許榮

【摘要】數(shù)學教學改革注重培養(yǎng)學生的直覺想象力，發(fā)展學生思維，開闊智慧，提高數(shù)學素養(yǎng)。而“化數(shù)為形”作為直觀想象的基礎，這就要求我們在數(shù)學教學中，要重視“化數(shù)為形”，堅實直觀想象的思維基礎;讓學生親歷“化數(shù)為形”，積累直觀想象的活動經驗;要強化“化數(shù)為形”，培養(yǎng)直觀想象的核心能力，從而能更好地培養(yǎng)直觀想象這種數(shù)學素養(yǎng)。

【關鍵詞】小學數(shù)學;化數(shù)為形;直觀想象

“直觀想象”是《普通高中數(shù)學課程標準》提出的數(shù)學核心素養(yǎng)之一。 雖然小學數(shù)學教科書中沒有“直覺想象”的定義，但對小學數(shù)學中許多問題的表述和分析，充分體現(xiàn)了“直覺想象”的作用和價值?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準》指出：直覺想象就是借助幾何直觀圖形和空間想象來感知事物的形態(tài)和變化，利用圖形來理解和解決數(shù)學問題的過程。主要包括：借助圖形理解事物的位置關系、形狀變化和運動規(guī)律，借助圖形分析和解決數(shù)學問題，從而建立數(shù)與形之間的內在關系。直覺想象不僅是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的重要手段，而且是建立數(shù)學問題可視化模型、探索解決問題的簡單途徑的重要手段。 這說明圖形是培養(yǎng)學生直覺想象力的重要載體。因此，讓學生體驗“化數(shù)為形”，運用好“數(shù)變形”策略，培養(yǎng)學生的直覺想象能力，具有重要意義。

一、重視“化數(shù)為形”，堅實直觀想象的思維基礎

數(shù)學家克萊因指出：“數(shù)學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上，數(shù)學的直觀就是對概念、證明的直接把握?！苯柚庇^想象，可以將復雜抽象的數(shù)學問題簡化和形象化，有助于探索問題的解決策略和預測結果。而小學生正處于從形象思維向抽象思維的過度階段，形象思維占優(yōu)勢，空間想象還比較弱。因此，讓學生親歷“化數(shù)為形”，初步感知直觀想象，還是十分有必要的。

1.重視“化數(shù)為形”——感知模糊變?yōu)榍逦?/p>

學生的認知發(fā)展大致經歷了三個階段：動作感知——表征形成——概念確立。在小學階段，“化數(shù)為形”是符合這一規(guī)律的，抽象思維對象是“圖形化”的。首先，通過簡單的圖表（圖形直觀、簡潔）讓學生體驗。例如在教學五年級“分數(shù)的再認識”時，通過簡單的圖畫一畫、圈一圈的方法感受“分數(shù)”“平均分”的含義，認識了。 運用這種直觀的教學方法，借助圖形，可以被清晰地解釋為：把一個整體平均分為四個部分，表示有三個這樣的部分，也就是。 模糊的“分數(shù)”與具體的形相結合，學生就能直觀感受到“化數(shù)為形”的重要作用，為直觀想象意識的培養(yǎng)助力。

2.重視“化數(shù)為形”——體驗抽象變?yōu)榫唧w

數(shù)學家華羅庚對“數(shù)”與“形”有過非常精辟的刻畫：形使數(shù)更直觀，數(shù)使形更入微。 數(shù)形結合作為一種重要的思想方法， 是把數(shù)學問題中的運算、數(shù)量關系等與幾何圖形和圖像結合起來思考，從而使“數(shù)”與“形”優(yōu)勢互補，展現(xiàn)邏輯思維與形象思維的完美統(tǒng)一。如在六年級“聯(lián)絡方式”教學時，讓學生嘗試：你能畫圖表示出聯(lián)絡方式嗎？

