王營(yíng)

數(shù)學(xué)思想方法是聯(lián)系知識(shí)與能力的紐帶，是數(shù)學(xué)科學(xué)的靈魂，它對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高學(xué)生的思維品質(zhì)都具有十分重要的作用。具體表現(xiàn)在：（1）掌握數(shù)學(xué)思想方法能更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。（2）數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。（3）加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是以學(xué)生發(fā)展為本的必然要求。

結(jié)合我的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，目前的數(shù)學(xué)課程改革呈現(xiàn)的特點(diǎn)為：第一，把“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的一項(xiàng)內(nèi)容。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提供了“現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)”的“案例”。第二，把“數(shù)學(xué)化”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)目標(biāo)。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)化的過程是將學(xué)生的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)進(jìn)一步提高、抽象的過程。第三，把“再創(chuàng)造”作為數(shù)學(xué)教育的一條原則。把“已完成的數(shù)學(xué)”當(dāng)成是“未完成的數(shù)學(xué)”來(lái)教，給學(xué)生提供“再創(chuàng)造”的機(jī)會(huì)。把傳統(tǒng)的“聽中學(xué)”與“看中學(xué)”變?yōu)橹鲃?dòng)的、活動(dòng)的“做中學(xué)”和“玩中學(xué)”，為學(xué)生創(chuàng)造情境。第四，把“問題解決”作為數(shù)學(xué)教學(xué)的一種模式?！皢栴}解決”的教學(xué)模式，即：情境——問題——探索——結(jié)論——反思。第五，把“數(shù)學(xué)思想方法”作為課程體系的一條主線，提出基本的數(shù)學(xué)思想方法，如觀察法、模型方法等;第六，把“數(shù)學(xué)思想方法”作為數(shù)學(xué)課程的一個(gè)方面?！墩n》強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，注重“向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)”，幫助他們獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn);第七，把合作交流看成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種方式，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)論;第八，把“現(xiàn)代信息技術(shù)”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種工具。

類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，它可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更容易、更生動(dòng)、且有利于學(xué)生自主探索與創(chuàng)新思維的培養(yǎng).根據(jù)高中生的抽象邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型向理論型急劇轉(zhuǎn)化的心理特點(diǎn)和高中數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)，教學(xué)中恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用類比方法，不僅能突出問題的本質(zhì)，提高教學(xué)質(zhì)量，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力等思維品質(zhì)，提高認(rèn)識(shí)問題和解決問題的能力。

古語(yǔ)云：授人以魚，只供一飯。授人以漁，則終身受用無(wú)窮。學(xué)知識(shí)，更要學(xué)方法。所以作為老師我們更要幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能夠事半功倍。 全日制中學(xué)教學(xué)大綱指出，要重視能力的培養(yǎng)，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析、綜合、歸納、類比等重要的思想方法。在各種邏輯在各種邏輯推理方法中，類比思想方法是富于創(chuàng)造的一種方法。

類比的思想方法在科學(xué)發(fā)展中占有著十分重要的地位。例如，著名科學(xué)家牛頓的萬(wàn)有引力定律就是把天體運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)做類比而發(fā)現(xiàn)的;著名的生物學(xué)家達(dá)爾文把植物的自花受精與人類的近親結(jié)婚相類比，從而發(fā)現(xiàn)了自己子女體弱多病的原因。

類比的思想涉及了對(duì)知識(shí)的遷移。所謂遷移就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。在教學(xué)中我們應(yīng)當(dāng)注意對(duì)學(xué)生遷移意識(shí)的培養(yǎng)，也就是說要注重運(yùn)用類比的思想。

在我們平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中有一些相類似的概念，可以利用類比法進(jìn)行學(xué)習(xí);另外，在教學(xué)中也可以利用類比的思想進(jìn)行教學(xué)。的確，類比法是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種常用方法。

