金冬月 陳虎王佑張萬榮那偉聰郭斌吳玲楊紹萌孫晟

1)(北京工業(yè)大學(xué)信息學(xué)部,北京100124)

2)(北京航空航天大學(xué)微電子學(xué)院,北京100191)

(2020年2月15日收到;2020年5月9日收到修改稿)

1 引 言

物聯(lián)網(wǎng)、5G通信和人工智能技術(shù)的飛速發(fā)展以及大數(shù)據(jù)云時(shí)代的來臨,對(duì)計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中隨機(jī)儲(chǔ)存器(random access memory,RAM)的速度、功耗、集成度和可靠性均提出了更高要求[1].對(duì)于傳統(tǒng)的基于互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(complementary metal oxide semiconductor,CMOS)工藝的易失性RAM而言,隨著器件特征尺寸的不斷縮小,漏電流的增加以及處理器與存儲(chǔ)器的互連延遲都將制約存儲(chǔ)器性能提升[2].為了解決上述問題,國內(nèi)外學(xué)者對(duì)包括相變存儲(chǔ)器(phase change random access memory,PCRAM)、阻變存儲(chǔ)器(resistive random access memory,RRAM)以及自旋轉(zhuǎn)移力矩磁隨機(jī)存儲(chǔ)器(spin-transfer torque magnetoresistive random access memory,STT-MRAM)和自旋軌道轉(zhuǎn)矩磁隨機(jī)存儲(chǔ)器(spin–orbit torque magnetoresistive random access memory,SOTMRAM)在內(nèi)的以磁隨機(jī)存儲(chǔ)器(magnetic random access memory,MRAM)為代表的非易失性RAM進(jìn)行了廣泛研究[3?5].上述非易失性RAM使系統(tǒng)在斷電情況下不丟失數(shù)據(jù),可用以消除漏電流和靜態(tài)功耗,同時(shí)采用后道工藝可減小互連延遲. 其中, STT-MRAM以其高速、小尺寸且與CMOS工藝相兼容等優(yōu)點(diǎn),已進(jìn)入商業(yè)化初始階段[6?8].然而STT-MRAM寫入數(shù)據(jù)時(shí)需要較大的寫入電流,動(dòng)態(tài)功耗較高[9,10].

不同于STT-MRAM通過改變電流來引入自旋力矩和磁場(chǎng),電壓調(diào)控磁各向異性磁隨機(jī)存儲(chǔ)器(voltage controlled magnetic anisotropy magnetic random access memory,VCMA-MRAM)通過改變外加電壓即電場(chǎng)來快速調(diào)控磁化方向,從而有效減小由電流引起的歐姆損耗,因此具有寫入速度快且寫入功耗低的顯著特點(diǎn),有望成為下一代的主流非易失性存儲(chǔ)器[11?13].而作為構(gòu)成VCMA-MRAM基本存儲(chǔ)單元的磁隧道結(jié)(magnetic tunnel junction,MTJ),現(xiàn)已受到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[14?16].近年來,隨著VCMA-MTJ理論的不斷深入,有關(guān)學(xué)者基于VCMA效應(yīng)建立了VCMA-MTJ的電學(xué)模型[17,18],通過電壓來調(diào)控MTJ自由層磁化方向,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ).然而隨著VCMA-MTJ尺寸的不斷縮小,工藝偏差對(duì)MTJ性能的影響變得越來越嚴(yán)重,甚至對(duì)VCMA-MTJ電路的讀寫功能產(chǎn)生了較大影響. 本文在充分考慮磁控濺射(magnetron sputtering)薄膜生長(zhǎng)工藝和離子束刻蝕(ion beam etching)工藝會(huì)引入工藝偏差的情況下,給出基于工藝偏差的VCMA-MTJ電學(xué)模型,并研究工藝偏差對(duì)VCMA-MTJ自由層磁化方向翻轉(zhuǎn)的影響.在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步研究工藝偏差對(duì)VCMA-MTJ讀寫電路中寫錯(cuò)誤率和讀錯(cuò)誤率的影響.本文的研究工作對(duì)于VCMA-MTJ器件及其應(yīng)用電路的設(shè)計(jì)具有重要的理論和指導(dǎo)意義.

