王 菲，劉晶波，韓鵬飛,3，寶 鑫，王曉峰，李述濤

（1. 清華大學土木工程系，北京 100084；2. 陸軍工程大學國防工程學院，江蘇 南京 210007；3. 國質（北京）建設工程檢測鑒定中心，北京 100081））

安全殼作為核電站的安全屏障，可有效抵御飛機撞擊、劇烈氣流（龍卷風或者颶風）帶來的飛射物撞擊、恐怖爆炸襲擊等危險事件并為內部設備提供保護。鋼板混凝土結構具有良好的受力性能和抗沖擊性能，此外在建造、安裝等施工方面效率較高，能很好地滿足核電工程快速發(fā)展的需要。目前，鋼板混凝土結構作為安全殼的重要組成部分被有效用于第三代核電站中。

自2001 年“9.11”恐怖襲擊事件后，美國核能管理委員會、核能研究院和能源部以及我國核安全局相繼出臺相關規(guī)范，明確規(guī)定核電站設計必須考慮大型商用飛機的事故型和恐怖性撞擊作用[1-4]。目前學者們對大飛機撞擊核電站結構問題已開展了一系列研究工作[5-9]，獲得了大飛機撞擊下核電結構動力反應的一些規(guī)律和特點。在撞擊速度一定時，如果安全殼結構設計不夠合理，就有可能發(fā)生貫穿事故。對于核電站安全殼這種帶對拉鋼筋的雙鋼板混凝土結構形式，目前對相關的貫穿公式研究較少，可直接用于工程中的防貫穿實用計算公式更為缺乏，從而給核電站安全殼防貫穿設計帶來了較大困難。現(xiàn)有相關文獻和研究報告中，比較有代表性的是Bruhl 等[10]的研究工作。Bruhl 等針對鋼板混凝土墻的防貫穿問題，提出了“三步”法，該方法可用于計算鋼板混凝土墻在抵抗彈體貫穿破壞時所需的最小鋼板厚度。Bruhl 等利用該方法對130 個彈體撞擊鋼板混凝土墻的實驗數(shù)據(jù)進行了驗證。結果表明，在98%以上的實驗中，該方法的計算結果與預期結果一致或保守，但“三步”法未考慮雙鋼板混凝土中對拉鋼筋或者栓釘?shù)淖饔茫嬎憬Y果偏保守。此外，由于已有的實驗數(shù)據(jù)只提供了二進制校核結果（即彈體貫穿或未發(fā)生貫穿），因此在利用“三步”法進行計算時并沒有給出公式計算與實驗結果的具體誤差大小、以及各項設計參數(shù)，包括鋼板厚度、混凝土墻厚度、鋼板屈服強度、混凝土強度等對彈體貫穿速度的影響大小。

真實的飛機結構非常復雜，在評價飛機撞擊安全殼體時首先需將飛機進行有效合理的簡化。通常，視飛機機身為柔性構件（柔性彈體），飛機中的起落架、輪轂、發(fā)動機內部構件等可近似為剛性構件（剛性彈體）。在核工程安全殼設計中，以剛性構件為研究對象且忽略這些構件在撞擊過程中自身的變形，所得到的設計結果偏于保守。本文中針對剛性彈體，提出基于能量法的鋼板混凝土墻防貫穿計算方法，給出帶對拉鋼筋的雙鋼板混凝土墻的防貫穿實用計算公式，通過與已有實驗數(shù)據(jù)以及飛機發(fā)動機撞擊雙鋼板混凝土墻有限元分析結果進行對比分析，驗證這一雙鋼板混凝土墻防貫穿實用計算方法的合理性和可行性。

1 機理分析和公式建立

依據(jù)能量法進行雙鋼板混凝土墻防貫穿計算方法的研究，彈體在貫穿帶有對拉鋼筋的雙鋼板混凝土墻時，能量的耗散可分為4 部分：墻體前鋼板耗散的能量Ws1，混凝土耗散的能量Wc，后鋼板耗散的能量Ws2，對拉鋼筋耗散的能量Wt，根據(jù)能量守恒，則有：

式中：Ek為彈體撞擊的初始動能，Ekr為彈體撞擊后的剩余動能。如果考慮臨界情況，即彈體剛好貫穿墻體，剩余速度恰好為0，剩余動能也為0，式（1）變?yōu)椋?/p>

