陳擷宇牟茂淋? 蘇春燕陳少永唐昌建

1)(四川大學物理學院,成都610065)

2)(四川大學高能量密度物理及技術教育部重點實驗室,成都610065)

(2020年4 月9日收到;2020年6月2日收到修改稿)

1 引 言

共振磁擾動(resonant magnetic perturbation,RMP)由托卡馬克外加磁擾動線圈產生,是一種用于控制等離子體邊緣局域模(edge localized mode,ELM)的重要手段.DIII-D[1],MAST[2,3],JET[4],ASDEX Upgrade[5,6],EAST[7]等裝置上的實驗均表明RMP可以有效緩解/抑制ELM,但其對ELM緩解/抑制的內在物理機理并不完全清楚,因此,托卡馬克RMP物理是當前研究的重點問題之一.等離子體對RMP的響應,是理解RMP物理的關鍵[8].由于RMP的作用,托卡馬克中磁場的環(huán)向對稱性將被破壞,形成新的三維平衡,這個形成新三維平衡的過程被稱作等離子體對RMP的響應.

當前,國內外不同裝置上利用RMP控制ELM的參數(shù)范圍和控制效果都有較大差別[1?7],說明等離子體對RMP的響應在不同裝置不同參數(shù)區(qū)間內具有不同的響應結果,因此,有必要針對特定裝置研究其RMP響應特性.本文將針對我國第一個具有偏濾器位形的大型托卡馬克裝置HL-2A進行等離子體對RMP響應的模擬研究.已有的關于HL-2A裝置的模擬發(fā)現(xiàn),RMP對ELM的緩解存在q95(極向磁通為95%處的安全因子)窗口,且上下線圈電流相位差為180°時等離子體對RMP的響應最強烈[9],此外,RMP響應過程會導致等離子體旋轉降低[10,11],但旋轉的大小也會反過來影響等離子體對RMP的響應.已有學者研究了等離子體環(huán)向流對響應的影響,發(fā)現(xiàn)隨旋轉頻率增加,等離子體對擾動場的屏蔽效應[12?14](指擾動場的共振分量在有理面上激發(fā)的感應電流產生的磁場與外加擾動場相抵消,使得有理面上的總徑向場減小的現(xiàn)象)增強,放大效應[15?17](指擾動場的非共振分量激發(fā)的近穩(wěn)定模式產生的擾動電流,使得非有理面上的總徑向場增大的現(xiàn)象)減弱.但在實驗中,等離子體電阻率會隨實驗條件發(fā)生變化,而旋轉對等離子體響應的作用規(guī)律也會隨之發(fā)生變化,因此,本文針對HL-2A裝置重點研究了考慮電阻變化時等離子體旋轉對響應的影響.

本文內容安排如下,第2節(jié)介紹了模擬使用的物理模型及平衡位形,第3節(jié)為等離子體響應隨環(huán)向旋轉變化的模擬結果及分析,最后一部分進行了總結與討論.

2 物理模型及平衡

本文利用MARS-F[17,18]代碼模擬等離子體對RMP的線性響應過程.MARS-F可在真實等離子體位形下求解線性磁流體方程,其模擬結果的準確性已在與HL-2A,MAST等諸多裝置的實驗對比中得到很好的驗證[8,9,17].代碼中的物理模型如下:對于等離子體區(qū)域,