數(shù)學(xué)的類比主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

一、數(shù)、形類比

（一） 幾何圖形之間的類比

平面圖形 立體圖形

三角形面積公式： 三棱錐體積公式：

梯形的面積公式： 棱臺(tái)的體積公式：

（二）數(shù)與形之間的類比

眾所周知，初等數(shù)學(xué)可分為代數(shù)與幾何。在數(shù)學(xué)發(fā)展的初期，代數(shù)與幾何是相互獨(dú)立的兩個(gè)學(xué)科，但隨著解析幾何的產(chǎn)生，代數(shù)與幾何實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一。數(shù)形結(jié)合的思想也是我們?cè)谄綍r(shí)教學(xué)過程中需重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生所具備的一種數(shù)學(xué)思想。：

（三）數(shù)與數(shù)之間的類比

在代數(shù)中有一些概念是存在類比關(guān)系的，例如均值不等式中

二元均值不等式 三元均值不等式

并且我們?cè)诮庖恍┐鷶?shù)題目時(shí)，如果有著較強(qiáng)的類比能力的話往往題目就會(huì)得到很大簡(jiǎn)化。

二、事物屬性類比

1.相對(duì)概念的類比

數(shù)學(xué)教育家波利亞說：“類比就是一種相似?！卑褍蓚€(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行比較，找出它們相似的地方，從而推出這兩個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的其它一些屬性也有類似的地方，這在教學(xué)中關(guān)于概念、性質(zhì)的教學(xué)是最常用的方法。

例如：高中立體幾何中“二面角的定義”，從模型引入二面角后可以從平面幾何角的概念，類比概括二面角的定義.通過角的概念，由“平面空間”、“點(diǎn)線”、“線面”進(jìn)行類比得出二面角的定義，既可減少二面角的教學(xué)難度，又可以使類比思維方法潛移默化地滲透于教學(xué)之中。

2.新舊知識(shí)的類比

這是教材中安排得最多的類比內(nèi)容，在講授新知識(shí)的同時(shí)，經(jīng)常聯(lián)系舊知識(shí)，創(chuàng)造條件進(jìn)行類比，擴(kuò)展學(xué)生的思路，養(yǎng)成學(xué)生進(jìn)行類比推理的習(xí)慣。我們知道，平面幾何的基本元素是點(diǎn)和直線，而立體幾何的基本元素是點(diǎn)、直線和平面，如果我們建立如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到空間中的點(diǎn)或直線，平面內(nèi)的直線對(duì)應(yīng)到空間中的直線或平面，那么把平面幾何某些定理中的點(diǎn)換作直線，或把線換作平面，就可以幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”一類相似的立體幾何定理。通過這樣新舊知識(shí)的聯(lián)系來(lái)進(jìn)行類比，既有利于理解、掌握新知識(shí)，還能使舊知識(shí)得到鞏固，同時(shí)拓寬視野。

3、同類事物的類比

所謂的同類事物是指這類對(duì)象具有相同的條件、結(jié)論、問題的形式、數(shù)學(xué)方法等。同類事物的類比能使學(xué)生從感性材料出發(fā)，認(rèn)識(shí)事物的數(shù)學(xué)特征，形成積極要求探索的心理狀態(tài)，引導(dǎo)探索一般結(jié)論，掌握從特殊到一般的認(rèn)識(shí)規(guī)律，達(dá)到尋根探源的目的。

關(guān)于類比，還要注意可能產(chǎn)生的負(fù)遷移，也就是要克服一些錯(cuò)誤的類比，如易混概念的類比，易混性質(zhì)的類比，從而準(zhǔn)確地掌握概念和性質(zhì)的本質(zhì)，有區(qū)別地認(rèn)識(shí)具有某種相似性的概念。

常言道：劈材不照紋，累死劈材人。這就是告訴我們解決問題要找對(duì)方法。數(shù)學(xué)作為解決實(shí)際問題的有效工具，包括的知識(shí)面比較廣，如果我們不歸納總結(jié)就會(huì)紊亂。類比的思想在我們處理一些數(shù)學(xué)問題時(shí)的確起著十分重要的作用，我們?cè)诮鉀Q相關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)可以根據(jù)題意進(jìn)行分析并運(yùn)用類比的方法。但是在應(yīng)用過程中也要注意所類比的兩個(gè)事物在本質(zhì)上是否是相同或相似的，不能只顧形式上的一致而忽略本質(zhì)。