陳 亮，張 賞，余 旺，顧家慧

(1.河海大學(xué) 巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點試驗室，江蘇 南京 210098；2.河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所，江蘇 南京 210098)

隨著社會的快速發(fā)展，人類的頻繁活動，化肥和農(nóng)藥的大量使用，污水和垃圾的大量排放，尤其是核能源導(dǎo)致的核廢料，不斷往地下滲入，嚴重污染了土壤以及地下水[1-4]。在污染物防治的過程中，研究溶質(zhì)運移的規(guī)律是其中關(guān)鍵。Fick基于彌散試驗，將分子擴散定律應(yīng)用在彌散問題中，但在實際情況中，溶質(zhì)在多孔介質(zhì)中的運移大多數(shù)是非費克的[5-9]。非費克現(xiàn)象主要包括非對稱的拖尾或提前穿透等現(xiàn)象，其中拖尾現(xiàn)象一直是國內(nèi)外學(xué)者們關(guān)注的焦點，即在已經(jīng)遭受污染物污染的地區(qū)，往往很長一段時間內(nèi)都會殘存污染物，污染物長時間內(nèi)無法消散，抑或是消散時間遠超過基于Fick定律的理論時間。Neuman S P[10-11]等人認為溶質(zhì)運移的拖尾現(xiàn)象是由土體非均質(zhì)性導(dǎo)致的。Langevin C D[12]等人的試驗結(jié)果表明，環(huán)境溫度的變化和溶質(zhì)的濃度變化也會導(dǎo)致拖尾分布，他們認為這些因素的變化會導(dǎo)致地下水密度的變化從而會對地下水的流速流態(tài)產(chǎn)生實質(zhì)性的影響。王澤坤[13-14]等人研究發(fā)現(xiàn)了土體中含有的透鏡體或者死端孔隙對拖尾現(xiàn)象也存在著不同程度的影響。徐玉璐[15]通過室內(nèi)彌散試驗，得到污染物濃度隨時間以及距離變化的穿透曲線，每組試驗中均出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，這種現(xiàn)象隨著試樣圓曲率的減小和粒徑的增大而更加明顯。由于傳統(tǒng)對流-彌散方程描述污染物運移會出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象，因此本文建立了指數(shù)衰減函數(shù)模型來描述C-t曲線下降段和拖尾現(xiàn)象，并通過室內(nèi)二維彌散實驗結(jié)果來驗證模型擬合度，分析了模型各參數(shù)的意義，以及污染物濃度和水力梯度對相關(guān)參數(shù)的影響。

1 試驗原理及計算模型

二維彌散試驗的理論模型見式(1)，其解析解式(2)[16]可用來描述溶質(zhì)運移過程，溶質(zhì)運移曲線應(yīng)符合正態(tài)分布，但實際情況中，由于土體的非均質(zhì)性等因素，溶質(zhì)運移并不符合正態(tài)分布，解析解不能準確描述實驗結(jié)果，尤其是濃度下降段與理論值相差比較大，即出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象(圖1)[17]。

(1)

(2)

圖1(來自文獻[17])表明通過模型的解析解對試驗值進行數(shù)據(jù)擬合時，濃度下降段相差較大，溶質(zhì)濃度降為本底值的時間比理論值慢了很多，說明在實際情況中，污染物在理論時間內(nèi)并沒有消散，仍有殘留，經(jīng)過較長一段時間才逐漸消散，試驗值與解析解擬合值相差較大。基于傳統(tǒng)對流-彌散方程描述污染物運移會出現(xiàn)拖尾現(xiàn)象問題，以及無法描述拖尾現(xiàn)象，本文嘗試建立描述濃度下降段拖尾現(xiàn)象的理論模型。

圖1 溶質(zhì)運移拖尾現(xiàn)象

圖2 文獻17數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

拖尾現(xiàn)象主要發(fā)生在濃度下降段，因此在討論拖尾現(xiàn)象時，單獨考慮C-t曲線的下降段。在峰值時間處將C-t曲線分開討論，C-t曲線下降段從峰值時間tm開始，各組試驗tm不同，為方便研究，統(tǒng)一去掉峰值時間，即t-tm。從圖2可以看出，C-t曲線下降段從峰值時間開始，濃度隨時間變化接近于指數(shù)衰減分布，因此認為C-t曲線下降段符合指數(shù)衰減規(guī)律，嘗試基于指數(shù)衰減函數(shù)對C-t曲線下降段進行擬合。Moser[18]等人根據(jù)點稀釋定理，建立了描述示蹤劑在某一點處稀釋的模型:

Ct=C0e-Bt

(3)

其中：C0為初始濃度；t為時間；B系數(shù)與流量以及濾水管半徑有關(guān)。氯化鈉溶液濃度與電導(dǎo)率呈線性相關(guān)，即C0/Ct=N0/Nt，代入式(3)中得：

