黃佳輪，安凱旋，陳漢林，吳磊

（浙江大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院, 浙江 杭州310027）

0 引 言

礫石沉積作為地質(zhì)沉積的重要組成部分，其粒徑變化常被用于研究氣候變化、構(gòu)造演化和沉積盆地的關(guān)系[1-9]，評估水壩等人類基礎(chǔ)設(shè)施對自然環(huán)境的影響[10-11]，描述生物棲息環(huán)境[12-13]，建立河流搬運侵蝕理論模型[14-15]，探索礫石粒徑順流變化的自然現(xiàn)象[16-21]等。因此，準確獲取礫石的粒徑數(shù)據(jù)是一項十分重要的基礎(chǔ)工作。本文詳細介紹了2 類礫石統(tǒng)計方法的適用條件和操作過程，以便研究者在選擇礫石統(tǒng)計方法時參考。

根據(jù)礫石統(tǒng)計工作的研究目的，可將礫石統(tǒng)計方法分為地表礫石統(tǒng)計法和地層礫石統(tǒng)計法。

在地表的二維尺度上，根據(jù)所研究礫石的粒徑范圍和適用條件可分為沃爾曼法與面積樣本法。沃爾曼法強調(diào)隨機抽樣過程，在抽樣區(qū)以直線等間距或網(wǎng)格節(jié)點的形式完成抽樣過程[22-23]，多適用于粒徑＞2 mm 的礫質(zhì)河床；面積樣本法可適用的粒徑范圍更廣，可達細砂級沉積物，適用于生物棲息環(huán)境和環(huán)境監(jiān)測等領(lǐng)域的研究[24]。隨著高分辨率相機和無人機航拍技術(shù)的出現(xiàn)，從拍攝的照片中獲取礫石粒徑信息的方法在地表礫石統(tǒng)計中應(yīng)用越來越廣。由沃爾曼法所衍生的照片網(wǎng)格節(jié)點法[1,4]和基于計算機程序的圖像自提取礫石粒徑方法[25-27]是現(xiàn)今礫石統(tǒng)計的主要方式。

地層礫石統(tǒng)計法更關(guān)注礫石的成層性，在研究沉積物粒度對氣候與構(gòu)造的響應(yīng)和泥沙運移規(guī)律等方面有重要應(yīng)用[14,28]。應(yīng)用時可根據(jù)研究目的設(shè)置相應(yīng)的篩網(wǎng)組合確定各粒度區(qū)間的礫石占比，進而根據(jù)插值法確定粒徑參數(shù)。

本文從操作流程、抽樣過程、樣本容量、誤差分析和適用條件等方面對礫石統(tǒng)計方法和應(yīng)用進行了詳細總結(jié), 以方便研究者根據(jù)研究目的靈活選取礫石統(tǒng)計方法。

1 粒度的基本概念

粒度是指碎屑顆粒的大小，通常有2 種表示方式：粒度體積值和粒度線性值。粒度體積值是基于等效球體原理所得到的標準粒徑[29]；粒度線性值是指碎屑顆粒長軸、中軸和短軸（a、b和c軸）的長度。粒度體積值多應(yīng)用于砂級沉積物的粒度分析，粒度線性值多應(yīng)用于礫巖研究。

國際上通常用伍登- 溫特華斯 (Udden-Wentworth) 的幾何級粒級進行劃分，且用公式Φ=-log2D將其轉(zhuǎn)換為Φ值,D為顆粒直徑，單位為mm（見圖1）。用此方法劃分粒級的優(yōu)點是各粒徑區(qū)間構(gòu)成等間距分布。在統(tǒng)計礫石粒徑的平均值、分選度、偏度及峰態(tài)等粒徑參數(shù)時較簡單方便；此外，得到的Φ值呈正態(tài)分布，在圖解粒徑時，能很好地展現(xiàn)同等級粒徑的尾部分布[30]。

圖1 沉積物粒級劃分（Udden-Wentworth scale）Fig 1 Size gradation for sediment（Udden-Wentworth scale）