對于RMP線圈,當作電流源處理,

對于真空區(qū)域,

模擬使用HL-2A上具有H模放電實驗中典型的等離子體平衡作為研究對象,對應的平衡基本參數(shù)為:大半徑R0=1.65 m,磁軸處磁感應強度B0=1.38 T,歸一化比壓βN=1.48,等離子體電流IP=146.1 kA.HL-2A中的RMP線圈包含上下兩組,每組線圈包含兩個環(huán)向對稱的線圈,線圈安裝位置為弱場側中平面窗口與上下窗口之間,位置如圖1所示.線圈尺寸為420 mm ×260 mm,電流大小為4.5 kA,該RMP線圈主要包含n=1,3,5,7的環(huán)向分量,對應電流幅值分別為284,280,273和262 A.已有研究[9]表明,n=1的擾動電流分量對等離子體響應的影響最大,故本文僅討論等離子體對n=1的擾動電流分量產生的擾動磁場的響應情況.圖2為HL-2A中的等離子體平衡徑向剖面,ψp1/2表示歸一化小半徑,黑色豎直虛線為q=2,3,4的有理面的徑向位置.圖2(a)為對實驗測量數(shù)據(jù)進行擬合得到的歸一化等離子體密度,其中磁軸處等離子體密度ρ0=8.92×10?8kg·m?3.圖2(b)為通過平衡代碼計算得到的安全因子剖面,其中,qmin=1.30(芯部安全因子),q95=3.91,qedge=4.90(邊緣安全因子).圖2(c)為擬合實驗測量數(shù)據(jù)并對旋轉剖面做平滑處理得到的等離子體環(huán)向旋轉的歸一化徑向剖面,其旋轉頻率幅值由Alfvén頻率ωA=2.499×106Hz歸一化.圖2(d)為歸一化電阻率η的徑向剖面,η=1/S,S為倫奎斯特數(shù),模擬中采用斯必澤(Spitzer)電阻模型,等離子體電阻率η=η1[Te/Te(0)]?3/2,Te是熱電子溫度,Te(0) 為磁軸處的熱電子溫度,η1=η0/(R0/a)2代表等離子體芯部電阻率的幅值,R0為大半經,a為小半徑.電阻率剖面由Te?3/2的剖面決定,電阻率幅值可通過設置η0的值來確定.圖2(d)中取η0=1.7524×10?8,S的取值范圍約為 1.25×107?1.25×109.

圖1 HL-2A最外閉合磁面(紅線)和RMP線圈位置(藍線)Fig.1.The location and size of the RMP coils in HL-2A shown on the poloidal plane together with the last closed flux surface.

圖2 HL-2A等離子體平衡的徑向剖面(a)歸一化密度;(b)安全因子;(c)歸一化等離子體環(huán)向旋轉;(d)歸一化等離子體電阻率Fig.2.The radial profiles of the plasma equilibrium used in this study:(a)The normalized density;(b)the safety factor;(c)the plasma toroidal rotation,normalized to the Alfven frequency at the plasma centre;(d)the normalized plasma resistivity(vertical lines indicate the radial locations of rational surfaces for q =2,3,4).

3 模擬結果及分析

在托卡馬克中,平衡磁場的徑向分量幾乎為零,而擾動線圈產生的磁場主要為徑向磁場,所以通過徑向磁場b1的變化來反映等離子體對RMP的響應情況[20?22].定義總磁場的徑向分量為b1,文中總磁場指RMP產生的真空磁場與等離子體響應產生的磁場總和.b1的定義為

其中,Js=J|?s|是表面雅可比,bn為擾動磁場的法向分量.b1的單位為高斯(1 G=10–4T),本質上是擾動磁通函數(shù),其極向諧波在確定磁島寬度時比法向分量bn更有實際意義.圖3給出了RMP上下線圈電流相位差為180°(奇宇稱)時,真空徑向場與總徑向場的極向諧波幅值在極向諧波數(shù)m和歸一化小半徑ψp1/2平面的分布.m為負數(shù)的諧波代表非共振諧波,有理面的位置(q=m/n)用紅色“+”號表示.在圖3(a)所示的真空場極向譜中可以看到,RMP磁場在極向模數(shù)m的正負區(qū)間呈對稱分布,而沿著小半徑方向呈現(xiàn)由邊緣到芯部逐漸減弱的趨勢.對比圖3(a)和圖3(b),在共振區(qū)域(m>0),總徑向場幅值在有理面附近相較于真空場明顯減小, 發(fā)生屏蔽效應[12],而在非有理面上的總徑向場幅值相較于真空場則大大增加,發(fā)生共振場放大效應(resonant field amplification,RFA)[23,24];在非共振區(qū)域(m<0),總徑向場與真空場相比模譜形狀幾乎沒有變化.