學生從對簡單圖形的感知逐漸滲透，用“形”來描述和解釋數(shù)學知識，感受直覺想象的價值，滲透直覺想象的意識。

二、親歷“化數(shù)為形”，積累直觀想象的活動經驗

直觀想象能力的培養(yǎng)不是一蹴而就的，必須經過長期的、有意識的訓練。在小學階段，學生直觀想象能力比較弱，進行直觀想象的起點較低，常要借助生活中的情境才行。并且在小學教學中也往往也忽略了直觀想象的訓練。所以在教學中，我們要善于創(chuàng)設情境，創(chuàng)造機會讓學生親歷親歷“化數(shù)為形”，讓學生積累直觀想象的活動經驗。

1.創(chuàng)設情境，讓學生親歷“化數(shù)為形”

有一些問題看起來與生活的關系非常密切，但是還是缺乏具體的“形”，小學生學習這些問題時還存在比較大的困難。他們往往還需要一定的情境重現(xiàn)，才能“化數(shù)為形”，展開直觀想象，進行推理分析、抽象概括等學習活動;才能更好地讓學生掌握知識技能，積累數(shù)學活動經驗，感悟基本數(shù)學思想。

例如，教學比賽場次時，先讓四位學生模擬乒乓比賽情境，讓學生獲得豐富的感性材料后，再用圖形來描述比賽情形與場次。在這個過程中，讓學生親身經歷用點表示參賽的隊員，用兩點之間的連線表示比賽場次，通過數(shù)連線的方法來探索解決問題的策略。

通過畫圖，學生可以發(fā)現(xiàn)簡單情境中蘊含的規(guī)律，體驗畫圖的簡潔性和有效性，把抽象的數(shù)學知識與形象的圖形結合起來，就可以把復雜的問題簡單化，抽象問題形象化。同時學生也不單經歷觀察、猜測、抽象、概括的過程，還經歷了直觀想象、 推理解釋的過程。讓學生掌握知識技能，積累數(shù)學活動經驗，感悟基本數(shù)學思想，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。

2.創(chuàng)造機會，讓學生親歷“化數(shù)為形”

很多數(shù)學問題都是以文字的形式呈現(xiàn)，語言表達相對簡單枯燥，這使得他們往往無法理解題目的意義，直覺想象也沒有起點，因此學生很少有機會進行直覺想象。根據(jù)學生的年齡特點，滲透“化數(shù)為形”的思維方法，讓學生自己在紙上涂涂畫畫。借助直觀的圖形，將抽象的數(shù)學問題具體化，還原問題的真實本質，讓孩子能弄懂問題的含義，拓展學生解題的思維，幫助他們找到解決問題的鑰匙，提高學生解題問題的能力。與此同時，也不斷地積累了活動經驗，感悟了數(shù)形結合的思想，提高直觀想象的能力。

比如，在教學“雞兔同籠” 問題時，筆者充分運用“化數(shù)為形”的方法來幫助學生探索解決問題的策略。“雞兔同籠共有10個頭，32 條腿， 問雞兔各有幾只？”出示問題后， 筆者先讓學生獨立思考，嘗試解答。然而在巡視中發(fā)現(xiàn)，有一部分學生無從下筆。但在討論交流的時候，筆者也發(fā)現(xiàn)了一位學生用畫圖的方法來探索。于是，筆者讓他做匯報：先用10個圓表示動物的頭，用線表示腿。假設全部都是雞，一共有 20 條腿，但還有12（32-20=12）條腿沒畫出來。然后把沒畫出來的腿再添上，每只再添2條腿，還得添6（12÷2=6）只，這樣就可得出兔子有6只， 雞有 4 只。

這時，筆者趁熱打鐵，“假設全部是兔子，能不能也用畫圖的方法來解決？” 學生們迫不及待地拿起筆畫畫寫寫，然后很快就有了答案。在這個過程中，通過“化數(shù)為形”的方法把看似抽象的問題形象化，使問題的解決變得簡單、容易，這樣既保護了學生的學習信心，又激發(fā)了學生的學習興趣，還積累了直觀想象的活動經驗。同時也讓學生獲得數(shù)形結合的思想，提高了直觀想象能力。