2 地表礫石統(tǒng)計方法分類

2.1 沃爾曼法

沃爾曼法強調(diào)用隨機抽樣方式測量地表礫石，適用于粒徑為2～256 mm 的礫石[23]。主要步驟：（1）首先在抽樣區(qū)以步長或者測繩建立網(wǎng)格區(qū)域；（2）采樣人員沿著設(shè)計的路線以1～2 步長（0.3～0.6 m）為單位，隨機選擇腳尖的礫石，并測量其礫石中軸；（3）重復(fù)步驟（1）和（2），直至樣本礫石達到100 顆。

由于該方法操作簡單，無需專業(yè)設(shè)備，在早期應(yīng)用廣泛[22,31-33]。由傳統(tǒng)的沃爾曼法演變而來的網(wǎng)格節(jié)點法，強調(diào)在選定的區(qū)域建立等間距的網(wǎng)格節(jié)點，統(tǒng)計每個節(jié)點下的礫石，隨著攝影技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)今多采用拍攝照片的方式獲取每個節(jié)點下的礫石數(shù)據(jù)[1-2,4-5,7,14-15,34-38]。該方法可對地層和地表進行無損采樣，且野外工作量少、精度高，廣受青睞。

2.1.1 隨機過程

沃爾曼法強調(diào)用隨機抽樣方式獲取礫石粒徑數(shù)據(jù)，因此，隨機選擇的過程尤為重要。第1，研究區(qū)各點位因受地形和水力環(huán)境等因素的影響，礫石分布具有明顯的各向異性，因此所選擇的點位應(yīng)有代表性。為此，建議在點位周圍10 m2區(qū)域內(nèi)，選取視覺上最細、中等和最粗的各1 m2區(qū)域進行礫石統(tǒng)計，將綜合結(jié)果作為此點位的粒徑分布，一般每個點位拍照2～10 張[1-2,5,7,35]。第2，對網(wǎng)格節(jié)點法而言，網(wǎng)格的間距也是隨機抽樣的重要設(shè)置參數(shù)。理想情況下，合適的網(wǎng)格節(jié)點應(yīng)滿足一個節(jié)點下只有一顆礫石。因此，為了避免粗礫石被重復(fù)統(tǒng)計，網(wǎng)格的最小間距需根據(jù)采樣區(qū)的最大粒徑確定，一般為礫石最大粒徑的1～2 倍[39]。但在特殊情況下，很難避免大礫石（D＞128 mm）被重復(fù)計數(shù)[15]。因此，為評估粗礫石對D50和D84的影響，采用無縫立方體模型[40]，即對大礫石覆蓋n個節(jié)點統(tǒng)計n次，并且將去除或添加最大礫石后重新計算的D50和D84值作為相對應(yīng)的粒徑區(qū)間范圍[15]。粗礫石重復(fù)計數(shù)的結(jié)果表明，對D50的影響較小，對D84的影響較大，但其上限誤差不會超過15%[2]?；诳山邮艿恼`差范圍，網(wǎng)格節(jié)點法的設(shè)置通常是在1 m×1 m 的區(qū)域內(nèi)均勻地建立100 個節(jié)點，統(tǒng)計每個節(jié)點的礫石粒徑，其中對覆蓋n個節(jié)點的大礫石重復(fù)統(tǒng)計n次。

2.1.2 樣本容量

礫石統(tǒng)計的核心內(nèi)容是統(tǒng)計推斷，即能夠通過具有代表性的樣本得到該點位礫石粒徑的參數(shù)，而樣本容量又關(guān)乎統(tǒng)計工作量與精度之間的關(guān)系，因此，在樣本容量選取時，既要考慮滿足精度要求，又要考慮合理的統(tǒng)計工作量。

樣本容量主要取決于礫石的分選性、可接受誤差范圍和要求的置信區(qū)間。前人對礫石可重復(fù)隨機抽樣過程的樣本容量與誤差有系統(tǒng)的描述，并建立了樣本容量n與誤差e的經(jīng)驗關(guān)系[39]：

