黃林顯　劉治政　邢立立　楊麗芝　朱恒華　紀(jì)紋龍　張永勇

摘要：污染源位置和污染物排放濃度的快速確定直接決定著地下水污染的有效治理及修復(fù)，這屬于地下水反演問題。通過充分分析地下水污染反演問題，耦合地下水流模擬程序MODFLOW、溶質(zhì)運移模擬程序MT3DMS和優(yōu)化算法SCE-UA，設(shè)計了一種模擬一優(yōu)化（ S/O）反演模型。通過實例驗證，反演結(jié)果表明：提出的網(wǎng)格遍歷CT算法可以自動驗證潛在污染區(qū)內(nèi)所有可能的污染源位置組合方式：與傳統(tǒng)地下水污染反演模型相比，S/O模型不但能夠適用于穩(wěn)定流條件，而且適用于非穩(wěn)定流條件;所開發(fā)的S/O模型對于多污染源分別在穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流下的反演均有非常高的精度，能夠準(zhǔn)確反演污染源位置及污染物排放濃度。

關(guān)鍵詞：地下水污染;污染源位置：SCE-UA優(yōu)化算法;S/O模型

中圖分類號：P641.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn. 1000- 1379.2019.04.013

地下水一旦遭受污染，其治理不但投入巨大，而且耗時長[1-3]。地下水污染防治的關(guān)鍵是及時確定污染源的位置，從而采取措施切斷污染途徑，并進(jìn)行針對性修復(fù)，避免更大范圍的污染發(fā)生。如何快速、準(zhǔn)確定位污染源位置和污染物排放濃度，已成為地下水科研領(lǐng)域一個非常重要的研究方向，這屬于地下水反演問題。國內(nèi)外學(xué)者對地下水污染反演問題進(jìn)行了大量研究：Prakash等[4]通過優(yōu)化設(shè)計監(jiān)測點網(wǎng)絡(luò)布局，利用污染物濃度的變化進(jìn)行地下水污染源識別：Gorelick等[5]分別將最小二乘法、線性規(guī)劃法等與溶質(zhì)運移模型結(jié)合，對比了兩種方法運用于地下水污染物運移特征識別的優(yōu)缺點：Foddis等[6]設(shè)計了一種借助人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ ANNs）的優(yōu)化反演模型，并將其應(yīng)用于均質(zhì)各向同性二維含水層反演中：江思珉等[7]采用Hooke -Jeeves吸引擴(kuò)散粒子群混合算法、和聲搜索算法等對地下水污染物釋放強(qiáng)度進(jìn)行了反演：顧文龍等[8]將污染源反演過程轉(zhuǎn)化為貝葉斯推理過程，并與克里格替代模型結(jié)合，提出了一種反演地下水污染源釋放濃度的新思路。此外，自適應(yīng)模擬退火算法（ASA）[9]、自適應(yīng)多尺度方法10]、正態(tài)轉(zhuǎn)換一集合卡爾曼濾波法（ NS-EnKF）[11]和蒙特卡洛[12]等方法也被應(yīng)用于地下水污染反演問題的求解中。

上述方法雖然從不同角度對地下水污染反演問題進(jìn)行了探討，并取得了很多成果，但也存在一定局限性。如監(jiān)測點網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化布局法需要大量監(jiān)測井的監(jiān)測數(shù)據(jù)，采樣和測試過程耗費大量人力和財力，且只能大致確定污染源的方向，不能快速精確定位：傳統(tǒng)的最小二乘法、線性規(guī)劃法等，當(dāng)研究區(qū)水文地質(zhì)條件比較復(fù)雜時，反演過程容易陷入局部搜索，得不到全局最優(yōu)解，影響反演精度：地質(zhì)統(tǒng)計學(xué)方法的反演精度取決于對研究區(qū)的了解程度，當(dāng)未知變量較多時，計算量大，且容易出現(xiàn)病態(tài)矩陣問題：近幾年興起的全局最優(yōu)解啟發(fā)式搜索方法如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本訓(xùn)練，如果不能實現(xiàn)地下水流模型、溶質(zhì)運移模型和優(yōu)化算法的有效耦合，那么會引起計算過程的復(fù)雜化，增加計算負(fù)擔(dān)，或者只能模擬穩(wěn)定流，不能模擬非穩(wěn)定流，限制了其使用范圍。此外，對于一些傳統(tǒng)反演優(yōu)化方法，需要已知污染源位置才能對排放濃度進(jìn)行反演，而實際應(yīng)用中污染源的位置是不確定的，或者只能確定在某一個范圍內(nèi)，這限制了此類方法的應(yīng)用。

