盛金喜，李慧民，段品生，郭海東

（西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，陜西 西安710055）

大型公共建筑作為城市商業(yè)、文化、體育等公共活動的重要載體，一旦發(fā)生較大的工程質(zhì)量事故，則會造成人員傷亡、經(jīng)濟(jì)損失和嚴(yán)重的社會影響。如2007 年山西省某客運(yùn)站坍塌事故和2018 年江蘇省某廣場建筑停車場坍塌事故。國外工程質(zhì)量保險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)關(guān)系與約束機(jī)制是落實(shí)責(zé)任、加強(qiáng)監(jiān)管、確保質(zhì)量缺陷高效解決的重要途徑[1]。目前我國工程質(zhì)量保險(xiǎn)仍處于試點(diǎn)探索階段，雖然在北京、上海、深圳等地已出臺具體實(shí)施辦法，但尚未取得良好的實(shí)施效果。究其原因在于現(xiàn)行法律環(huán)境尚不完善、產(chǎn)品設(shè)計(jì)存在漏洞，工程質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率的厘定未能很好地結(jié)合工程實(shí)際，缺乏科學(xué)性與針對性[2-3]。因此，為有效提升大型公共建筑的工程質(zhì)量水平，在工程特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行工程質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率的厘定尤為必要。

工程質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的相關(guān)研究主要圍繞費(fèi)率因子與厘定模型展開。在確定費(fèi)率因子方面，JOSEPHSON 等[4]通過對2 879 個(gè)建筑質(zhì)量缺陷的整理和分析，從設(shè)計(jì)、管理及材料等方面總結(jié)了影響公共建筑質(zhì)量的五方面原因；CHAN 等[5]、傅鴻源等[6]在此基礎(chǔ)上提出項(xiàng)目自身特征對建筑質(zhì)量的重要影響，進(jìn)一步完善了費(fèi)率因子體系；梁健娟[7]從宏觀視角分析了開發(fā)商、勘察設(shè)計(jì)單位、承包單位以及監(jiān)理單位對工程質(zhì)量的影響；LEE 等[8]利用社會網(wǎng)絡(luò)分析方法研究施工新技術(shù)對工程質(zhì)量的影響。然而，現(xiàn)有關(guān)于工程質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)率因子的研究多側(cè)重于住宅，鮮有針對大型公共建筑的，與工程實(shí)際的結(jié)合亦不充分。

在純費(fèi)率厘定模型方面，主要包括經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率法和頻率-強(qiáng)度法兩類。在經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率法方面，趙秀影等[9]結(jié)合我國工程質(zhì)量風(fēng)險(xiǎn)管理模型，基于經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法建立了“分類費(fèi)率+增減費(fèi)率”的厘定流程；趙金先等[10]通過分析房屋工程質(zhì)量潛在缺陷影響因素，得到質(zhì)量保險(xiǎn)經(jīng)驗(yàn)純費(fèi)率修正系數(shù)。該方法因計(jì)算簡便而得到廣泛應(yīng)用，較適合成熟險(xiǎn)種的純費(fèi)率厘定。在頻率-強(qiáng)度法方面，趙海鵬[11]通過比較房屋質(zhì)量保險(xiǎn)理論及國內(nèi)外保險(xiǎn)制度模型，在我國首次建立了房屋質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率精算模型，并利用簡單隨機(jī)分布擬合損失數(shù)據(jù)計(jì)算保險(xiǎn)純費(fèi)率；FU等[12]、FREES 等[13]、孟 生 旺[14]等 則 用Poisson 分 布 和Gamma 分布擬合損失頻率和損失強(qiáng)度數(shù)據(jù)，從純技術(shù)角度分析并計(jì)算純費(fèi)率的合理性。該方法具有準(zhǔn)確度高、針對性強(qiáng)等特點(diǎn)，適合新險(xiǎn)種的費(fèi)率厘定，CHEN 等[15]對特大洪災(zāi)保險(xiǎn)進(jìn)行了定價(jià)研究并取得了一定成果。由于大型公共建筑工程質(zhì)量保險(xiǎn)仍處于探索階段，因此，本文選擇頻率-強(qiáng)度法作為工程質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定方法。

