李昊達 王雪飛 任詠琪

摘要：基于MODIS數據利用分裂窗算法對北大西洋蘇格蘭海域沿岸的水面溫度進行反演，成功得到了跨度為21年的歷史SST間斷數據。運用基于時間序列的ARIMA預測模型，利用反演數據對未來50年的蘇格蘭海域SST進行預測，并結合鯡魚與鯖魚適宜生存的水溫，預測出未來兩種魚類最有可能聚集的位置。捕魚公司無法捕魚的時間點最早可能在2045年，最晚可能在2056年，經過時間約25～36年。針對魚群的遷徙路線判斷出是否有部分魚類進入他國領海，結合小型捕魚公司的凈利潤判斷其經營方式是否合適，并對公司選址位置進行分析，給出相應的戰(zhàn)略建議。

關鍵詞：MODIS數據;ARIMA預測模型;分裂窗算法;反演

中圖分類號：S931? ? ? ?文獻標識碼：A

鯡魚和鯖魚是自然饋贈給北大西洋的珍寶，給蘇格蘭帶來了巨大的經濟效益，但當海水溫度升高時，它們又會何去何從？建立數學模型，探究鯡魚和鯖魚未來50年內最有可能所在的位置、遷移路線以及可能的遷移時間。并利用經濟學知識分析鯡魚和鯖魚北向遷移對蘇格蘭小型漁業(yè)公司帶來的影響，對蘇格蘭漁業(yè)未來發(fā)展具有重要意義。

1? 問題重述

1.1? 問題背景

全球海洋溫度影響某些海洋生物的棲息地質量。蘇格蘭鯡魚和鯖魚便是如此。當海洋溫度升高時，它們會從蘇格蘭附近向北遷移去尋找更適宜的棲息地。而這兩種魚類對蘇格蘭漁業(yè)具有重要經濟貢獻。因此研究鯡魚和鯖魚未來50年內最有可能所在的位置以及它們可能的遷移時間對蘇格蘭漁業(yè)發(fā)展意義重要。

1.2? 思路與方法

假設水溫將發(fā)生足夠的變化以致種群遷徙，我們基于MODIS數據利用分裂窗算法對北大西洋蘇格蘭海域沿岸的水面溫度進行反演，成功得到了跨度為21年的歷史SST間斷數據。我們運用基于時間序列的ARIMA預測模型，利用反演數據對未來50的蘇格蘭海域SST進行預測。

2? 模型假設

（1）假設當海水溫度上升時鯡魚和鯖魚同時遷移。

（2）假設該水域中水質不發(fā)生劇烈變化，不存在鯡魚與鯖魚的大規(guī)模天敵，食物充足。

3? 基于MODIS數據的水面溫度SST反演

3.1? MODIS多通道分裂窗算法模型

MODIS[1]全稱Moderate-Resolution Imaging Spectroradiometer，即中分辨率成像光譜儀，我們基于MODIS數據利用分裂窗算法對北大西洋蘇格蘭海域沿岸的水面溫度進行反演，成功得到2000年、2005年、2010年、2015年、2020年的年平均水面溫度。

遙感數據：如果我們利用衛(wèi)星紅外遙感技術反演海洋表面溫度（SST），則中分辨率MODIS紅外波段，是有效的數據。

研究區(qū)概況：研究區(qū)位于大西洋北部，北極圈以南，30°N ～60°N，60°W～0°，包括地中海、墨西哥灣等附屬海灣，港灣密布，經濟工業(yè)較為發(fā)達，海溫適中，是大西洋鯡魚和鯖魚的豐富區(qū)。

3.2? 海洋表面溫度反演原理

分裂窗算法基于地表熱輻射傳導方程，可將MODIS的31、32波段數據，用于分裂窗算法反演海表溫度。對獲得的MODIS數據進行輻射定標，幾何校正，裁剪等預處理，得到研究區(qū)輻射亮度數據，接著對數據進行溫度反演。

海表溫度反演：運用覃志豪[2]等（2005）在以前針對NOAA/AVHRR衛(wèi)星數據分裂窗算法繁衍地球表面溫度的基礎上，改進并提出的適用于MODIS衛(wèi)星數據的地球表面溫度反演算法進行反演。由普朗克定律黑體的輻射出射度與溫度的函數關系得出亮度輻射：

由常用地物光譜庫可知，比輻射率ε在MODIS第31和32通道的值分別取ε31=0.992和ε32 =0.989。由MODIS的第19波段和第2波段的反射率比值獲得MODIS的第19波段的大氣透過率γ19/γ2 ，利用毛克彪等（2005）《基于大氣模擬軟件模擬》[3] 得到的經驗公式分別估算MODIS第31和32波段的大氣透過率，具體計算公式如下：

τ32=-0.12577×+0.99229

通過以上得到比輻射率和大氣透過率之后利用覃志豪等（2005）給出的一系列線性公式計算出的參數C0、C1和C2，代入（1）式中，運用影像間波段運算反演得到海洋表面溫度SST。

3.3? 不同緯度溫度信息的提取

據調查，我們知道鯡魚和鯖魚的生活習性為群聚生活在北大西洋沿岸25～200 m深的海域，即海岸線附近區(qū)域。為了研究溫度變化帶來的魚類遷徙位置，我們針對英格蘭沿岸水域，從30°N開始，緯度每增加10°，進行一次信息提取，至60°N停止，共4個提取點。

