趙 凱，趙丁鳳，張 東，莊海洋，陳國(guó)興

（1. 南京工業(yè)大學(xué)巖土工程研究所，江蘇 南京 210009；2. 中交上海航道勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，上海 200120；3. 中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京 210014）

隨著城市地鐵的發(fā)展，隧道爆破掘進(jìn)穿越堅(jiān)硬巖土層的案例屢見不鮮[1-2]，但由于地鐵沿線建筑林立、地下管線密布，隧道施工過(guò)程中爆破誘發(fā)的環(huán)境振動(dòng)效應(yīng)成為了該工程領(lǐng)域研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。爆破振動(dòng)強(qiáng)度過(guò)大導(dǎo)致圍巖破壞[3-4]、爆破引起建筑物共振以及高頻爆破振動(dòng)迫使剛性結(jié)構(gòu)產(chǎn)生局部應(yīng)力集中[5]，均可能導(dǎo)致爆破影響區(qū)內(nèi)的構(gòu)筑物產(chǎn)生不同程度的損傷。為減振降害，通過(guò)電子雷管或非電雷管精確控制多孔毫秒延時(shí)爆破，既能顯著改善巖石破碎效果，又能有效減小爆破振動(dòng)[6]。不少學(xué)者從大量的爆破資料中總結(jié)出毫秒延時(shí)爆破的工程參數(shù)[7-8]，如毫秒延時(shí)爆破最佳間隔時(shí)間[9]、最優(yōu)單孔藥量以及爆破順序[10]等。然而，由于實(shí)際工程地質(zhì)條件千差萬(wàn)別[11]，此類現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)往往具有較強(qiáng)的地域性，且現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)前單孔藥量及爆破順序等設(shè)計(jì)參數(shù)尚不明確，容易導(dǎo)致相鄰建筑物損傷。因此，合理有效的數(shù)值模擬成了較理想的預(yù)測(cè)爆破效果和確定爆破參數(shù)的方法[12]。然而，由于延時(shí)爆破中各起爆點(diǎn)的單孔裝藥量不同，爆破荷載不規(guī)則，而常規(guī)的數(shù)值模擬較難反映此類不規(guī)則爆破荷載作用下巖土材料的動(dòng)力響應(yīng)特征。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文中基于南京地鐵隧道毫秒延時(shí)爆破環(huán)境振動(dòng)特性現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，首先建立有限元-無(wú)限元耦合邊界的地層-爆源體系的三維精細(xì)化有限元模型。其中，考慮爆破荷載的不規(guī)則特性，采用基于非對(duì)稱加卸載準(zhǔn)則修正的Davidenkov 本構(gòu)模型描述場(chǎng)地土體的動(dòng)力非線性特性；通過(guò)改進(jìn)的Friedlander 方程來(lái)模擬內(nèi)源爆炸在圓柱形炮孔表面產(chǎn)生的瞬態(tài)空氣沖擊波。通過(guò)與已開展現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證該模型方法的有效性。最后，對(duì)齊爆和毫秒延時(shí)爆破的峰值振速及頻譜特性進(jìn)行對(duì)比，探討毫秒延時(shí)爆破環(huán)境振動(dòng)特性及減振機(jī)理。

1 現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)回顧

1.1 工程背景

南京地鐵四號(hào)線云南路～鼓樓站區(qū)間全長(zhǎng)約660 m，擬采用礦山法施工，包括區(qū)間隧道、風(fēng)道、鼓樓小里程暗挖段和三聯(lián)拱部分。鼓樓站東側(cè)為既有地鐵一號(hào)線鼓樓站，東側(cè)有已通車的鼓樓隧道，西側(cè)為鼓樓公園，公園環(huán)島中間為文物古建筑。區(qū)間隧道距鼓樓城闕僅約1.3 m，豎向距離14.5 m；1#風(fēng)道距城闕約為19.8 m，豎向距離13.5 m；三聯(lián)拱距城闕約為18.1 m，豎向距離11.0 m，暗挖結(jié)構(gòu)與文物鼓樓的相對(duì)位置如圖1 所示。