Nt=N0e-Bt

(4)

該模型描述了某一點在t0時刻，濃度從初始濃度C0開始，隨著時間不斷變化的過程，這一過程和二維彌散試驗中C-t曲線下降段較為相似，基于該模型，對式(4)進行修改，建立相關(guān)指數(shù)衰減模型，用以描述C-t曲線下降段。

Nt=N0e-α(t-tm)-β

(5)

其中：Nt為某時刻的電導(dǎo)率，N0為投源孔初始濃度，α，β為參數(shù)，t為時間，tm為峰值時間。采用圖1(文獻[17])中的數(shù)據(jù)對公式(5)進行擬合，結(jié)果如圖2所示，R2均在0.98以上，說明擬合效果較好。

為研究式(5)中參數(shù)α，β的含義，對式(5)兩邊同時取對數(shù)，得式(6)：

(6)

2 試驗部分

2.1 實驗裝置

為了驗證上述指數(shù)衰減模型的可行性，討論模型中參數(shù)α，β的含義及影響因素，找出污染物濃度、水力梯度以及距離對拖尾現(xiàn)象的影響規(guī)律。為此開展常水頭下室內(nèi)二維彌散試驗，試驗裝置如圖3所示，該裝置能夠較好地模擬不同水力梯度和不同污染物濃度下污染物的運移情況。自制透明有機玻璃長方形試驗槽，模型的上游為進水室，下游為出水室，填土槽尺寸為900 mm×400 mm×90 mm，填土槽位于兩塊過濾板之間，過濾板的作用是緩沖水流，保證彌散試驗過程中流場始終為二維穩(wěn)定流場。將PVC管進行鉆孔打眼，作為室內(nèi)彌散試驗所用的觀測井，并在外圍用兩層80目濾網(wǎng)進行包裹和綁扎，防止砂土進入測井內(nèi)造成堵塞，又能保證水和溶質(zhì)順利通過測井。彌散試驗中各個測孔的分布圖如圖4所示，試驗前，按方案設(shè)置好各個觀測孔，并進行編號，從投源孔開始為0—9#。在二維彌散試驗中，投源孔的作用是投放示蹤劑，距離上游進水室1 500 mm，觀測孔分為主測孔和旁測孔，每個觀測孔直徑均為32 mm。

圖3 試驗?zāi)Ｐ脱b置圖

圖4 測孔分布圖(單位：mm)

2.2 試驗材料和試驗方案

由于土體非均質(zhì)性對彌散試驗拖尾現(xiàn)象影響程度較大，為研究拖尾現(xiàn)象隨其他彌散因素變化的規(guī)律，本文選取均勻中砂作為試驗土樣，排除土體非均質(zhì)性的影響。試驗土樣取自長江淡水沙，篩選粒徑d≤2 mm的砂樣，為保證土樣中不存在其他雜質(zhì)干擾試驗結(jié)果，填樣前使用清水洗滌。試驗砂樣的級配曲線如圖5所示，從級配曲線看出，粒徑大于0.25 mm的顆粒超過全重的50%，根據(jù)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》的砂土分類，該土樣為中砂。其不均勻系數(shù)Cu=d60/d10=0.35/0.18=1.94<5，顆粒均勻，為均勻中砂。用此砂樣為試驗土樣，土樣孔隙均勻，可看作為均質(zhì)土體。

本試驗采用NaCl作為示蹤劑，通過電導(dǎo)率儀實時監(jiān)測各監(jiān)測孔中的電導(dǎo)率，然后通過電導(dǎo)率與NaCl 濃度的關(guān)系轉(zhuǎn)換成 NaCl 的濃度，然后通過后續(xù)計算求解。圖6為NaCl 溶液電導(dǎo)率與濃度關(guān)系圖，由圖可知兩者為正比關(guān)系，因此可以用電導(dǎo)率儀來監(jiān)測土體中的電導(dǎo)率，來代表土體中污染物濃度的大小。

圖5 試樣級配曲線

圖6 NaCl溶液電導(dǎo)率與濃度關(guān)系

為研究污染物濃度和水力梯度以及距離和拖尾現(xiàn)象之間的關(guān)系，本文設(shè)計4組不同污染物濃度以及4組不同水力梯度下的試驗方案，通過調(diào)節(jié)水箱高度改變水力梯度(試驗?zāi)Ｐ退诟叨葹橄掠胃叨?，水箱高度為上游高?，通過投放不同濃度的鹽溶液改變污染物濃度。為方便表示，污染物濃度按以下公式計算：投鹽質(zhì)量(g)/溶液總質(zhì)量(g)，四組污染物濃度分別為5%、10%、15%、20%。具體試驗方案如表1所示。