基于以上分析，本文提出了一種基于全局搜索SCE-UA算法的模擬一優(yōu)化S/O反演模型，并進(jìn)行不同案例情況下的反演驗證。該模型采用SCE-UA優(yōu)化算法，能夠更加有效、快速搜索全局最優(yōu)解，避免了傳統(tǒng)優(yōu)化算法容易早熟收斂、陷入局部最優(yōu)解的弊端，魯棒性好。通過采用FORTRAN語言編寫接口程序，實現(xiàn)了地下水?dāng)?shù)值模擬程序MODFLOW（地下水流模擬程序）和MT3DMS（溶質(zhì)運移模擬程序）與優(yōu)化算法SCE-UA的對接，使得數(shù)據(jù)交換由傳統(tǒng)的文件讀取改進(jìn)為內(nèi)部變量傳遞，有效減小了計算負(fù)擔(dān)，且能夠適用于多污染源、穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流等各種復(fù)雜情況。同時，提出了一種網(wǎng)格遍歷GT算法，可以在沒有或者只有很少關(guān)于污染源位置信息的情況下，通過驗證潛在污染區(qū)所有可能污染源的位置組合方式，對污染源進(jìn)行精確定位。

1 方法原理

S/O反演模型利用MODFLOW和MT3DMS模擬污染物在地下水中的運移過程：SCE -UA優(yōu)化算法根據(jù)觀測井處污染物濃度模擬值和觀測值的標(biāo)準(zhǔn)化差值NE，通過反射、變異和進(jìn)化對污染源的污染物排放濃度進(jìn)行反演：GT算法通過所設(shè)計的網(wǎng)格遍歷算法快速、有效地搜索研究區(qū)內(nèi)所有可能的污染源位置組合，最終達(dá)到準(zhǔn)確確定污染源位置、濃度以及污染物排放過程的目的。3個模塊通過FORTRAN程序?qū)崿F(xiàn)相互之間的鏈接，并通過變量傳遞實現(xiàn)數(shù)據(jù)交換。S/O反演模型的主要結(jié)構(gòu)及不同模塊之間的鏈接見圖1（其中BAS、RIV和LPF等分別為MODFLOW和MT3DMS的子程序包）。

1.1 地下水控制方程

（1）地下水流動方程。根據(jù)質(zhì)量守恒、能量守恒以及Darcy定律，不考慮水密度變化條件下，孔隙介質(zhì)中地下水在三維空間流動的偏微分方程為[13]

研究中，地下水流模擬程序MODFLOW和溶質(zhì)運移模擬程序MT3DMS被聯(lián)合使用，以模擬求解污染物運移的時空分布狀況。

1.2 SCE-UA算法

SCE-UA算法是一種全局搜索優(yōu)化算法，最初由美國亞利桑那大學(xué)的Duan等在1992年提出。該算法可以有效解決地下水污染物運移強(qiáng)烈非線性特征所帶來的早熟收斂、容易陷入局部最優(yōu)解等弊端，能夠快速搜索到全局最優(yōu)解，且穩(wěn)定可靠，較其他算法具有一定優(yōu)越性。SCE-UA算法綜合了單純形法、隨機(jī)搜索和生物競爭進(jìn)化等方法的優(yōu)點，引人種群概念，復(fù)合形點在可行域內(nèi)隨機(jī)生成，并根據(jù)生物進(jìn)化規(guī)則不斷優(yōu)化[15-16]。

1.3 遍歷尋優(yōu)（GT）算法

進(jìn)行地下水污染源反演時污染源的位置往往是未知的。解決此類問題通常的做法是通過實地調(diào)查和查閱有關(guān)資料預(yù)先劃定一個潛在子區(qū)域，確保所有可能的污染源組合落在這個子區(qū)域中，見圖2。

