李子芳

摘要：本文證明了債轉(zhuǎn)股等價(jià)于可轉(zhuǎn)換債券。因此可以用可轉(zhuǎn)債的傳統(tǒng)估值公式進(jìn)行定價(jià)，但是必須考慮股票投資的最低期限，這意味著債轉(zhuǎn)股涉及違約風(fēng)險(xiǎn)的替代組合股票和匯率風(fēng)險(xiǎn)。

關(guān)鍵詞：債轉(zhuǎn)股 可轉(zhuǎn)債 定價(jià)

一、簡(jiǎn)介

目前債轉(zhuǎn)股占總債務(wù)規(guī)模的比例還很小，主要原因是定價(jià)的困難性。每一種互換都是在有關(guān)各方之間單獨(dú)談判，不存在同質(zhì)產(chǎn)品。本文主要注重債轉(zhuǎn)股的定價(jià)，首先簡(jiǎn)要描述典型的債務(wù)-股權(quán)交換：假設(shè)墨西哥欠花旗銀行100美元的未償債務(wù)，由于償還困難，該債務(wù)目前的二級(jí)市場(chǎng)價(jià)格為57美元。允許跨國(guó)公司（如大眾汽車(chē)）以二級(jí)市場(chǎng)價(jià)格從花旗購(gòu)買(mǎi)債務(wù)。然后墨西哥央行以面值贖回債務(wù)，減去贖回折扣。大眾隨后將獲得價(jià)值90美元的國(guó)內(nèi)貨幣（需在國(guó)內(nèi)投資）。考慮2%中介費(fèi)用，該公司以57美元的費(fèi)用獲得本國(guó)貨幣的88美元凈值，從而獲得比官方匯率多54%的本幣。

二、債轉(zhuǎn)股定價(jià)

假設(shè)債務(wù)-股權(quán)互換等同于可轉(zhuǎn)債，那么尋找標(biāo)的高風(fēng)險(xiǎn)債券的公平價(jià)格就變相對(duì)簡(jiǎn)單。在分析債務(wù)-股權(quán)互換時(shí)，有四個(gè)制度特征很重要：1.債務(wù)-股權(quán)互換將美元計(jì)價(jià)的債務(wù)轉(zhuǎn)換為以本幣計(jì)價(jià)的股票。2.債務(wù)的償還以面值（美元計(jì)價(jià)）減去贖回折扣;3.美元贖回收益按官方即期匯率折算為本國(guó)貨幣，用于購(gòu)買(mǎi)國(guó)內(nèi)股本，在直接投資中涉及流通股數(shù)量增加。4.對(duì)當(dāng)?shù)毓杀镜耐顿Y必須維持至少幾年。

美元計(jì)價(jià)的債務(wù)相當(dāng)于杠桿公司的高風(fēng)險(xiǎn)債券，而高風(fēng)險(xiǎn)債券可以看成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券和短期看跌期權(quán)的結(jié)合。風(fēng)險(xiǎn)債券面值D（假設(shè)是零息債券），股票價(jià)值S（本幣），匯率e。期末權(quán)益價(jià)值（以美元計(jì)）超過(guò)債務(wù)面值，則債券按其面值贖回;低于債務(wù)面值，意味著沒(méi)有足夠收益贖回債券，債券處于違約狀態(tài)，債務(wù)市場(chǎng)價(jià)值B將等于違約時(shí)以美元計(jì)的權(quán)益價(jià)值。因此，債券的市場(chǎng)價(jià)值為B=min{eS，D} ①

債券終值也可通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券和操作價(jià)格為D的賣(mài)空期權(quán)的終值之和復(fù)制。如果股權(quán)價(jià)值超過(guò)D，則該期權(quán)失效毫無(wú)價(jià)值;如果股權(quán)終值小于D ，期權(quán)的到期價(jià)值將為eS-D。期權(quán)賣(mài)方的終值可以表示為-P=min{eS-D，0} ②

將無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券和短期期權(quán)的最終價(jià)值相加得D-P=D- min{eS-D，0}= min{eS，D} ③，它具有與公式①中相同的終值。因此高風(fēng)險(xiǎn)債券等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券和短期看跌期權(quán)的總和。

當(dāng)違約發(fā)生，進(jìn)行看跌操作，債券持有人將得到必須投資于國(guó)內(nèi)的本幣債務(wù)（減去贖回折扣）的面值，看跌期權(quán)的溢價(jià)等于贖回折扣dD（d是贖回折扣率）。期末若股權(quán)價(jià)值超過(guò)債務(wù)面值則期權(quán)失效，期權(quán)頭寸造成-dD損失;若低于債務(wù)面值，則期權(quán)的期末價(jià)值等于債務(wù)面值和市場(chǎng)價(jià)值之間的差額再減去期權(quán)的溢價(jià)。因此，期權(quán)終值等于P=max{（（1-d）D-eS）， -dD } ④，違約時(shí)標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)值僅等于eS，組合頭寸的終值是看跌期權(quán)和權(quán)益的最終價(jià)值之和，即P+eS=max{（（1-d）D-eS）， -dD } +eS ⑤，整理得P+eS= （1-d）D + max{0，（eS –D） } =（1-d）D + C ⑥，它是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券和股票看漲期權(quán)的終值，但無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券和股票看漲期權(quán)的組合是可轉(zhuǎn)債。換句話說(shuō)，可轉(zhuǎn)債BC的最終價(jià)值與公式⑥相同，即BC = （1-d）D + C ⑦