2.3 試驗步驟

本次室內(nèi)二維彌散試驗過程主要分為以下幾個步驟：裝樣、穩(wěn)定流場，投放示蹤劑，實時監(jiān)測等。

表1 試驗方案

2.3.1 裝樣

裝樣前在模型槽四周涂上凡士林，防止土體兩側(cè)的流速過大，保證流場的穩(wěn)定。分層裝樣，將試驗曬干土樣按照試驗方案設(shè)定的孔隙比(本次試驗孔隙比設(shè)為0.7)分三層進行裝樣。裝樣完成后，在土樣上方覆蓋一層1 mm厚的粘土層，防止土體上方流速過大，對實驗結(jié)果造成影響。裝樣完成后，緩慢提高與上游進水室連接的水頭，當(dāng)水頭高度略高于土樣高度時，穩(wěn)定水頭，使土樣處于飽和狀態(tài)，為穩(wěn)定土樣中的流場，完全排除土樣中的氣泡，將土樣持續(xù)飽和48 h。

2.3.2 投放示蹤劑

選取瞬時投放作為本次試驗污染物的投放方式。提前制備好NaCl溶液，選用長條塑料袋，寬度為6 cm，長度為80 cm，將制備好的NaCl溶液倒入塑料袋中，將塑料袋緩慢放入投源孔底部靜置，待1 h后，待土樣中的流場穩(wěn)定之后，使用刀片將塑料袋割破，將塑料袋中的NaCl溶液流出，待塑料袋中的NaCl溶液全部流出后，緩慢拿出塑料袋，保證流場的穩(wěn)定，隨后進行各觀測孔的檢測。

2.3.3 檢測

在投源孔投放示蹤劑后，通過電導(dǎo)率儀按照測孔編號順序?qū)γ總€測孔進行電導(dǎo)率檢測，對于每個測孔，相隔大致5 min讀取一次數(shù)據(jù)，當(dāng)每個測孔的數(shù)據(jù)都從初始值到達峰值再降為初始值之后，結(jié)束試驗，之后開始下一組試驗。

3 試驗結(jié)果及分析

在本次二維彌散試驗中，各組試驗下均存在程度不一的拖尾現(xiàn)象，電導(dǎo)率下降段時間遠大于上升段，如之前所述，應(yīng)用二維對流-彌散方程難以描述電導(dǎo)率下降段，無法準確描述電導(dǎo)率到達本底值的時間，嚴重影響到污染地區(qū)的修復(fù)。為此本文將各組試驗電導(dǎo)率下降段單獨進行研究，在穿透曲線峰值和峰值時間處，將穿透曲線分為電導(dǎo)率上升段和電導(dǎo)率下降段，通過上述指數(shù)衰減模型對二維彌散試驗濃度下降段進行擬合，發(fā)現(xiàn)各組試驗擬合效果均較好，由于篇幅所限，部分擬合結(jié)果如圖7所示，圖7顯示了在不同水力梯度和不同濃度下1#測孔試驗指數(shù)衰減擬合結(jié)果，由圖可知各條模擬曲線的相關(guān)系數(shù)均大于0.95，擬合程度較高，模擬效果較好，因此指數(shù)衰減模型可以較好地模擬污染物在各個測孔中從峰值濃度逐漸衰減的過程以及濃度下降段的拖尾現(xiàn)象。

圖7 不同水力梯度和不同濃度1#測孔試驗指數(shù)衰減擬合

通過指數(shù)衰減模型對試驗數(shù)據(jù)進行擬合，得到了不同試驗條件下的α，β，為了研究α，β與試驗因素間的關(guān)系，對α，β的定義進行驗證，并進行相關(guān)分析，把α，β值進行整理(表2、表3)。

表2 各組試驗下α值

3.1 污染物濃度與α，β關(guān)系

溶質(zhì)運移主要基于對流作用以及分子擴散作用和機械彌散作用，分子擴散作用主要與污染物濃度有關(guān)，而污染物濃度是溶質(zhì)運移的關(guān)鍵因素之一，圖8為不同濃度下指數(shù)衰減方程擬合得到的α值，圖8(a)(b)為同一橫截面三個觀測孔的α值，排除距離因素的影響。由圖8可知各測孔的α值隨著濃度變化發(fā)生較大的變化，隨著污染物濃度的上升，各個測孔對應(yīng)的α值均呈下降趨勢，說明在相同的水力梯度下，污染物濃度越大，污染物的衰減速率越慢，拖尾時間也就越長，另外，圖中顯示2#和5#兩個主測孔的α值均比其同一截面的旁測孔大，說明旁測孔的污染物衰減速率比主測孔小，意味著在同一橫截面處旁測孔的拖尾時間比主測孔的拖尾時間大，即旁測孔的拖尾效應(yīng)比主測孔的拖尾效應(yīng)嚴重。

