圖2。

說(shuō)明自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)之間的 的差值不是由于風(fēng)速造成的，所以風(fēng)速不會(huì)影響自建點(diǎn)的電化學(xué)氣體傳感器，風(fēng)速不是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)形成差異的因素。自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn) 的差值和壓強(qiáng)之間關(guān)系如圖3。

在自建點(diǎn)和國(guó)控點(diǎn) 差值不斷減小的情況下，壓強(qiáng)也在不斷降低，說(shuō)明自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn) 差值與壓強(qiáng)呈正相關(guān)。壓強(qiáng)越高 的差值越大，自建點(diǎn)的數(shù)值不斷遠(yuǎn)離標(biāo)準(zhǔn)國(guó)控點(diǎn)的數(shù)值，對(duì)自建點(diǎn)的電化學(xué)氣體傳感器影響越大，壓強(qiáng)越低對(duì)自建點(diǎn)的電化學(xué)氣體傳感器越小，對(duì)自建點(diǎn)越有利。所以，壓強(qiáng)是導(dǎo)致自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異的因素。

自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn) 的差值與溫度比較中，自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn) PM2.5 差值在不斷減小的過(guò)程中，溫度的數(shù)值是在不斷增加的，如圖4。

因此，自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn) 的差值與溫度呈負(fù)相關(guān)，說(shuō)明了溫度影響了自建點(diǎn)微型空氣質(zhì)量檢測(cè)儀，溫度影響了自建點(diǎn)化學(xué)氣體傳感器，可以得出溫度是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)造成差異的影響因素。

在自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn) 差值不斷減小的過(guò)程中，再依次對(duì)降水量、溫度的變化進(jìn)行分析，可以得出類(lèi)似的結(jié)論：降水量不是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)差異的因素;溫度是導(dǎo)致自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)造成差異的影響因素。相關(guān)系數(shù)表現(xiàn)如下：

基于主成分下的數(shù)據(jù)處理，采用結(jié)合差值的回歸分析方法進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思路清晰，簡(jiǎn)潔明了，結(jié)合圖像進(jìn)行分析，便于精細(xì)觀察直觀易懂。由于數(shù)據(jù)采集本身隨機(jī)性的特點(diǎn)，此類(lèi)方法在精確度上難免存在誤差，但仍然掩飾不了此類(lèi)方法本身具有的簡(jiǎn)潔性和有效性。

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作者簡(jiǎn)介：戴洪峰（1981.02-），男，漢族，山東淄博，講師，數(shù)學(xué)教師，研究方向：高校理論數(shù)學(xué);教育教學(xué)理論。