田靜

【摘要】通過梳理教學教材安排，分析學生已有學情，深度鉆研除法算理算法，總結(jié)除法豎式難教難學的五大難點，提出八點教育教學建議，希望降低學生學習難度，提升教育教學效果。

【關鍵詞】筆算除法;難點;對策

數(shù)的運算是小學數(shù)學學習內(nèi)容的重要組成部分，是解決生活問題中常見的計算方法。除法又是四則運算中的難點之一，教師們都知道除法豎式教學難，卻不知道為什么難，所以一般是采用講授法講解除法的算理算法，學生的學習過程則是通過積累大量練習，逐漸摸清算理算法掌握規(guī)律。通過梳理教學教材安排，分析學生已有學情，鉆研除法算理算法，筆者希望能提升教師的教學效果，降低學生學習難度，減輕學生學習負擔。

一、問題難點

1.運算順序

數(shù)學的學習普遍都是螺旋上升的，前面所學知識為后序知識點做奠基、類推和遷移，但是有些知識卻為后續(xù)學習帶來負向遷移，比如，四則運算。小學階段數(shù)的運算學習過程是按照加法、減法、乘法和除法的順序來學習，三年級之前所學的加法、減法、乘法的運算順序，全部都是從低位算起，只有除法卻是從高位算起。人教版三年級下冊第二單元教材，安排先教學42÷2，后教學52÷2。動手操作小棒探究42÷2時，有的學生基于之前加、減、乘的學習經(jīng)驗，會選擇先平均分2根，再平均分4捆;有的學生基于生活經(jīng)驗平均分時先平均分多的，也就是整捆的十位，再平均分少的單根的，也就是個位;兩種平均分的方法在十位和個位都沒有余數(shù)時都可以，這就為學生辨析除法到底是從高位算起還是從低位算起，制造了困難，很多學生通過42÷2往往感知除法既可以從高位除起，又可以從低位除起，帶著這種負面知識認知，到之后的例二——52÷2時，才深刻體會除法是從高位除起，和加、減、乘運算順序是相反的。

2.書寫格式

加、減、乘的豎式書寫分別是以下格式：

但是除法豎式的書寫格式卻完全不同，格式如下：

關于除法豎式的第一次教學安排在二年級下冊，根據(jù)艾賓浩斯遺忘曲線，經(jīng)過兩個學期時間的推移，在第二單元的復習課上，經(jīng)筆者實際調(diào)查，約74%的學生已經(jīng)將除法豎式格式記憶成和加、減、乘相似的豎式書寫格式。加、減、乘的豎式書寫格式在學生頭腦中已經(jīng)形成思維定勢，類推出除法豎式格式也是類似，對學生掌握除法豎式書寫格式造成負向遷移。

3.逆向思維

三年級第二學期的學生都能熟練掌握乘法口訣，但是除法是乘法的逆運算，思考過程中需要逆向思考，而除法計算過程中往往不能整除，運用乘法口訣時試商時，學生選擇合適乘法口訣的思考過程是非常復雜的，必須經(jīng)過實踐探究平均分的過程，理解每次平均分的結(jié)果的含義和由來，才能深刻領會，積又要比被除數(shù)小還得最接近被除數(shù)。

4.運算綜合性

加、減、乘的運算中，一般只有一種運算，乘法涉及進位時才會有兩種運算，但除法豎式的計算過程中，試商要運用乘法，被除數(shù)減去乘積運用減法，整個平均分的過程是除法，一共綜合運用三種運算，在算法方面就相對復雜，學生學習過程中就覺得困難。

5.余數(shù)要比除數(shù)小

往往老師們覺得“余數(shù)要比除數(shù)小”是在有余數(shù)除法時才進行教學的，但實際上學生的真正學情是，每一次除法的試商都要運用這一結(jié)論。而“余數(shù)比除數(shù)小”又囊括了兩種情況，一種是余數(shù)比除數(shù)大，一種是余數(shù)等于除數(shù)，這就成為學生豎式試商過程中最大的難點。

二、建議

1.復習

講授三年級下冊第二單元口算除法前，先安排一節(jié)復習課，復習內(nèi)容主要有三方面：

（1）理解除法含義

復習除法的含義，使學生感知除法的兩個特征：一是平均分，目的不是根據(jù)乘法口訣快速說出平均分的結(jié)果，而是使學生在動手操作過程中，先一個一個地分，再兩個兩個的分……感受內(nèi)化平均分的過程，理解余數(shù)如果等于或大于除數(shù)，還可以繼續(xù)進行平均分。二是包含除，乘法的本質(zhì)可以理解為相同加數(shù)相加，除法是乘法逆運算，相對來說，除法就可以理解為連續(xù)減去相同的數(shù)，如果沒有剩余就叫整除，有剩余就是有余數(shù)的除法。

（2）復習筆算除法格式

加法、減法、乘法的豎式書寫格式都有點類似，筆算除法的書寫格式卻與加它們完全不同，經(jīng)過兩個學期，很多學生已經(jīng)完全遺忘除法豎式書寫格式，為了能順利進行第二單元教學，尊重學生已有學情，有必要進行筆算除法格式的復習。

（3）構(gòu)建數(shù)學模型

2011版《新課標》中強調(diào)“從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展?！睂W生學習數(shù)學，應該經(jīng)歷的過程應先是看山是山，看水是水;然后看山不是山，看水不是水;最后總結(jié)規(guī)律構(gòu)建模型升華為看山仍然山，看水仍然是水。三年級下學期第二單元以前，運用除法一共有三種模型，分別是平均分、每幾個一份能分成幾份以及倍數(shù)關系，只有構(gòu)建了三種模型，學生在解決問題以及應用時才能正確運用所學知識。

