王 欣，邱 雪，劉 旭

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院， 沈陽 110159)

空中不同于地面，導(dǎo)彈在飛行狀態(tài)下受環(huán)境影響較大，制導(dǎo)系統(tǒng)同樣會受到許多因素的干擾，所以制導(dǎo)律要具有應(yīng)對不確定性干擾的魯棒性。在具有抗干擾性的前提下，制導(dǎo)系統(tǒng)同時還應(yīng)具有精確性，滿足落角約束和脫靶量的要求。變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律具有較好的魯棒性和精確性，但滑模面開關(guān)增益引起的抖動問題需要解決[1-4]。

本文對帶落角約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律進(jìn)行研究，為解決制導(dǎo)律中產(chǎn)生的抖動問題和滿足落角約束的脫靶量要求，引用模糊邏輯方法對其進(jìn)行模糊處理。當(dāng)目標(biāo)機(jī)動很大時，為了避免導(dǎo)彈產(chǎn)生大過載，采用智能優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，在目標(biāo)經(jīng)典階躍機(jī)動模式下，發(fā)現(xiàn)跟蹤大機(jī)動目標(biāo)的效果良好。

1 彈目數(shù)學(xué)模型建立

導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對運(yùn)動關(guān)系如圖1所示。圖1中平行于x軸的水平線作為參考線；r是彈目相對距離；q為彈目方向上的視線角度；VM是導(dǎo)彈的運(yùn)動速度；VT是目標(biāo)的運(yùn)動速度；σM為導(dǎo)彈的彈道傾角；σT為目標(biāo)的運(yùn)動傾角。

圖1 末制導(dǎo)彈目相對二維關(guān)系

圖1所示的末制導(dǎo)彈目相對運(yùn)動方程如下。

(1)

(2)

將式(1)的兩邊分別對時間t求導(dǎo)可以得到式(3)。

(3)

為有利于分析運(yùn)算，將復(fù)雜公式進(jìn)一步簡化處理，得到

(4)

2 末制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)

2.1 末制導(dǎo)中的落角約束

為實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈打擊目標(biāo)的傷害最大化，設(shè)計(jì)者通常在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)律中實(shí)施大落角甚至垂直角度的設(shè)計(jì)。在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中需著重優(yōu)先考慮末端落角問題與脫靶量問題，本文引入狀態(tài)空間的設(shè)計(jì)方法[5-7]。狀態(tài)空間方程如下。

(5)

式中：qd為導(dǎo)彈末端期望落角；狀態(tài)變量x1為末端有一個落角控制的狀態(tài)；狀態(tài)變量x2為導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的狀態(tài)。

當(dāng)狀態(tài)變量x1和x2趨于零時，導(dǎo)彈可以以期望的末端落角成功命中目標(biāo)，則本文設(shè)計(jì)的滑模變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律要滿足狀態(tài)變量x1和x2同時為零。

求導(dǎo)化簡為包含狀態(tài)變量x1、x2的空間狀態(tài)表達(dá)式。

(6)

2.2 帶落角約束的變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律

式(6)是一個典型的非線性方程組，為滿足兩種狀態(tài)變量在某時刻同時達(dá)到要求，運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制思想，選取適當(dāng)?shù)幕Ｃ妫Ｃ孢M(jìn)行不斷切換，以達(dá)到要求[9-10]。

選取滑模面的切換函數(shù)為

(7)

式中：S表示切換函數(shù)；λ表示角誤差系數(shù)。

考慮到系統(tǒng)狀態(tài)的動態(tài)特性，通常在設(shè)計(jì)滑模變結(jié)構(gòu)控制器時加入趨近律方法，本系統(tǒng)不是線性時不變系統(tǒng)，所以本文應(yīng)設(shè)計(jì)具有自適應(yīng)性的時變滑模趨近律來保證滑模控制器滿足要求并具有較好的動態(tài)特性[11-12]。

設(shè)計(jì)滑模趨近律

(8)

ωQ-εsgnS

(9)

εsgnS

(10)

最終的指令加速度和落角之間的數(shù)學(xué)關(guān)系有

ωQ-εsgnS

(11)

2.3 帶落角約束的模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律

(12)

輸入變量的模糊論域?yàn)閇-6，+6]，表示為{-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6}；輸出變量模糊集合論域?yàn)閇-7，+7]，表示為{-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3，+4，+5，+6，+7}。

模糊控制規(guī)則如表1所示，為求解精確且簡單高效，本文采用最大最小法。圖2為輸出的模糊曲面仿真圖。

圖2 模糊曲面輸出

表1 模糊控制規(guī)則表

3 仿真與分析

為驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的帶落角約束的模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律在末端制導(dǎo)中的精確性，采用Matlab仿真平臺設(shè)計(jì)某型空地導(dǎo)彈攻擊地面目標(biāo)模型。設(shè)置仿真參數(shù)：導(dǎo)彈起始位置(0，2000)，導(dǎo)彈速度VM=300m/s，導(dǎo)彈初始彈道傾角σM=0°，目標(biāo)位置(1000，0)，仿真步長取0.01s。