圖1 地鐵隧道與文物鼓樓的相對(duì)位置Fig. 1 Relative position between the metro tunnel and the cultural relic drum tower

1.2 現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)方案

由調(diào)查可知，文物鼓樓的病害較嚴(yán)重，且區(qū)間隧道距鼓樓城闕水平距離最近僅約1.3 m，為避免直接近區(qū)爆破對(duì)文物鼓樓的安全性產(chǎn)生影響，在文物鼓樓周邊選取了爆破試驗(yàn)區(qū)域。爆破試驗(yàn)前，采用環(huán)境隨機(jī)激振法（也稱脈動(dòng)法）對(duì)鼓樓的固有頻率進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果列于表1。

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況和勘查資料（見圖2）可知，1#風(fēng)道位于K-3-2 及K-3-3 中風(fēng)化砂礫巖層，該區(qū)域地質(zhì)情況與文物鼓樓處較接近，因此將隧道1#風(fēng)道作為模擬爆破點(diǎn)。此外，區(qū)域場(chǎng)地構(gòu)成上軟下硬軟硬不均的工作面，相對(duì)于單純的巖體，巖石-土軟硬交界面的存在將放大爆破引起的地表峰值振速，也將間接影響文物鼓樓的峰值振速。預(yù)先在掌子面掏槽，形成臨空面，掘進(jìn)進(jìn)尺為0.6 m，鉆孔孔深取0.7 m，炮孔孔徑為42 mm，炮孔距取0.5 m。試爆分為二類，共進(jìn)行了6 次爆破測(cè)試。一類為單孔按順序爆破，相互之間沒有干擾，1～5 號(hào)孔單孔藥量依次為100、200、300、400、500 g，共5 種工況；二類為六孔毫秒延時(shí)爆破，其中6～10 號(hào)孔每孔裝藥200 g，11 號(hào)孔裝藥100 g，共1 100 g，各孔間延時(shí)50 ms。模擬爆破作業(yè)在K-3-2 層的中風(fēng)化砂礫巖中，圍巖等級(jí)為Ⅱ～Ⅳ的堅(jiān)硬巖石，如圖2 所示。

表1 鼓樓固有頻率測(cè)試結(jié)果Table 1 Test results of natural frequencies of the drum tower

圖2 鼓樓與模擬爆破點(diǎn)的相對(duì)位置及地層分布Fig. 2 Relative position between the drum tower and the blasting site as well as stratum distribution

2 土體動(dòng)力本構(gòu)模型

采用非線性滯回本構(gòu)模型描述巖土體對(duì)爆破振動(dòng)波的能量耗散作用[13]。為更好地描述并簡(jiǎn)化不規(guī)則荷載作用下Davidenkov 模型的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變關(guān)系曲線，趙丁鳳等[14]引入Pyke 的n倍法對(duì)加卸載準(zhǔn)則進(jìn)行修正（見圖3），當(dāng)施加的應(yīng)力轉(zhuǎn)向后，后續(xù)的剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線沿當(dāng)前拐點(diǎn)指向歷史上最大（?。c(diǎn)的方向前行，此時(shí)循環(huán)剪應(yīng)力 τ -剪應(yīng)變 γ 關(guān)系由以下公式來(lái)描述：

式中：Gmax=ρv2s為最大剪切模量， ρ 為土體密度，vs為土體剪切波速； τc和 γc分別為加卸載轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的剪應(yīng)力和剪應(yīng)變。

通過(guò)對(duì)式（1）中的變量( γ ?γc)求導(dǎo)，得到應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線段t時(shí)刻的時(shí)變切線剪切模量的表達(dá)式：