為更準(zhǔn)確地厘定大型公共建筑工程質(zhì)量的保險(xiǎn)純費(fèi)率，首先，通過文獻(xiàn)分析總結(jié)影響大型公共建筑工程質(zhì)量的因素，并在此基礎(chǔ)上提煉相應(yīng)的費(fèi)率因子；然后，在頻率-強(qiáng)度法基礎(chǔ)上，提出以廣義線性模型（generalized linear models，GLM）和廣義可加模型（generalized additive models，GAM）預(yù)測純保費(fèi)；最后，用工程數(shù)據(jù)對不同分布假設(shè)下建立的模型進(jìn)行實(shí)證分析，選出最優(yōu)模型，以期為大型公共建筑工程質(zhì)量保險(xiǎn)制度的實(shí)施提供關(guān)鍵技術(shù)支撐。

1 工程質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)率因子

工程質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)率因子是指顯著影響工程質(zhì)量的因素集合，是進(jìn)行保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。通過文獻(xiàn)分析及調(diào)研，得到影響大型公共建筑工程質(zhì)量的因素，見表1。

1.1 項(xiàng)目負(fù)責(zé)人工作經(jīng)驗(yàn)F1

項(xiàng)目負(fù)責(zé)人工作經(jīng)驗(yàn)亦稱項(xiàng)目經(jīng)理能力[22]，是指項(xiàng)目負(fù)責(zé)人從事工程項(xiàng)目的年限。工作經(jīng)驗(yàn)豐富的項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，專業(yè)技能相對較強(qiáng)，質(zhì)量意識較高，并具有較好的項(xiàng)目協(xié)調(diào)能力。

表1 大型公共建筑工程質(zhì)量問題損失影響因素匯總Table 1 Factors of the large-scale public building quality insurance pure premium rate making

1.2 項(xiàng)目承包單位資質(zhì)F2

項(xiàng)目承包單位資質(zhì)亦稱項(xiàng)目參與各方資質(zhì)水平[18]、項(xiàng)目管理水平[20]等，體現(xiàn)承包單位對項(xiàng)目的綜合管控能力，也是實(shí)現(xiàn)建筑項(xiàng)目從無到有的主體，承包單位資質(zhì)與工程質(zhì)量密切相關(guān)。根據(jù)住建部《建筑業(yè)企業(yè)資質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)》（建市[2014]159 號），承包單位資質(zhì)包括特級、一級、二級及三級。不同資質(zhì)的承包單位，其在資金管理、協(xié)作水平、施工人員素質(zhì)、施工規(guī)范、施工機(jī)械等方面存在差距，這些均會對大型公共建筑工程質(zhì)量產(chǎn)生巨大影響。通常承包單位資質(zhì)越高，項(xiàng)目出現(xiàn)質(zhì)量問題的概率越小。

1.3 建筑使用性質(zhì)F3

建筑使用性質(zhì)亦稱工程項(xiàng)目類別[19]、建筑性質(zhì)[21]等，是大型公共建筑公共服務(wù)屬性的根本體現(xiàn)。根據(jù)《民用建筑設(shè)計(jì)通則》（GB50352—2005），建筑使用性質(zhì)包括商業(yè)建筑、辦公建筑、旅游建筑、通信建筑、交通建筑、體育建筑、教育建筑等。使用性質(zhì)不同，其建筑形式、建造方式、功能要求、設(shè)計(jì)服務(wù)人數(shù)、高峰使用人數(shù)等也不同，且差異較大，因工程質(zhì)量問題造成的損失差別也較大。

1.4 地理區(qū)位F4

地理區(qū)位亦稱項(xiàng)目所在地地質(zhì)條件[22]、天氣條件[23]等，指該建筑所處的區(qū)域地理狀況。根據(jù)《建筑氣候區(qū)劃標(biāo)準(zhǔn)》（GB 50178—1993），大型公共建筑地理區(qū)位分Ⅰ級～Ⅶ級。地理區(qū)位直接影響建筑的功能與使用，尤其影響建筑使用階段質(zhì)量問題的類型、頻率及強(qiáng)度。