2 VCMA-MTJ磁化動(dòng)力學(xué)研究

圖1為VCMA-MTJ結(jié)構(gòu)示意圖,其中氧化勢(shì)壘層由氧化鎂(MgO)材料構(gòu)成;參考層和自由層作為VCMA-MTJ的兩個(gè)電極,均由鈷鐵硼(CoFeB)材料構(gòu)成.參考層磁化方向固定不變,當(dāng)外加電壓(Vb)變化時(shí),自由層磁化方向會(huì)發(fā)生翻轉(zhuǎn)[19].當(dāng)自由層磁化方向與參考層磁化方向平行時(shí)稱為平行態(tài)(P態(tài)),器件呈低阻特性;當(dāng)自由層磁化方向與參考層磁化方向反平行時(shí)稱為反平行態(tài)(AP態(tài)),器件呈高阻特性.

圖1 VCMA-MTJ結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematic structure of the VCMA-MTJ device.

進(jìn)一步地,VCMA-MTJ在P態(tài)和AP態(tài)之間的切換與Vb的大小和加載時(shí)間密切相關(guān),下面將結(jié)合圖2給出的VCMA-MTJ磁化動(dòng)力學(xué)示意圖進(jìn)行分析.

從圖2(a)中可以看出,VCMA-MTJ在兩個(gè)穩(wěn)定磁化狀態(tài)(P態(tài)和AP態(tài))切換時(shí)需要克服一定的能量勢(shì)壘.該勢(shì)壘大小受Vb的影響,當(dāng)Vb增大時(shí),P態(tài)與AP態(tài)之間的能量勢(shì)壘會(huì)隨之降低,這有利于VCMA-MTJ的狀態(tài)切換.從能量勢(shì)壘角度來看,當(dāng)能量勢(shì)壘完全消除時(shí),對(duì)應(yīng)的外加電壓稱為臨界電壓(VC).

在圖2(b)中,設(shè)參考層磁化方向?yàn)閦軸正方向且固定不變,當(dāng)Vb=0 V時(shí),自由層的磁化矢量(M)將圍繞有效場(chǎng)(Heff)做強(qiáng)度不變而方向改變的拉莫爾進(jìn)動(dòng),M末端的運(yùn)動(dòng)軌跡為一個(gè)圓周.由于自由層M在z軸分量為正,即與參考層磁化方向平行,因此VCMA-MTJ將處于P態(tài).當(dāng)在t1時(shí)刻加載Vb且0

圖2 VCMA-MTJ的磁化動(dòng)力學(xué)示意圖(a)不同電壓對(duì)MTJ磁化狀態(tài)能量勢(shì)壘的影響;(b)V b V C的情況Fig.2.Illustration of magnetization dynamics for the VCMA-MTJ device:(a)The impacts of different voltages on the energy barrier of MTJ;(b)at a relatively low voltage(V bV C).

在圖2(c)中,設(shè)參考層磁化方向?yàn)閦軸正方向且固定不變,當(dāng)在t1’時(shí)刻加載Vb且Vb≥VC時(shí),Heff方向偏轉(zhuǎn)并與x-y平面重合,M將圍繞新的Heff方向進(jìn)動(dòng).在t1’時(shí)刻M在z軸的分量為正,VCMA-MTJ處于P態(tài).在t2’時(shí)刻M在z軸的分量變?yōu)樨?fù),此時(shí)VCMA-MTJ將由P態(tài)切換到AP態(tài).進(jìn)一步,隨著時(shí)間從的增加,VCMA-MTJ將在P態(tài)→AP態(tài)→P態(tài)→AP態(tài)之間循環(huán)切換,同時(shí)M不斷靠近Heff方向.當(dāng)在t5’時(shí)刻撤除外加電壓(Vb=0 V)時(shí),Heff將向-z軸偏轉(zhuǎn),且M仍將圍繞Heff做強(qiáng)度不變而方向發(fā)生改變的拉莫爾進(jìn)動(dòng),此時(shí)VCMA-MTJ將處于AP態(tài).可見,VCMA-MTJ切換狀態(tài)不僅與Vb的大小有關(guān),還與Vb的加載時(shí)間即外加電壓脈沖寬度密切相關(guān).