本次研究開發(fā)了一種可以自動搜索預(yù)定義子區(qū)域中多個污染源所有可能位置組合的網(wǎng)格遍歷GT算法。在GT算法中，開始單元格分別通過行、列、層號索引變量Rmin、Cmin、Lmin界定預(yù)定義子區(qū)域的上邊界，結(jié)束單元格分別通過行、列、層號索引變量Rmax、Cmax、Lmax界定預(yù)定義子區(qū)域的下邊界，所有可能的污染源組合通過以上6個變量遍歷。整個搜索過程通過FORTRAN語言編寫的計算機(jī)程序進(jìn)行，并與S/O優(yōu)化模型鏈接。對于非穩(wěn)定流問題的反演，GT算法將遍歷每一個應(yīng)力期內(nèi)所有污染源位置的組合，并通過判斷目標(biāo)函數(shù)RE值來獲得最優(yōu)解。反演問題的復(fù)雜性隨著污染源個數(shù)的增加而增加，例如預(yù)定義子區(qū)域包含16個單元格，如果只有1個污染源，那么可能的污染源位置為16個;如果污染源的個數(shù)是2個，那么可能的污染源位置組合為120個：如果污染源的個數(shù)是3個，那么可能的污染源位置組合為560個。

2 模擬一優(yōu)化模型

2.1 目標(biāo)函數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)化差公式

S/O模型在反演過程中通過目標(biāo)函數(shù)RE值調(diào)整SCE-UA算法中種群的進(jìn)化，通過標(biāo)準(zhǔn)化差值NE檢驗反演結(jié)果的精確性和魯棒性。

（1）目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)用來判斷監(jiān)測井實測污染物濃度與S/O模型模擬污染物濃度的吻合程度，目標(biāo)函數(shù)的選擇對反演結(jié)果的優(yōu)劣至關(guān)重要，它是SCE-UA算法進(jìn)化尋優(yōu)的基礎(chǔ)。目標(biāo)函數(shù)定義為

（2）標(biāo)準(zhǔn)化差公式。為了檢驗S/O反演模型的精度和魯棒性，引入了標(biāo)準(zhǔn)化差公式。假設(shè)污染源污染物排放濃度真實值Cact已知，可以通過MODFLOW和MT3DMS計算監(jiān)測井處的濃度Cobs：假設(shè)Cact未知，可以通過監(jiān)測濃度Cobs和S/O模型反演污染源污染物排放濃度Cide。S/O模型的反演精度可以通過以下標(biāo)準(zhǔn)化差公式進(jìn)行衡量：

2.2 S/O模型結(jié)構(gòu)

S/O模型可以劃分為模擬模型和優(yōu)化模型兩部分。模擬模型包含地下水流模擬程序MODFLOW和溶質(zhì)運移模擬程序MT3DMS.主要用來模擬地下水流和污染物的有關(guān)運移特征：優(yōu)化模型主要通過SCE -UA優(yōu)化算法產(chǎn)生種群樣本點（污染源污染物濃度值），并根據(jù)RE值進(jìn)行變異、反射和進(jìn)化樣本點值，在全局范圍內(nèi)搜索可能的污染源位置和污染物排放濃度，最終達(dá)到快速、準(zhǔn)確鎖定污染源位置和污染物濃度的目的。需要注意的是當(dāng)RE值為0時，說明反演的污染源位置和污染物濃度值與真實情況完全一致，但由于實際操作過程中模擬誤差和觀測誤差的存在，因此這種情況很難發(fā)生。GT遍歷算法通過自動搜索所有可能的污染源位置.提高了S/O優(yōu)化模型的反演效率和準(zhǔn)確度。地下水模擬模型、優(yōu)化模型和GT算法通過FORTRAN語言編寫的接口程序內(nèi)部鏈接，使得數(shù)據(jù)交換由傳統(tǒng)的文件讀取轉(zhuǎn)化為內(nèi)部變量傳遞，極大提高了計算效率。

地下水模擬模型和優(yōu)化模型的鏈接：①SCE -UA算法和接口程序重設(shè)MODFLOW和MT3DMS的相關(guān)輸入文件，如WEL、SSM和BTN文件等。②MODFLOW和MT3DMS模擬計算監(jiān)測井污染物濃度，并與監(jiān)測濃度相比較，計算RE值，如果RE值小于收斂指標(biāo)，認(rèn)為反演值與實際情況一致，則進(jìn)行下一個應(yīng)力期的反演：如果RE值大于收斂指標(biāo)，SCE -UA算法根據(jù)RE值，通過變異、反射和進(jìn)化對污染源污染物濃度值優(yōu)化，繼續(xù)重設(shè)MODFLOW和MT3DMS的相關(guān)輸入文件。在一個應(yīng)力期內(nèi)當(dāng)所有可能的污染源位置都通過GT算法被驗證后，反演過程將會移向下一個應(yīng)力期。S/O模型鏈接過程見圖3。