當誤差表現(xiàn)形式為絕對誤差且粒徑單位為Φ時，

式（1）經(jīng)相應(yīng)變換，同樣適用于mm 粒徑下的百分誤差計算：

粒徑的Φ值更符合正態(tài)分布，當考慮粒徑分布特征的影響時，

其中，t 表示學(xué)生分布的t 值，礫石統(tǒng)計中一般取置信度95% 且自由度（n-1）趨于無窮時的t 值（t =1.96）；sI表示英曼分選系數(shù)，sI= |Φ84-Φ16|2；s表示粒徑分布的幾何標準差，s= (D84D16；e±Φm表示Φ均值粒徑的絕對誤差；e%Dm表示mm 均值粒徑的百分誤差。

目前，大多數(shù)研究普遍將礫石統(tǒng)計的可接受誤差定為10%～15%，沃爾曼法的樣本容量≥400（見圖2）；此外，基于二項分布的基本理論，樣本容量與置信水平的相關(guān)研究也表明，當樣本容量增至500時，D50與D84的誤差分別 降至11%和9%[41]。 綜上所述，在可接受的誤差范圍內(nèi)（＜15%），沃爾曼礫石統(tǒng)計法的樣本容量應(yīng)大于400。

2.1.3 誤差分析

傳統(tǒng)的沃爾曼法受人的主觀影響較大[39]，且無誤差比對基準，本節(jié)主要針對目前廣泛使用的照片網(wǎng)格節(jié)點式礫石統(tǒng)計法進行誤差分析。照片網(wǎng)格節(jié)點法的誤差來源主要有：粒徑軸的判斷問題、礫石沉積結(jié)構(gòu)帶來的影響以及最小截斷粒徑帶來的誤差。

2.1.3.1 粒徑軸判斷對誤差的影響

在礫石統(tǒng)計中，通常將礫石b軸作為礫石粒徑參數(shù)，由于受水動力的影響，野外礫石沉積出露的多為其最大扁平面，即a-b軸面。但在二維照片中，并不能完全排除獲取的為礫石的b-c軸面[36]，因此，在照片中不能對礫石的b軸進行明確的標記。前人對華盛頓Elwha River 31 個點位的512 個樣本開展了野外礫石統(tǒng)計和照片網(wǎng)格節(jié)點法礫石統(tǒng)計，結(jié)果表明，照片中得到的主軸（PM）和次軸（Pm）與野外實測礫石的長軸（FL）和中軸（FI）具有高相關(guān)性，相關(guān)系數(shù)分別為0.99 和0.98，而和實測短軸（FS）的匹配度較低[27]（見圖3），表明礫石在垂直方向上以短軸為主。因此在二維平面上若要獲取粒徑的中軸（b軸），只需測量平面上的次軸（Pm），其強相關(guān)性也表明，粒徑軸的判斷在照片礫石統(tǒng)計工作中對誤差影響較小。

2.1.3.2 礫石沉積結(jié)構(gòu)對誤差的影響

如果照片上的所有礫石b軸均完全可見，并且平行于拍攝平面，那么照片所得到的礫石粒徑分布結(jié)果與用卷尺對礫石b軸進行測量得到的粒徑分布是極為相似的。但由于受半掩埋、疊瓦構(gòu)造、投影縮短等的影響（見圖4），大多數(shù)礫石都不是理想的拍攝對象。關(guān)于對這類誤差的改進，前人已有相關(guān)研究，建議通過在網(wǎng)格節(jié)點法的結(jié)果中增加5 mm[40]或乘以校正因子1.07 進行誤差校正[38]。但由于缺乏誤差的比對基礎(chǔ)，且這并不是造成誤差的主要原因，因此前人都將其歸為可忽略的誤差范疇。更具體的定量化分析尚待進一步研究[42]。