3 基于工藝偏差的VCMA-MTJ電學(xué)模型

由于VCMA-MTJ中自由層的磁化矢量M是在空間中呈連續(xù)分布的,其動(dòng)態(tài)特性可采用LLG(Landau-Lifshitz-Gilbert)方程[21]進(jìn)行描述,

其中,γ為簡(jiǎn)化的旋磁比,αd為與自由層材料相關(guān)的Gilbert阻尼因子,MS為飽和磁化強(qiáng)度.等式右側(cè)第一項(xiàng)表示為M圍繞Heff進(jìn)行的拉莫爾進(jìn)動(dòng);第二項(xiàng)為Gilbert阻尼力矩.可以看出,若不考慮阻尼力矩的影響,M和Heff的夾角將保持不變;若考慮阻尼力矩的影響,在進(jìn)動(dòng)過程中,M的方向會(huì)越來越靠近Heff,并最終與Heff的磁化方向重合.

設(shè)m為自由層磁化矢量方向上的單位向量,則有M =MS·m,且m在直角坐標(biāo)系中可表示為

其中,mx,my,mz分別為m在x,y,z軸上的分量,ex,ey,ez分別為x,y,z軸上的單位向量.

當(dāng)考慮外加電壓Vb對(duì)有效磁場(chǎng)Heff的影響時(shí),Heff可具體表示為[22]

其中,Hext為外加磁場(chǎng),Hdem為退磁化場(chǎng),Hth為熱噪聲場(chǎng),Hk(Vb)為垂直磁各向異性場(chǎng).

可以看出,Hk與外加電壓Vb有關(guān),可進(jìn)一步表示[23]為

其中,Ki為垂直磁各向異性系數(shù),x為電壓調(diào)控磁各向異性系數(shù),tox為氧化勢(shì)壘層厚度標(biāo)準(zhǔn)值,tf為自由層厚度標(biāo)準(zhǔn)值,μ0為磁導(dǎo)率,Ms為飽和磁化強(qiáng)度,mz為m在z軸上的分量.

同時(shí),設(shè)參考層磁化方向?yàn)閦軸正方向且固定不變,則m還可表示為

其中,q為m與z軸的夾角,j為m在x-y平面上投影向量與x軸的夾角.可以看出,m的動(dòng)態(tài)可由q和j隨時(shí)間的變化來描述,而VCMA-MTJ狀態(tài)的切換可由mz(即mz=cos q)來確定.

將(2)—(5)式帶入(1)式,求解得到

其中,Hx,Hy,Hz分別為Hext在x,y,z軸上的分量, 且Hy=Hz= 0;Nx,Ny,Nz分別為Hdem在x,y,

z軸上的退磁因子.

進(jìn)一步地,通過求解q即mz=cos q來確定VCMA-MTJ的磁化狀態(tài).本文中VCMA-MTJ模型用到的部分參數(shù)[17,18]如表1所示.

表1 VCMA-MTJ模型參數(shù)列表Table 1.Parameters of the VCMA-MTJ model.

圖3給出了VCMA-MTJ自由層磁化矢量在z軸分量(即mz)隨時(shí)間的變化曲線,并分析了Vb對(duì)磁化狀態(tài)切換的影響.從圖3可以看出,在恒定的外加電壓脈沖寬度(tpw=0.4 ns)下,當(dāng)Vb≤0.9 V時(shí),mz始終為正,VCMA-MTJ磁化狀態(tài)保持不變,始終處于初始態(tài)P態(tài);當(dāng)Vb≥1.0 V時(shí),隨著時(shí)間的增加,mz將由正變負(fù),即磁化狀態(tài)發(fā)生改變,VCMA-MTJ將由初始的P態(tài)切換為AP態(tài).同時(shí),將mz首次經(jīng)由1降低至–0.95所持續(xù)的時(shí)間定義為VCMA-MTJ的切換速度(tsw),則Vb=1.0 V,tpw=0.4 ns時(shí)對(duì)應(yīng)的tsw為1.25 ns.