3.1 落角約束與目標(biāo)速度變化

(1)當(dāng)落角約束為-90°，趨近律系數(shù)K=1、角誤差系數(shù)λ=1時，目標(biāo)速度不同時得到彈道軌跡如圖3所示，數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 不同速度下的制導(dǎo)效果

圖3 不同速度下的彈道軌跡

由圖3可知，目標(biāo)速度最小等于0時，追蹤目標(biāo)的導(dǎo)彈軌跡最平滑；當(dāng)目標(biāo)速度變大時，彈道軌跡出現(xiàn)抖動，且抖動大小與目標(biāo)速度呈正相關(guān)。

從表2中可以看出，靜止目標(biāo)是最容易攻擊的，脫靶量和落角偏差也非常小，而且飛行時間最少，這也完全符合實(shí)際的導(dǎo)彈攻擊目標(biāo)情況。

(2)當(dāng)目標(biāo)速度為15m/s，趨近律系數(shù)K=1、角誤差系數(shù)λ=1時，導(dǎo)彈的落角約束不同時的彈道軌跡如圖4所示，數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 不同落角約束下的制導(dǎo)效果

圖4 不同落角下的彈道軌跡

觀察圖4可知，落角約束最小等于60°時，彈道軌跡最為平滑；落角約束增加，彈道軌跡越陡，在落角約束等于90°時，彈道軌跡出現(xiàn)反向轉(zhuǎn)彎以垂直角度擊中目標(biāo)。垂直擊中目標(biāo)可以使得戰(zhàn)斗部傷害最大化，但導(dǎo)彈精度受到影響，所以要做好戰(zhàn)斗部與落腳約束問題的平衡關(guān)系。

3.2 趨近律系數(shù)

參數(shù)取值：目標(biāo)速度15m/s，落角約束-80°，趨近律系數(shù)λ=1。表4為不同趨近律系數(shù)K下的制導(dǎo)效果。

表4 不同趨近律系數(shù)K下的制導(dǎo)效果

圖5、6、7分別為不同趨近律系數(shù)下的彈道軌跡、彈道傾角、導(dǎo)彈法向加速度。從圖中可以看出，當(dāng)K值較小為0.1時，彈道軌跡在擊中目標(biāo)前產(chǎn)生彎曲，彈道傾角有一個轉(zhuǎn)彎曲線；當(dāng)K值較大為30時，擊中目標(biāo)前的法向加速度會突變；綜合表4中脫靶量和飛行時間分析，趨近律系數(shù)K最優(yōu)取值范圍在1～10。

圖5 不同趨近律系數(shù)下的彈道軌跡

圖6 不同趨近律系數(shù)下的彈道傾角

圖7 不同趨近律系數(shù)下的導(dǎo)彈法向加速度

3.3 角誤差系數(shù)

參數(shù)取值：目標(biāo)速度=15m/s，落角約束=-80°，K=1。

圖8、9、10為不同角誤差系數(shù)下的彈道軌跡、彈道傾角和法向加速度。由圖中可以看出，當(dāng)角誤差系數(shù)過小取0.1時，導(dǎo)彈明顯脫靶；而角誤差系數(shù)取0.5時，導(dǎo)彈命中，所以角誤差系數(shù)不能取太??；當(dāng)角誤差系數(shù)取2或5時，會產(chǎn)生一定落角偏差。綜合表5脫靶量和飛行時間分析，角誤差系數(shù)取0.5較為合適。

圖8 不同角誤差系數(shù)下的彈道軌跡

圖9 不同角誤差系數(shù)下的彈道傾角

圖10 不同角誤差系數(shù)下的導(dǎo)彈法向加速度

表5 不同角誤差系數(shù)下的制導(dǎo)效果

4 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律優(yōu)化

導(dǎo)彈在末端采用模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律在打擊低速目標(biāo)時具有很好攻擊性，但對于高速目標(biāo)時，導(dǎo)彈為滿足末端落角約束問題，需要通過加大過載使導(dǎo)彈能及時跟蹤目標(biāo)軌跡，但末端制導(dǎo)時間很短，實(shí)際情況下短時間實(shí)現(xiàn)大過載跟蹤是不現(xiàn)實(shí)的，所以需要設(shè)計(jì)一個能夠可以打擊高速目標(biāo)的滑模變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律。