1.5 建筑結(jié)構(gòu)形式F5

建筑結(jié)構(gòu)形式亦稱項(xiàng)目結(jié)構(gòu)特征[19]。由于主要材料、施工工藝、養(yǎng)護(hù)技術(shù)差別較大，建筑結(jié)構(gòu)形式不同，發(fā)生的質(zhì)量問題亦各不相同。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010），大型公共建筑常用的結(jié)構(gòu)形式有混凝土結(jié)構(gòu)、型鋼混凝土結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)和其他結(jié)構(gòu)4 類?；炷两Y(jié)構(gòu)的主要質(zhì)量問題為混凝土澆筑缺陷；型鋼混凝土結(jié)構(gòu)在大型公共建筑中使用較多，其主要質(zhì)量問題與混凝土結(jié)構(gòu)類似；鋼結(jié)構(gòu)的主要質(zhì)量問題為銹蝕等，損失頻率與后期維護(hù)情況密切相關(guān)；其他結(jié)構(gòu)，如磚混結(jié)構(gòu)和磚木結(jié)構(gòu)，很少用于大型公共建筑，因此，質(zhì)量問題占比較小。

1.6 項(xiàng)目工期F6

項(xiàng)目工期亦稱時(shí)間管理[22]、進(jìn)度控制[23]等。合理的項(xiàng)目工期是保證建筑工程質(zhì)量的重要前提。項(xiàng)目工期對工程質(zhì)量的影響主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面。一方面，合理的工期使得施工技術(shù)得以在正常條件下順利開展，并為施工技術(shù)、作業(yè)環(huán)境與作業(yè)人員之間的不匹配性提供了適當(dāng)?shù)目山邮芸臻g。另一方面，合理的工期能夠使作業(yè)人員保持良好的工作狀態(tài)，高效完成工作，避免因工期過緊放松對質(zhì)量的把控。

1.7 總建筑面積F7

總建筑面積亦稱建設(shè)規(guī)模[19]?？偨ㄖ娣e一定程度上體現(xiàn)的是建筑工程的綜合性和施工難度。隨著總建筑面積的增大，對建造技術(shù)和施工管理的要求也隨之提高，同時(shí)，大型公共建筑的使用功能具有特殊性、復(fù)雜性和集成性等特點(diǎn)，如何確保工程質(zhì)量也是對建筑工程各相關(guān)主體的挑戰(zhàn)。

1.8 工程總投資F8

工程總投資亦稱項(xiàng)目總造價(jià)[5]，是指為完成該項(xiàng)目投入資金的總額。在原建設(shè)部制定的《注冊建造師執(zhí)業(yè)工程規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)》中，大型房建公共工程的單項(xiàng)建安合同額一般需在1 億元以上，工程總投資越大，項(xiàng)目受公眾關(guān)注的程度越高，對工程質(zhì)量的把控也更嚴(yán)格，資金運(yùn)用也更寬松，因工程質(zhì)量導(dǎo)致的損失頻率及強(qiáng)度亦較低。

1.9 質(zhì)量問題類型F9

質(zhì)量問題類型亦稱結(jié)構(gòu)腐蝕[21]、預(yù)期質(zhì)量水平[23]等。不同類型的質(zhì)量問題導(dǎo)致的損失差距較大?？傮w看，建筑質(zhì)量問題有構(gòu)件類問題和功能性問題。構(gòu)件類問題主要包括建筑承重結(jié)構(gòu)問題及圍護(hù)結(jié)構(gòu)問題等，如：主體結(jié)構(gòu)混凝土缺陷、室內(nèi)地面下陷等；功能性問題指影響建筑正常使用功能的各類問題，包括保溫層破壞、室外地坪塌陷等。根據(jù)這兩類問題的特點(diǎn)及大型公共建筑質(zhì)量保險(xiǎn)發(fā)展實(shí)際，本文將質(zhì)量問題類型分為承重結(jié)構(gòu)質(zhì)量問題、非承重結(jié)構(gòu)質(zhì)量問題、外部質(zhì)量問題、附屬設(shè)施質(zhì)量問題4 種。

1.10 項(xiàng)目新技術(shù)數(shù)量F10

項(xiàng)目新技術(shù)數(shù)量亦稱新技術(shù)掌握程度[17]、項(xiàng)目復(fù)雜程度[23]等。大型公共建筑常作為區(qū)域代表性建筑，因外形獨(dú)特、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、功能特殊，項(xiàng)目施工中需采取新技術(shù)。對于大型公共建筑施工新技術(shù)的認(rèn)定可依據(jù)住建部《建筑業(yè)10 項(xiàng)新技術(shù)》（2017 版）。雖然新技術(shù)在使用前經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，但在大型公共建筑工程施工過程中，可能因缺乏操作經(jīng)驗(yàn)，使得建筑工程存在潛在的隱蔽缺陷，這些隱蔽缺陷將隨使用年限的臨近逐漸暴露。