圖3 VCMA-MTJ磁化狀態(tài)隨時(shí)間的變化曲線,其中插圖是切換速度的定義Fig.3.Magnetization state versus time of VCMA-MTJ,the inset represents the definition of the switching speed.

圖4不同V b對(duì)VCMA-MTJ磁化狀態(tài)切換速度的影響,其中t pw =0.4 nsFig.4.Effect of V b on the magnetization direction switching speed of VCMA-MTJ at t pw =0.4 ns.

圖4進(jìn)一步給出了tsw隨Vb的變化曲線.從圖4可以看出,在tpw=0.4 ns時(shí),當(dāng)Vb≤1.3 V時(shí),tsw隨Vb的增加呈顯著下降趨勢(shì);當(dāng)Vb>1.3 V時(shí),Vb對(duì)tsw的影響不大,tsw幾乎保持不變.通過擬合可以看出,tsw與Vb近似呈e指數(shù)關(guān)系.

圖5給出了tpw對(duì)VCMA-MTJ磁化狀態(tài)切換的影響.從圖5可以看出,在恒定的外加電壓

(Vb=1.2 V)下,當(dāng)tpw≤0.1 ns時(shí),mz始終為正,VCMA-MTJ磁化狀態(tài)保持不變,始終處于初始態(tài)P態(tài);當(dāng)0.2 ns≤tpw≤0.6 ns時(shí),隨著時(shí)間的增加,mz將由正變負(fù),即磁化狀態(tài)發(fā)生改變,VCMA-MTJ將由初始的P態(tài)切換為AP態(tài).當(dāng)tpw進(jìn)一步增大(例如tpw=0.8 ns)時(shí),在拉莫爾進(jìn)動(dòng)過程中隨著時(shí)間從的增加,VCMA-MTJ將經(jīng)由P態(tài)到AP態(tài)后,再次切換為P態(tài).

圖5不同t pw對(duì)VCMA-MTJ磁化狀態(tài)切換的影響,插圖為與圖2(c)相對(duì)應(yīng)的mz變化情況Fig.5.Effect of t pw on the magnetization direction switching of VCMA-MTJ,the inset shows the precession of mz corresponding to Fig.2(c).

3.1 薄膜生長(zhǎng)工藝偏差的影響

VCMA-MTJ的典型制備工藝主要包括薄膜生長(zhǎng)、熱退火及刻蝕工藝.其中VCMA-MTJ中自由層、氧化勢(shì)壘層和參考層大都是采用磁控濺射法[24,25]制備得到,該方法具有薄膜沉積速度快、適用于多種材料混合濺射、可實(shí)現(xiàn)大批量生產(chǎn)等優(yōu)點(diǎn).然而在薄膜生長(zhǎng)過程中,薄膜厚度會(huì)不可避免地存在幾個(gè)原子層厚度范圍內(nèi)的微小偏差[26,27],如圖6所示,其中tox0和tox1分別為氧化勢(shì)壘層厚度的最大值和最小值,tf0和tf1分別為自由層厚度的最大值和最小值,toxm和tfm分別為考慮薄膜厚度偏差情況下氧化勢(shì)壘層厚度和自由層厚度的等效均值.隨著VCMA-MTJ尺寸的不斷縮小,上述薄膜厚度偏差將會(huì)對(duì)器件的磁化翻轉(zhuǎn)產(chǎn)生重要的影響.

圖6薄膜生長(zhǎng)工藝產(chǎn)生的厚度偏差示意圖Fig.6.Schematic illustration of thickness deviation causedby the thin film growth process.

考慮到垂直磁各向異性主要來源于自由層和氧化勢(shì)壘層之間的界面相互作用,垂直磁各向異性對(duì)自由層厚度和氧化勢(shì)壘層厚度的變化更為敏感[28].本文采用自由層厚度偏差(gtf)和氧化勢(shì)壘層厚度偏差(gtox)來具體表征在磁控濺射工藝生長(zhǎng)薄膜中產(chǎn)生的厚度偏差.此時(shí),可分別表示為

其中tf和tox為不考慮薄膜生長(zhǎng)工藝偏差的理想情況下自由層厚度和氧化勢(shì)壘層厚度的標(biāo)準(zhǔn)值.