我們以2000年、2005年、2010年、2015年、2020年五年的4個提取點的SST為數據，在下文利用時間序列預測模型對未來50年4個提取點附近水域的SST進行預測。

4? 基于時間序列ARIMA預測模型的SST預測

4.1? 時間序列ARIMA預測模型

ARIMA模型又稱差分自回歸移動平均模型，通常用于對時間序列數據進行擬合和預測分析。ARIMA模型的基本思想是用因變量過去的觀測值來預測其未來值，基于我們反演得到的SST，此模型適用于預測未來50內的SST變化。

4.2? 數據的收集與處理

利用MODIS數據進行分裂窗算法反演，得到蘇格蘭北大西洋1999年～2020年的海水表面溫度，考慮到鯡魚與鯖魚的生活習性，以及北大西洋的地理位置，我們對海域進行了劃分。

4.3? 模型識別

利用SPSS軟件，我們采用了差分法使時間序列平穩(wěn)化，并做其自相關圖和偏自相關圖，確定差分法情況下的ARMA模型的參數p、q的值，因為AR 模型具有拖尾的自相關系數、截尾的偏相關系數， 所以從偏相關系數PACF圖中可選擇AR的階數為4;又因為MA 模型具有截尾的自相關系數、拖尾的偏相關系數，則從自相關系數ACF圖中可選擇MA的階數為4。根據白噪聲檢驗結果表明，概率都<0.05，則顯然拒絕序列為白噪聲的原假設，由于對原始序列進行二階差分才得到平穩(wěn)序列，所以d=2，因此該序列是一個ARIMA（4，2，4）模型。

4.4? 模型的檢驗與預測

4.4.1? 殘差檢驗

通過使用SPSS軟件得到北大西洋海域的四個位置的自相關和偏自相關殘差序列都為白噪聲序列，通過殘差檢驗，說明時間序列中有用的信息已經提取完畢，剩下的都是隨機干擾，是無法預測和使用的。

4.4.2? ARIMA模型的預測

對ARIMA模型進行建模，得到了四個位置的模型擬合統(tǒng)計值，模型擬合統(tǒng)計中的R方可以衡量回歸方程的擬合度，表達因變量與所有自變量之間的總體關系。因為回歸誤差可以從正面測定模型的擬合程度，所以從這4個位置的R方來看，R方都比較接近于1，由此可以說明模型擬合效果較好，對殘差進行檢驗，模型也是平穩(wěn)的，因此我們的模型建立正確。最后通過上述模型參數表3，最終確定蘇格蘭北大西洋漁場的ARIMA模型為：

Δ2temperature=17.148-4.99Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.048εi-1

Δ2temperature=-11.386-0.747Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.045εi-1

Δ2temperature=-34.699-0.104Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.031εi-1

Δ2temperature=-67.832-0.236Δ2temperature t-1+2Δ2temperature t-2+εi+0.043εi-1

式中：t為年份，temperature為預測的t年的溫度，εi為隨機誤差。

利用所建模型對未來50年四個提取點的SST進行擬合，繪制SST擬合觀測圖，發(fā)現擬合效果較好。

由擬合數據可知，對于同一提取點，50年的溫度變化呈小幅上升趨勢，并于2040左右年到達峰值，因為適宜鯡魚與鯖魚生存的溫度為15℃～22℃，不再適合生存，被迫遷徙（雖然溫度幾年之后有下降趨勢，但魚群已經被迫遷徙）。而縱向觀察四個提取點們發(fā)現，50年后溫度呈由南向北近似遞減的趨勢，故鯡魚與鯖魚將于2040年由南向北遷入北海。

5? 小型漁業(yè)公司的經營方式

根據反演得出海面溫度，再通過時間序列預測未來50年鯡魚和鯖魚最可能生存的位置，預測50年后的溫度近似呈現由南向北上升的趨勢。

為了增加捕魚場的利潤，首先考慮改變小型漁業(yè)公司的位置，需要對漁業(yè)公司重新進行地理定位，這樣才能獲得更大的捕魚量，也就是選擇更有利益漁業(yè)公司獲得長久利潤的地點，根據之前預測的未來50年魚群可能生存的位置，以及魚群遷徙趨勢的變化，小型漁業(yè)公司要遷移到離魚群更近的位置，這樣才能保證公司的效益。預測了魚群的遷徙趨勢及軌跡范圍如下圖：

在圖中，魚群在未來50年的軌跡變化都經過圖中所畫區(qū)域，并且周圍有陸地，因此小型漁業(yè)公司的選址也遵循魚群軌跡變化的趨勢。

參考文獻

[1]秦志浩，高茂芳，秦曉敏，徐斌. 農業(yè)干旱監(jiān)測中地表溫度的遙感反演方法-以MODIS數據為例[A]. 中國自然災害學報[C]. 北京：中國農業(yè)科學院學報，南京，2008江蘇：南京大學，2005：64-72.

[2]王瑞杰，秦志浩. 基于MODIS數據的中國草地生態(tài)系統(tǒng)價值評估研究[A]. 中國草地學報[C]. 南京：南京大學，北京：中國農業(yè)科學院，2007：50-54.

[3]毛克彪，秦志浩，王建明，吳勝利.MODI S數據的大氣水汽含量反演及31和32波段透射率的計算[A]. 國土資源遙感[C]. 北京：中國科學院南京，南京：南京大學，2005：26-30.