王 岳 (江蘇省蘇州第十中學(xué) 215006)

2020年新高考數(shù)學(xué)科堅持改革創(chuàng)新，全面貫徹高考評價體系的要求，堅持素養(yǎng)導(dǎo)向、能力為重的命題原則，體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向作用.試題科學(xué)把握數(shù)學(xué)考試的方向性、時代性、科學(xué)性，正確把握數(shù)學(xué)科考試命題與高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)系.試卷很好地把握了穩(wěn)定與創(chuàng)新、穩(wěn)定與改革的關(guān)系，對推進(jìn)高考綜合改革、引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)都將發(fā)揮積極的作用.

1 試卷分析

2020年新高考I卷數(shù)學(xué)不分文理科，在考試內(nèi)容改革、題型創(chuàng)新、試卷結(jié)構(gòu)改革以及科學(xué)調(diào)控難度等方面進(jìn)行了積極探索.命題主要依據(jù)《新高考過渡期數(shù)學(xué)科考試范圍說明》，科學(xué)設(shè)計考試內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注高中實驗版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)和2017版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的公共內(nèi)容，并將這些內(nèi)容確定為過渡時期的數(shù)學(xué)科考試的重點(diǎn)內(nèi)容.考試內(nèi)容及其分布科學(xué)合理，堅持?jǐn)?shù)學(xué)科高考的基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的要求，貫徹了“起點(diǎn)低，層次多，梯度大，應(yīng)用廣”的科學(xué)調(diào)控策略.在題型設(shè)計上首次引入多選題和開放性試題，為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力在不同層次的考生都提供了發(fā)揮空間，同時能夠更加精確地發(fā)揮數(shù)學(xué)科考試的區(qū)分選拔功能和良好的導(dǎo)向作用.

1.1 “起點(diǎn)低”——注重學(xué)科基礎(chǔ)，突出主干知識

“起點(diǎn)低”體現(xiàn)為試卷在選擇題、填空題、解答題部分進(jìn)行了系統(tǒng)設(shè)計，起始題部分起點(diǎn)低、入口寬，從數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法等方面入手，面向全體學(xué)生.例如第1～5題，第13～14題，第17～19題多為課本改編題，立足基本概念，面向全體考生，體現(xiàn)注重考查基礎(chǔ)知識、回歸教材的特點(diǎn).

1.2 “層次多”——注重思想方法，突出關(guān)鍵能力

“層次多”體現(xiàn)為試題命制的過程中重視難度和思維的層次性，給廣大考生更廣闊的思考空間、更多的思考角度，以及基于自己認(rèn)知水平的發(fā)現(xiàn)和探索解題方法的不同平臺.例如第10題、第11題、第20題具有多種解法，不同思維層次的學(xué)生可以選擇不同的方法來解決，考查思維的變通性、靈活性、深刻性.

1.3 “梯度大”——注重創(chuàng)新能力，突出核心素養(yǎng)

“梯度大”體現(xiàn)為重視數(shù)學(xué)科高考的綜合性、創(chuàng)新性.在試題的難度設(shè)計上不僅有層次性，而且在思維的靈活性、深刻性，方法的綜合性、探究性和創(chuàng)造性等方面，科學(xué)把握試題的區(qū)分度，全面體現(xiàn)數(shù)學(xué)科高考的選拔性功能.例如壓軸題對思維能力提出了較高的要求，要求學(xué)生具備解決較復(fù)雜問題的綜合素養(yǎng)和能力.這樣的難度設(shè)計有利于高校選拔人才，也有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的改革.

1.4 “應(yīng)用廣”——注重數(shù)學(xué)應(yīng)用，彰顯數(shù)學(xué)文化

“應(yīng)用廣”體現(xiàn)為試題通過設(shè)計真實問題情境，關(guān)注中國古代文明，關(guān)注我國科學(xué)防疫，關(guān)注五育并舉，彰顯數(shù)學(xué)文化，貫徹全面育人.例如第4題以中國古代測定時間的儀器——日晷為背景設(shè)計問題，在體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化育人價值的同時也能夠引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注天文、地理等自然學(xué)科.第6題基于新冠肺炎疫情初始階段的研究成果設(shè)計考題，考查了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識和從資料中提取信息的能力，突出了數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、服務(wù)于生活.第12題給出了信息熵的數(shù)學(xué)定義，考查考生獲取新知識的能力和對新概念、新問題的理解探究能力，體現(xiàn)了對數(shù)學(xué)閱讀與理解能力的考查.第5題、第15題分別就體育與勞動為背景設(shè)計問題，在考查知識的同時，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高學(xué)生對體育、勞動實踐的興趣.

2 試題剖析

2.1 知識點(diǎn)分布有了新變化

表1 2020年新高考卷Ⅰ考點(diǎn)(必修)分布表

表2 2020年新高考卷Ⅰ考點(diǎn)(選擇性必修)分布表

2.2 試題內(nèi)容、要求和結(jié)構(gòu)有了新變化

·注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).具體表現(xiàn)在對立體幾何、平面解析幾何的考查要求有所提升