三、強化“化數(shù)為形”，培養(yǎng)直觀想象的核心能力

直觀想象是創(chuàng)造性思維能力的重要體現(xiàn)，很多數(shù)學問題的解決，其靈感往往來源于我們的直觀想象。讓學生親歷親歷“化數(shù)為形”，進行直觀想象可加強對數(shù)學信息及其數(shù)量關系的理解，從整體上把握問題，獲得有效的解題策略。

1.以形促聯(lián)，直觀解決難題

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉化為一個圖像，那么就整體地把握了問題?！?此時，在解題的過程中，提倡數(shù)與形的結合，促進量與形的關系，從形式上簡化問題，建立已知條件與待解決問題之間的邏輯關系，是非常重要的。例如，“A、B兩輛汽車同時從甲乙兩城相對開出，A車的速度是64千米/時，B車的速度是58 千米/時。兩車在途中距離中點 32 千米的地方相遇。求甲乙兩城的距離?！睂W生在解決這樣的行程問題時，往往弄不清數(shù)量之間的關系，無法找到思考點，難度大，出錯率高。為了解決這類問題，教師可以引導學生形成“化數(shù)為形”的意識，主動畫線圖，通過“形”促進聯(lián)系。學生在畫圖時，借助于“形”，問題就容易解決了。

利用線段圖幫助學生把抽象的數(shù)學問題形象化、具體化，讓學生洞察到了相遇時AB兩車所行的路程差是： 32×2=64（千米 ）;然后組織學生討論交流、合作探究：為什么A車比B 車多行了64千米？學生很快發(fā)現(xiàn)了它們的速度差是：64-48=58（千米），只要用路程差÷速度差就可求出相遇時間，然后用速度和×相遇時間就兩城的距離了。所以當學生在解決問題中卡住時，我們要根據(jù)情境引導學生借助“化數(shù)為形”的方法來思考，通過具體的“形”，讓學生把問題具體化、直觀化，使他們能夠理解問題的含義，分析數(shù)量關系，從而找到解決問題的契機，從而形成自己的解題思路。在“化數(shù)為形”中，學生經歷了從文字到圖形、從圖形到思維、從“外顯”到“內化”的轉變。在運用“形”解決問題的過程中，學生認識到了學習方法，實現(xiàn)了數(shù)學策略，體驗了“形”所包含的數(shù)與形的組合、對應和變換的數(shù)學思想，發(fā)展了學生的直觀想象思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.借形思法，頓悟創(chuàng)造性想象推理

借助視覺想象，學生可以進行推理和推理，從而得出解決問題的一般思路。當學生的直覺想象能力發(fā)展到一定水平時，學生也可以找到一條新的途徑，直觀地實現(xiàn)一些有創(chuàng)意的方法，形成創(chuàng)造性的解決方案。

如，教學“長方體和正方體的認識”時，學生提出了這樣的一個問題：一個長寬都是5分米方體水箱裝了50升的水，已知水箱高度是水面高度的3倍，這個水箱還能盛水多少升？于是，筆者引導學生根據(jù)題意畫出直觀圖，并標出相關數(shù)據(jù)：

大部分學生能找到一般的思路和方法“水箱的容積-水的體積”，用50÷（5×5）×3×5×5-50=100（升）。但也有個別學生從圖中可以直接求出空白部分的體積，創(chuàng)造性地用50×2=100（升），這說明學生積累了一定的“化數(shù)為形”經驗之后，已經能熟練地進行直觀想象，借形思法，頓悟創(chuàng)造性想象推理。

總之，讓學生親歷“化數(shù)為形”是培養(yǎng)直觀想象能力的有效途徑。 所以我們在小學數(shù)學教學中，要充分挖掘教材能體現(xiàn)“化數(shù)為形”思想的內容，幫助學生養(yǎng)成“化數(shù)為形”意識，逐步培養(yǎng)他們運用直觀想象來描述和分析問題的能力，進而提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

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