下面通過等離子體徑向位移來分析HL-2A中等離子體對RMP響應的特征.已有研究[9,15,16,25]認為,等離子體對RMP的響應包含兩種基本類型,即芯部扭曲響應和邊緣剝離響應.芯部扭曲響應是指外加擾動場導致芯部等離子體產生徑向位移的響應,邊緣剝離響應是指外加擾動場導致邊緣等離子體產生徑向位移的響應.芯部扭曲響應幅值定義為,在歸一化平衡極向通量在0<ψp≡s2<0.5范圍內(ψp為極向磁通),等離子體徑向位移的所有極向傅里葉諧波的最大值;邊緣剝離響應幅值定義為,在0.8<ψp<1 范圍內,等離子體徑向位移的所有極向傅里葉諧波的最大值[9].圖4為奇宇稱時等離子體徑向位移的極向傅里葉分量幅值,圖中靠近等離子體芯部的幅值在ψp=0.44有最大值為m=2的分量,靠近等離子體邊緣的幅值在ψp=0.95 處有最大值m=4的分量,其邊緣幅值最大值約為芯部的51%,說明對于HL-2A裝置,芯部扭曲響應在等離子體響應中占主導.

接下來在奇宇稱情況下研究等離子體環(huán)向旋轉頻率變化對等離子體響應的影響.利用第二部分介紹的平衡,在其他條件不變的情況下保持旋轉剖面形狀不變,僅改變旋轉頻率大小.對于理想等離子體響應(η0=0),如圖5所示,不論旋轉如何變化,擾動場的各個極向傅里葉分量(m=2,3,4)在對應有理面上都會發(fā)生明顯屏蔽,由于理想情況下有理面上已經基本對擾動場實現(xiàn)了完全屏蔽,故增加旋轉并不會進一步增強屏蔽效應;但擾動場的極向傅里葉分量振幅的最大值隨旋轉增大而不斷減小,說明環(huán)向旋轉會削弱等離子體響應的放大效應,這主要是因為環(huán)向流對等離子體具有一定的致穩(wěn)作用,抑制了響應中不穩(wěn)定性的增長從而使放大效應減弱[26].

對于非理想等離子體響應,如圖6所示,對于不同極向模數(shù)的分量,在旋轉較大時(圖中偏藍色的線),擾動場在有理面上具有較好的屏蔽,但是,隨著旋轉減小(圖中偏紅色的線),擾動場屏蔽效果最強處的位置較有理面(豎直虛線處)會產生一定的偏移,導致擾動場在有理面上的屏蔽效應減弱,甚至有理面上的總徑向場有可能大于真空場幅值;同時,旋轉越小、越靠近等離子體邊緣的有理面附近,偏移越大.這是因為環(huán)向旋轉可以增強等離子體對擾動場的屏蔽效應,當旋轉足夠大時,旋轉增強屏蔽的作用占主導,電阻降低屏蔽的作用較弱[27].當旋轉較小時,旋轉的屏蔽作用減弱,電阻降低屏蔽的作用占主導,電阻越大,屏蔽效果最強處的位置較有理面的偏移越大,有理面上的屏蔽效果越弱[12,27].在靠近等離子體邊緣區(qū)域,旋轉頻率較芯部更小,而電阻值較芯部更大,所以m=4的分量的屏蔽效果最弱.此外,擾動場的極向傅里葉分量振幅的最大值隨旋轉增加呈現(xiàn)出先增大后減小的特征,這與理想等離子體響應中的放大效應有所不同, 具體物理原因將結合圖7,圖8和圖9做進一步分析.

圖5理想等離子體響應(η 0=0)時,總徑向場的極向傅里葉分量振幅在不同旋轉頻率下沿極向磁通的變化(a)m =2;(b)m =3;(c)m =4.圖中綠色虛線代表真空場條件下對應分量的分布,黑色豎直虛線分別代表q =2,3,4的有理面的位置Fig.5.The radial profiles of the resonant poloidal Fourier harmonics of the total(external+plasma response)radial field with varying plasma toroidal rotation frequency in ideal plasma response (η0=0):(a)m =2;(b)m =3;(c)m =4.The green dashed lines are the corresponding external field components produced by RMP coils.The black dashed vertical lines indicate the resonant surfaces q =2,3,4,respectively.

