辛 鵬，劉亞丹

(吉林化工學(xué)院 信息與控制工程學(xué)院，吉林 吉林 132022)

隨著電力技術(shù)的發(fā)展，發(fā)電機(jī)單機(jī)容量不斷增大，機(jī)組的安全穩(wěn)定運(yùn)行對(duì)于電力系統(tǒng)而言越發(fā)重要.同時(shí)機(jī)組一旦發(fā)生故障，對(duì)機(jī)組自身也可能造成不可逆的損害，并威脅到人員安全[1-3].

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于發(fā)電機(jī)的安全穩(wěn)定問(wèn)題進(jìn)行了廣泛的研究.文獻(xiàn)[4]研究了同步發(fā)電機(jī)定子繞組匝間短路故障時(shí)瞬態(tài)電磁轉(zhuǎn)矩特性.文獻(xiàn)[5]研究了發(fā)電機(jī)定子繞組故障特征規(guī)律，并構(gòu)建了故障預(yù)測(cè)模型.文獻(xiàn)[6]提出一種改進(jìn)矢量擬合算法研究轉(zhuǎn)子繞組匝間短路.文獻(xiàn)[7]研究了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)單相短路時(shí)轉(zhuǎn)子齒部電磁力分布以及轉(zhuǎn)子電磁力波動(dòng)變化特征.文獻(xiàn)[8]采用有限元法研究了雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)超同步、亞同步、同步正常運(yùn)行、定子繞組匝間及單相短路故障等多種工況下機(jī)組的電磁特性.

本文以一臺(tái)核電機(jī)組為研究對(duì)象，采用場(chǎng)-路耦合法建立了仿真模型.對(duì)發(fā)電機(jī)帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，機(jī)組發(fā)生單相對(duì)地短路故障進(jìn)行仿真分析，得到了機(jī)組故障前后氣隙磁場(chǎng)及電磁轉(zhuǎn)矩的變化特征.

1 場(chǎng)路耦合模型

1.1 發(fā)電機(jī)有限元模型

假設(shè)鐵芯材料磁導(dǎo)率各向同性，電機(jī)內(nèi)的磁場(chǎng)為似穩(wěn)場(chǎng).忽略位移電流及定子鐵芯渦流損耗，則電機(jī)內(nèi)二維瞬態(tài)場(chǎng)的邊值問(wèn)題為：

(1)

式中：μ為磁導(dǎo)率；J為源電流密度；σ為電導(dǎo)率；A為矢量磁位；為定子外圓與轉(zhuǎn)子內(nèi)圓邊界.

1.2 定子回路方程

發(fā)電機(jī)定子回路方程可表示為：

(2)

式中：Us=[uA,uB,uC]T；Es=[eA,eB,eC]T；Is=[iA,iB,iC]T；Rs，Ls為定子電阻及端部漏感矩陣；Rs=diag[Rs,Rs,Rs]；Ls=diag[Ls,Ls,Ls]；lef為電機(jī)軸向有效長(zhǎng)度；Cs為定子電流的關(guān)聯(lián)矩陣.

定子繞組電流密度為：

(3)

式中：is為定子繞組相電流；a為定子繞組并聯(lián)支路數(shù)；Ss為定子線圈截面積.

1.3 勵(lì)磁繞組耦合電路方程

(4)

式中：uf為發(fā)電機(jī)勵(lì)磁繞組電壓；ef為勵(lì)磁繞組感應(yīng)電勢(shì)；if為勵(lì)磁電流；Rf、Lf為勵(lì)磁繞電阻及端部漏電感；Cf為勵(lì)磁電流的關(guān)聯(lián)矩陣.

勵(lì)磁繞組電流密度為：

Jf=if/sf

(5)

式中：sf為勵(lì)磁繞組截面積.

1.4 阻尼回路方程

設(shè)槽楔與阻尼條直線部分電流密度為Jci、Jzi,則：

(6)

式中：σ1、σ2分別為槽楔和阻尼條電導(dǎo)率；udi為阻尼條兩端電壓.

由文獻(xiàn)[9]可知，阻尼回路方程可表示為：

(7)

式中：Ud=[ud1…udi…udk]T；Id=[id1…idi…idk]T.

1.5 轉(zhuǎn)子鐵芯渦流

對(duì)于汽輪發(fā)電機(jī)而言，其轉(zhuǎn)子為實(shí)心式，因此，可采用修正鐵芯直線部分電導(dǎo)率的方法對(duì)其進(jìn)行處理[10].

(8)

式中：σR為轉(zhuǎn)子材料電導(dǎo)率.

將(3)、(5)、(6)和(8)代入(1)，經(jīng)有限元離散可得：

(9)

將方程(2)、(4)、(7)、(9)耦合，消去中間變量，可得場(chǎng)-路耦合時(shí)步有限元方程為：

(10)

2 仿真建模及分析

本文以一臺(tái)1 407 MVA核電半速汽輪發(fā)電機(jī)額定運(yùn)行狀態(tài)為研究對(duì)象，建立了場(chǎng)-路耦合仿真模型.發(fā)電機(jī)主要參數(shù)如表1所示，核電機(jī)組剖分后有限元模型如圖1所示.

表1 核電半速汽輪發(fā)電機(jī)主要參數(shù)

圖1 核電機(jī)組剖分截面圖

本文以發(fā)電機(jī)單機(jī)帶額定負(fù)載穩(wěn)定運(yùn)行為研究對(duì)象，在發(fā)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行2.5 s后，機(jī)端發(fā)生單相短路故障，故障前后氣隙磁密結(jié)果如圖2所示.

氣隙周長(zhǎng)/m

從圖2的仿真結(jié)果可以看出，相比于額定負(fù)載運(yùn)行時(shí)，故障后氣隙磁密發(fā)生了明顯的畸變，該畸變將對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生一定的影響.電磁轉(zhuǎn)矩仿真結(jié)果如圖3所示.

t/s

從圖3的仿真結(jié)果可以看出，故障后的電磁轉(zhuǎn)矩中除了正常運(yùn)行時(shí)的直流分量外，還產(chǎn)生了交流分量.對(duì)電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行諧波分析，分析結(jié)果如圖4所示.

f/Hz

通過(guò)圖4電磁轉(zhuǎn)矩的諧波分析結(jié)果可以看出，該交流分量為偶數(shù)次諧波分量，且2倍頻諧波分量數(shù)值較大，同時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩直流分量小于故障前的.這是由于故障后的短路電流大于正常運(yùn)行時(shí)的電流，受電樞反應(yīng)影響，故障后去磁效果加強(qiáng)，導(dǎo)致故障后氣隙磁場(chǎng)數(shù)值減小，這與圖2的仿真結(jié)果相吻合，進(jìn)而導(dǎo)致電磁轉(zhuǎn)矩直流分量減小.此外，由于該故障為非對(duì)稱性故障，故障后定子繞組將會(huì)產(chǎn)生負(fù)序電流，該負(fù)序電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速同步，但旋轉(zhuǎn)方向相反，因此故障后會(huì)產(chǎn)生偶數(shù)次諧波電磁轉(zhuǎn)矩.

3 結(jié) 論

本文采用有限元方法，對(duì)發(fā)電機(jī)帶額定負(fù)載穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)出口發(fā)生單相短路進(jìn)行了仿真研究，研究結(jié)果表明，故障后氣隙磁場(chǎng)發(fā)生了明顯的畸變，電磁轉(zhuǎn)矩除了正常運(yùn)行時(shí)的直流分量外，還產(chǎn)生了較大的偶數(shù)次諧波分量，同時(shí)故障后直流分量數(shù)值小于故障前的.