丁 宏

一、引言與文獻(xiàn)綜述

當(dāng)代宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)一般分為經(jīng)濟(jì)增長和經(jīng)濟(jì)周期兩個部分。主流的宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論認(rèn)為供給面的生產(chǎn)要素決定了經(jīng)濟(jì)體長期經(jīng)濟(jì)增長的績效，例如技術(shù)水平、資本積累以及人口增長等因素，而需求面的因素主要是引起短期的經(jīng)濟(jì)波動，尤其是政府制定的財政政策和貨幣政策。因此，在主流宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)理論之中，尤其是新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)理論往往認(rèn)為需求管理政策不會影響長期經(jīng)濟(jì)增長。但是，本文的研究發(fā)現(xiàn)需求管理政策也可以通過一定的機(jī)制影響長期經(jīng)濟(jì)增長，特別是財政政策通過影響人口的增長就有可能影響長期經(jīng)濟(jì)增長。因此，本文研究的核心問題就是財政政策如何通過影響人口增長進(jìn)而影響了經(jīng)濟(jì)體的長期增長績效。從現(xiàn)實意義來看，本文的研究也具有價值。從人口變化和我國經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)系來看，我國的經(jīng)濟(jì)增長速度受人口變化的影響是較為顯著的，例如改革開放以后我國經(jīng)歷了40 年的高增長，其中一個重要的原因就是人口紅利。同樣可以發(fā)現(xiàn)，近幾年我國人口出生率降低，在逐步調(diào)整人口政策時(例如我國2011 年實行“雙獨(dú)二孩”政策，2013 年實行“單獨(dú)二孩”政策，2015 年實行“全面二孩”政策)，我國也逐步步入經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新常態(tài)階段，相比于之前兩位數(shù)的經(jīng)濟(jì)高速增長，目前我國的經(jīng)濟(jì)增長率維持在6%至7%的合理區(qū)間。因此，可以認(rèn)為人口的動態(tài)變化將會對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生深刻影響，而人口的變化又會受到其他經(jīng)濟(jì)變量的影響，這是一個內(nèi)生化的經(jīng)濟(jì)學(xué)變量。本文研究的主要問題就是基于財政政策的視角，研究人口的內(nèi)生化變化，進(jìn)而分析其對于長期經(jīng)濟(jì)增長的影響。

為研究人口內(nèi)生變化對于長期經(jīng)濟(jì)增長的影響，尤其是針對我國人口政策和經(jīng)濟(jì)增長的變化，本文進(jìn)行了以下幾個方面的工作:一是將生產(chǎn)要素的決定方式進(jìn)行內(nèi)生化，尤其是內(nèi)生化人口增長的決定方式，因為資本積累的決定方式本來就是內(nèi)生的，且已有很多關(guān)于稅收對于資本積累的研究(Freire-Serén，2013；Lin 2008)，而大部分經(jīng)濟(jì)增長模型還是愿意將人口增長的因素設(shè)定為外生，但這一假設(shè)已經(jīng)被Becker(1988)所打破，并被Weil 和Galor(2000)引入宏觀經(jīng)濟(jì)增長模型；二是分析財政政策對于內(nèi)生化人口增長的作用，基于現(xiàn)有文獻(xiàn)，影響人口的因素有很多，以本文研究的財政政策為例，政府支出以及各種稅收對于人口增長影響的方向和效果究竟如何仍被討論，因此本文通過經(jīng)濟(jì)增長模型解釋了在內(nèi)生化人口增長的條件下，財政政策是如何影響人口增長的；三是本文分析了在各種財政政策變化的條件下，人口增長這一傳導(dǎo)機(jī)制是如何對長期經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生影響的。本文研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，政府支出占產(chǎn)出比例增加不利于人口增長率提高，而且經(jīng)濟(jì)增長率呈現(xiàn)不確定的反應(yīng)；但是如果民眾不追求資本積累，財政政策對經(jīng)濟(jì)增長率有正面的影響。所得稅率提高，有利于人口增長率的提高，不利于促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長；如果民眾不追求資本積累，會增加其對經(jīng)濟(jì)增長率的不利影響。當(dāng)政府提高消費(fèi)稅率時，人口增長率及經(jīng)濟(jì)增長率均呈現(xiàn)不確定反應(yīng)；如果民眾不追求資本積累，則會增加消費(fèi)稅率對經(jīng)濟(jì)增長率會產(chǎn)生不利影響。