彈體撞擊帶對拉鋼筋的雙鋼板混凝土墻的機理如圖1 所示，其中，d為彈體直徑，h為彈體頭部長度，Hc為墻體混凝土部分厚度，Hs為鋼板厚度。

圖1 彈體撞擊帶對拉鋼筋的雙鋼板混凝土墻機理圖Fig. 1 Mechanism diagram of missile impacting on SC wall with tied bars

彈體在撞擊雙鋼板混凝土墻的過程中，由于雙鋼板混凝土墻外包鋼板的約束作用，混凝土的飛濺和墻后的震塌可以略去不計，混凝土部分會形成一個“圓臺體”，如圖1 所示，該圓臺體上底半徑為r1,下底半徑為r2。θ 為圓臺體母線與豎直線的夾角。

下面對式（2）中4 部分耗散能量分別開展分析。

1.1 前鋼板耗散的能量 Ws1

文獻[11-12]利用空腔膨脹理論推導分析，分別給出了兩種貫穿金屬靶板的速度公式，兩種貫穿速度公式基本一致，計算的貫穿速度結果相差10%，計算結果與相關實驗進行對比分析，匹配程度較高。這兩種貫穿速度公式?jīng)]有彈體、靶體眾多參數(shù)以及撞擊速度的限制。參照文獻[11]可以給出前鋼板在彈體撞擊發(fā)生貫穿時的耗能公式為:

1.2 混凝土耗散的能量 Wc

混凝土在貫穿過程中會形成一個圓臺體[15-16]，雙鋼板混凝土墻圓臺體的形成機制是根據(jù)混凝土圓臺體形成機制得來的，在雙鋼板混凝土墻中，由于對拉鋼筋的作用，圓臺體的θ 角會有所變化。圓臺體的θ 角的大小與靶體厚度、彈體直徑有關，根據(jù)文獻[16]，有：

根據(jù)文獻[15]，貫穿時混凝土墻的耗能可用下式表示：

1.3 后鋼板耗散的能量 Ws2

1.4 對拉鋼筋耗散的能量 Wt

雙鋼板之間的對拉鋼筋對雙鋼板之間的圓臺混凝土塊起到了類似鋼筋混凝土中的箍筋作用，由于對拉鋼筋與混凝土共同工作，相比素混凝土，含對拉鋼筋的混凝土抗沖擊能力增強，從能量耗散的角度考慮，對拉鋼筋耗散的能量不應忽略。在貫穿過程中，圖1 圓臺體及鄰近區(qū)域的對拉鋼筋與混凝土之間的黏結力受到破壞，混凝土圓臺體隨彈體整體向后移動，極限狀態(tài)時橫跨圓臺體裂紋區(qū)的對拉鋼筋發(fā)生拉屈破壞。對拉鋼筋耗散的能量與對拉鋼筋屈服強度、對拉鋼筋橫截面面積、對拉鋼筋數(shù)量以及對拉鋼筋的變形長度等因素相關，因此對拉鋼筋耗散的能量可表示為：

式中：fd為對拉鋼筋動力強化系數(shù)， σt為對拉鋼筋屈服強度，At為單根對拉鋼筋的橫截面面積，le為對拉鋼筋的有效變形長度，Nt為橫跨圓臺體裂縫上的對拉鋼筋數(shù)量。

其中對拉鋼筋的有效變形長度le：

2 防貫穿實用計算公式

當已知彈體以及鋼板混凝土墻體各材料相關參數(shù)時，可采用鋼板混凝土墻防撞擊貫穿實用計算方法，對帶對拉鋼筋的核工程鋼板混凝土墻體進行貫穿破壞快速評估，為鋼板混凝土墻體的防貫穿初步設計提供指導。