此時(shí),垂直磁各向異性場(chǎng)Hk可表示為

將(9)式代入(3)式并令Heff在z軸分量為零,此時(shí)的外加電壓即為臨界電壓VC,可表示為

其中(10)式中等式右側(cè)第二項(xiàng)遠(yuǎn)小于第一項(xiàng),可忽略不計(jì),即gtox與VC呈正比關(guān)系.

圖7給出了不同gtf對(duì)VCMA-MTJ磁化狀態(tài)切換的影響, 其中Vb= 1.2 V,tpw=0.4 ns.當(dāng)gtf≤

12%時(shí),MTJ自由層的磁化方向能夠?qū)崿F(xiàn)從P態(tài)到AP態(tài)的切換;當(dāng)gtf≥13%時(shí),MTJ不能實(shí)現(xiàn)從P態(tài)到AP態(tài)的切換.這是因?yàn)?從(9)式可知,隨著gtf的增加,Hk將減小,從而導(dǎo)致MTJ的Heff向x-y平面偏轉(zhuǎn), 這不利于磁化方向的有效翻轉(zhuǎn).

圖7 g tf對(duì)VCMA-MTJ磁化方向切換的影響,其中V b=1.2 V,t pw =0.4 nsFig.7.Effect of g tf on the magnetization direction switchingof VCMA-MTJ at V b =1.2 V,t pw =0.4 ns.

圖8給出了不同gtox對(duì)VCMA-MTJ磁化狀態(tài)切換的影響.當(dāng)gtox≤10%時(shí),自由層的磁化矢量能夠發(fā)生翻轉(zhuǎn),VCMA-MTJ將由初始的P態(tài)切換為AP態(tài);當(dāng)gtox≥11%時(shí),VCMA-MTJ將無法實(shí)現(xiàn)磁化狀態(tài)的切換.這是因?yàn)?從(10)式可知,當(dāng)gtox較大時(shí),臨界電壓VC增大,進(jìn)而影響了自由層磁化矢量的進(jìn)動(dòng), 從而導(dǎo)致切換錯(cuò)誤.

圖8不同g tox對(duì)VCMA-MTJ磁化狀態(tài)切換的影響,其中V b =1.1 V,t pw =0.4 nsFig.8.Effect of g tox on magnetization direction switching of VCMA-MTJ at V b=1.1 V and t pw =0.4 ns.

3.2 刻蝕工藝

離子束刻蝕技術(shù)具有刻蝕速率快、圖形精度高、工藝參數(shù)可控性好等優(yōu)勢(shì),因此成為MTJ刻蝕的主流工具[29?31].但離子束刻蝕不可避免地會(huì)產(chǎn)生具有磁性的非揮發(fā)刻蝕產(chǎn)物,如果溝槽深度較大或者溝槽寬度較小,則粒子不能全部飛出槽外,導(dǎo)致部分粒子附著在側(cè)壁上,形成再沉積層[32,33](圖9).

圖9離子束刻蝕產(chǎn)生側(cè)壁再沉積層示意圖(a)刻蝕產(chǎn)生磁性粒子;(b)粒子聚集形成再沉積層Fig.9.Illustration of the formation of the sidewall re-deposited layer with ion beam etching:(a)Producing of magnetic particleses with etching process;(b)formation of the redeposition layer with magnetic particleses.

由于側(cè)壁再沉積層引入的磁性會(huì)干擾自由層的垂直磁各向異性場(chǎng)[34],因而需要考慮再沉積層對(duì)自由層磁性的影響.此時(shí),有效的垂直磁各向異性場(chǎng)可表示為其中,a為刻蝕工藝穩(wěn)定因子(0≤a≤1),主要取決于刻蝕角度、刻蝕時(shí)間和溫度等;b為常數(shù)

(b=0.3).