3 案例研究

S/O反演模型的反演效果分別通過以下兩個案例進(jìn)行驗證：案例1為穩(wěn)定流條件，有兩個污染源但位置未知，只知道可能存在的范圍，通過4個監(jiān)測井的監(jiān)測濃度值反演污染源的位置和污染物濃度排放值：案例2更接近于實際情況，為包含3個應(yīng)力期的非穩(wěn)定流條件，有兩個位置未知的污染源，且污染源污染物排放濃度在每個應(yīng)力期均不相同，通過6個監(jiān)測井的監(jiān)測濃度值反演不同應(yīng)力期污染源的位置和污染物排放濃度。案例研究參考RAJ等[17]進(jìn)行地下水污染源反演驗證時所設(shè)計的模擬河間地塊地下水流動情況的實例模型（見圖4）。本次案例研究的主要目的是評價S/O模型的反演效果，因此在地下水?dāng)?shù)值建模時對研究區(qū)水文地質(zhì)條件進(jìn)行了一定程度的概化。數(shù)值模型在橫向上剖分成規(guī)格為100 mxl00 m的正方形網(wǎng)格，縱向上剖分為1層。模型區(qū)東、西邊界分別為給定水頭邊界（東邊界為88 m，西邊界為100 m），南、北邊界分別為隔水邊界。S/O模型相關(guān)參數(shù)見表1。

SCE-UA算法進(jìn)化代數(shù)為10時的反演結(jié)果見表2。需要注意是，由于276個位置組合需要被搜索，因此在實際反演過程中產(chǎn)生了很多結(jié)果，表2僅僅根據(jù)NE值選取了幾組具有代表性的結(jié)果進(jìn)行展示。從表2可以看出，真實污染源的位置可以從276個可能的位置組合中被準(zhǔn)確搜索出來，如結(jié)果排序1-3，且反演結(jié)果最好時兩個污染源污染物排放濃度分別為47.950mg/L和35.805 mg/L，與真實值48 mg/L和36 mg/L較為接近，NE值為0.323%，能夠滿足精度要求。

從表2可以看出，當(dāng)反演位置正確的時候，反演的濃度值均較接近真實值，NE值為0.323% -1 .945%.基本滿足精度要求：但當(dāng)反演位置不準(zhǔn)確時，反演的污染物濃度值與真實值差別很大，NE值為8.236% -90.765%.不能滿足精度要求，因此可以看出污染源位置的準(zhǔn)確確定是污染物濃度反演成功的前提條件。此外，對進(jìn)化代數(shù)對反演結(jié)果的影響進(jìn)行了測試，從表3可以看出，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)分別為10、20和50時，反演結(jié)果與真實值均非常接近，NE值為0.008% - 0.323%，完全能夠滿足精度要求。同時，隨著進(jìn)化代數(shù)的增加，NE值逐漸減小，說明反演精度提高。但需要注意的是，進(jìn)化代數(shù)的增加會帶來很大的計算負(fù)擔(dān)，反演時間會成倍增加。

（2）案例2?，F(xiàn)實中污染物的運移往往是在非穩(wěn)定流條件下進(jìn)行的，并且不同應(yīng)力期的排放濃度是變化的。在案例2中，對具有3個應(yīng)力期（應(yīng)力期為la）的非穩(wěn)定流情形進(jìn)行驗證。污染源的真實位置分別位于A1（行=3、列=2）和A2（行=7、列=3），且假設(shè)未知，可能的位置位于圖6陰影區(qū)域。6個監(jiān)測井分別位于01（行=2、列=4）、02（行=3、列=4）、O3（行=4、列=5）、O4（行=5、列=5）、05（行=6、列=4）、06（行=7、列=4）。每個應(yīng)力期的真實濃度和監(jiān)測濃度見表4。

