歐陽名三 閆中文

（安徽理工大學(xué)，安徽 淮南 232001）

無刷直流電機(jī)在電動車、機(jī)器人、航空航天等領(lǐng)域內(nèi)都有著廣泛的應(yīng)用[1]。隨著應(yīng)用領(lǐng)域的不斷發(fā)展延伸,各種控制策略和算法也不斷的出現(xiàn),傳統(tǒng)PID算法在無刷直流電機(jī)的強(qiáng)耦合性方面的控制效果不夠理想[2]?？刂七^程中存在響應(yīng)速度慢、調(diào)節(jié)時(shí)間長、超調(diào)量大等問題[3]。因此，一些新的控制算法被人提出來。文獻(xiàn)[4][5][6]中采用模糊PID控制器，但模糊PID控制器參數(shù)計(jì)算量較大，往往控制過程不是很容易實(shí)現(xiàn)。自抗擾自適應(yīng)控制算法是在改進(jìn)PID算法缺陷基礎(chǔ)上結(jié)合現(xiàn)代控制理論提出的一種新型控制算法[7，8]，其特點(diǎn)是具有天然的解耦性，以及幾乎和模型無關(guān)等，非常適用于無刷直流這類具有強(qiáng)耦合性的控制系統(tǒng)。

一、BLDCM的數(shù)學(xué)模型

無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)為兩兩導(dǎo)通方式，其電壓平衡方程為[9]：

式中，Ua，Ub，Uc為相電壓，ia，ib，ic為相電流，R 為電阻，L、M 分別為自感及互感 ea，eb，ec反電動勢。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩(Nm)，ω為機(jī)角速度(rad/s)。

運(yùn)動方程可表示為：

式中，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩(Nm)，B為阻尼系數(shù)(Nm·s/rad)，J為轉(zhuǎn)動慣量(kg·m2)。

由（1）式當(dāng)中的電壓方程變形可得BLDCM的狀態(tài)方程。

二、自抗擾控制器（ADRC）的設(shè)計(jì)

自抗擾控制是在改進(jìn)經(jīng)典PID固有缺陷的基礎(chǔ)上，而逐步形成的新的控制策略（或控制算法），其優(yōu)點(diǎn)是對控制系統(tǒng)對象的模型不依賴[10]，對擾動適應(yīng)性較強(qiáng)，而且魯棒性以及可操作性也非常好。

（一）自抗擾控制器組成

自抗擾控制器分為跟蹤微分器（Tracking Differentiator）、非線性狀態(tài)誤差反饋控制器（Nonlinear State Error Feedback law）以及擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（Ex-tended State Observer）三個(gè)部分，其基本結(jié)構(gòu)圖如圖1 所示[11]。

圖1ADRC結(jié)構(gòu)圖

跟蹤微分器(TD）：對系統(tǒng)的初值進(jìn)行安排過渡過程，能夠得到v的近似值v1和v的微分v2。無論v是何種狀態(tài)，通過跟蹤微分器(TD）都能使v1和v2連續(xù)，能夠解決超調(diào)和響應(yīng)速度問題。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）：根據(jù)擾動狀態(tài)觀測的思想，把對輸出有影響的擾動變量擴(kuò)張成一個(gè)新的狀態(tài)觀測變量，建立一個(gè)能夠準(zhǔn)確地觀測擴(kuò)張后狀態(tài)變量的觀測器，即為擴(kuò)張狀態(tài)的觀測器。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器并不需要依賴于擾動的模型，也不需要直接測量擾動就可以得到擾動的估計(jì)值。

非線性狀態(tài)誤差反饋控制器（NLSEF）：通過跟蹤—微分器系統(tǒng)能夠產(chǎn)生過渡過程的誤差信號和誤差微分信號，并且能夠生成誤差積分信號，將三種控制信號按一定的控制規(guī)律互相組合起來，形成了組合的控制器。三種信號既可以互組合成和PID控制相似的線性組合控制器，也能組合成獨(dú)特的非線性控制器。

（二）ADRC數(shù)學(xué)模型

1.TD的數(shù)學(xué)模型

其中x1用于跟蹤信號v(t)，x2用于跟蹤v(t)的導(dǎo)數(shù)，其中 x1、x2和 v1、v2一樣，一個(gè)用于跟蹤信號，一個(gè)是微分信號。fst是如下的非線性函數(shù)。

式中，h是數(shù)值積分的步長，r是跟蹤速度的參數(shù)，h1是噪音濾波效應(yīng)的參數(shù)。

2.ESO的數(shù)學(xué)模型

z1(t)，z2(t)為狀態(tài)變量的估計(jì)。z3(t)而對不確定模型和外擾的進(jìn)行估計(jì)。β01，β02，β03和 b 是可調(diào)參數(shù)。δ為濾波因子。δ的取值范圍一般為：5T≤δ≤10T。