如果違約風(fēng)險(xiǎn)債券持有人所持有的看跌期權(quán)被行使，其結(jié)果與可轉(zhuǎn)換債券持有人行使其附帶的看漲期權(quán)時(shí)所發(fā)生的相同。在每一種情況下，期權(quán)行使者都獲得相當(dāng)于債務(wù)面值（減去相當(dāng)于期權(quán)溢價(jià)的贖回折扣）和股權(quán)市場(chǎng)價(jià)值的最終財(cái)富。即證明債務(wù)-股權(quán)互換（對(duì)違約風(fēng)險(xiǎn)債券附加的看跌期權(quán)的行使）等同于債券轉(zhuǎn)換（可轉(zhuǎn)債的看漲期權(quán)的行使）。

一旦這種等價(jià)性得到承認(rèn)，對(duì)債務(wù)-股權(quán)互換進(jìn)行定價(jià)就變得相對(duì)簡(jiǎn)單。我們知道如何估價(jià)可轉(zhuǎn)債[Brennen and Schwartz（1977）]，關(guān)鍵是要評(píng)估看漲期權(quán)的價(jià)值。

然而，此處可轉(zhuǎn)債的看漲期權(quán)部分與標(biāo)準(zhǔn)看漲期權(quán)有許多不同之處。

第一，標(biāo)準(zhǔn)可轉(zhuǎn)換債券的期權(quán)實(shí)際上是一種認(rèn)股權(quán)證。如果行使認(rèn)股權(quán)證，則發(fā)行新股，增加已發(fā)行股票的數(shù)量，得考慮到期權(quán)行使時(shí)所發(fā)生的價(jià)格稀釋?zhuān)碈w=C/（1+q） ⑧

CW是認(rèn)股權(quán)證價(jià)值，C是期權(quán)價(jià)值，q是股票增加數(shù)量。

第二，對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)，到期時(shí)間是期權(quán)合同的一個(gè)明確部分。然而，在債務(wù)-股權(quán)互換的情況下，尚不清楚互換要約將繼續(xù)開(kāi)放多長(zhǎng)時(shí)間;第三，大多數(shù)可轉(zhuǎn)債可以贖回。當(dāng)股票價(jià)值eS上升并接近債券的凈贖回價(jià)值時(shí)，債券很可能被轉(zhuǎn)換，因此可轉(zhuǎn)債期權(quán)部分的價(jià)值很可能很小，我們不應(yīng)該觀察到債券交易遠(yuǎn)高于其凈贖回價(jià)值。

公式⑥表明債務(wù)-股權(quán)互換相當(dāng)于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券加上看漲期權(quán)。但這種債券僅以本國(guó)貨幣計(jì)價(jià)才沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，或者當(dāng)美元可以立即兌換成美元時(shí)，美元才沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)。然而股權(quán)投資必須保持最少的年限，所以同時(shí)承擔(dān)股票風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)。

我們可以重設(shè)公式⑥將其考慮進(jìn)來(lái)，P+eS=BC = （1-d）D exp（gT1-kT2） + C ⑨

g= 國(guó)內(nèi)股本價(jià)值的預(yù)期增長(zhǎng)率加上匯率的預(yù)期升值率;k=按股票風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的貼現(xiàn)率;T1=最低投資年限;T2= T1? + 執(zhí)行期權(quán)和進(jìn)行交換之前的年數(shù)。

三、結(jié)論

考慮債轉(zhuǎn)股的四個(gè)主要特征，都有可能證明債務(wù)-股權(quán)互換等同于可轉(zhuǎn)債。因此可以用與對(duì)可轉(zhuǎn)債的估值完全相同的方式對(duì)債轉(zhuǎn)股進(jìn)行估值，此外考慮到一旦轉(zhuǎn)換為國(guó)內(nèi)股本，投資必須維持一段時(shí)間，才能清算和返還收益，從而產(chǎn)生股票風(fēng)險(xiǎn)和匯率風(fēng)險(xiǎn)，需要將這兩種風(fēng)險(xiǎn)納入計(jì)算公式。

參考文獻(xiàn)：

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[2]劉禹豪.債轉(zhuǎn)股政策推行中可能存在的道德風(fēng)險(xiǎn)分析[J].中國(guó)集體經(jīng)濟(jì)，2019（04）：104-105.