以往江蘇卷中很少涉及的球的問題成了重點(diǎn)考查的對象，如第4題以中國古代數(shù)學(xué)文化為背景，考查球體有關(guān)計算，第16題考查了球與直棱柱的組合體的截面問題.兩道題綜合性很強(qiáng)，涉及到空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，立體幾何中的軌跡問題，扇形中的弧長公式等，重點(diǎn)考查學(xué)生運(yùn)用直觀感知、推理論證、度量計算等認(rèn)識和探索空間圖形的性質(zhì)，建立空間觀念的能力.第20題第(1)問證明“平面PAD與平面PBC的交線l與平面PDC垂直”，在證明線與面垂直的同時要求考生首先能找出交線l，再利用平行線垂直平面的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這就要求考生對立體圖形中呈現(xiàn)的線面位置關(guān)系有更全面的認(rèn)知.第(2)問是動態(tài)問題的考查，探索定直線與動平面所成的角的最值.由于本題所給的幾何模型比較特殊(正方體的一部分)，這就給考生提供了更多的思考空間，可以從不同角度進(jìn)行求解.壓軸題考查的是圓錐曲線中的定點(diǎn)存在問題的探索，題設(shè)引導(dǎo)考生去尋找垂足點(diǎn)D的軌跡(圓)，而在解答過程中“意外”地發(fā)現(xiàn)動直線MN過定點(diǎn)，真是“無心插柳柳成蔭”的神來之筆.

·注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).具體落實在試題中出現(xiàn)了新情境、新定義、開放性試題,概率統(tǒng)計類應(yīng)用題替代了傳統(tǒng)的應(yīng)用問題，加強(qiáng)了對學(xué)生閱讀能力的考查

第6題的問題情境是大家關(guān)心的新冠肺炎，用對數(shù)的知識來研究流行病學(xué)基本參數(shù)，讓考生在知識應(yīng)用的同時增強(qiáng)民族榮譽(yù)感.第12題以新定義“信息熵”的理解和運(yùn)用，考查概率統(tǒng)計的相關(guān)知識，以及學(xué)生獲取新知識的能力和對新問題的理解探究能力，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注前沿科學(xué).第15題以勞動實習(xí)為背景考查三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用，體現(xiàn)了五育并舉的育人方針.第17題是條件開放題，要求學(xué)生能用余弦定理、正弦定理解決簡單的實際問題.題目給定了若干條件(在這些條件下三角形并不能隨之確定)，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生在另外給出的幾個條件中自主選擇.這個選擇本身就是試題要考查的內(nèi)容之一，不同的選擇可能導(dǎo)致不同的結(jié)論，難度與用時也會有所區(qū)別.結(jié)構(gòu)不良試題的命制能引導(dǎo)學(xué)生的思維從知識的習(xí)得與記憶更多地轉(zhuǎn)向問題的解決、策略的選擇，使得數(shù)學(xué)應(yīng)用在思維層面真正發(fā)生.第19題利用統(tǒng)計知識來研究空氣污染治理以保護(hù)環(huán)境，取代了傳統(tǒng)的以函數(shù)、幾何圖形為背景的應(yīng)用題，顯得更貼近生活，更符合學(xué)生的認(rèn)知.

3 教學(xué)啟示

2020年新高考試卷的特點(diǎn)，為我們今后的教學(xué)給出了啟示，那就是在夯實基礎(chǔ)的同時，要注重數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用和育人價值，加強(qiáng)思維的訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

3.1 制定復(fù)習(xí)計劃，倡導(dǎo)科學(xué)備考

高三復(fù)習(xí)要有明確的計劃安排，通常分為三個階段.一輪復(fù)習(xí)階段要依據(jù)課標(biāo)將高中主干知識進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，此階段的主要任務(wù)是落實基礎(chǔ)知識，形成基本技能和基本活動經(jīng)驗.二輪復(fù)習(xí)階段是專題復(fù)習(xí)階段，這是在第一階段的基礎(chǔ)上，將備考內(nèi)容以知識體系或思想方法體系劃分為若干個專題，將點(diǎn)連成線，由線連成網(wǎng)，使學(xué)生形成較強(qiáng)的綜合能力，與此同時有意識地培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力.三輪復(fù)習(xí)階段為考前的沖刺階段，這一階段教師可以根據(jù)學(xué)生的具體情況，有針對性地進(jìn)行模擬訓(xùn)練和應(yīng)試指導(dǎo)，讓學(xué)生以飽滿的精神、積極的心態(tài)迎接高考.

3.2 精選復(fù)習(xí)內(nèi)容，提升應(yīng)試能力

高三復(fù)習(xí)要注重點(diǎn)面兼顧，有的放矢.在復(fù)習(xí)時，要把握好相關(guān)知識的重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)，要明確各知識點(diǎn)之間的遷移與滲透，引導(dǎo)學(xué)生善于將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，善于從陌生問題中剖析出熟悉的問題，進(jìn)而找到解決方法.要注重對教材中例題、習(xí)題的再次挖掘與拓展，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會探尋數(shù)學(xué)問題的源與流，弄清楚問題的來龍去脈，做到融會貫通.

3.3 明確復(fù)習(xí)任務(wù)，落實育人目標(biāo)

高三復(fù)習(xí)要有明確的任務(wù)，要樹立目標(biāo)意識，不同階段要設(shè)定不同的達(dá)成目標(biāo).今年的試題中有新穎問題情境、新定義問題、應(yīng)用性和探究性試題，在能力與素養(yǎng)方面提出了較高的要求.因此，高三復(fù)習(xí)的任務(wù)不僅是熟練掌握數(shù)學(xué)知識，更需要培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力、數(shù)學(xué)表達(dá)能力、獲取信息的能力、知識遷移能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識分析問題與解決問題的能力.

新的高考會呈現(xiàn)一些新的變化.試題的形式在變化，但考查的思想方法、育人目標(biāo)是不變的.在復(fù)習(xí)中，要以夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識為“根”，以領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法為“枝”，以提升數(shù)學(xué)能力素養(yǎng)為“葉”，最終開出立德樹人的目標(biāo)之“花”.