1.11 保險(xiǎn)免賠額F11

建筑工程質(zhì)量問題的保險(xiǎn)免賠額由保險(xiǎn)人和投保人事先約定，損失額在約定數(shù)額或約定比例內(nèi)的，由投保人自行承擔(dān)。在保險(xiǎn)期內(nèi)，若被保項(xiàng)目發(fā)生質(zhì)量問題的損失未超出設(shè)定的免賠額，則被保項(xiàng)目的損失金額為零。據(jù)計(jì)算，若損失金額大于免賠額的某點(diǎn)概率為p，則該點(diǎn)的損失概率為不設(shè)置免賠額的1/(1-p)倍。

現(xiàn)有研究普遍認(rèn)為工程質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)率因子的確定應(yīng)遵循公平合理、相互獨(dú)立、便于計(jì)算的原則[18]。為此，本文基于大型公共建筑工程質(zhì)量問題損失影響因素和費(fèi)率因子確定原則，對保險(xiǎn)費(fèi)率因子進(jìn)行提煉，結(jié)果見表2。此結(jié)果得到土建專家和金融專家的認(rèn)可，認(rèn)為所確定的費(fèi)率因子體系能綜合表征大型公共建筑質(zhì)量問題的損失程度，符合實(shí)際，且易于操作。

表2 影響因素-保險(xiǎn)費(fèi)率因子對照Table 2 Comparison of influencing factors & rate factors

2 工程質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定理論基礎(chǔ)

頻率-強(qiáng)度法通過歷史數(shù)據(jù)建模計(jì)算損失頻率及損失強(qiáng)度的預(yù)測值，將兩者乘積作為純保費(fèi)預(yù)測值，進(jìn)而計(jì)算保險(xiǎn)費(fèi)率[25]。根據(jù)KOZLOWSKI 在2008 年非壽險(xiǎn)精算師協(xié)會研討會上的觀點(diǎn)，由于工程環(huán)境的多變性，用頻率-強(qiáng)度法厘定費(fèi)率更便于對結(jié)果的監(jiān)控。GLM 已被廣泛應(yīng)用于頻率-強(qiáng)度法，因其綜合考慮了影響工程質(zhì)量的各因素，厘定的費(fèi)率更科學(xué)。GAM 提高了處理連續(xù)型變量的能力，是對GLM 的完善和補(bǔ)充。

本文基于頻率-強(qiáng)度法，以GLM 和GAM 為基礎(chǔ)進(jìn)行大型公共建筑工程質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)率厘定模型的構(gòu)建與優(yōu)選。

2.1 GLM、GAM 的基礎(chǔ)理論

2. 1.1 GLM 的基礎(chǔ)理論

GLM 是線性模型的推廣，也是目前國內(nèi)各大保險(xiǎn)公司廣泛應(yīng)用的一種保險(xiǎn)精算模型。該模型主要通過將函數(shù)因變量的表示由傳統(tǒng)的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為指數(shù)分布族，并通過引入連接函數(shù)，將因變量的均值以函數(shù)變換的方式表示為參數(shù)的線性組合，見式（1）。指數(shù)分布族的基本形式見式（2），在GLM 中，函數(shù)的均值及方差可分別用b′(θ)和(θ)表示。

其中，μ為被解釋變量的期望，Y 為服從指數(shù)型分布的被解釋變量，X 為解釋變量，β 為待估回歸參數(shù)向量，ε 為隨機(jī)誤差向量，g(μ)為已知的嚴(yán)格單調(diào)且光滑的函數(shù)，稱連接函數(shù)。

其中，θ為自然參數(shù)，與分布均值有關(guān)；φ為離散參數(shù)，與分布方差有關(guān)；ω為先驗(yàn)權(quán)重，來自樣本觀察值；b(θ)為二階可導(dǎo)且二階導(dǎo)數(shù)為正的已知函數(shù)；c(y,φ)已知,為與參數(shù)無關(guān)的函數(shù)。

