◇ 許 陳

函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地顯示了相應(yīng)函數(shù)的本質(zhì)屬性，在實(shí)質(zhì)上與函數(shù)解析式是相同的．函數(shù)可以把圖象精確化、細(xì)微化，反之圖象能使函數(shù)直觀化、形象化．高中對(duì)函數(shù)圖象的要求有三個(gè)方面:作圖、識(shí)圖、用圖．作圖是基本能力，識(shí)圖是綜合素質(zhì)，用圖是最終目標(biāo)．

1 作圖

高中階段主要利用描點(diǎn)法作圖．函數(shù)的圖象通常是一些連續(xù)的曲線或直線，但有時(shí)它也可能是幾段光滑曲線，也可能由一些孤立點(diǎn)或幾段線段組成，還可能由折線或射線來構(gòu)成．

例1函數(shù)f(x)＝x2＋1，試作出對(duì)應(yīng)的圖象，并比較f(－2)，f(1)，f(3)的大小．

圖1

通過描點(diǎn)法作出函數(shù)f(x)＝x2＋1的圖象，如圖1．其步驟是列表、描點(diǎn)、連線．注意其中的特殊點(diǎn)(0，1)，這時(shí)函數(shù)取最小值．

結(jié)合圖象的特征，在第一象限內(nèi)，y隨著x的增大而增大，則有f(1)＜f(2)＜f(3)，容易發(fā)現(xiàn)f(－2)＝f(2)，即f(1)＜f(－2)＜f(3)．

掌握函數(shù)圖象描點(diǎn)法的三步驟，結(jié)合函數(shù)圖象中特殊點(diǎn)的大小關(guān)系或圖象本身的特點(diǎn)，從“數(shù)”與“形”兩個(gè)角度出發(fā)，判斷不同自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的大小關(guān)系．畫函數(shù)圖象要先求定義域，然后在定義域內(nèi)找特殊點(diǎn)，比如，端點(diǎn)、斷點(diǎn)和極值點(diǎn)，并注意函數(shù)的圖象變化趨勢．

2 識(shí)圖

對(duì)于給定的函數(shù)圖象，要能從函數(shù)圖象的分布范圍、變化趨勢、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、最大值、最小值等有關(guān)問題．

例2函數(shù)的圖象是( )．

所給函數(shù)可化為

故對(duì)應(yīng)的圖象為C．

其實(shí)本題也可以直接根據(jù)函數(shù)的定義域{x|x≠0}，結(jié)合待選圖象的特征，加以準(zhǔn)確識(shí)圖作出正確判斷．在解答這類問題時(shí)，關(guān)鍵是抓住題目相應(yīng)的量與量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律，結(jié)合初等函數(shù)的相應(yīng)規(guī)律進(jìn)行分析與判斷．

3 用圖

函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性，是探求解題途徑、獲得問題結(jié)果的重要工具．

例3設(shè)x∈R，求函數(shù)的最小值．

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)為反比例函數(shù)

圖象的一段；當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)為直線y＝x圖象的一段．從而可得到函數(shù)圖象(如圖2)，結(jié)合圖象可知，函數(shù)的最小值為1．

圖2

此類問題通過數(shù)形結(jié)合可以非常直觀明了地判斷對(duì)應(yīng)的最值問題．要注意作圖的準(zhǔn)確性，特別是端點(diǎn)和分段點(diǎn)的位置，只有保證作圖的準(zhǔn)確性，才能準(zhǔn)確用圖，為解題帶來方便．

高中數(shù)學(xué)中，作圖是函數(shù)的基本技能之一，通過作圖為識(shí)圖和用圖提供直觀依據(jù)，而識(shí)圖又可以更精確、更有目的地用圖．用好函數(shù)圖象是最高目標(biāo)，可以用來求解函數(shù)值、函數(shù)定義域、值域等相關(guān)問題，也可以用來處理一些與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的其他問題．