蘇菲斐

摘? 要：通過建立和分析病毒傳播模型，本文提出了兩個影響病毒傳播的因素：各類具有傳染能力的群體接觸到的人數(shù)以及收治概率。通過搜集和分析中國、韓國、意大利這三個國家某病毒感染人數(shù)的歷史數(shù)據(jù)，用MATLAB擬合各國疫情的實際數(shù)據(jù)圖像。結(jié)合實際情況，對三個國家的國情、防控措施等方面進行探究，找到了各國疫情歷史數(shù)據(jù)波動的內(nèi)在原因，給出了防控疫情的一些主要措施。

然后，我們根據(jù)上一步收集到的三個國家疫情的歷史數(shù)據(jù)，引用Logistic人口增長模型，用1stOpt軟件擬合了各國預測感染人數(shù)的曲線，建立起預測模型來預測這些國家未來感染人數(shù)的趨勢。

最后，通過分析病毒傳播模型和影響因素，可以為主管部門的防疫措施提出一些合理化的建議，以便更有利于防疫工作的開展和經(jīng)濟的恢復發(fā)展。

關(guān)鍵詞：病毒傳播模型;影響因素;預測分析;Logistics

一、研究背景

病毒傳播非常迅猛，給世界各國的醫(yī)療衛(wèi)生事業(yè)乃至經(jīng)濟發(fā)展帶來了嚴峻的挑戰(zhàn)。在抗擊病毒的過程中，各個國家由于國情、體制、文化觀念和經(jīng)濟水平的不同，對于疾病的防控措施也不盡相同。通過建立數(shù)學模型發(fā)現(xiàn)中國采用積極的隔離措施及時遏制了疫情的發(fā)展;韓國進行了高比率的醫(yī)學檢測手段，最大限度地防止了無癥狀感染者的傳播風險。而且通過分析發(fā)現(xiàn)建立數(shù)學模型來評估各國策略的優(yōu)劣，進而找到最優(yōu)的防控策略對于疫情的防控是極為必要的。

二、改進的SEIR傳播模型

SEIR 是一種常見的傳染病傳播模型。這類模型將人群劃分為S（易感者）、E（潛伏者）、I（感染者）和R（移除者）4種狀態(tài)。但是這類模型對人群的界定還不是很明晰，特別是新出現(xiàn)的一類人群——無癥狀感染者。這類人群本身沒有明顯的臨床表現(xiàn)，因此無法自查，也不易被發(fā)現(xiàn)。而他本身又攜帶病毒，因此具有強大的傳染能力，在很大程度上影響傳播模型。因此我們在SEIR模型的基礎(chǔ)上做出改進，對人群重新劃分，由此對符號作如下定義：

N：人口總數(shù)

S：易感染者，表示從未感染病毒的健康人群。他們因為接觸了感染人群E，U，I而感染病毒。

E：可疑人群，表示被監(jiān)測出有可疑跡象的人群，既包括攜帶病毒的可疑人群，也包括不攜帶病毒的疑似病例。這類可疑人群雖然暫時沒有發(fā)病，但是已經(jīng)具有了傳染能力。E中攜帶病毒者將會在一定時期內(nèi)變成I，而E中不攜帶病毒者在經(jīng)過觀察期后會回到S。

I：確診者，即確診感染病毒的人群。就世界范圍來看，由于各國國情、經(jīng)濟水平和醫(yī)療水平的不同，各國的收治率也不同。所以我們引入?yún)?shù)，表示確診后未被收治的概率。

U：不被懷疑的無癥狀患者。在疫情初期，很多檢測措施還不夠完善，有許多沒有檢測出來的病毒攜帶者。他們與可疑人群的最大不同是他們被認為是健康者，這種人群的出現(xiàn)大大增加了病毒傳播概率。

R：康復者，表示確診者I治療完畢后康復的狀態(tài)。

D：死亡者：表示因感染病毒而死亡的人（包括沒有被收治而死亡者和救治不成功而死亡者）。

由此得出的病毒傳播模型如下所示：

三、數(shù)據(jù)的分析與預測

1.1數(shù)據(jù)分析

中國、韓國和意大利都是疫情防控比較積極的國家。通過搜集三國疫情的歷史數(shù)據(jù)，代入模型驗證，并畫出確診人數(shù)、死亡人數(shù)、治愈人數(shù)的散點圖。