圖10給出了不同a對(duì)VCMA-MTJ磁化狀態(tài)切換的影響.當(dāng)0.8≤a≤1時(shí),自由層的磁化方向可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的翻轉(zhuǎn);當(dāng)a≤0.7時(shí),磁化方向的進(jìn)動(dòng)過程變得紊亂.這是因?yàn)殡S著a的減小,Hk將呈指數(shù)式減小,即再沉積層的存在顯著降低了垂直磁各向異性,使得有效磁場(chǎng)的垂直方向發(fā)生偏移,穩(wěn)定性降低,此時(shí)VCMA-MTJ的自由層磁化方向在翻轉(zhuǎn)的過程中更易受到溫度相關(guān)因素的干擾.

圖10不同a對(duì)VCMA-MTJ磁化方向切換的影響Fig.10.Effect of a on magnetization direction switching of VCMA-MTJ.

綜上所述,工藝偏差的存在使得VCMAMTJ自由層磁化方向的翻轉(zhuǎn)變得不確定,從而影響到VCMA-MTJ讀寫電路數(shù)據(jù)存儲(chǔ)的正確性.下面將采用上述電學(xué)模型來分析工藝偏差對(duì)VCMAMTJ讀寫電路錯(cuò)誤率的影響.

4 VCMA-MTJ電學(xué)模型在讀寫電路中的應(yīng)用

圖11給出了典型的VCMA-MTJ讀寫電路結(jié)構(gòu)[35],它由2個(gè)VCMA-MTJ(MTJ0,MTJ),5個(gè)

PMOS(P0,P1,P2,P3,P4)和6個(gè)NMOS(N0,N1,N2,N3,N4,N5)組成,Vdd為電路的讀驅(qū)動(dòng)電壓,CLK為時(shí)鐘脈沖控制信號(hào),高電平時(shí)開啟電路.其中,MTJ1為工作單元,當(dāng)電路寫信號(hào)(Write)有效時(shí),可通過MTJ1高低阻態(tài)的改變來存儲(chǔ)數(shù)據(jù)“1”和“0”;MTJ0為參考單元,當(dāng)電路讀信號(hào)(Read)有效時(shí),可用于輔助讀出MTJ1存儲(chǔ)的數(shù)據(jù).VCMA-MTJ讀寫電路的仿真波形如圖12所示,假設(shè)初始MTJ1為P態(tài).結(jié)合圖11和圖12可以看出,當(dāng)時(shí)鐘脈沖信號(hào)(CLK)為低電平“0”時(shí),N4,N5關(guān)斷,MTJ1的阻態(tài)保持不變,讀寫電路不工作,MTJ1保持P態(tài)不變.

圖11 VCMA-MTJ讀寫電路Fig.11.Reading and writing circuit of VCMA-MTJ.

當(dāng)CLK為高電平“1”時(shí),N4,N5導(dǎo)通. 若Read為“0”,則N2,N3關(guān)斷,N4導(dǎo)通.此時(shí)當(dāng)Write為“1”時(shí),進(jìn)行寫操作,MTJ1從P態(tài)變?yōu)锳P態(tài),存入數(shù)據(jù)“1”.

由于Read為“0”,P0,P1,P2和P3導(dǎo)通,且N2,N3關(guān)斷,Vdd將Q0,Q1上拉到高電平,N0,N1導(dǎo)通.若此時(shí)Read變?yōu)椤?”,則P0,P3關(guān)斷,N2,N3導(dǎo)通,上述電路通過比較MTJ1和MTJ0的阻值來進(jìn)行讀操作,共有兩種情況:1)當(dāng)MTJ1存儲(chǔ)數(shù)據(jù)為“1”時(shí),呈AP態(tài),其電阻(R1)大于MTJ0的電阻(R0),此時(shí)Q0電位下降速度快于Q1,相應(yīng)地,P1早于P2導(dǎo)通,Q1將由Vdd上拉到高電平,輸出“1”,實(shí)現(xiàn)讀操作;2)當(dāng)MTJ1存儲(chǔ)數(shù)據(jù)為“0”時(shí),呈P態(tài),即R1小于R0,此時(shí)Q1電位下降速度快于Q0,相應(yīng)地,P2早于P1導(dǎo)通,Q0將由Vdd上拉到高電平,N0持續(xù)導(dǎo)通,使得Q1輸出“0”,實(shí)現(xiàn)讀操作.