本文的創(chuàng)新之處體現(xiàn)在以下幾個方面:一是本文通過構(gòu)建理論模型說明了需求管理政策通過要素供給也可以促進(jìn)長期經(jīng)濟(jì)增長，其中一個重要的傳導(dǎo)機(jī)制就是人口增長，這豐富了現(xiàn)有文獻(xiàn)對于經(jīng)濟(jì)增長的認(rèn)識。因為絕大部分現(xiàn)有文獻(xiàn)都認(rèn)為生產(chǎn)要素是決定長期經(jīng)濟(jì)增長的關(guān)鍵因素，而關(guān)于非需求面的財政政策和貨幣政策，即使少數(shù)認(rèn)為財政政策可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的文獻(xiàn)也主要強(qiáng)調(diào)是通過具有生產(chǎn)性功能的基礎(chǔ)設(shè)施來完成的(例如Barro(1990))，但是本文認(rèn)為除此之外，財政政策可以影響人口增長，進(jìn)而也會影響長期經(jīng)濟(jì)增長。二是本文通過內(nèi)生化人口增長的理論模型分析了政府財政支出、所得稅以及消費(fèi)稅等各種財政政策對于人口增長的影響，這對于人口增長決定因素的認(rèn)識也是一種補(bǔ)充。三是基于上述分析，本文進(jìn)而分析了政府財政支出、所得稅以及消費(fèi)稅等各種財政政策對于長期經(jīng)濟(jì)增長的影響，這對于我國制定最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)增長政策具有一定的參考價值。目前關(guān)于我國人口政策的許多研究認(rèn)為應(yīng)該對生育行為進(jìn)行補(bǔ)貼以避免使我國陷入低生育率陷阱，那么如何制定合理的補(bǔ)貼政策，使得補(bǔ)貼政策在能夠提高我國的生育率同時也不至于讓政府背上沉重的財政負(fù)擔(dān)，就需要詳細(xì)研究財政政策對于長期經(jīng)濟(jì)增長的影響，這即是本文的現(xiàn)實意義。

本文的研究主要基于以下三類文獻(xiàn)。

一是內(nèi)生經(jīng)濟(jì)增長理論。其構(gòu)成本文進(jìn)行研究的主要理論工具，例如Solow (1956)認(rèn)為經(jīng)濟(jì)增長必須犧牲現(xiàn)在的消費(fèi)，將儲蓄用于投資上，擴(kuò)充資本積累，創(chuàng)造未來更多的產(chǎn)出以供消費(fèi)。在靜態(tài)均衡時，Solow 主張每人資本數(shù)量固定于某一特定水平，因此不會增長，且整體社會的產(chǎn)出增長率必定等于體系外生的人口增長率及技術(shù)進(jìn)步率。因此，Solow(1956)增長模型無法解釋每人實質(zhì)所得增長的事實和政府的任何政策都無法影響整體社會的產(chǎn)出增長率。Romer 及Lucas 的內(nèi)生增長理論解決了Solow 模型的缺失。Romer(1986)利用全體社會的平均知識資本所帶來的外部性構(gòu)建內(nèi)生增長模型，使得整體社會的產(chǎn)出增長率得以持續(xù)增長并且解釋每人實質(zhì)收入增長的事實。Lucas(1988)創(chuàng)造以人力資本作為內(nèi)生增長引擎的理論模型，該模型決定最優(yōu)教育投資的人力水平，以使人力資本持續(xù)不斷積累，從而制造更多的財貨，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長。不同于索羅模型，內(nèi)生增長理論以內(nèi)生的經(jīng)濟(jì)變量作為增長的引擎，用以解釋經(jīng)濟(jì)的長期持續(xù)增長。因此，經(jīng)濟(jì)體的增長率是內(nèi)生決定的，政府的政策可以影響并將主導(dǎo)它的增長。在這類文獻(xiàn)中，人口的變化往往被簡化為外生的，不可否認(rèn)的是，這樣做能夠使得模型的分析顯得更加簡潔，但是人口的變化無疑是一個內(nèi)生化的變量，因此應(yīng)該對人口變化進(jìn)行內(nèi)生化的分析。