3 與實驗結果的對比分析

文獻[18] 給出了彈體撞擊雙鋼板混凝土墻的實驗結果。實驗彈體材料為鋼材，彈體直徑d=150 mm、長度300 mm，彈體頭部為拱形，頭部長度h=20 mm。彈體質量M1=40 kg，實驗中彈體的初始撞擊速度約為150 m/s。雙鋼板混凝土墻SCS-175-6T 及SCS-250-6T 大小均為2 m×2 m，墻體厚度Hc分別為175、250 mm，鋼板的厚度Hs=6 mm。靶體模型中栓釘?shù)闹睆絛t=13 mm、長度為80 mm，栓釘間距s1=s2=150 mm，栓釘屈服強度 σt=345 MPa，栓釘抗拉強度設計值fy1=300 MPa。實驗中SCS-175-6T 板的彈體初始撞擊速度為152.4 m/s，SCS-250-6T 板的彈體撞擊速度為147.7 m/s。SCS-175-6T 板撞擊實驗彈體貫穿了雙鋼板混凝土墻，彈體的剩余速度為33.9 m/s，而SCS-250-6T 板撞擊實驗的彈體未發(fā)生貫穿，彈體剩余速度為0。

由于彈體頭部長度為20 mm，遠小于彈體直徑150 mm，因此N1和N2可以近似取值為1，第2 節(jié)計算公式中其他相關參數(shù)取值如表1 和表2 所示。該實驗中栓釘引起的耗能可由對拉鋼筋的耗能公式近似計算，前、后鋼板、混凝土和栓釘?shù)暮哪芤约笆Ｓ嗨俣雀鶕?jù)式（3）、（8）、（12）、（16）和（25）計算。根據(jù)公式計算得到的結果與實驗結果對比如表3 所示，其中公式計算分別給出未考慮栓釘和考慮栓釘影響的兩種結果。

表1 鋼板計算參數(shù)Table 1 Calculation parameters of steel plate

表2 混凝土計算參數(shù)Table 2 Calculation parameters of concrete

表3 公式計算及實驗結果Table 3 Formula calculation and test results

未考慮栓釘影響時，計算中僅考慮前鋼板、混凝土和后鋼板3 部分耗散的能量，由此得到工況SCS-175-6T 和工況SCS-250-6T 的剩余速度分別為41.5、0 m/s。2 種工況由公式計算得到的結果與實驗結果在破壞形式上一致，剩余速度大小也比較接近。而實際實驗中雙鋼板混凝土墻中雖沒有布置對拉鋼筋，但墻中設置了栓釘，在實際撞擊實驗中栓釘?shù)拇嬖谝矊⒑纳⒌粢徊糠帜芰?，在使用公式計算時栓釘部分耗散的能量按對拉鋼筋近似處理，剩余速度計算結果為34.3 m/s，可見，當考慮栓釘影響后，公式計算結果與實驗結果更為接近。需要說明的是，文獻[18]的實驗中，栓釘并未通長布置，栓釘?shù)腻^固能力要弱于對拉鋼筋，其耗能能力也弱于對拉鋼筋，因此當考慮栓釘耗能時按公式計算的彈體剩余速度將略大于34.3 m/s。公式計算結果與實驗結果的對比初步表明，本文中給出的雙鋼板混凝土墻防貫穿實用計算公式及剩余速度計算公式可以有效評估鋼板混凝土墻體的貫穿反應。

4 與有限元計算結果的對比分析

由于以上對比只有2 個實驗結果，為了避免偶然性，下面將采用動力有限元方法對鋼板混凝土防撞擊問題開展更廣泛的模擬分析，通過有限元計算結果和公式計算結果做進一步對比分析。

4.1 有限元模型及其驗證

為驗證有限元模型在撞擊計算中的有效性，參照文獻[18] 中SCS-175-6T 和SCS-250-6T 的撞擊實驗建立有限元模型，彈體和雙鋼板混凝土墻的有限元模型如圖2 所示?；炷敛捎脤嶓w單元，鋼板和栓釘分別采用殼單元和梁單元，栓釘和混凝土共節(jié)點，彈體與雙鋼板混凝土墻的接觸采用自動單面接觸，靶板四周在撞擊方向上施加約束，混凝土墻體的有限元網(wǎng)格尺寸為25 mm×25 mm×25 mm，鋼板的網(wǎng)格為25 mm×25 mm，彈體網(wǎng)格按25 mm 六面體劃分。混凝土的本構模型采用MAT_CONCRETE_DAMAGE_REL3 模型（K&C 混凝土模型），混凝土相關參數(shù)見表2，混凝土泊松比取0.19，單元失效采用最大應變控制[19]。鋼板、栓釘及彈體本構材料模型采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 隨動硬化模型，應變率模型采用Cowper-Symonds 模型[19]。鋼板、栓釘及彈體有限元模型相關參數(shù)見表4。