圖12 VCMA-MTJ讀寫電路的仿真波形Fig.12.Simulation waveform of the reading and writing circuit of VCMA-MTJ.

現(xiàn)今,基于自旋轉(zhuǎn)移力矩磁隧道結(jié)(spintransfer torque-magnetic tunnel junction,STTMTJ)的MRAM存儲(chǔ)容量已高達(dá)1 GB[36],此時(shí)工藝偏差對(duì)MTJ的影響將變得越來越嚴(yán)重.本文以VCMA-MTJ為研究對(duì)象,重點(diǎn)研究了工藝偏差對(duì)器件幾何參數(shù)(包括tf,tox,a)及其所在讀寫電路特性的影響.通常在考慮工藝偏差影響的情況下,可認(rèn)為MRAM中VCMA-MTJ的tf,tox和a遵循高斯分布[37],即

其中,x可分別代表tf,tox,a;μ為參數(shù)平均值;s為標(biāo)準(zhǔn)偏差;N為MRAM中包含的VCMA-MTJ個(gè)數(shù);xi為第i個(gè)MTJ對(duì)應(yīng)的幾何參數(shù)(分別為tfi,toxi,ai).下文將使用3s/μ來表征工藝偏差對(duì)MRAM中VCMA-MTJ讀寫電路工作狀態(tài)的影響,并采用蒙特卡洛仿真研究工藝偏差對(duì)VCMAMTJ電路數(shù)據(jù)讀寫錯(cuò)誤率的影響.

4.1 寫錯(cuò)誤率

圖13給出了VCMA-MTJ讀寫電路在進(jìn)行寫“1”操作時(shí)的蒙特卡洛仿真波形,其中N=100,3s/μ=0.03,Vb=1.2 V,tpw=0.4 ns.結(jié)果表明,

由于工藝誤差的影響,4%的VCMA-MTJ未能實(shí)現(xiàn)磁化方向的翻轉(zhuǎn)而出現(xiàn)寫錯(cuò)誤,即寫錯(cuò)誤率為4%.

圖14給出了不同Vb下寫錯(cuò)誤率隨3s/μ的變化關(guān)系曲線.從圖14可以看出,寫錯(cuò)誤率均隨著3s/μ的增大而增大,適當(dāng)增大Vb可顯著降低寫錯(cuò)誤率.當(dāng)Vb=1.3 V,3s/μ增大為0.05時(shí),寫錯(cuò)誤率為0%,遠(yuǎn)低于Vb=1.15 V,3s/μ=0.05時(shí)的寫錯(cuò)誤率(30%).

圖13 VCMA-MTJ寫電路的蒙特卡洛仿真波形, 其中N =100,3s/μ=0.03,V b =1.2 V,t pw =0.4 nsFig.13.Monte Carlo simulation waveform of the writing circuit of VCMA-MTJ at N =100,3s/μ=0.03,V b =1.2 V,t pw =0.4 ns.

圖14 不同V b下寫錯(cuò)誤率隨3s/μ的變化關(guān)系Fig.14.Writing error rate versus 3s/μat different V b.

圖15給出了不同tpw下寫錯(cuò)誤率隨3s/μ的變化關(guān)系曲線.從圖15可以看出,寫錯(cuò)誤率均隨著3s/μ的增大而增大,適當(dāng)減小tpw可顯著降低寫錯(cuò)誤率.當(dāng)tpw=0.5 ns,3s/μ=0.05時(shí),寫錯(cuò)誤率僅為15%,遠(yuǎn)低于tpw=0.8 ns,3s/μ=0.05時(shí)的寫錯(cuò)誤率(42%).

圖15不同t pw下寫錯(cuò)誤率隨3s/μ的變化關(guān)系Fig.15.Writing error rate versus 3s/μat different t pw..