式中：A、B和 γ0為土的試驗(yàn)參數(shù)； τex和 γex分別為歷史上的最大剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；符號(hào)“±”在加載時(shí)取“?”，卸載時(shí)取“+”。

根據(jù)上述修正，除記錄歷史上最值點(diǎn)外，當(dāng)施加的應(yīng)力轉(zhuǎn)向后，只需要記憶當(dāng)前轉(zhuǎn)折點(diǎn)處的應(yīng)力和應(yīng)變，就可以確定應(yīng)力-應(yīng)變曲線的走向，通過(guò)這樣的方法可以有效解決轉(zhuǎn)折點(diǎn)信息記憶量大的問(wèn)題[14]。此時(shí)，不規(guī)則加卸載條件下的應(yīng)力-應(yīng)變路徑為曲線段 0→1→2→3→4→5→6→7，修正2 倍Masing 法則中的曲線段2→1→3 或曲線段6→5→7，模型參數(shù)見表2。

圖3 不規(guī)則加卸載準(zhǔn)則修正的Davidenkov 模型[14]Fig. 3 The Davidenkov model modified by the irregular loading-unloading rules[14]

表2 土體剖面及Davidenkov 模型參數(shù)Table 2 Parameters for the soil profiles and the Davidenkov model

3 三維數(shù)值模型的建立

3.1 毫秒延時(shí)爆破荷載輸入

圖4 爆炸引起的超壓時(shí)程曲線Fig. 4 Time history of overpressure induced by blasting

圖5 爆炸沖擊波至炮孔表面的入射角度Fig. 5 Illustration of the incident angle of the blast wave to the surface of the blast hole

ConWep 模型參數(shù)涉及爆源至迎爆面的距離、裝藥量和起爆時(shí)刻等。相比于直接施加半理論半經(jīng)驗(yàn)的爆破荷載壓力時(shí)程曲線，ConWep 模型中考慮了爆破沖擊波入射壓強(qiáng)和反射壓強(qiáng)在炮孔表面的空間耦合效應(yīng)，增加了空間維度。

3.2 地層-爆源體系三維有限元模型

爆破是一個(gè)非常復(fù)雜的力學(xué)過(guò)程，現(xiàn)有的有限元、離散元等數(shù)值方法難以準(zhǔn)確模擬炮孔起爆條件下從炸藥爆轟、巖石破碎到彈性地震波激發(fā)這一復(fù)雜過(guò)程，需尋求一種實(shí)用的等效模擬方法。本文中采用等效彈性邊界的概念[16-19]，把炮孔周圍巖體根據(jù)其破壞程度劃分為粉碎區(qū)、破碎區(qū)和彈性振動(dòng)區(qū)，將整個(gè)非彈性區(qū)(粉碎區(qū)和破碎區(qū))等效為爆炸源，由ConWep 模塊激發(fā)的爆炸沖擊波直接作用在等效彈性邊界上，產(chǎn)生隨時(shí)間和空間變化的壓強(qiáng)。

考慮到圓柱形炮孔能量傳播的三維特性，基于ABAQUS 平行計(jì)算平臺(tái)，建立了三維有限元精細(xì)化模型。炮孔等效彈性邊界按照文獻(xiàn)[16-19]近似取值r=10r0(r0為實(shí)際孔徑)。爆源設(shè)置在炮孔中心處，由ConWep 模塊施加在炮孔等效彈性邊界上。計(jì)算區(qū)域?yàn)?5 m×83 m×20 m。為彌補(bǔ)有限元模型中場(chǎng)地尺寸過(guò)大對(duì)計(jì)算效率的影響，模型邊界采用有限元-無(wú)限元耦合的方法來(lái)模擬，以考慮爆破地震波在邊界的透射問(wèn)題。模型除自由表面及炮孔所在面外，均設(shè)置為無(wú)限單元，炮孔所在面約束法向位移。計(jì)算采用單元總數(shù)8 009 728 個(gè)，具體三維有限元模型如圖6 所示。