圖2 彈體及彈-靶有限元模型（SCS-175-6T）Fig. 2 Overview of missile and missile-wall FE models (SCS-175-6T)

表4 有限元模型材料（MAT003）參數(shù)Table 4 Material parameters for FE models

當彈體的撞擊速度為152.4 m/s 時，SCS-175-6T 板毀傷情況的數(shù)值計算結果和實驗結果如圖3 所示。從圖3 可知，實驗中SCS 板的破壞形態(tài)為貫穿，前后鋼板均被破壞，出現(xiàn)孔洞，有限元模擬結果與實驗結果一致。當彈體的撞擊速度為147.7 m/s 時，SCS-250-6T 板的數(shù)值計算結果和實驗結果如圖4 所示。從圖4 可以看出，靶板破壞形態(tài)為鼓包，前鋼板完全被穿透，但是后鋼板沒有被撕碎，彈體完全侵入SCS 板中，在撞擊中心位置有較大的鼓包形成，有限元模擬結果與實驗結果一致。

圖3 雙鋼板毀傷情況（SCS-175-6T）Fig. 3 Failure of steel plates (SCS-175-6T)

圖4 雙鋼板毀傷情況（SCS-250-6T）Fig. 4 Failure of steel plates (SCS-250-6T)

對于彈體剩余速度和破壞形式，有限元計算結果和實驗結果統(tǒng)一列于表5。SCS-175-6T 實驗中彈體貫穿靶板后的剩余速度為33.9 m/s，而有限元模擬結果為28.7 m/s，這也表明有限元模型的耗能略大于實驗模型的耗能，有限元模型的貫穿速度將略大于實驗模型的貫穿速度，但兩者比較接近。以上對比分析表明，在這兩次撞擊實驗中，有限元模擬所得到的毀傷形式、剩余速度與實驗結果均符合較好。說明所采用的有限元模型及相關計算參數(shù)是可信的。

表5 數(shù)值計算和實驗結果Table 5 Numerical analysis and test results

4.2 有限元方法中臨界貫穿速度的計算

為實現(xiàn)兩種方法的對比，需要在有限元計算分析中，獲得彈體撞擊雙鋼板混凝土墻時的貫穿速度，若想精確地獲得臨界貫穿速度，達到既能貫穿，又使得彈體剩余速度恰好為0，需要繁冗的試算工作。本文處理的方法是，在撞擊速度v作用下，未發(fā)生貫穿，將撞擊速度再增大1 m/s 重新計算，如果能發(fā)生貫穿，則貫穿速度取v+1 m/s，這樣貫穿速度精確到個位數(shù)。圖5 為鈍頭彈分別以126、127 m/s速度撞擊無對拉鋼筋的雙鋼板混凝土墻時后鋼板的毀傷情況。當撞擊速度v=126 m/s 時，雙鋼板混凝土墻未發(fā)生貫穿，當v=127 m/s 時，發(fā)生了貫穿，由此確定此雙鋼板混凝土墻（SCS-175-4T）貫穿速度為127 m/s。圖6 給出了撞擊速度分別為126、127 m/s 時彈體的速度時程曲線，可以看出，撞擊結束后，126 m/s 工況對應彈體的速度變?yōu)?，并有較小的反彈速度；127 m/s 工況對應彈體最后的剩余速度約為12.8 m/s。

圖5 不同撞擊速度下雙鋼板混凝土墻（SCS-175-4T）后鋼板毀傷情況Fig. 5 Rear steel plates failure shape of SC walls at different impact velocities (SCS-175-4T)

根據(jù)文獻[18] 的實驗工況建立有限元模型。由于實驗靶板內未配置對拉鋼筋但設置了間距為150 mm 的栓釘，在使用公式計算時，分別按未考慮栓釘、考慮栓釘耗散能量進行計算。表6 給出了公式計算以及有限元計算得到的2 種工況的貫穿速度，2 種工況下，公式計算和有限元計算的偏差均小于5%，兩者計算結果接近，而考慮栓釘影響時實用計算方法的預測精度可得到進一步改善。