2.1.3.3 最小截斷粒徑對誤差的影響

由于受照片精度和礫石統(tǒng)計目的的約束，一般將1～8 mm 作為統(tǒng)計下限[1,4,9]，即最小截斷粒徑。由于最小截斷粒徑造成的誤差對高百分位粒徑（如D84，D50）影響較小，但對低百分位粒徑（如D16，D5）影響較大[43]。文獻[42]通過對加拿大境內(nèi)3 條河流的74 個樣本，共計約22 200 顆礫石的統(tǒng)計結(jié)果表明，合適的最小截斷粒徑取決于研究目的，對含沙量＜5%的沉積物而言，當截斷粒徑為8 mm 時，D50誤差為 -0.06Φ；而當截斷粒徑為32 mm 時，D50誤差則增至-0.20Φ，當含沙量增加時（含沙量＞5%），截斷粒徑帶來的誤差明顯增大（見圖5）。因此當?shù)[石統(tǒng)計工作主要關(guān)注于粒徑＞2 mm 的高百分位（D50，D84）礫石，如研究沖積扇順流粒徑變化趨勢[4,7,35]、探索古水流坡度[36]等時，最小截斷粒徑所帶來的誤差幾乎可以忽略不計；而當統(tǒng)計工作更關(guān)注于低百分位粒徑（D16，D5）礫石，如研究生物棲息環(huán)境[12]、山間河流的礫-砂轉(zhuǎn)換帶[44]等時，最小截斷粒徑所帶來的誤差則不可忽視，此時建議采用面積樣本法和篩分法[31,45]。

圖2 沃爾曼法樣本容量與誤差的關(guān)系Fig.2 The relation between Wolman sample size and error

2.2 面積樣本法

面積樣本法，在抽樣面積范圍內(nèi)，統(tǒng)計地表所有礫石b軸，一般選定的區(qū)域面積為0.1～1 m2。對于面積樣本法，其操作過程主要分為枚舉法[46-48]、黏合劑法[49]和圖像自提取法[25-27,42,50-60]3 種。

圖3 野外實測粒徑數(shù)據(jù)（F）與照片獲取粒徑數(shù)據(jù)（P）對比Fig.3 Comparisons of field（F）and photograph（P）measurements of gravel size

圖4 礫石沉積結(jié)構(gòu)導(dǎo)致礫石粒徑偏小的三個潛在因素（據(jù)文獻[42]修改）Fig.4 Three potential sources of grain size underestimation resulting from sediment structure and the use of photographic sampling methods（modified after［42］）

2.2.1 枚舉法與黏合劑法

枚舉法，對野外抽樣面積內(nèi)的所有礫石手動拾取測量，適用于粗礫石（＞8 mm）的統(tǒng)計。其最大的問題是難以確定所統(tǒng)計的礫石屬于地表還是近地表。同時，在大礫石被移除后會出露更多小礫石，因此，該方法一般是從小礫石開始統(tǒng)計。前人對該方法做了一定的改進，其中一種改進方法是在抽樣面積內(nèi)對地表礫石進行噴漆，然后對沾染油漆的礫石進行測量，但此方法不能完全識別地表礫石，因為油漆可能沿著巖石的一側(cè)流下，滲入地下沉積物[39]。另一種改進方法是將地表礫石噴上鐵磁礦粉涂料，然后用強磁性的手持磁鐵將所有具有磁性的礫石提取出來[48]。

圖5 當截斷粒徑分別為2，8 和32 mm 時每5%礫石的粒徑百分位均值誤差Fig.5 The mean error in every 5th percentile when the truncated particle size are 2，8，and 32 mm，respectively

黏合劑法是一種適用于含砂礫石（通常適用于礫石粒徑＜32 mm）的統(tǒng)計方法。黏合劑的取樣過程是將一塊涂有黏合劑的紙板壓在礫石表面，當黏合劑完全固結(jié)時，將紙板抬離地表，地表的礫石就會黏附在黏合劑上，之后將樣本礫石與黏合劑分離，即可得到礫石粒徑數(shù)據(jù)。常用的黏合劑有萬能膠、環(huán)氧樹脂、泥漿、黏土、油脂、蠟等[49,61]。但黏合劑取樣技術(shù)一直飽受爭議，因為黏合劑不能提供一致的穿透深度，會導(dǎo)致取樣深度不一致，在操作過程中也難以確定黏合取樣的礫石一定來自地表[39,48]。