2.生活情景引入

數(shù)學的學習相對抽象，即使通過動手操作擺小棒，學生也很難理解除法為什么從高位算起，為此，課前談話引入，筆者設計如下：

【片段1】

師：同學們，上學期期末，我們班級購買冬季厚版班服的事情還記得嗎？

生：記得。

師：假如同一天田老師還需給你們每人發(fā)放一套夏版班服的話，你猜田老師會先發(fā)夏裝還是冬裝呢？為什么呢？

生1：先發(fā)夏裝，因為夏裝薄比較好發(fā)。

生2：先發(fā)冬裝，因為我們班冬裝很厚重，很占地方，當時把講臺都放滿了，田老師肯定先發(fā)冬裝。

師：你們的想法呢？同意生1的請舉手，同意生2的請舉手。

生舉手投票，96%的同學支持第二種。

師：是啊，生活中，我們分發(fā)物品會先分發(fā)多的，后分發(fā)少的，那平均分的除法呢？這節(jié)課讓我們一起來探究下吧！

3.教學順序

教材的設計是，先教學42÷2，后教學52÷2，動手操作小棒探究42÷2時，有的學生基于之前加、減、乘的學習經(jīng)驗，會選擇先平均分2根，再平均分4捆;有的學生基于生活經(jīng)驗平均分時先平均分多的，也就是整捆的十位，再平均分少的、單根的也就是個位;兩種平均分的方法在十位和個位都沒有余數(shù)時都可以，這就為學生辨析除法到底是從高位算起還是從低位算起，制造了困難，很多學生通過42÷2往往感知除法既可以從高位除起，又可以從低位除起，帶著這種負面知識認知，再學習52÷2時，很多學生就不知道該先平均分十位還是個位，所以筆者建議先教學52÷2，再教學42÷2，讓學生在探究52÷2時，深刻感知先平均分十位再平均分個位，進而小結(jié)規(guī)律，先從高位算起，一位一位算。

4.實踐探究

三年級第二學期之前，運用除法的三種情況分別是平均分、每幾個一份能分成幾份以及倍數(shù)關系，但筆算豎式時，我們只將除法豎式看作第一種含義，就是平均分，例如52÷2，為了讓學生深刻感知平均分的含義，一定要讓學生經(jīng)歷實踐操作擺小棒的過程，教學過程中向?qū)W生提出第一個疑問，先平均分整捆的，還是先平均分單根的。經(jīng)過動手探究感知兩個結(jié)論，一是平均分時先分整捆的，也就是豎式計算時從高位算起，二是余數(shù)要比除數(shù)小才能算下一位，如果余數(shù)等于或者大于除數(shù)就還可以再次平均分，商就要適當調(diào)整。

5.理解算理

數(shù)學真正的魅力在于培養(yǎng)人的數(shù)學思維和激發(fā)人的數(shù)學思考，如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，促使學生主動思考呢？就是在日常教學中，不僅使學生會數(shù)學，還要懂原理，對于除法豎式來說，就是不僅會算法，還要會算理，能真正理解除法的含義，掌握平均分的過程，理解筆算除法的算理，才能活學活用、舉一反三，擴寬數(shù)學思維的廣度，增進數(shù)學思考的深度。

6.培養(yǎng)數(shù)感

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中的數(shù)感培養(yǎng)主要包括“理解數(shù)的意義;能用多種方法表示數(shù);能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小;能用數(shù)表達和交流信息;能為解決問題選擇適當?shù)乃惴?能估計運算的結(jié)果等等。”筆算除法的數(shù)感培養(yǎng)目標是，在筆算除法過程中，把握商和除數(shù)的積與被除數(shù)之間的相對大小，那如何培養(yǎng)學生的這方面數(shù)感呢？首先落實學生乘法口訣的正確率和速度，其次提高除法口算（一位數(shù)除兩位數(shù)、整百整十數(shù)）的正確率和速度，進而培養(yǎng)學生試商調(diào)商過程中的數(shù)感。

7.總結(jié)算法

通過以上建議操作，學生會深刻感知除法的含義、理解除法的算理、掌握并運用“余數(shù)小于除數(shù)”的原理，但是還要抽象總結(jié)概括出除法豎式算法，幫助學生梳理條理、理清思路，構(gòu)建筆算除法的模型，使學生能有效利用所學算理算法正確進行筆算除法。

8.拓展一位數(shù)除多位數(shù)

通過課堂生成反饋，學生對于一位數(shù)除兩位數(shù)、多位數(shù)時，一位一位除理解還是不夠深刻。數(shù)學教學的知識點不應該是孤島似的閃爍各自光芒，而應該是網(wǎng)狀互動的，結(jié)合維果茨基的“最近發(fā)展區(qū)理論”，可以適當拓展知識，比如，一位數(shù)除以六位數(shù)（每一位都有余數(shù)）這種情況，學生在具體情境中感知數(shù)學的知識是通用的，也是為以后學習做好鋪墊。

筆算除法是人教版三年級下冊最難教學的內(nèi)容之一，很多老師感慨學生怎么都教不會，反復練習又事倍功半，就是因為我們沒有尊重學生的基本學情。陶行知先生提出教的法子根據(jù)學的法子、學的法子根據(jù)做的法子。我們的教學應當永遠以學生“如何做”為導向，尊重學生已有知識經(jīng)驗，找到知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣才能切實有效提高教學效果。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.1.