表3 各組試驗下β值

圖9為不同濃度下指數(shù)衰減方程擬合得到的β值，同樣排除距離的影響，當(dāng)濃度發(fā)生變化時，對應(yīng)的β值也發(fā)生較大的變化。由于污染物濃度不同，初始投鹽孔電導(dǎo)率有很大不同，其相應(yīng)峰值電導(dǎo)率也不同，但從圖9可知，在同一橫截面上，β值隨濃度的增加而增大，即投源孔初始濃度與測孔峰值濃度的比值隨濃度的增加而增大。且在同一濃度下，主測孔的β值要比同一截面的旁測孔的值小，說明在同一濃度下，主測孔的C-t曲線的峰值濃度要大于相應(yīng)旁測孔的峰值濃度。

圖8 不同濃度下的α值

圖9 不同濃度下的β值

3.2 流速與α，β關(guān)系

機械彌散作用是溶質(zhì)運移的關(guān)鍵因素之一，為了研究α，β值是否與機械彌散存在聯(lián)系，即α，β值是否與流速有關(guān)，通過指數(shù)衰減模型對不同水力梯度下的四組彌散試驗擬合，得到不同流速下的α，β值，討論α，β值與流速間的關(guān)系。圖10為不同水頭高度下的指數(shù)衰減方程擬合得到的α值，流速與水頭高度成正相關(guān)，可以通過討論水頭高度與α值的關(guān)系得到流速與α值的關(guān)系。對同一橫截面的三個觀測孔進行研究，排除距離因素的影響。由圖10可知各個測孔的α值均隨著水頭高度的增加而增大，說明隨著流速越大，C-t曲線下降段衰減速度越快，拖尾時間越短，同時兩個主測孔的α值比其兩側(cè)旁測孔的α值大，說明不論何種水頭高度，主測孔的C-t曲線下降段衰減速率要大于旁測孔的衰減速率，即主測孔的拖尾時間小于其兩側(cè)旁測孔的拖尾時間。

圖11為不同水頭高度下的指數(shù)衰減方程擬合得到的β值。由圖可知，當(dāng)水頭高度發(fā)生變化時，各測孔的β值變化幅度較小，說明不同水頭高度對β值基本沒影響，即流速的變化不會改變各測孔的峰值濃度，β值與流速無關(guān)。同時，兩個主測孔的β值均小于同一橫截面旁測孔的β值，說明在同一水頭高度下，主測孔C-t曲線的峰值濃度要大于相應(yīng)兩側(cè)旁測孔的峰值濃度。

3.3 距離與α，β關(guān)系

圖12為不同距離的3個主測孔由指數(shù)衰減方程擬合得到的α值，從而排除流向的影響。不論何種水頭高度和濃度，α值均隨著距離的增加而降低，說明隨著距離的增加，即離投源孔越遠，C-t曲線下降段衰減速度越慢，拖尾時間越長，拖尾現(xiàn)象越嚴重。

圖13為不同距離的3個主測孔由指數(shù)衰減方程擬合得到的β值，從而排除流向的影響。由圖13可知不論何種水頭高度和濃度，β值均隨著距離的增加而增大，說明隨著距離的增加，即距離投源孔越遠，C-t曲線濃度峰值就越小，即污染物從投源孔運動到遠處是濃度峰值逐漸遞減的過程。

圖10 不同水頭高度下的α值

圖11 不同水頭高度下的β值

圖12 不同距離下的α值

4 結(jié)論

1)各組試驗均存在嚴重的拖尾現(xiàn)象，污染物濃度降為本底值的時間遠大于理論值。

圖13 不同距離下的β值

此將試驗穿透曲線分為上升段和下降段，通過建立指數(shù)衰減模型對C-t曲線下降段擬合，擬合程度很高，說明污染物從濃度峰值降為本底值的過程為指數(shù)衰減過程，指數(shù)衰減模型能更好地描述C-t曲線濃度下降段的拖尾現(xiàn)象。

2)指數(shù)衰減模型中α是與污染物運移過程中彌散作用有關(guān)的參數(shù)，表示C-t曲線下降段的濃度衰減速率，α越大，濃度衰減速率越快，拖尾時間越短。β為和污染物濃度有關(guān)的參數(shù)，表示投源孔初始濃度與其他測孔峰值濃度的比值，β越小，C-t曲線的濃度峰值越大。

3)污染物濃度越大，則α值越小，衰減速率越慢，拖尾時間越長，同時β值越大，投源孔初始濃度與測孔峰值濃度的比值越大；水力梯度越大時，流速越大，則α值越大，拖尾時間越小，而β值基本不變，與流速無關(guān)；距離投源孔的位置越遠，α值越小，衰減速率越慢，拖尾時間越大，β值也越小，即C-t曲線濃度峰值越小。