圖6電阻等離子體響應(η 0=1.7524×10?8)時,總徑向場的極向傅里葉分量振幅在不同旋轉頻率下沿極向磁通的變化(a)m =2;(b)m =3;(c)m =4.圖中綠色虛線代表真空場條件下對應分量的分布,黑色豎直虛線分別代表q =2,3,4的有理面的位置Fig.6.The radial profiles of the resonant poloidal Fourier harmonics of the total(external+plasma response)radial field with varying plasma toroidal rotation frequency in resistive plasma response( η0=1.7524×10?8) :(a)m =2;(b)m =3;(c)m =4.The green dashed lines are the corresponding external field components produced by RMP coils.The black dashed vertical lines indicate the resonant surfaces q =2,3,4,respectively.

圖7不同電阻值下有理面上總徑向場幅值隨旋轉頻率的變化(a)m /n=2;(b) m /n=3;(c) m /n=4.圖中綠色虛線代表真空場條件下對應分量在有理面上的幅值Fig.7.The amplitude of the resonant poloidal Fourier harmonics of the total(external+plasma response)radial field on the rational surfaces with varying plasma toroidal rotation frequency andη0:(a) m /n=2;(b) m /n=3;(c)m/n =4.The green dashed lines are the corresponding amplitude of the resonant poloidal Fourier harmonics produced by RMP coils on the rational surfaces.

圖8不同電阻值下總徑向場的極向傅里葉分量最大值隨旋轉頻率的變化(a)m =2;(b)m =3;(c)m =4.圖中綠色虛線代表真空場條件下對應分量的最大值Fig.8.The maximal amplitude of the poloidal Fourier harmonics of the total(external+plasma response)radial field with varying plasma toroidal rotation frequency and η0:(a)m =2;(b)m =3;(c)m =4.The green dashed lines are the corresponding maximal amplitude of the poloidal Fourier harmonics produced by RMP coils.

對比圖5和圖6可知,理想等離子體響應中,旋轉的變化對有理面的屏蔽效應并沒有產生明顯影響,而在包含電阻的等離子體響應中,旋轉的變化對屏蔽效果影響明顯.為了進一步觀察有理面上徑向場屏蔽效果與旋轉和電阻的關系,圖7給出了不同電阻值下各有理面上總徑向場隨旋轉變化的曲線.在圖7(a)中,m/n=2的有理面上總徑向場均明顯小于真空場,屏蔽效果較好;且對于不同電阻值,屏蔽效果均隨旋轉增大而增強,當旋轉增大到一定值時,有理面上的磁場幾乎被完全屏蔽.而在圖7(b)和圖7(c)中,總徑向場隨旋轉頻率的變化呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢,且在同一有理面上,電阻越大,在旋轉較小區(qū)域屏蔽效應隨旋轉增大而減弱的現(xiàn)象越明顯.由圖6的分析可知,在旋轉頻率較大而電阻較小時,旋轉增強屏蔽的作用占主導,m/n=2的有理面更靠近等離子體芯部,旋轉較大,電阻較小,屏蔽效果最強處較有理面的偏移較小,故主要體現(xiàn)出屏蔽效應隨旋轉增大而增強的特征.而m/n=3和4的有理面更靠近等離子體邊緣,旋轉頻率相對降低,電阻相對增大.在等離子體旋轉較小時,電阻降低屏蔽的作用占主導,電阻越大,屏蔽效果最強處的位置較有理面的偏移越大,此時有理面處的擾動場幅值并不是屏蔽效果最強處的徑向場幅值,而是由于等離子體響應使擾動場放大后的幅值,所以,在旋轉頻率較小而電阻較大時,總徑向場隨旋轉頻率增大而增加的現(xiàn)象來源于等離子體響應中的放大效應.