模型可采用極大似然估計(jì)法估計(jì)回歸參數(shù)β，若為飽和模型參數(shù)估計(jì)值（飽和模型是準(zhǔn)確預(yù)測被解釋變量的模型），其極大似然函數(shù)為)，模型參數(shù)個(gè)數(shù)為n為回歸參數(shù)估計(jì)值，極大似然函數(shù)為，模型參數(shù)個(gè)數(shù)為k。定義尺度化偏差（scaled deviance,SD）為SD=2[l(max)-l)]，如模型預(yù)測效果好，則SD 服從自由度為n-k的卡方分布，通過假設(shè)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性[7]。

2.1.2 GAM 的基礎(chǔ)理論

由于GLM 未考慮變量的非線性影響，而影響工程質(zhì)量的因素與損失程度之間可能存在強(qiáng)烈的非線性關(guān)系。與GLM 類似，GAM 是可加模型的推廣，通過在模型中添加非參數(shù)項(xiàng)來體現(xiàn)非線性影響并計(jì)算模型的參數(shù)估計(jì)值。

GAM 主要由隨機(jī)部分、系統(tǒng)部分及連接部分組成。其中，隨機(jī)部分，解釋被解釋變量Y，各觀察值相互獨(dú)立且服從如式（2）所示的指數(shù)分布族。系統(tǒng)部分，用解釋變量的線性組合預(yù)測被解釋變量，在GAM 中，該線性組合為參數(shù)部分和半?yún)?shù)部分的可加形式，如式（3）所示。

其中，前半部分是部分解釋變量的線性組合，為參數(shù)部分；后半部分是其他解釋變量經(jīng)函數(shù)變換后的線性組合，為半?yún)?shù)部分。函數(shù)f（·）為半?yún)?shù)解釋變量的光滑函數(shù)，可選擇局部多項(xiàng)回歸函數(shù)、光滑樣條函數(shù)、B 樣條函數(shù)等作為光滑函數(shù)。連接部分，通過一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)且充分光滑的函數(shù)將系統(tǒng)部分和隨機(jī)部分經(jīng)恒等連接、對數(shù)連接等方式相連接。

GAM 中的光滑函數(shù)有多種選擇，在R 軟件的mgcv 包中，GAM（）默認(rèn)選擇的是薄板樣條函數(shù)?？赏ㄟ^懲罰最小二乘法或懲罰極大似然法求解樣條：

其中，等式右邊第1 項(xiàng)為估計(jì)值與觀察值之間的擬合優(yōu)度，第2 項(xiàng)為粗糙罰的約束，λ為光滑參數(shù)，控制罰的程度，λ越大，第2 項(xiàng)的比重越大，函數(shù)擬合曲線越平滑；否則越粗糙[14]。

2.2 GLM、GAM 比較優(yōu)選方法

GLM、GAM 比較優(yōu)選方法主要用于選擇最優(yōu)分布假設(shè)并判斷分布假設(shè)是否合理，有赤池信息準(zhǔn)則（Akaike information criterion，AIC）、貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian information criterion，BIC）等，其中AIC 因計(jì)算簡便被廣泛使用，其計(jì)算式為

其中，l為模型的對數(shù)似然函數(shù)，k為模型的參數(shù)個(gè)數(shù)。AIC 值越小，表示質(zhì)量問題損失模型的擬合效果越好[14]。

3 實(shí)證分析

3.1 數(shù)據(jù)描述

選取無錫蘇寧廣場、中國博覽會會展綜合體等46 棟竣工于1993—2016 年的大型公共建筑并對其基礎(chǔ)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，46 棟建筑的分布城市見表3，數(shù)據(jù)主要來源于重大工程案例研究和數(shù)據(jù)中心（http://www.mpcsc.org）、住建部《建筑業(yè)10 項(xiàng)新技術(shù)（2017 版）》以及大型公共建筑保險(xiǎn)試行情況匯總，該數(shù)據(jù)集不包括項(xiàng)目負(fù)責(zé)人工作經(jīng)驗(yàn)（F1）和保險(xiǎn)免賠額（F11）數(shù)據(jù)。