二是財政支出影響經(jīng)濟(jì)增長的相關(guān)理論。Barro(1990)強(qiáng)調(diào)政府對基礎(chǔ)建設(shè)的公共性支出，例如:道路、橋梁的興建，均對私人部門的生產(chǎn)具有正面的外部性，因此Barro(1990)將政府支出的生產(chǎn)性功能具體呈現(xiàn)于Ramsey(1928)模型上。政府支出通過所得稅進(jìn)行融資，政府的擴(kuò)張性財政政策對經(jīng)濟(jì)增長率的影響呈現(xiàn)不確定的反應(yīng)，必須要比較政府支出對私人部門生產(chǎn)的外部性效果與所得稅率的效果大小，如果政府征收所得稅能夠達(dá)成經(jīng)濟(jì)增長最大化，則能夠?qū)崿F(xiàn)福利最大化。Futagami 和Morita 等(1993)認(rèn)為產(chǎn)出不是由政府對基礎(chǔ)建設(shè)的支出流量決定，而是決定于基礎(chǔ)建設(shè)支出積累的存量，政府支出的增加對經(jīng)濟(jì)增長率影響的效果，要視公共資本外部性與所得稅率的相對大小而定，但是經(jīng)濟(jì)增長率最大化所對應(yīng)的所得稅率要大于福利最大化時的所得稅率。于內(nèi)生增長模型方面，Turnovsky(2000)設(shè)定一個內(nèi)生的勞動供給模型，政府支出以勞動所得稅、資本稅、消費(fèi)稅及定額稅來籌集，研究在開征不同類別的稅收方式之下的擴(kuò)張性政府支出對經(jīng)濟(jì)增長率的影響。該模型推導(dǎo)出政府若以勞動所得稅、資本稅及消費(fèi)稅為主，則擴(kuò)張性政府支出會降低經(jīng)濟(jì)增長率；而政府若以定額稅且在分權(quán)經(jīng)濟(jì)體制下，則擴(kuò)張性政府支出會提高經(jīng)濟(jì)增長率。何其春(2012)認(rèn)為，提高所得稅未必會改善收入分配不平等情況，但一定會降低增長率。然而，通過內(nèi)生化的人口變化研究財政政策對于長期經(jīng)濟(jì)增長的影響在以往文獻(xiàn)中是較少出現(xiàn)的。毫無疑問，財政政策尤其是生育的補(bǔ)貼政策會影響人口的變化，進(jìn)而影響長期經(jīng)濟(jì)增長。