通過對圖5和圖6的分析發(fā)現(xiàn),在理想等離子體響應中,擾動場的極向傅里葉分量振幅的最大值隨旋轉增大而減小;但是,在電阻等離子體響應中,該最大值隨旋轉增加先增大后減小.圖8給出了不同電阻值下總徑向場的極向傅里葉分量最大值隨旋轉變化的分布.圖中總徑向場各個分量的最大值隨旋轉的變化規(guī)律與圖5和圖6的模擬結果一致,且對于每個極向傅里葉分量(m=2,3,4),譜圖呈現(xiàn)出幾乎相同的趨勢,僅在數(shù)值大小上有一定差別.同時,如果旋轉頻率一定,電阻為零時,放大效果最好,隨著電阻增大,放大效應減弱.由此可知,電阻會削弱等離子體響應對擾動場的放大效應,原因在于電阻使擾動電流耗散,故而擾動場的最大值減小.

等離子體響應中的放大效應來源于擾動場的非共振分量激發(fā)的近穩(wěn)定的模式,根據(jù)其徑向區(qū)域的不同,分為邊緣剝離響應和芯部扭曲響應.模擬中響應對擾動場的放大主要集中在等離子體芯部區(qū)域(0<ψp<0.8 ),說明該放大效應主要來源于芯部扭曲響應產生的擾動電流.圖9給出了不同電阻值下等離子體邊緣剝離響應和芯部扭曲響應隨旋轉頻率的變化,雖然邊緣剝離響應η0=1.7524×10?7的結果由于旋轉很小時對應的位移幅值過大而未放在圖中,但其變化趨勢與η0=1.7524×10?8的結果類似.由圖9可知,邊緣剝離響應隨旋轉增大而逐漸減弱,且受電阻變化影響較小;而芯部扭曲響應同時受旋轉和電阻的影響.在旋轉頻率較小時,等離子體邊緣剝離響應占主導,產生的擾動電流主要集中在等離子體邊緣區(qū)域,對放大效應的貢獻不大;隨著旋轉頻率增加,等離子體芯部扭曲響應逐漸增強,芯部擾動電流增加,進而使擾動場增強,即放大效應增大;但是,在旋轉頻率增大到一定程度時,由于電阻的存在,始終對擾動電流具有耗散作用,所以其放大效應始終低于理想等離子體響應的情況.對比圖8和圖9,可以看出不同電阻值下總徑向場的極向傅里葉分量最大值隨旋轉變化的分布與不同電阻值下等離子體芯部扭曲響應隨旋轉變化的分布有較好的一致性,這也驗證了等離子體響應中的放大效應主要來源于芯部扭曲響應產生的擾動電流這一結論.

圖9不同電阻值下等離子體邊緣剝離響應(peeling)和芯部扭曲響應(kink)隨旋轉頻率的變化Fig.9.The computed amplitude of the core-kink(blue dashed lines)and the edge-peeling(red solid lines)components of the plasma response with varying plasma toroidal rotation frequency and resistivity.

4 結論

本文在MARS-F全環(huán)向計算的基礎上,對HL-2A等離子體的RMP響應進行線性模擬,研究了HL-2A等離子體環(huán)向旋轉對響應的影響.結果表明,等離子體環(huán)向旋轉頻率的改變對響應中的屏蔽效應和放大效應的影響并不是簡單的線性關系,而是同時受等離子體電阻率的影響.在屏蔽效應中,當旋轉頻率較大時,旋轉增大有利于增強有理面的屏蔽效果;當旋轉頻率較小時,電阻導致的屏蔽效果最強處較有理面的偏移會干擾旋轉對于屏蔽效果的影響.在放大效應中,電阻會削弱放大效果;放大效應隨旋轉頻率和電阻率的變化趨勢與相應的芯部扭曲響應的變化趨勢有較好的一致性,說明響應對擾動場的放大作用主要由芯部扭曲響應引起.

感謝美國通用原子公司的劉鉞強研究員在MARSF程序和模擬工作中給予的指導和幫助.感謝核工業(yè)西南物理研究院提供的HL-2A實驗參數(shù)作為本文工作的基礎.感謝東華大學的李莉、大連海事大學的周利娜、核工業(yè)西南物理研究院的王碩、吳娜、張能、陳海濤在程序調試過程中給予的幫助和支持.