由于案例2有3個應(yīng)力期，因此每個應(yīng)力期都需要搜索276個可能的位置組合。S/O反演模型在處理非穩(wěn)定流問題時，當(dāng)前應(yīng)力期反演的進(jìn)行要基于前面應(yīng)力期的反演結(jié)果：反演第一個應(yīng)力期并獲得污染源位置和污染物排放濃度的最優(yōu)解：第二個應(yīng)力期的反演，首先運行第一個應(yīng)力期反演的最優(yōu)解，然后再反演第二個應(yīng)力期并獲得最優(yōu)解;第三個應(yīng)力期以此類推。所以，本應(yīng)力期的反演結(jié)果取決于前面應(yīng)力期反演結(jié)果的準(zhǔn)確性，NE值也會因前面應(yīng)力期反演誤差的累積而不斷增大。

當(dāng)進(jìn)化代數(shù)為10時，每個應(yīng)力期的最優(yōu)反演值見表5。從表5可以看出，第一個應(yīng)力期NE值是2.91%，反演結(jié)果尚在可以接受的精度范圍內(nèi)，但隨著應(yīng)力期的增加，NE值在第三個應(yīng)力期增大為58.00%（第二個應(yīng)力期由于A2點污染物排放濃度為0，因此NE值無法計算），且反演的位置與真實位置不一致。為了獲得更準(zhǔn)確的反演結(jié)果，把進(jìn)化代數(shù)分別增加為20和50，反演結(jié)果見表6。

從表6可以看出，當(dāng)進(jìn)化代數(shù)為20時，只有前兩個應(yīng)力期能夠獲得可以接受的結(jié)果，到第三個應(yīng)力期，反演結(jié)果與真實值相差較大;當(dāng)進(jìn)化代數(shù)為50時，全部3個應(yīng)力期污染源位置和污染物排放濃度反演值都與真實值較為接近，能夠獲得令人滿意的結(jié)果。由此可以得出：通過增加進(jìn)化代數(shù).S/O反演模型的反演精度可以得到提高;隨著非穩(wěn)定流應(yīng)力期的增加，需要相應(yīng)增加進(jìn)化代數(shù)以獲得更加準(zhǔn)確的反演結(jié)果。

4 結(jié)語

在已知監(jiān)測井監(jiān)測濃度的情況下推求污染源位置和污染物排放濃度是典型的地下水?dāng)?shù)值模擬反演問題。反演過程中可轉(zhuǎn)化成決策變量為污染源位置和污染物排放濃度的最優(yōu)化問題進(jìn)行求解。將優(yōu)化算法SCE - UA和地下水?dāng)?shù)值模擬程序MODFLOW和MT3DMS結(jié)合起來，建立了S/O優(yōu)化搜索模型。

（1）通過接口程序，實現(xiàn)了SCE -UA優(yōu)化算法和MODFLOW、MT3DMS的鏈接，使得數(shù)據(jù)交換由文件讀取改進(jìn)為內(nèi)部變量傳遞，不但大大提高了S/O反演模型的計算效率，而且使其同時具備在穩(wěn)定流和非穩(wěn)定流條件下反演的能力。

（2）穩(wěn)定流案例研究表明，S/O優(yōu)化模型對于雙污染源、污染源位置未知情況下的反演，能一致、高效地收斂到全局最優(yōu)解，收斂速度較快、穩(wěn)定性好，在進(jìn)化代數(shù)較少的情況下就可以實現(xiàn)對污染源位置和污染物排放濃度的準(zhǔn)確反演。

（3）對于非穩(wěn)定流案例研究表明，S/O優(yōu)化模型的反演誤差會隨著應(yīng)力期的增加不斷累積，但通過增加進(jìn)化代數(shù)，同樣可以獲得令人滿意的反演結(jié)果，能夠?qū)ξ廴驹次恢煤臀廴疚锱欧艥舛冗M(jìn)行精確反演。

（4）隨著應(yīng)力期和進(jìn)化代數(shù)的增加，計算負(fù)擔(dān)不斷加大，計算時間甚至是以天或月計，下一步要重點研究并行算法在S/O反演模型中的應(yīng)用，以進(jìn)一步提高計算效率，并采用更加接近實際情況的實例模型進(jìn)行驗證，使S/O反演模型更加具有實用性。

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