陳建釵

數(shù)感是對數(shù)與數(shù)量關(guān)系的一種感悟。良好的數(shù)感能有利于學(xué)生進行后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更能有效促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。下面筆者結(jié)合教學(xué)實踐，針對小學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)談幾點思考。

一、結(jié)合生活情境，建立數(shù)感

數(shù)感作為數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，有著重要的現(xiàn)實意義。然而小學(xué)生的思維層次還較淺，常常不能對數(shù)學(xué)概念與內(nèi)涵有全面的建構(gòu)，在一定程度上也影響到數(shù)感的建立。所以在課堂教學(xué)中，教師要致力于結(jié)合生活情境，架起生活與數(shù)學(xué)知識之間的橋梁，讓學(xué)生在自己熟悉而又愉悅的具體生活情境中感受數(shù)的存在，感受數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，并促使數(shù)感的建立。

如教學(xué)人教版三上“秒的認識”，“秒”是學(xué)生生活中熟悉的概念，卻不是熟識的。因為時間具有摸不著的抽象性，讓學(xué)生常常沒能正確建構(gòu)時間長短的概念。因此，在教學(xué)這一內(nèi)容時，可以設(shè)計生活事例讓學(xué)生充分體會到時、分、秒在日常生活中的重要作用，而且還可創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生親身體驗的實踐活動，如進行“1分鐘能寫多少個字”“1分鐘能跳繩幾下”“1分鐘能拍幾下球”等活動。這樣課堂上通過多種途徑的體驗，可幫助學(xué)生建構(gòu)起正確的時間概念，培養(yǎng)良好的數(shù)感。

二、設(shè)置認知沖突，內(nèi)化數(shù)感

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，主要是致力于讓學(xué)生能對于數(shù)、數(shù)量關(guān)系或是運算結(jié)果估計作出直接的反應(yīng)。但因為數(shù)感具有思維的直觀性與反射性特點，常常讓學(xué)生的認知遭遇“先入為主”的錯誤判斷。教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，一方面可以“將錯就錯”，利用學(xué)生的錯誤來點燃智慧的火花。另一方面，教師也可以巧妙地設(shè)置一些能引起學(xué)生認知沖突的問題，從而讓學(xué)生在尋找正確結(jié)果的過程中，有效地促使數(shù)感的內(nèi)化。

如在教學(xué)人教版五下“異分母分數(shù)相加減”時，某教師出示后，直接放手讓學(xué)生動筆嘗試計算。學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)過了整數(shù)加法，其計算經(jīng)驗是相同數(shù)位上的數(shù)相加。有的學(xué)生會受到知識經(jīng)驗負遷移的干擾，出現(xiàn)“分子和分子、分母和分母分別直接相加”的結(jié)果，也就是的錯誤做法。碰到這種情況，正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的最佳時期。教師提問：“你們覺得這樣算對嗎？大家一起想辦法來驗證一下這個結(jié)果吧？”教師這么一問，學(xué)生意識到這個算法可能是錯的，思維處于一種強烈的認知沖突之中，于是有學(xué)生馬上想到用畫圖的辦法來輔助尋找正確的算法。當(dāng)學(xué)生用畫圖的方法指出了之前所算的結(jié)果不對時，也有學(xué)生通過畫圖直接感悟轉(zhuǎn)化法，并回答出可以把轉(zhuǎn)化成，從而得出。此時教師適時追問：“前面我們學(xué)過同分母分數(shù)相加，所以這道題先要怎么辦？再怎樣算？”由此，學(xué)生便走出之前“數(shù)字先入為主”的誤區(qū)，找到正確的算法，實現(xiàn)了從“相同數(shù)位相加減”的淺層數(shù)感向“相同計數(shù)單位相加減”的深層數(shù)感的升華，有效地促使學(xué)生的數(shù)感得以內(nèi)化。

三、借助操作實踐，增強數(shù)感

在學(xué)生認識沖突的基礎(chǔ)上，教師可引導(dǎo)學(xué)生進行操作實踐活動，從而在增強學(xué)生思辨能力的基礎(chǔ)上進一步發(fā)展數(shù)感。尤其是小學(xué)生的思維正從直觀思維向抽象思維過渡，教師要致力于結(jié)合教學(xué)內(nèi)容的需要與學(xué)生思維的實際情況開展動手實踐活動，在活躍學(xué)生思維的同時，有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