三是在經(jīng)濟(jì)增長模型之中研究人口內(nèi)生化的相關(guān)理論。其中，財政政策對于人口增長影響的理論相對較少。過去一般的增長模型均假設(shè)人口增長率為外生。Becker (1988)認(rèn)為，在經(jīng)濟(jì)增長理論的探討中極少考慮生育率的抉擇，如果假定人口增長率內(nèi)生化，則過去增長模型既有的結(jié)論可能將有極大的改變。Barro 和Becker (1989)認(rèn)為，當(dāng)人口增長率為內(nèi)生時，暫時性的外生政策參數(shù)變動對人口水平與資本會產(chǎn)生永久性的影響。Coale 和Hoover(1958)與Blanchet(1991)認(rèn)為人口增長率的提高對經(jīng)濟(jì)增長有不利影響。Palivos(1995)設(shè)立人口增長率內(nèi)生化的外生增長模型，假設(shè)代表性個人擁有小孩能為他們帶來效用，進(jìn)而推導(dǎo)出多重均衡解及增長路徑，并利用實證結(jié)果說明其理論與實際數(shù)據(jù)的一致性。Yip 和Zhang(1996)在內(nèi)生增長模型中考慮生育率的抉擇，說明在所有外生參數(shù)不變下，人口增長率與經(jīng)濟(jì)增長將呈負(fù)相關(guān)關(guān)系；但若在外生參數(shù)改變之下，例如技術(shù)進(jìn)步，則兩者關(guān)系不確定。郭凱明(2011)認(rèn)為提高公共教育投入可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長和減緩人口增長。據(jù)統(tǒng)計，現(xiàn)今許多發(fā)達(dá)國家人口增長率皆呈現(xiàn)低迷或是停滯的情況，人口的減少不僅減少勞動力來源，總體消費(fèi)的減少也會直接沖擊投資與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。但是，人口的過度發(fā)展也會減緩資本累積，不利于經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

另外，本文除了將內(nèi)生化的人口增長因素納入效用函數(shù)之中，還將資本積累也納入效用函數(shù)之中，因為它能夠反映消費(fèi)者的某些并非純粹經(jīng)濟(jì)方面的行為選擇，這在現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中是非常重要的。例如劉軍強(qiáng)(2012)提到經(jīng)濟(jì)增長可能是幸福感提升的動力，但是快樂或滿足的來源并非收入絕對值的增加或物質(zhì)生活的進(jìn)步，而是來自相對他人的成就以及是否脫穎而出等。Smith(1982)強(qiáng)調(diào)精神層面的要素在刺激經(jīng)濟(jì)行為過程中扮演重要的角色，認(rèn)為社會地位像是“看不見的手”引領(lǐng)人們邁向繁榮富裕的社會。近些年來，不少文獻(xiàn)把財富的積累視為社會地位的象征以及刺激經(jīng)濟(jì)增長的要素。Kurz(1968)是最早探討財富效果問題的人，他認(rèn)為于財富效果之下，經(jīng)濟(jì)增長的最優(yōu)路徑將會出現(xiàn)多重均衡解的結(jié)果。Zou(1994)將社會地位納入Ramsey(1928)的模型，分析每個國家即使具有相同的技術(shù)與折現(xiàn)率，國家社會地位的不同在長期上將會造成不同的經(jīng)濟(jì)增長與發(fā)展。Bakshi 和Chen(1996)引進(jìn)社會地位于資產(chǎn)定價模型中，探討股價的變動情形，發(fā)現(xiàn)股價呈現(xiàn)“易變的”現(xiàn)象，這與實際數(shù)據(jù)符合。Corneo 和Jeanne(1997)強(qiáng)調(diào)社會地位的階層劃分清楚將促使人們?yōu)榱双@得更高的社會地位而去從事促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的活動。楊云紅和鄒恒甫(2001)認(rèn)為，投資者積累財富不僅是為了消費(fèi)，也是為了財富所能夠帶來的社會地位。因此，在個人效用最大化的決策模式中，不論是收入或財富數(shù)量，甚或生活用品帶來的效用，不只是在意自身選擇帶給自己的效用程度，也會在意在社會中和他人比較的心態(tài)，可見將社會地位納入經(jīng)濟(jì)分析是非常重要的。人們必須妥善地為收入或支出行為作出決策，政府也是如此，不論是為了實施社會福利方案或是公共建設(shè)計劃，都必須依賴稅收作為財源。政府該如何課稅才能夠兼顧公平性和效率性，如何支出才能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的長期增長，這始終是政府努力實現(xiàn)其目標(biāo)的重要問題。近年來中國政府實施了一系列稅收改革方案，如“營改增”、資源稅從價計征等。通過財政支出和課稅以執(zhí)行政府的職能，同時追求經(jīng)濟(jì)增長讓人民滿意，找到促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長最合意的支出和稅收政策，是非常重要的課題。