可以看出中國已經(jīng)經(jīng)歷了疫情從開始到爆發(fā)再到長期穩(wěn)定的階段;而韓國也同樣經(jīng)歷了從疫情開始到爆發(fā)的過程，并且開始逐步進入穩(wěn)定階段;而意大利則正在爆發(fā)階段，距穩(wěn)定階段還有一段時間。

1.2結(jié)果分析

從基本國情上看，中國大約14億人口，韓國有5000萬，而意大利有6000萬人口;從疫情防控措施上看，中國自疫情出現(xiàn)就開始嚴格執(zhí)行隔離措施;韓國的雖沒有進行嚴格的管控與隔離，但韓國對將近60萬人進行了醫(yī)學檢測;意大利在疫情初期沒能及時遏制疫情的擴散與傳播而導致了疫情的大面積爆發(fā)。

1.3 疫情預測

引入Logistic人口增長模型，這個模型主要在流行病學中應用較多，比較常用的情形是探索某疾病的危險因素，根據(jù)危險因素預測某疾病發(fā)生的概率。模型如下所示。模型中的N（x）表示感染人數(shù)隨時間的變化，k表示最終感染人數(shù);x表示時間;r表示每日感染人數(shù)的增長率;表示人群中的初始感染人數(shù)。

1.3.1模型的求解及分析

分別引用了中國、韓國、意大利的確診人數(shù)和時間的數(shù)據(jù)，帶入到上述模型中，運用1stOpt軟件分別擬合出來這三個國家的預測確診（感染）人數(shù)曲線。三個曲線的相關(guān)系數(shù)（R）都接近于1，說明擬合結(jié)果較好。其中，中國的歷史數(shù)據(jù)是從1月18日—4月30日;韓國的歷史數(shù)據(jù)是從1月20日—4月20日;意大利的歷史數(shù)據(jù)是從2月24日—4月29日。

中國疫情預測曲線：

從圖像中可以看出中國的感染人數(shù)在1月30日至2月20日左右變化幅度較大，之后將會趨于平緩。

韓國疫情預測曲線：

從圖中可以看出，韓國感染人數(shù)大約是從2月21日開始激增，到3月12日左右增速放緩，預測4月20日以后感染人數(shù)將會穩(wěn)定。

意大利疫情預測曲線：

從圖上可以看出，意大利的感染人數(shù)自3月15日開始就一直保持較高速度的增長，經(jīng)過曲線擬合，預測將于5月4日左右迎來穩(wěn)定期。

四、對防疫措施的建議

通過搜集國內(nèi)外疫情爆發(fā)的相關(guān)歷史數(shù)據(jù)并進行對比和分析，可以發(fā)現(xiàn)影響病毒傳播的兩個重要因素是確診后的接受率和各種具有傳染能力的患者的接觸人數(shù)，對此提出各項可行性的防控方案：

·做好隔離

1.降低辦公場所的員工密度，減少人員密集會議，提倡電話或者視頻會議

2.提醒職工密切注意自己與同事的身體狀態(tài)，一旦發(fā)現(xiàn)有感染癥狀立即上報和就診。

3.每日堅持上報單位職工們的健康狀況，做好體溫監(jiān)測和登記

4.注意辦公區(qū)域的清潔和消毒，每天定時開窗通風。

5.有員工餐廳的單位要注意錯峰就餐

·盡量可以提高相關(guān)醫(yī)學檢測的供應量，增加無癥狀患者被發(fā)現(xiàn)的幾率

參考文獻

[1] 林俊鋒.基于引入隱形傳播者的SEIR模型的COVID-19疫情分析和預測[J/OL].電子科技大學學報：1-8[2020-05-01].

[2] 中華預防醫(yī)學會新型冠狀病毒肺炎防控專家組.新型冠狀病毒肺炎流行病學特征的最新認識[J/OL].中國病毒病雜志：1-7[2020-05-01].