2.2.2 圖像自提取法

無論是沃爾曼法、枚舉法還是黏合劑法，都需要繁重的野外工作及大樣本才能準確估計每個點位的粒徑數(shù)據(jù)。為了克服樣本的約束，基于照片的粒度自測定方法在過去幾十年里得到了長足的發(fā)展和廣泛應(yīng)用[26,56,60-62]。從圖像中以面積樣本法獲取粒徑數(shù)據(jù)的最簡單方法是手動在Photoshop 中測量所有可見礫石的長軸或短軸。此方法與沃爾曼法的照片網(wǎng)格節(jié)點法類似，不再贅述。

圖像自提取法，是基于程序算法自動識別圖像中全部礫石b軸的粒徑分布特征的方法。早期為了從圖像中確定礫石大小，須對每顆礫石進行手工數(shù)字化處理[63]，隨著計算機科學(xué)的迅速發(fā)展，現(xiàn)今的圖像數(shù)字化處理方法采用的是紋理識別法和圖像分割法。

紋理識別法依賴于紋理之間的關(guān)系，其原理是圖像上相鄰像素的相關(guān)程度隨顆粒大小的變化而變化，主要識別方式有半方差[64-65]、灰度共生矩陣[66]、自相關(guān)算法[26-27,53]等。這些方法只能得到礫石粒徑的均值（D50），而且需要通過特定點位的礫石數(shù)據(jù)來校正，多適用于砂級粒度的測量。

相較紋理識別法，圖像分割法的重點是對每個可見礫石進行完整的描述和測量[42,50,58-59,67-68]。該方法的局限性在于當圖像較為復(fù)雜，如礫石重疊、礫石形狀不規(guī)則、礫石顏色變化等時，誤差很大；其優(yōu)勢在于不需要野外點位礫石數(shù)據(jù)的校正，且得到的是一個完整的礫石粒徑分布曲線，可以得到所需的粒徑百分數(shù)（D5，D16，D25，D50，D75，D84，D95）。

基于圖像自提取礫石粒徑的方法如表1 所示。

表1 基于圖像自提取礫石粒徑方法匯總Table 1 Summary of self-extracting gravel particle size methods based on image

2.2.3 樣本容量

相較線性或網(wǎng)格統(tǒng)計法，面積樣本法統(tǒng)計了采樣區(qū)域所有表面礫石的粒徑。因此，面積樣本法的樣本容量取決于區(qū)域面積而非礫石數(shù)量[42]，而抽樣區(qū)域的大小一般為區(qū)域內(nèi)最大礫石的面積函數(shù)。前人的研究表明，面積樣本法的抽樣面積應(yīng)該不小于抽樣區(qū)內(nèi)最大礫石面積的100 倍[45]，此外，為了將誤差降至10%以內(nèi)，抽樣面積應(yīng)增大至最大礫石面積的400 倍[31]；而威爾士Afon Ystwyth 地區(qū)的礫石統(tǒng)計結(jié)果表明，要得到所有粒徑的完整分布，且誤差控制在5%以內(nèi)（粒徑單位為mm），則抽樣面積至少應(yīng)為最大礫石面積的200～400 倍，若誤差只需控制在10%以內(nèi)（粒徑單位為mm），抽樣面積可以減半[42]（見圖6）。

2.2.4 誤差分析

傳統(tǒng)的面積樣本法（枚舉法和黏合劑法）的誤差主要在于無法準確判斷所統(tǒng)計的礫石來自于地表還是近地表。枚舉法的誤差主要取決于人的主觀因素，一是因為操作者在礫石統(tǒng)計過程中更傾向于選取粗礫石，二是因為即使強調(diào)先統(tǒng)計選定區(qū)域的細礫石，但依然無法確定所統(tǒng)計的礫石來自于地表還是近地表；黏合劑法則強調(diào)根據(jù)礫石的粒徑特性選擇黏合劑的類型，黏合劑的滲透深度是關(guān)鍵影響因素。綜上，傳統(tǒng)的面積樣本法其誤差無比對基準，且誤差大小因人而異。