圖6 地層-爆源體系三維有限元模型Fig. 6 A three-dimensional finite element model of the ground-blasting-source system

4 數(shù)值模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比

為初步驗(yàn)證此次建立的模型對(duì)大型場(chǎng)地爆破地震波傳播規(guī)律的預(yù)測(cè)能力，現(xiàn)對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)爆破試驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的地表振動(dòng)響應(yīng)。圖7 對(duì)比了地表試驗(yàn)測(cè)點(diǎn)（橫坐標(biāo)）與數(shù)值模擬（縱坐標(biāo)）所得的豎直向/水平向峰值振動(dòng)速度。由圖7 可知，無(wú)論是豎直向峰值振動(dòng)速度，還是水平向峰值振動(dòng)速度，兩者的實(shí)測(cè)值與模擬值較均勻地分布在45°線附近。這表明，基于修正的Davidenkov 本構(gòu)模型以及改進(jìn)的Friedlander 方程的三維精細(xì)化有限元模型能較真實(shí)地反映爆破試驗(yàn)場(chǎng)地的地表振動(dòng)特性。

圖8 對(duì)比了測(cè)點(diǎn)5 (距爆源水平距離8 m 處) 和測(cè)點(diǎn)9 (距爆源水平距離40 m 處) 地表水平振動(dòng)速度時(shí)程和傅里葉譜的模擬與實(shí)測(cè)結(jié)果。整體而言，模擬與實(shí)測(cè)的振動(dòng)速度衰減規(guī)律較一致，遠(yuǎn)處測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)速度時(shí)程稍有滯后，這是由于實(shí)際場(chǎng)地中土的阻尼特性更顯著。此外，對(duì)比這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)速度響應(yīng)的傅里葉譜可知，模擬與實(shí)測(cè)速度響應(yīng)的頻譜成分、譜形及譜值基本相同。綜上可知，本文模型方法能較理想地模擬爆破荷載作用下場(chǎng)地的環(huán)境振動(dòng)特性，反映爆破地震波在場(chǎng)地傳播過(guò)程中的耗能特性。

圖7 實(shí)測(cè)地表測(cè)點(diǎn)峰值振速與模擬結(jié)果的對(duì)比Fig. 7 Comparison of peak vibration velocities between monitoredand simulated surface measurement points

圖8 地表振動(dòng)速度時(shí)程和傅里葉譜對(duì)比Fig. 8 Comparison of vibration waveforms and Fourier spectra bewteen different monitoring points

5 爆破模式對(duì)地表速度響應(yīng)的影響

由于巖土體的阻尼特性，隨著傳播距離的增大，爆破地震動(dòng)的能量在巖土介質(zhì)不斷耗散。此外，場(chǎng)地反應(yīng)也與爆破地震動(dòng)的特性密切相關(guān)。因此，了解不同爆破模式對(duì)場(chǎng)地地表響應(yīng)的影響機(jī)理，有利于爆破方案的合理設(shè)計(jì)。對(duì)此，開展了兩種爆破方案的數(shù)值計(jì)算：(1)六孔齊爆，單孔裝藥量為500 g；(2) 六孔毫秒延時(shí)爆破，單孔裝藥量為500 g，延時(shí)間隔為5 ms。值得一提的是，本文數(shù)值模擬為精確多孔齊爆，而目前瞬發(fā)工業(yè)雷管或同段毫秒雷管難以實(shí)現(xiàn)精確的多孔齊爆，即使精度較高的數(shù)碼電子雷管也存在±1 ms 的誤差。

地表峰值振速通常隨爆心距呈指數(shù)衰減：

式中：v為爆破振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)最大速度（cm/s)；Q為炸藥量（kg)，齊爆時(shí)取總藥量，延時(shí)起爆時(shí)取單段最大藥量；R為爆源距(m)；d為比例距離；K和 α 分別為爆破點(diǎn)至測(cè)點(diǎn)間地形、地質(zhì)條件的相關(guān)系數(shù)和衰減指數(shù)。