4.2 讀錯(cuò)誤率

圖16給出了VCMA-MTJ讀寫電路在進(jìn)行讀“0”操作時(shí)的蒙特卡洛仿真波形,其中N=100,3s/μ=0.07,Vdd=0.8 V.結(jié)果表明,由于工藝誤差的影響,讀錯(cuò)誤率為2%.

圖16 VCMA-MTJ讀電路的蒙特卡洛仿真波形, 其中N =100,3s/μ=0.07,V dd=0.8 VFig.16.Monte Carlo simulation waveform of the reading circuit of VCMA-MTJ at N =100,3s/μ=0.07,V dd =0.8 V.

圖17給出了不同Vdd下VCMA-MTJ讀寫電路發(fā)生讀操作錯(cuò)誤時(shí)讀錯(cuò)誤率隨3s/μ變化的關(guān)系曲線,上述讀寫電路中N=100.從圖17可以看出,讀錯(cuò)誤率均隨著3s/μ的增大而增大,適當(dāng)增大Vdd可顯著降低讀錯(cuò)誤率.在相同3s/μ=0.07下,當(dāng)Vdd= 0.9 V時(shí), 讀錯(cuò)誤率為0%, 遠(yuǎn)低于Vdd=0.6 V時(shí)的讀錯(cuò)誤率(31%).然而增大Vdd會(huì)增加讀寫電路的功耗,需要折中考慮.

圖17 不同V dd下讀錯(cuò)誤率隨3s/μ的變化關(guān)系Fig.17.Reading error rate versus 3s/μat different V dd.

5 結(jié) 論

隨著MRAM存儲(chǔ)容量的不斷增大以及VCMAMTJ尺寸的不斷縮小,在制備VCMA-MTJ電路時(shí)的工藝偏差會(huì)對(duì)MTJ性能產(chǎn)生重要影響,甚至?xí)鹕鲜鲭娐返淖x寫錯(cuò)誤.本文在充分考慮磁控濺射薄膜生長(zhǎng)工藝中自由層厚度偏差(gtf)、氧化勢(shì)壘層厚度偏差(gtox)以及離子束刻蝕工藝中由側(cè)壁再沉積層引入的刻蝕工藝穩(wěn)定因子(a)偏差影響的情況下,給出了基于工藝偏差的VCMAMTJ電學(xué)模型,研究了上述工藝偏差對(duì)VCMAMTJ磁化方向翻轉(zhuǎn)的影響.結(jié)果表明,垂直磁各向異性場(chǎng)(Hk)隨著gtf的增加而減小,臨界電壓(VC)隨著gtox的增加而增大,當(dāng)gtox≥11%, gtf≥13%時(shí),VCMA-MTJ將無法實(shí)現(xiàn)磁化方向的有效翻轉(zhuǎn).同時(shí),Hk隨著a的減小呈指數(shù)式減小,當(dāng)a ≤0.7時(shí),VCMA-MTJ磁化方向的進(jìn)動(dòng)過程將變得紊亂而不穩(wěn)定.進(jìn)一步地,本文將上述模型應(yīng)用到VCMA-MTJ讀寫電路中,使用3s/μ來表征工藝偏差(gtf,tox和a),并采用蒙特卡洛仿真方法進(jìn)行研究. 可以看出, 在VCMA-MTJ電路中,當(dāng)3s/μ =0.05,外加電壓Vb=1.15 V時(shí),寫錯(cuò)誤率高達(dá)30%;當(dāng)3s/μ=0.05,讀驅(qū)動(dòng)電壓Vdd=0.6 V時(shí),讀錯(cuò)誤率為20%.通過適當(dāng)增大Vb和減小外加電壓脈沖寬度(tpw)均可有效降低VCMAMTJ電路的寫錯(cuò)誤率;適當(dāng)增大Vdd會(huì)有利于VCMA-MTJ電路讀錯(cuò)誤率的顯著改善.本文的研究工作將會(huì)對(duì)VCMA-MTJ器件及其應(yīng)用電路的設(shè)計(jì)和可靠性分析提供有益指導(dǎo).