在以上分析中給出了考慮和不考慮對拉鋼筋/栓釘時貫穿速度預測結果的對比，為定量分析對拉鋼筋對能量耗散的影響，研究中也開展了墻體各部分耗能所占比重的對比分析。利用實用公式計算得到工況SCS-175-6T 的前鋼板、后鋼板、混凝土、對拉鋼筋4 部分的總耗能為413 820 J，其中，混凝土耗能為60 826 J，對拉鋼筋耗能為17 946 J，混凝土和對拉鋼筋耗能分別占總耗能的14.70%和4.34%；工況SCS-250-6T 的墻體總耗能為509 767 J，其中，混凝土耗能為145 991 J，對拉鋼筋耗能為29 285 J，混凝土和對拉鋼筋耗能分別占總耗能的28.64%和5.74%。分析結果表明，對于兩種工況，雙鋼板的耗能基本不變；隨著墻體厚度的增加，混凝土圓臺體增大，對拉鋼筋對耗能的占比隨之增大。

圖6 不同撞擊速度下彈體的速度時程曲線（SCS-175-4T）Fig. 6 Velocity-time curves of the missile at different impact velocities (SCS-175-4T)

表6 雙鋼板混凝土墻貫穿速度對比Table 6 Comparison of perforation velocities of SC walls

4.3 飛機發(fā)動機撞擊雙鋼板混凝土墻分析

以上工況中的彈體直徑小、質量小，對于大直徑、大質量的飛機發(fā)動機，所給出的雙鋼板混凝土墻防貫穿計算公式是否合理可行，需要進一步分析。商用飛機發(fā)動機主要由機匣、渦扇葉片、燃燒室、高壓壓氣機、高壓渦輪等構件組成。由于發(fā)動機構造復雜，在評價飛機發(fā)動機撞擊核安全殼時可將發(fā)動機進行合理簡化，本文在有限元法計算中將飛機發(fā)動機分別簡化為實心圓柱體和前端封閉的圓柱殼兩種彈體進行模擬，通過變化發(fā)動機類型、發(fā)動機質量、發(fā)動機直徑、混凝土厚度參數(shù)，將公式計算的貫穿速度與有限元計算結果進行對比，共考慮了10 種計算工況，圖7 和圖8 分別為工況C5、C6 的飛機發(fā)動機有限元模型以及工況C6 的有限元模型，其他工況的有限元模型與工況C5、C6 相似。

10 種工況的混凝土有限元模型均采用實體單元，鋼板和對拉鋼筋分別采用殼單元和梁單元，對拉鋼筋與混凝土單元耦合共同受力，彈體與雙鋼板混凝土墻的接觸采用自動單面接觸模式，靶板四周在撞擊方向上施加約束?？紤]到網(wǎng)格尺寸大小對計算結果的影響，在保持與4.1 節(jié)有限元模型一致性的基礎上，同時為保證各工況的計算效率，10 種工況中除工況C1、C2 墻體混凝土和對應鋼板的網(wǎng)格尺寸均按25 mm 劃分外，其余工況混凝土和對應鋼板部分的網(wǎng)格尺寸在模型中部區(qū)域控制在25 mm 左右，周邊網(wǎng)格尺寸適當增大。所有發(fā)動機有限元網(wǎng)格大小均按25 mm 六面體劃分。

對拉鋼筋本構模型采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC 隨動硬化模型[19]。發(fā)動機本構模型采用MAT_RIGID 剛性材料模型[19]，其余有限元模型材料本構和參數(shù)同4.1 節(jié)。

圖7 工況C 5、C6 飛機發(fā)動機有限元模型Fig. 7 Aircraft engine FE models of cases C5 and C6

10 種工況對應的部分計算參數(shù)見表7，其余計算參數(shù)為：由于彈體模型均為平頭彈，故彈體頭部長度h=0，圓柱殼彈體厚度均為10 mm；混凝土的抗壓強度為50 MPa，抗拉強度設計值為1.9 MPa，密度2 350 kg/m3，對拉鋼筋間距200 mm、直徑20 mm、屈服強度345 MPa、抗拉強度設計值300 MPa，根據(jù)文獻[17]，對拉鋼筋外形系數(shù)α=0.16、對拉鋼筋錨固長度修正系數(shù)ζ=0.6、斷裂應變 εst取0.3[20]，根據(jù)文獻[21-22]，對拉鋼筋動力強化系數(shù)fd取1.2，鋼板的厚度為10 mm、屈服強度307 MPa、密度7 850 kg/m3、彈性模量210 GPa。