fal為非線性函數(shù)。

3.NLSEF的數(shù)學(xué)模型

其中 α1，α2，β1，β2，δ1，為可調(diào)參數(shù)。

（三）無刷直流電機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

將無刷直流電機(jī)作為被控制對象，將自抗擾輸出信號u作為無刷直流電機(jī)的輸入。其基本結(jié)構(gòu)如下所示。

圖2 無刷直流電機(jī)系統(tǒng)框圖

當(dāng)無刷直流電機(jī)的輸出信號y小于輸入信號v時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）觀測出正的誤差信號e，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器輸出的z1(t)，z2(t)減小，而z3(t)增大。由于輸入信號v是不變的，誤差信號e1，e2以及u0會增大，u也會隨之增大，最終輸出信號y會增大。輸出信號y增大使誤差信號e減小，fal函數(shù)值大于零的區(qū)間也會減少，控制u的速度變慢。輸出信號的調(diào)節(jié)也變慢，反之當(dāng)無刷直流電機(jī)的輸出信號y大于輸入信號v時(shí)，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）觀測出負(fù)的誤差信號e，擴(kuò)張狀態(tài)觀測器輸出的z1(t)，z2(t)增大，而z3(t)減小。由于輸入信號v是不變的，誤差信號e1，e2以及u0會減小。u也減小，輸出信號v也會減小。輸出信號的減小會使誤差信號e增大，fal函數(shù)值小于零的區(qū)間也會增大，控制u的速度變快。輸出信號的調(diào)節(jié)也變快，經(jīng)過上述調(diào)節(jié)，最終實(shí)現(xiàn)無刷直流電機(jī)的控制。

三、仿真模型的建立

在matlab中,借助于simulink環(huán)境下s函數(shù)，通過使用c語言或m語言將自抗擾的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成了離散算法,寫進(jìn)s-function模塊中，設(shè)置好參數(shù)，得自抗擾控制的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型如圖3所示。

圖3 無刷直流電機(jī)自抗擾控制系統(tǒng)仿真模型

仿真過程中無刷直流直流電機(jī)參數(shù)設(shè)置如表1所示：

表1 電機(jī)參數(shù)

自抗擾控制器參數(shù)整定根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法可得數(shù)據(jù)如表2所示：

表2 自抗控制器參數(shù)

四、仿真結(jié)果及分析

（一）起動和突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)

無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速的設(shè)定值為n=1000 r/min，在仿真時(shí)間t=0.1s時(shí)，給無刷直流電機(jī)加TL=1.5 N·m負(fù)載，然后分別對傳統(tǒng)PI控制和自抗擾控制下的無刷直流電機(jī)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速仿真波形如圖4所示。

圖4 突加負(fù)載時(shí)轉(zhuǎn)速仿真圖形

圖（4）中內(nèi)部圖形是ADRC曲線在0.1s時(shí)放大部分。由仿真波形圖可知，傳統(tǒng)的PI控制算法在t=0.05s時(shí)，無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)速最大時(shí)為1040r/min,超調(diào)為4%。而自抗擾控制算法在t=0.01s時(shí)無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)速就已經(jīng)穩(wěn)定了，超調(diào)幾乎為0。系統(tǒng)在0.1s由于突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩的作用，傳統(tǒng)PI控制在0.03s后轉(zhuǎn)速才能夠恢復(fù)，轉(zhuǎn)速最大下降到940r/min。超調(diào)為6%。而自抗繞控制在0.003s轉(zhuǎn)速就能恢復(fù)了，轉(zhuǎn)速下降到995r/min,超調(diào)僅為0.5%。

（二）改變速度給定實(shí)驗(yàn)

無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)定值n=1000 r/min,在時(shí)間t=0.1s時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速由n=1000 r/min,突然下降為n=800 r/min，分別對傳統(tǒng)PI控制和自抗擾控制下的電機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，得到電機(jī)的轉(zhuǎn)速仿真波形如圖5所示。

圖5 轉(zhuǎn)速突變時(shí)轉(zhuǎn)速仿真圖形

圖5中內(nèi)部圖形是ADRC曲線在0.1s左右時(shí)放大部分。從圖中可知傳統(tǒng)PI控制在轉(zhuǎn)速突變時(shí)系統(tǒng)在t=0.025s后達(dá)到穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速下降到775r/min，超調(diào)為2.5%，而自抗擾控制在轉(zhuǎn)速突變時(shí)系統(tǒng)t=0.007就能夠穩(wěn)定，轉(zhuǎn)速下降到798r/min超調(diào)0.2%。

通過仿真結(jié)果對比可以看出：

啟動時(shí)自抗擾制器比傳統(tǒng)PI控制器響應(yīng)速度更快，調(diào)節(jié)時(shí)間更短，且無超調(diào)。突加負(fù)載或轉(zhuǎn)速突變時(shí)，自抗擾制器比傳統(tǒng)PI控制器不但具有較快的響應(yīng)速度，而且對擾動適應(yīng)性較強(qiáng)，魯棒性以及可操作性也非常好。

五、結(jié)論

針對傳統(tǒng)的PID算法控制下的無刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)速抗干擾能力差、響應(yīng)速度慢的問題，提出了采用自抗擾控制器來對無刷直流電機(jī)進(jìn)行控制，搭建了無刷直流電機(jī)自抗擾控制的仿真模型，并與傳統(tǒng)的PID控制算法同時(shí)進(jìn)行了對轉(zhuǎn)速控制的仿真實(shí)驗(yàn)并分析對比，仿真實(shí)驗(yàn)的結(jié)果表明：自抗擾控制器不但響應(yīng)速度快，而且對擾動適應(yīng)性較強(qiáng),魯棒性以及可操作性也非常好。