表3 46 棟建筑的城市分布Table 3 The urban distribution of 46 buildings

從建筑性質(zhì)看，主要包括辦公建筑、交通建筑以及體育建筑3 種類型，占比分別為65%，31% 和4%；這些建筑大多位于上海、廣州等一、二線城市，地理區(qū)位主要處在Ⅱ級、Ⅲ級和Ⅳ級，占比分別為44%，28%和28%；承包單位資質(zhì)主要為施工總承包特級資質(zhì)和一級資質(zhì)，占比分別為93%和7%；結(jié)構(gòu)形式主要為型鋼混凝土結(jié)構(gòu)、混凝土結(jié)構(gòu)及鋼結(jié)構(gòu)3 種，占比分別為43%，43%和14%；質(zhì)量問題主要包括承重結(jié)構(gòu)質(zhì)量問題、非承重質(zhì)量問題、外部質(zhì)量問題3 種，占比分別為22%，43%和35%；項(xiàng)目工期、總建筑面積、工程總投資和新技術(shù)數(shù)量為連續(xù)型變量，這4 個(gè)變量與損失頻率、損失強(qiáng)度之間的關(guān)系如圖1 所示。

3.2 純費(fèi)率厘定模型構(gòu)建

分別以損失頻率及損失強(qiáng)度為被解釋變量，建立各分布假設(shè)下的GLM 及GAM。根據(jù)工程質(zhì)量問題損失分布的一般特征，損失頻率為非負(fù)計(jì)次型變量，通常服從Poisson 分布、Negative Binomial 分布，分別在這2 種分布假設(shè)下建立GLM 和GAM，計(jì)算保險(xiǎn)損失頻率；損失強(qiáng)度為連續(xù)型變量，通常服從Gamma 分布、Inverse Gauss 分布，分別在這 兩 種 分布假設(shè)下建立GLM 和GAM，計(jì)算保險(xiǎn)損失強(qiáng)度。以上分布假設(shè)均屬指數(shù)分布族，建立以下8 個(gè)模型。

圖1 部分解釋變量損失情況變化曲線Fig.1 Loss situation change curves of some explains variables

模型1以損失頻率為被解釋變量，假設(shè)Y 服從Poisson 分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的GLM：

模型2以損失頻率為被解釋變量，假設(shè)Y 服從Negative Binomial 分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的GLM：

模型3在模型1 基礎(chǔ)上，考慮變量的非線性影響，以損失頻率為被解釋變量，假設(shè)Y 服從Poisson分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的GAM：

模型4在模型2 基礎(chǔ)上，考慮變量的非線性影響，以損失頻率為被解釋變量，假設(shè)Y服從Negative Binomial 分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的GAM：

模型5以損失強(qiáng)度為被解釋變量，假設(shè)Y 服從Gamma 分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的GLM：

模型6以損失強(qiáng)度為被解釋變量，假設(shè)Y 服從Inverse Gauss 分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的

GLM：

模型7在模型5 基礎(chǔ)上，考慮變量的非線性影響，以損失強(qiáng)度為被解釋變量，假設(shè)Y服從Gamma分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的GAM：

模型8在模型6 基礎(chǔ)上，考慮變量的非線性影響，以損失強(qiáng)度為被解釋變量，假設(shè)Y 服從Inverse Gauss 分布，建立對數(shù)連接函數(shù)下的GAM：

3.3 計(jì)算結(jié)果分析

根據(jù)構(gòu)建的大型公共建筑工程質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定模型，分別計(jì)算模型期望值，得到工程質(zhì)量保險(xiǎn)損失頻率及損失強(qiáng)度預(yù)測值。為避免變量之間出現(xiàn)完全共線性現(xiàn)象，將各費(fèi)率因子中出現(xiàn)次數(shù)最多的因子作為基礎(chǔ)變量，即將承包單位特級資質(zhì)、建筑使用性質(zhì)為辦公建筑、地理區(qū)位為Ⅱ區(qū)、結(jié)構(gòu)類型為型鋼混凝土結(jié)構(gòu)、外部質(zhì)量問題等作為基礎(chǔ)變量。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合圖3，首先將所有解釋變量作為參數(shù)建立GLM，然后將項(xiàng)目工期、總建筑面積、工程總投資及新技術(shù)數(shù)量作為非參數(shù)，其他部分作為參數(shù)建立GAM，計(jì)算模型的AIC，選擇最優(yōu)模型。在GAM 中，通過AIC 判斷并選擇光滑函數(shù)節(jié)點(diǎn)數(shù)，最終得到當(dāng)樣條節(jié)點(diǎn)數(shù)為7 時(shí)模型的擬合效果最好， 模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果見表4。