圖9 中給出了兩種爆破模式下地表峰值振速隨比例距離的變化趨勢(shì)。由圖9 可知，在總藥量相同的情況下，在相同測(cè)點(diǎn)處，延時(shí)爆破引起的地表峰值振動(dòng)速度較齊爆更低，表明延時(shí)爆破的降振效果明顯。此外，對(duì)比圖9(a)和圖9(b)可以看出，相較于兩種爆破模式下的豎向地表峰值振動(dòng)速度衰減曲線，水平向地表峰值振動(dòng)速度衰減曲線的差異較大。這表明，延時(shí)爆破顯著降低了爆破施工引起鄰近建筑物水平向的振動(dòng)響應(yīng)。

圖9 不同爆破方式下地表振動(dòng)速度衰減規(guī)律對(duì)比Fig. 9 Comparison of ground vibration attenuation under different blasting modes

圖10 不同爆破方式下地表測(cè)點(diǎn)的頻譜對(duì)比Fig. 10 Comparison of frequency spectra at surface monitoring points under different blasting modes

先起爆炮孔的速度波形和后起爆炮孔的波形相互干擾，導(dǎo)致波形峰值相互錯(cuò)開進(jìn)而影響頻譜特性[20]。因此，進(jìn)一步對(duì)比兩種工況下地表速度響應(yīng)(距爆源水平距離8 m)的頻譜特性。圖10 所示：齊爆產(chǎn)生的頻帶分布較廣，并在0～200 Hz 內(nèi)出現(xiàn)多個(gè)峰值；延時(shí)爆破產(chǎn)生的頻率成分較單一，主頻也較高，約為200 Hz。從圖10 可以看出，地表土層具有顯著吸收爆破振動(dòng)中高頻成分的特性，且對(duì)總能量有衰減作用。綜上可知，延時(shí)爆破對(duì)分散爆破振動(dòng)能量的作用顯著，地表速度響應(yīng)的主頻較高，更遠(yuǎn)離建筑結(jié)構(gòu)自振頻率(見表1)，可顯著降低爆破施工引起的鄰近建筑物的結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平。

6 結(jié) 論

依托南京地鐵隧道的爆破振動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，考慮毫秒延時(shí)爆破的不規(guī)則荷載作用，采用非線性土體本構(gòu)模型和改進(jìn)的Friedlander 方程，建立了地層-爆源體系三維精細(xì)化有限元模型，對(duì)比分析了50 ms 延時(shí)爆破和齊爆引起的環(huán)境振動(dòng)特性，得到的主要結(jié)論如下：

（1）采用不規(guī)則加卸載準(zhǔn)則構(gòu)造的基于Davidenkov 骨架曲線的應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈描述場(chǎng)地土動(dòng)力非線性特性，能夠較好地模擬毫秒延時(shí)爆破不規(guī)則荷載作用下的土體動(dòng)力響應(yīng)。

（2）通過(guò)改進(jìn)的Friedlander 方程來(lái)模擬內(nèi)源爆炸在圓柱形炮孔表面產(chǎn)生的瞬態(tài)空氣沖擊波，實(shí)現(xiàn)了包含爆破荷載輸入和有限元-無(wú)限元耦合邊界的地層-爆破荷載體系的三維精細(xì)化有限元模型，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比驗(yàn)證了該模型方法的有效性。

（3）兩種爆破方式中，地表峰值振速均隨比例距離的增大而呈指數(shù)衰減。50 ms 延時(shí)爆破引起的地表振動(dòng)速度顯著低于齊爆引起的地表振動(dòng)速度，在地表土層傳播中衰減較快，且地震波主頻集中在高頻段，遠(yuǎn)離建筑結(jié)構(gòu)自振頻率，能夠顯著降低鄰近建筑物的結(jié)構(gòu)振動(dòng)水平。