圖像自提取礫石粒徑數(shù)據(jù)方法與照片網(wǎng)格節(jié)點法一樣，存在粒徑軸的判斷問題、礫石沉積結(jié)構(gòu)帶來的影響及最小截斷粒徑所帶來的誤差（見圖4）。其中，粒徑軸的判斷問題與照片網(wǎng)格節(jié)點法相同，此處不再贅述。自首次使用數(shù)字化方式獲取礫石粒徑以來，礫石沉積結(jié)構(gòu)這一誤差源得以確認，但其誤差大小一直沒有確切的結(jié)論[63]。文獻[42]對法國Ain River 的10 個0.6 m2區(qū)域的枚舉法（噴漆式）和手動數(shù)字化的粒徑結(jié)果分析表明，在礫石沉積結(jié)構(gòu)影響下，手動數(shù)字化比枚舉法（噴漆式）得到的粒徑結(jié)果要大（見圖7），導(dǎo)致這一結(jié)果的原因可能是噴漆式枚舉法更傾向于高估細礫的數(shù)量，而手動數(shù)字化則會低估細礫的數(shù)量。因此，相比于其他影響因素，礫石的沉積結(jié)構(gòu)所帶來的誤差相對較小。

圖6 面積樣本法D50和D90 百分位誤差和抽樣面積與最大礫石面積比值的關(guān)系（據(jù)文獻［42］修改）Fig.6 Plot of percentile errors versus the ratio between sampled area and the area of the largest grain in the population（Dmax）（modified after［42］）

圖7 手動數(shù)字化與枚舉法（噴漆式）百分位粒徑結(jié)果對比（據(jù)文獻［42］修改）Fig.7 Comparison between manual digitization and enumeration method（paint-and-pick sampling）of percentile particle size（modified after［42］）

圖像自提取礫石粒徑中的紋理識別方法的最小截斷粒徑主要取決于所采用的編程算法和圖像分辨率，此外，拍攝時的燈光及沉積物顏色等也會對礫石統(tǒng)計的精度產(chǎn)生重要影響[50]。當照片精度為0.7 mm/像素時，將23 個像素（大約16 mm）作為截斷粒徑是比較合適的[58]；若將20 個像素作為截斷粒徑，研究結(jié)果表明，當照片精度為1.16 mm/像素時，隨機誤差為0.15Φ；當照片精度為0.32 mm/像素時，隨機誤差則降為0.05Φ[60]。

綜上所述，面積樣本法的誤差源主要來自編程算法和像素精度，因此，如何更精確地識別礫石輪廓是編程算法應(yīng)關(guān)注的方向。

3 地層礫石統(tǒng)計方法

3.1 體積樣本法

地層礫石主要強調(diào)礫石的成層性分布，多適用于河床監(jiān)測、泥沙運移分析以及沉積地層中的礫巖對構(gòu)造/氣候響應(yīng)的研究[14-15,28]。層狀礫石多采用體積樣本法獲取粒徑數(shù)據(jù)，在野外工作中，一般用網(wǎng)格篩得到粒徑＞1 mm 的礫石數(shù)據(jù)，而粒徑＜1 mm 的礫石通常需在實驗室條件下進行更細的網(wǎng)格篩分，或借助粒度分析儀獲取。

對于缺乏泥沙供應(yīng)量的礫石河床，地表的礫石比近地表的礫石粗，因此，在地表形成具有一定厚度的“鎧甲層”(armor layer)[69-70](見圖8) 。而在河床監(jiān)測以及泥沙運移等方面，地表礫石“鎧甲層”的礫石粒徑是判斷水力環(huán)境的重要參數(shù)。由于“鎧甲層”是具有一定厚度的礫石層，通常采用體積樣本法對其抽樣統(tǒng)計，即從預(yù)選區(qū)域選取一定體積的礫石，將其

篩分得到礫石粒徑數(shù)據(jù)，因此，體積抽樣的深度很關(guān)鍵。前人建議將最大礫石粒徑（Dmax）的1～2 倍作為“鎧甲層”與近地表礫石的界限[35,44-46]，但通常將最大礫石粒徑（Dmax）作為“鎧甲層”礫石的深度[35,44]。