表4 GLM 及GAM 的參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 4 Parameter estimation results of GLM and GAM

由表4 可知，從損失頻率看，GLM 略優(yōu)于GAM，模型采用的假設(shè)為Poisson 分布和Negative Binomial 分布，而Poisson 分布的擬合效果優(yōu)于Negative Binomial 分布，效果最好的為模型1；從損失強(qiáng)度看，GAM 略優(yōu)于GLM，模型采用的假設(shè)為Gamma 分布和Inverse Gauss 分布，而Inverse Gauss分布的擬合效果優(yōu)于Gamma 分布，效果最好的為模型8。表5 為模型8 GAM 的非參數(shù)估計(jì)結(jié)果，說明所選擇的非參數(shù)項(xiàng)適合該數(shù)據(jù)集，但新技術(shù)數(shù)量估計(jì)的自由度為1，表示該指標(biāo)可能為參數(shù)項(xiàng)。

表5 模型8 GAM 的非參數(shù)估計(jì)結(jié)果Table 5 Non-parametric estimation results of GAM in model 8

模型1 和模型8 的QQ 圖分別見圖2 和圖3，從此兩圖看，散點(diǎn)分布近似為一條直線，可以判斷殘差符合正態(tài)分布，模型1 Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)的p值為0.519 5，模型8 Shapiro-Wilk 檢驗(yàn)的p值為0.775 8，均大于0.05，可拒絕原假設(shè)，即2 個(gè)模型的殘差符合正態(tài)分布，使用的分布假設(shè)合理。

綜上所述，GLM 和GAM 擬合效果較好，可用于大型公共建筑工程質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率的厘定，所選分布假設(shè)合理可行。

圖2 模型1 的QQ 圖Fig.2 QQ diagram of model 1

最后，對保險(xiǎn)費(fèi)率進(jìn)行計(jì)算。損失頻率計(jì)算選擇模型1，損失強(qiáng)度計(jì)算選擇模型8。從某保險(xiǎn)公司對我國大型公共建筑的保險(xiǎn)試行狀況看，利用該模型計(jì)算的保險(xiǎn)純費(fèi)率合理可行。需要說明的是，正式保險(xiǎn)費(fèi)率中還應(yīng)包含附加費(fèi)率，因附加費(fèi)率涉及公司商業(yè)機(jī)密，需根據(jù)公司具體情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。

圖3 模型8 的QQ 圖Fig.3 QQ diagram of model 8

4 結(jié) 論

在分析我國大型公共建筑建設(shè)規(guī)模和國內(nèi)外建筑質(zhì)量保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，從大型公共建筑工程質(zhì)量問題損失的影響因素出發(fā)，結(jié)合費(fèi)率因子確定原則，提煉了11 項(xiàng)保險(xiǎn)費(fèi)率因子。

基于頻率-強(qiáng)度法思想，提出在Poisson 分布、Negative Binomial 分布、Gamma 分布、Inverse Gauss分布的假設(shè)下用GLM 和GAM 分別建立保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定模型，并通過計(jì)算AIC，得到優(yōu)選模型。用我國竣工于1993—2016 年的46 棟大型公共建筑的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了合理性驗(yàn)證，得到模型的擬合效果較好，GLM 和GAM 可用于大型公共建筑保險(xiǎn)純費(fèi)率厘定。

由于保險(xiǎn)行業(yè)的特殊性，難以獲取足夠數(shù)量的大型公共建筑保費(fèi)數(shù)據(jù)。后續(xù)研究可通過增加樣本數(shù)量，進(jìn)一步提高模型的擬合精度，并針對不同類型的大型公共建筑工程質(zhì)量厘定對應(yīng)的保險(xiǎn)費(fèi)率；完善大型公共建筑工程質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)率厘定因子體系，研究損失頻率與損失強(qiáng)度相關(guān)情況下的工程質(zhì)量保險(xiǎn)費(fèi)率厘定；探索采用其他非壽險(xiǎn)精算模型厘定純費(fèi)率（如廣義線性混合模型、分層廣義線性模型等），也可在大數(shù)據(jù)背景下采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法厘定保險(xiǎn)費(fèi)率。