劉凱旋 朱佳能 高 洲

(揚州大學(xué) 江蘇 揚州 225127)

在土木工程領(lǐng)域的試驗研究中，一般可分為現(xiàn)場試驗和模型試驗，現(xiàn)場試驗具有真實性好、結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)點，但并不是所有的條件都滿足現(xiàn)場試驗，當(dāng)無法進行現(xiàn)場試驗時，模型試驗就成為了我們另一種試驗的方法，模型試驗具有操作性高、容易控制其他變量等優(yōu)點。

一、模型槽設(shè)計理論基礎(chǔ)

模型試驗一直以來都是解決工程復(fù)雜問題的重要手段之一，具有操作性高容易控制變量等優(yōu)點，模型試驗是指實體試驗，通過相似定律三大定理得到原型與模型之間的關(guān)系，這樣得到的模型試驗結(jié)果，才能客觀真實地反應(yīng)實際工程變化規(guī)律，原型與模型之間的物理量應(yīng)該滿足相似定理三大定理。

(一)相似第一定理。此定理又稱為相似正定理，認(rèn)為對于相似的現(xiàn)象，單值條件相同，其相似判據(jù)的數(shù)值也相等。

(二)相似第二定理。又稱為π定理，可以理解為：設(shè)某一體系中有x個物理量，其中有y個物理量的量綱是獨立的，那么這x個物理量可表示成相似準(zhǔn)則π1，π2，……………,πx-y之間的函數(shù)關(guān)系，其意義在于在不知道現(xiàn)象的物理方程的情況下，只需要知道這種現(xiàn)象相關(guān)聯(lián)的參數(shù)，就可以運用π定理得到相應(yīng)的相似準(zhǔn)則方程。

(三)相似第三定理。又稱為相似逆定理，對于同一類型的物理現(xiàn)象，只要其單值條件中的物理量相似，且由單值條件中的物理量所組成的相似準(zhǔn)則在數(shù)值上相等，則認(rèn)為現(xiàn)象相似。

模型試驗分析可通過方程分析法、定律分析法、和量綱分析法三種方法進行相似準(zhǔn)則的推導(dǎo)。(1)采用定律分析法進行相似準(zhǔn)則推導(dǎo)時，其要求比較嚴(yán)格，該方法要求找出現(xiàn)象的全部物理規(guī)律，目前大多數(shù)實驗達不到這種條件。(2)方程分析法能夠?qū)Ψ磻?yīng)物理過程的基本方程和所包含的全部單值條件進行推導(dǎo)，并且建立的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)模型比較嚴(yán)謹(jǐn)，能夠反應(yīng)現(xiàn)象的物理規(guī)律。(3)量綱分析法比定律分析法使用的條件更高，其使用前提是在經(jīng)驗和實驗都具備的情況下，以量綱方程為核心，確定各物理量之間的關(guān)系的方法。

因此本模型試驗進行模型槽的設(shè)計時，采用的是物理方程法即相似第二定理。

二、模型的相似推導(dǎo)及設(shè)計

采用下標(biāo)m表示原型的物理量，下標(biāo)n表示模型的物理量，則原型與模型的相似常數(shù)則可表示如下：

幾何相似常數(shù)：

物理相似常數(shù)：

體力相似常數(shù)：

邊界條件相似：

應(yīng)力相似常數(shù)：

位移相似常數(shù)：

假設(shè)原型和模型在力的作用下均處于彈性，模型實驗的相似準(zhǔn)則依據(jù)的相似理論則從彈性力學(xué)的基本方程與邊界條件進行推導(dǎo)。基本微分方程如下：

平衡方程：

幾何方程：

物理方程：

應(yīng)力邊界條件：

位移邊界條件：

進行模型試驗時，必須建立原型與模型之間的對應(yīng)的相似關(guān)系，包括尺寸相似、荷載相似、材料相同等，這樣才能盡可能消除模型試驗時的尺寸效應(yīng)，才能更客觀真實的反應(yīng)實際工程的變化規(guī)律。