圖8 礫質(zhì)河床礫石的垂向分層Fig.8 Vertical stratification of gravel size in gravel bed river

沉積礫巖的粒徑變化記錄了對應(yīng)地質(zhì)時期的氣候變化和構(gòu)造活動信息[28,71]，因此，研究其粒徑變化特征具有重要意義。在沉積礫巖粒徑研究中，對于松散礫巖，體積樣本法是獲取粒徑數(shù)據(jù)的最好方法[28]，在某些特殊情況下（如礫巖固結(jié)很好），也可采用面積樣本法或網(wǎng)格節(jié)點法[1,72]。

3.2 樣本容量

服從正態(tài)分布的樣本表明，準確描述尾部分布需要比描述中心分布更大的樣本。因此，一個足夠描述尾部分布的樣本也足以描述粒度的正態(tài)分布特征。礫質(zhì)河床粒徑分布的粗尾只由少量大礫石組成，但它們在樣品總重量中的占比卻很大。大礫石的存在與缺失不僅影響粗尾的百分位粒徑，而且也影響中值粒徑。因此，樣本體積需要足夠大，以便將大礫石包含在具有代表性的樣品中。樣本容量由最大礫石的質(zhì)量決定[39,45]。由于礫石質(zhì)量是粒徑的三次方函數(shù)，因此，樣本容量也定義為最大礫石粒徑的三次方函數(shù)。前人在礫石統(tǒng)計工作基礎(chǔ)上，總結(jié)出樣本容量與最大礫石粒徑的經(jīng)驗關(guān)系[39]，這一抽樣標準在礫石研究中得到了廣泛應(yīng)用[15,35]：

（a）當最大礫石粒徑＜32 mm，其質(zhì)量占比應(yīng)不超過0.1%，

（b）當最大礫石粒徑為32～128 mm，其質(zhì)量占比應(yīng)不超過1%，

（c）當最大礫石粒徑＞128 mm，其質(zhì)量占比應(yīng)不超過5%，

其中，Ms為樣本容量的質(zhì)量（kg），Dmax為最大礫石粒徑（m）。

3.3 誤差分析及校正

體積樣本法是將抽樣樣本經(jīng)過一系列方格篩網(wǎng)篩選后確定樣本各粒度區(qū)間所含礫石的質(zhì)量（篩網(wǎng)大小及間距由研究目標而定），從而根據(jù)插值法確定各粒徑的百分位大小。方格篩網(wǎng)法直接將篩網(wǎng)的邊長s作為對應(yīng)礫石的b軸長度（即b=s，b為礫石b軸的長度，s為篩網(wǎng)邊長），實際上只有當?shù)[石的b-c截面是圓形時才成立，而自然界中存在大量b-c截面為類橢圓形的礫石，其真實b值往往比篩網(wǎng)邊長s要大（見圖9）。因此，方格篩網(wǎng)方法往往會低估礫石的b值。為了矯正這一誤差，需要測定對應(yīng)的校正因子（k值）。

圖9 方格篩網(wǎng)與礫石b-c 截面關(guān)系示意圖Fig.9 Schematic diagram of the relationship between square-hole sieve and the b-c axis of gravel

在方格篩網(wǎng)方法中，直接將通過篩網(wǎng)的最大b值作為篩網(wǎng)邊長s，即b=s；而實際情況是通過篩網(wǎng)的最大b值與s滿足函數(shù)關(guān)系：

假設(shè)礫石的b-c截面為橢圓，參數(shù)方程為

橢圓離心率k=當b值最大時，篩網(wǎng)方程與橢圓方程相切。由式(8)和式(9)，可得解方程（10），得

由此可得原方格篩網(wǎng)法測得的b軸長度的誤差為

由式（12）可得，礫石b軸的測量誤差取決于離心率的k值，而k值是基于研究區(qū)域的經(jīng)驗值確定的。文獻[14] 對喜馬拉雅山脈南緣的馬斯巖迪河(Marsyandi River) 的礫石統(tǒng)計研究表明，k的均值為1.9；帕米爾東北緣的烏泊爾沖積扇與青藏高原北緣的疏勒河沖積扇k的均值分別為1.57 和2.20（待發(fā)表數(shù)據(jù)）（見表2）。由式（12）可得，以上3 個例子中，b軸的統(tǒng)計結(jié)果誤差分別為-20%，-16% 和-22%（負值表示測量值小于真實值）。