變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律受趨近律系數(shù)和角誤差系數(shù)影響，在目標(biāo)機(jī)動較大時，為獲得兩系數(shù)的最佳范圍，將智能化應(yīng)用到制導(dǎo)律中，實(shí)現(xiàn)兩系數(shù)的自動學(xué)習(xí)調(diào)節(jié)過程，并對兩系數(shù)訓(xùn)練成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，以此較好跟蹤大機(jī)動目標(biāo)[13-14]。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制導(dǎo)回路如圖11所示，在輸入層三個輸入量的激勵下產(chǎn)生指令加速度Am為

(13)

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)制導(dǎo)回路

在確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本時，為了跟蹤大機(jī)動目標(biāo)，選取經(jīng)典階躍機(jī)動模式作為研究對象，當(dāng)趨近律系數(shù)與角誤差系數(shù)最佳時，將模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律下的視線角速率、相對角速度和視線角作為訓(xùn)練樣本空間的輸入集，指令加速度作為輸出集。

通過調(diào)節(jié)趨近律系數(shù)與角誤差系數(shù)的大小，以及目標(biāo)機(jī)動的法向過載，獲得一組樣本，幾組數(shù)據(jù)如下所示。

(1)K=0.5，λ=1，q=0°，σM=30°，at=200m/s，r=2000m

(2)K=1，λ=2，q=0°，σM=30°，at=200m/s，r=2000m

(3)K=0.5，λ=1，q=30°，σM=30°，at=100m/s，r=2000m

(4)K=1，λ=2，q=30°，σM=30°，at=100m/s，r=2000m

(5)K=2，λ=5，q=60°，σM=30°，at=50m/s，r=2000m

(6)K=2，λ=5，q=60°，σM=30°，at=50m/s，r=2000m

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程指的是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層與輸出層之間的權(quán)值矩陣不斷調(diào)整刷新，權(quán)值矩陣的49條規(guī)則輸出采用表1中的規(guī)則表進(jìn)行賦值。表1中的規(guī)則表通過樣本訓(xùn)練優(yōu)化后得到模糊規(guī)則見表6。訓(xùn)練結(jié)果如圖12所示。

表6 模糊規(guī)則表

圖12 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果

在進(jìn)行大機(jī)動目標(biāo)仿真時，仿真條件參數(shù)在第3節(jié)的仿真條件基礎(chǔ)上，增加條件：目標(biāo)速度VT=100m/s，落角約束-80°，K=1，λ=1，ε=1時的曲線對比如圖13、14、15所示。

圖13 兩種算法的彈道軌跡對比

圖14 兩種算法的法向加速度對比

圖15 兩種算法的彈道傾角對比

由圖13可知，機(jī)動目標(biāo)過大時，使用模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律雖然可以擊中目標(biāo)，但是彈道軌跡十分彎曲，導(dǎo)彈在實(shí)際追蹤目標(biāo)時的機(jī)動量無法過大。使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律所顯示的導(dǎo)彈軌跡彎曲程度大幅度減小，以平滑、小抖動姿態(tài)擊中目標(biāo)。圖14明顯可以看出模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律的導(dǎo)彈法向加速度在擊中目標(biāo)之前產(chǎn)生突變，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律的導(dǎo)彈的法向加速度一直處于平穩(wěn)狀態(tài)，僅在擊中目標(biāo)前有小幅度變化，由此可見使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律進(jìn)行優(yōu)化對導(dǎo)彈的性能提升具有很大好處。由圖15可以看出，在模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律的導(dǎo)彈彈道傾角在擊中目標(biāo)之前產(chǎn)生突變，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后的模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律的導(dǎo)彈的法向加速度一直處于平穩(wěn)狀態(tài)，僅在擊中目標(biāo)前有小幅度變化。表7為制導(dǎo)效果各參數(shù)對比，可見，神經(jīng)模糊制導(dǎo)律與模糊制導(dǎo)律相比在制導(dǎo)精度等各方面都有提高。

表7 制導(dǎo)效果對比

5 結(jié)論

在導(dǎo)彈的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中，為滿足零脫靶量和期望攻擊角度，本文將滑模變結(jié)構(gòu)控制應(yīng)用到末制導(dǎo)律中，并通過模糊邏輯方法對制導(dǎo)律中產(chǎn)生的抖動問題進(jìn)行了模糊處理。仿真結(jié)果表明，在趨近律系數(shù)與角誤差系數(shù)不同情況下，分析導(dǎo)彈的彈道軌跡、彈道傾角與法向加速度，同時參考脫靶量和飛行時間等因數(shù)，本文得到了落角約束和精確制導(dǎo)下的趨近律系數(shù)與角誤差系數(shù)的取值范圍，解決了末端制導(dǎo)的脫靶量與期望落角問題。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用主要對模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，解決了追蹤大機(jī)動目標(biāo)時的大過載問題，使模糊變結(jié)構(gòu)末制導(dǎo)律具有很強(qiáng)的制導(dǎo)精度。