表7 中給出了飛機發(fā)動機撞擊帶對拉鋼筋雙鋼板混凝土墻的貫穿速度。從表中可以看出，公式的計算結果與有限元分析的結果較為接近，除工況C5 偏差略超10%以外，其余工況偏差絕對值均在8%以內；對于有限元分析得出的貫穿速度，采用前端封閉的圓柱殼發(fā)動機模型得到的貫穿速度要高于實心圓柱體發(fā)動機模型的計算結果；實用計算公式得到的貫穿速度與前端封閉的圓柱殼發(fā)動機模型給出的速度計算偏差小于5%。彈體的貫穿速度隨著彈體質量的增大而降低。以上結果表明，對于飛機發(fā)動機，本文中給出的帶對拉鋼筋雙鋼板混凝土墻的防貫穿公式是合理可信的，該公式可用于雙鋼板混凝土墻的防貫穿設計以及對核工程雙鋼板混凝土墻開展安全評估。

圖8 工況C6 有限元模型Fig. 8 FE model of case C6

目前國際核電建設已進入第三代發(fā)展時期，具有代表性的第三代核電技術AP1000[23]核電機組，其安全殼采用雙鋼板混凝土結構。參照AP1000 核電機組及我國的某核電站安全殼結構形式建立雙鋼板混凝土墻模型。雙鋼板混凝土墻厚1.1 m、鋼板厚20 mm、鋼板屈服強度345 MPa、混凝土抗壓強度55 MPa，對拉鋼筋的直徑為20 mm、屈服強度為400 MPa、間距為475 mm。以Boeing 767-200ER 的發(fā)動機CF6-80C2[24-25]為對象，該發(fā)動機單個質量4.35 t、直徑2.5 m、長度6.0 m。對于CF6-80C2 發(fā)動機，利用本文中提出的防貫穿計算公式計算得到的結果是：若以Boeing 767-200ER 的發(fā)動機CF6-80C2 撞擊上述雙鋼板混凝土墻體，發(fā)動機貫穿速度為205.6 m/s，大于現(xiàn)有飛機墜毀記錄以及目前民航飛機的起飛降落速度要求，可以看出該核電站雙鋼板混凝土墻對于防飛機發(fā)動機貫穿是安全的。

表7 飛機發(fā)動機撞擊雙鋼板混凝土墻的貫穿速度對比Table 7 Comparison of perforation velocities for SC walls subjected to an aircraft engine

5 結 論

通過分析剛性彈體撞擊雙鋼板混凝土墻的貫穿機制，提出了一種防貫穿實用計算公式，與實驗以及有限元模型進行了對比，得出主要結論如下：

（1）基于能量法研究了雙鋼板混凝土墻防貫穿計算方法，將彈體貫穿雙鋼板混凝土墻的能量耗散分為前鋼板、后鋼板、混凝土以及對拉鋼筋耗散的能量4 部分，提出了基于能量法的鋼板混凝土墻防貫穿實用計算公式。

（2）基于防貫穿計算公式的計算結果與實驗及有限元分析的結果相比，除個別工況計算結果偏差略超10%外，其余均在10%以內，說明本文給出的計算公式是合理可信的，能有效評估雙鋼板混凝土墻的貫穿破壞和進行相關設計。

（3）在質量不變的條件下，飛機發(fā)動機可簡化為實心圓柱體或者前端封閉的圓柱殼平頭彈，這樣的簡化對采用有限元方法分析雙鋼板混凝土墻抗飛機發(fā)動機撞擊貫穿速度的計算結果影響不大，采用前端封閉的圓柱殼發(fā)動機模型獲得的貫穿速度略大于實心圓柱體模型，彈體的貫穿速度隨著彈體質量的增大而降低。