以上結(jié)果表明，在沉積物磨圓度不高的沉積環(huán)境中，如沖積扇扇根、沖積河流等，篩分法產(chǎn)生的誤差較大。因此，在篩分法使用中，需配合沃爾曼礫石統(tǒng)計法輔助計算研究區(qū)的k值，以校正體積樣本法帶來的誤差[14]。

4 討論與結(jié)論

4.1 討 論

粒度分析方法與野外工作緊密結(jié)合，具有很強的實踐性和針對性，且所用方法由研究目標的粒徑范圍及野外工作條件決定（見表3）。如在探索河床礫石順流變化的自然現(xiàn)象時，研究的重點在于粒徑＞2 mm 的礫石，且河床礫石的順流變化不僅體現(xiàn)在粒徑上，還體現(xiàn)在磨圓度和礫石成分等上，據(jù)此可判斷在粒徑順流中占主導(dǎo)地位的是磨蝕作用還是選擇性沉積[18,73-74]，而沃爾曼礫石統(tǒng)計法則能很好地滿足這些條件；在環(huán)境監(jiān)測、泥沙運移和描述生物棲息環(huán)境等領(lǐng)域，本著無損取樣原則，使用面積樣本法是十分必要的[24,75]；在研究沖積河流的礫-砂轉(zhuǎn)換帶時，自然界河流在順流方向普遍存在由礫（～5 mm）向砂（＜2 mm）的突變[76]，因此，對上游的礫質(zhì)河床多采用沃爾曼法，對下游的砂質(zhì)河床則多采用體積樣本法[44,77]。

此外，由于礫石統(tǒng)計的隨機性和多樣性，若條件允許，采用不同的礫石統(tǒng)計方法對同一位置的統(tǒng)計結(jié)果進行對比是非常必要的，以便對不同的礫石統(tǒng)計方法進行互檢，進而改進方法。

表2 不同區(qū)域礫石k 的均值Table 2 The mean of k of gravel in different regions

表3 基于研究目的的礫石統(tǒng)計方法總結(jié)Table 3 Summary of gravel statistical methods based on research purposes

4.2 結(jié) 論

系統(tǒng)總結(jié)了地表礫石統(tǒng)計法和地層礫石統(tǒng)計法。地表礫石統(tǒng)計法又分為沃爾曼法與面積樣本法。沃爾曼法強調(diào)抽樣的隨機過程，通常以網(wǎng)格節(jié)點的形式選擇目標礫石，適用于對粒徑2 mm 以上礫石的統(tǒng)計，在可接受誤差區(qū)間（＜15%），樣本容量需大于400，多用于探索礫石粒徑的順流變化、研究河流搬運侵蝕規(guī)律和沖積河流礫-砂轉(zhuǎn)換帶等領(lǐng)域；面積樣本法較沃爾曼法的優(yōu)勢在于適用粒徑更廣，可達細砂級別，而且可以做到無損采樣，主要方法為圖像自提取法，樣本容量需達最大礫石面積的200～400 倍，多用于環(huán)境監(jiān)測和生物棲息地劃分等，但因受計算機程序算法、沉積物特性等的影響，在部分領(lǐng)域得到的粒徑數(shù)據(jù)誤差較大。

地層礫石統(tǒng)計法多使用體積樣本法，樣本容量需根據(jù)最大礫石的粒徑和質(zhì)量確定，適用于砂礫級的沉積物粒度分析，多用于河床監(jiān)測、泥沙運移變化以及地層中沉積物的粒度變化研究等。在沉積物磨圓度不高的地區(qū)，需通過沃爾曼法測定校正因子k，以校正粒徑數(shù)據(jù)。