如教學(xué)人教版三下“面積和面積單位”時，筆者設(shè)計如下的操作活動?？匆豢矗赫n前為每個學(xué)生準備一個1平方厘米的小正方形紙片，讓學(xué)生感受這個1平方厘米小正方形紙片有多大。量一量：讓學(xué)生用自己的大拇指指甲與小正方形紙片對比丈量一下，加深學(xué)生對小正方形紙片實際大小的感知。找一找：讓學(xué)生找找教室周圍或生活中面積大約為1平方厘米的物體。說一說：讓學(xué)生說說生活中哪些物體的面積是用平方厘米作單位的。想一想：讓學(xué)生閉眼想象一下1平方厘米有多大，并把這個1平方厘米印在腦子里。

以上整個教學(xué)活動，既有動手操作實踐，也有思維的動腦想象，讓學(xué)生在系列的實踐活動中真正建構(gòu)了1平方厘米這個面積單位的大小，最大限度地促使學(xué)生的數(shù)感得以深層次的發(fā)展。

四、關(guān)注估算訓(xùn)練，發(fā)展數(shù)感

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著十分廣泛的作用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感具有重要的價值。因此，教師要注重對學(xué)生的估算能力進行訓(xùn)練，促進學(xué)生從數(shù)的大小過渡到數(shù)量關(guān)系的感知。另一方面，關(guān)注學(xué)生估算訓(xùn)練，不僅是有效發(fā)展學(xué)生數(shù)感的重要途徑，也是提高學(xué)生運算能力的重要方法，實現(xiàn)學(xué)生計算錯誤率的降低。

如要讓學(xué)生估一估一本課外讀物大約有多少個字?？梢郧擅钜龑?dǎo)學(xué)生先估一估一頁有多少個字，再數(shù)出一共有多少頁，便可以直接估出一本書大約有多少個字。經(jīng)常進行這樣的訓(xùn)練，不但可以促使學(xué)生掌握估算的方法，而且能增強學(xué)生估算的信心與興趣。又如，筆者讓學(xué)生估一估學(xué)校的操場大約有多少平方米。學(xué)生提出從小單位的數(shù)值估算起，也就是先尋找1平方米有多大，接著在腦子里建立一個“標準”，然后再估出操場大約有幾個這樣的“標準”，也就是多少平方米。也有學(xué)生提出可以用比較的方法進行估算，如先估出一間教室是“56平方米”，再估出操場大約有多少間教室那么大，也就是有多少個56平方米。再如，在計算“27×21”時，筆者先讓學(xué)生估算一下這個積大約會是多少，引導(dǎo)學(xué)生估出最小是“27×20=540”，最大是“30×21=630”，從而可知所乘的積應(yīng)該是在540與630之間。經(jīng)常進行這樣的估算訓(xùn)練，將運算的結(jié)果限定于一個大致的范圍值內(nèi)，就可以讓學(xué)生在計算時心里有數(shù)，如果超出了這個范圍值就能直接感覺到哪步計算失誤，從而提升學(xué)生的運算能力。

無論是生活運用，還是數(shù)學(xué)計算訓(xùn)練，數(shù)感都是一項重要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)感的培養(yǎng)與發(fā)展不是憑空而來，也并非抽象的，而是要結(jié)合到具體的案例與具體的數(shù)量關(guān)系之中。當(dāng)然，數(shù)感的形成并不是一朝一夕就能實現(xiàn)的，而是一個不斷重復(fù)的循序漸進的滲透過程。學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)途徑眾多，以上只是擷取其中的四條，以期能起到“拋磚引玉”之效。教師要致力于充分挖掘教材的編排意圖，立足于學(xué)生的思維實際，找到數(shù)學(xué)知識與學(xué)生思維之間的銜接點，從而有針對性地促進學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng)，促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在課堂上真正得到發(fā)展。

（作者單位：福建省莆田市城廂區(qū)溝頭小學(xué) 責(zé)任編輯：王振輝）