后文的結(jié)構(gòu)安排如下:第二部分是理論模型，主要是介紹本文框架的理論假設(shè)和基本的推導(dǎo)過程，說明人口的增長因素是如何被內(nèi)生化，以及財政政策如何影響人口增長；第三部分是動態(tài)理論分析，具體分析政府財政支出、所得稅以及消費(fèi)稅等各種財政政策是如何影響經(jīng)濟(jì)增長的；第四部分是結(jié)論和總結(jié)。

二、理論模型

本文將內(nèi)生人口增長率引入內(nèi)生增長模型，并考慮社會地位(social status)的重要性，將財富持有量引入代表性個人的效用函數(shù)中。在上述架構(gòu)之下，分析政府支出占產(chǎn)出的比例、所得稅率及消費(fèi)稅率增加對人口增長率及經(jīng)濟(jì)增長率的影響。本模型包含了代表性個人效用函數(shù)、生產(chǎn)函數(shù)、代表性個人預(yù)算約束式及政府預(yù)算約束式。

（一）代表性個人效用函數(shù)

根據(jù)Zou(1994)與Yip 和Zhang(1996)的研究，瞬時效用函數(shù)的設(shè)定如下:

上式中，c 為每人消費(fèi)，n 為人口增長率，k 為每人資本存量，ε 為人口增長率的邊際效用彈性，β 為民眾追求社會地位的意愿強(qiáng)度。代表性個人的目標(biāo)是追求其終生效用折現(xiàn)值加總的最大化，目標(biāo)函數(shù)為:

其中，ρ 為固定時間偏好率。

（二）生產(chǎn)函數(shù)

代表性個人將時間分配于工作( l )和養(yǎng)育小孩(φ )，仿照Palivos(1995)及Yip 和Zhang(1996)的設(shè)定，將時間稟賦標(biāo)準(zhǔn)化為1，因此時間限制式為 l +φ ( n) =1，而養(yǎng)育小孩所花的時間(φ )為人口增長率的函數(shù)，邊際成本為正(φ '＞ 0 )，但邊際成本隨人口增長率增加呈現(xiàn)不確定的性質(zhì)。據(jù)此，代表性個人的生產(chǎn)函數(shù)為:

其中，y 為代表性個人的產(chǎn)出，α 為勞動的生產(chǎn)份額，A 為技術(shù)參數(shù)，假定A 的增長率為γ ，可以發(fā)現(xiàn)在平衡增長路徑上，產(chǎn)出和資本的增長率滿足如下關(guān)系:αγy= αγk= γ。此時經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)出資本比可以表示為 y / k = Ak-α[ 1 -φ ( n)]α，根據(jù)卡爾多事實，資本產(chǎn)出比是有界并且比較穩(wěn)定的，而[ ]1 ( )nφ- 是有界的，因此Akα-可以視為一個較為穩(wěn)定的參數(shù)，令D Akα-= 。

（三）代表性個人預(yù)算約束式

代表性個人的實質(zhì)總收入為生產(chǎn)所得，用途包括消費(fèi)、所得稅、消費(fèi)稅、每人的定額稅以及人口增加所造成每人分配資本的減少。若入不敷出，則造成資本的耗損；反之，則資本積累。所以，代表性個人預(yù)算約束式為:

其中，τ 為所得稅率，θ 為消費(fèi)稅率，T 為每人的定額稅。

根據(jù)式(1)、式(2)及式(3)建立代表性個人最大化問題的當(dāng)期值Hamiltonian 函 數(shù)為:

（四）政府預(yù)算約束式

政府的收入來自所得稅、消費(fèi)稅及每人的定額稅，用以政府消費(fèi)性支出，因而政府預(yù)算約束式為:

依循Palivos 和Yip(1995)的設(shè)定，每人政府消費(fèi)性支出G 為每人產(chǎn)出y 的一個固定比例g，0 1g＜＜，如此方可保證體系的持續(xù)性增長。因此，可以將政府預(yù)算約束式改寫為:

由于本文的目的在于探討政府消費(fèi)性支出占所得的比例g、所得稅率τ 及消費(fèi)稅率θ 調(diào)高對體系的影響效果，所以g、τ 及θ 均為外生政策參數(shù)，而T 相應(yīng)地作出調(diào)整，以維持政府預(yù)算平衡。

（五）宏觀經(jīng)濟(jì)均衡

整個經(jīng)濟(jì)體系的總預(yù)算約束式為:

（六）系統(tǒng)的動態(tài)特質(zhì)

其中: 由式(9)，可以說明人口增長率n 的瞬時均衡關(guān)系。當(dāng)轉(zhuǎn)換變量x 增加，其他條件不變時，生育率的邊際成本減少，因此人口增長率n 將會增加；而消費(fèi)稅率θ 的上升，在其他條件不變下，也會讓生育率的邊際成本下降，人口增長率n 上升；如果所得稅率τ 提高，其他條件不變，則會降低勞動的邊際生產(chǎn)力，減少勞動時間的投入，增加養(yǎng)育小孩時間，人口增長率n 因此將會增加。

長期均衡值?x 的Taylor 線性展開為:

其中，0θ 為期初的消費(fèi)稅率，0g 為期初的政府支出占產(chǎn)出的比例，0τ 為期初的所得稅率。假設(shè)s 為此經(jīng)濟(jì)體系的特征根，則:

三、財政支出和所得稅政策效果分析

（一）政府支出占產(chǎn)出比例增加的長期均衡效果

接下來討論政府預(yù)料到恒久性地增加政府支出占產(chǎn)出的比例對經(jīng)濟(jì)體系中重要經(jīng)濟(jì)變量的影響。定義長期均衡經(jīng)濟(jì)增長率為*γ ，可得:

其中，*γy為長期均衡的實質(zhì)產(chǎn)出增長率，*γk為長期均衡的每人資本增長率，*γc為長期均衡的每人消費(fèi)增長率。政府增加政府支出占產(chǎn)出的比例對長期均衡經(jīng)濟(jì)增長率的影響效果為:

當(dāng)政府支出占產(chǎn)出的比例增加時，為維持政府預(yù)算平衡及τ 、θ 不變的情況下，每人的定額稅T 必須內(nèi)生調(diào)增之，私人部門的可用資源因此減少，產(chǎn)生負(fù)的財富效果。這一方面導(dǎo)致財富的邊際效用上升，使得生育率的邊際成本增加，人口增長率下降而工作時間增加，工作時間的增加促使資本的邊際生產(chǎn)力上升，增加資本的積累，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率上升；而另一方面可用資源的減少導(dǎo)致儲蓄的減少，資本將會耗損，在民眾追求社會地位的前提下，資本的耗損導(dǎo)致民眾的效用下降，因此將使得民眾積累資本的意愿減弱，從而經(jīng)濟(jì)增長率下降。由式(14)可看出，如果人口增長率為外生且民眾不追求社會地位(β ＝0)，則政府支出占產(chǎn)出的比例增加對經(jīng)濟(jì)增長率并不會有任何的影響。當(dāng)將人口增長率內(nèi)生化時，政府支出占產(chǎn)出比例的增加可以通過改變?nèi)丝谠鲩L率進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)增長率。

接下來探討預(yù)料到的永久政府支出占產(chǎn)出的比例(g)增加對體系內(nèi)經(jīng)濟(jì)變量的調(diào)整路徑，x 的一般解為:

其中，B 為未定系數(shù)(undetermined coefficient)，?x 為一階微分方程的特定解，也是經(jīng)濟(jì)體系轉(zhuǎn)換變量x 的長期均衡值，st

Be 為一階微分方程的齊次解，給定g、τ 與θ 的情況下，x˙和x 組合所形成的軌跡稱之為xx 線，其斜率為:

由式(16)可得知，xx 線為正斜率，將以x x-˙ 為平面的圖描繪于圖1 所示。

圖1 經(jīng)濟(jì)體系的動態(tài)調(diào)整過程

假定經(jīng)濟(jì)體系在起始時(t＝0 時)處于長期均衡增長狀態(tài)，而此時政府支出占產(chǎn)出的比例為0g 。政府在第0 時公布將于未來的T 時點(diǎn)將政府支出占產(chǎn)出的比例由0g 增加為1g ，之后一直都維持在1g 的比例水平。定義0-及0+分別代表政府政策公布的前、后瞬間，T-及T+則分別代表政府支出占產(chǎn)出比例增加的前、后瞬間。可將預(yù)料到的永久g 增加所形成的動態(tài)時間路徑表示如式(17):

(1) 在第0-時，對應(yīng)著 g0的比例水平，經(jīng)濟(jì)體系處于長期均衡增長狀態(tài)，因此，在t = 0-時，x? 對應(yīng)著 g0的比例水平。(2)于0+至T-時的期間，政府雖然已經(jīng)公布將于未來的T 時點(diǎn)將 g0增加為 g1，然而在此期間政府支出占產(chǎn)出的比例水平依然維持在 g0，所以x? 對應(yīng) g0的比例水平。(3)于T+時起，政府支出占產(chǎn)出的比例水平由 g0增加為g1，因而x? 對應(yīng)著 g1。此外，待解參數(shù)B 所對應(yīng)的是圍繞市場基要 x? ( g0)的動態(tài)路徑，也就是，在政府政策執(zhí)行前，體系動態(tài)路徑以原均衡點(diǎn)為中心。待解參數(shù)B′所對應(yīng)的是圍繞市場基要 x? ( g1)的動態(tài)路徑，亦即在政府政策執(zhí)行之后，體系動態(tài)路徑以新均衡點(diǎn)為中心。

如圖2 所示，假定期初的政府支出占產(chǎn)出的比例為 g0，第0-時的期初均衡值位于xx ( g0)線與x 軸的交點(diǎn)，在該點(diǎn)的起始每人消費(fèi)-資本存量比為。第T+時，政府將政府支出占產(chǎn)出的比例恒常地由 g0增加為 g1的比例水平，x x ( g0)線移動到 xx ( g1)線，

圖2 政府支出占產(chǎn)出的比例增加對相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的動態(tài)調(diào)整

因此，1( )xx g 線與x 軸相交于新的長期靜態(tài)均衡點(diǎn)，該點(diǎn)的每人消費(fèi)-資本存量比為1?x ，可知政府支出占產(chǎn)出的比例永久增加將使得每人消費(fèi)-資本存量比減少。每人消費(fèi)-資本存量比在0+時點(diǎn)的變化為:

每人消費(fèi)與資本存量的比值會在政策公布的瞬間跳動性減少，且政策公布與執(zhí)行期間愈短(長)，每人消費(fèi)-資本存量比減少的幅度愈大(小)。每人消費(fèi)-資本存量比在0+＜t ≤ T-的動態(tài)走勢為: xT+=，于T+之后，每人消費(fèi)-資本存量比仍維持于新的均衡水平(圖3)。

由式(19)可知，每人消費(fèi)-資本存量比呈現(xiàn)持續(xù)的減少，而且減少的幅度愈來愈大。然而，當(dāng)政府政策執(zhí)行的瞬間，每人消費(fèi)-資本存量比必須達(dá)到新的均衡點(diǎn)，亦即

圖3 人均消費(fèi)-資本存量比的時間路徑

在政策公布到執(zhí)行的期間人口增長率的動態(tài)走勢為:

由式(20)可知，人口增長率持續(xù)減少，而且減少的幅度愈來愈大( n˙˙＜0 )。當(dāng)政府支出占產(chǎn)出的比例增加的瞬間，人口增長率必須達(dá)到長期均衡水平，亦即 nT+=且于T+之后，人口增長率仍維持長期均衡水平不再變動。

政府政策公布時，每人消費(fèi)增長率在0+時點(diǎn)的變動為:

顯然，每人消費(fèi)增長率在政策公布的瞬間( 0t+= )會跳動性增加或減少。在政策公布到執(zhí)行的期間，每人消費(fèi)增長率會持續(xù)增加或減少。在政策執(zhí)行的瞬間，每人消費(fèi)增長率不會有任何的變動(圖4、圖5)。

圖4 消費(fèi)增長率增加時的時間路徑

圖5 消費(fèi)增長率減少時的時間路徑

（二）所得稅率提高的長期效果

政府如果永久提高所得稅率，可能會對人口增長率及經(jīng)濟(jì)增長率產(chǎn)生影響。首先考察政府提高所得稅率對長期均衡的影響，當(dāng)長期均衡時， 0x=˙ 成立，可求得人口增長率的長期均衡效果:

政府提高所得稅率對長期均衡經(jīng)濟(jì)增長率的影響結(jié)果為:

由式(22)可知，如果人口增長率為外生固定值且民眾不追求社會地位(β＝0)，則政府提高所得稅率仍不利于經(jīng)濟(jì)增長率提高。當(dāng)引進(jìn)人口增長率內(nèi)生的設(shè)定時，政府提高所得稅率使得人口增長率上升，進(jìn)而加大對經(jīng)濟(jì)增長率的不利影響。

此時，預(yù)料到的永久τ 提高所形成的動態(tài)時間路徑表示如下:

給定g、τ 與θ 的情況下，x˙和x 組合所形成的軌跡xx 線為正斜率。如圖6 所示，期初的所得稅率為0τ ，而期初均衡值位于 0( )xx τ 線與x 軸的交點(diǎn)，該點(diǎn)的起始轉(zhuǎn)換變量為0?x 。于T+時點(diǎn)，當(dāng)政府將所得稅率恒常地提高為1τ ，0( )xx τ 下移到 1( )xx τ 線(因為

因此，xx(τ1)線與x 軸相交于新的長期靜態(tài)均衡點(diǎn)1?x ，由此可知，所得稅率永久提高將使得轉(zhuǎn)換變量增加。在政策執(zhí)行的瞬間，轉(zhuǎn)換變量必須達(dá)到新的長期均衡點(diǎn)1?x ，政策執(zhí)行之后，轉(zhuǎn)換變量維持在新的長期均衡水平(圖7)。

圖6 永久所得稅率提高對相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的調(diào)整過程

圖7 轉(zhuǎn)換變量的調(diào)整路徑

人口增長率在政策公布時的變化為:

由此可知，在政策執(zhí)行的瞬間，人口增長率會提高，且恰好達(dá)到新的長期均衡值1?n ，此后，人口增長率就維持于新的長期均衡水平不再變動(圖8)。

圖8 人口增長率的調(diào)整路徑

在政府公布于未來T 時點(diǎn)將所得稅率由0τ 提高為1τ 時，每人消費(fèi)增長率在公布時的變動為:

每人消費(fèi)增長率在政策執(zhí)行的瞬間會下調(diào)，且剛好達(dá)到新的長期均衡值 1?cγ 。之后，每人消費(fèi)增長率維持在新的長期均衡值不再變動(圖9、圖10)。

圖9 消費(fèi)增長率增加時的調(diào)整路徑

圖10 消費(fèi)增長率減少時的調(diào)整路徑

（三）政府提高消費(fèi)稅率對經(jīng)濟(jì)增長率的影響

政府提高消費(fèi)稅率對長期均衡經(jīng)濟(jì)增長率的影響為:

由式(26)可知，政府提高消費(fèi)稅率會導(dǎo)致長期均衡經(jīng)濟(jì)增長率呈現(xiàn)不確定的反應(yīng)符號不確定 。當(dāng)政府提高消費(fèi)稅率時，為維持政府預(yù)算平衡及g、τ 不變的情況下，每人的定額稅T 必須內(nèi)生調(diào)減之，私人部門的可用資源因此增加，產(chǎn)生正的財富效果。這一方面導(dǎo)致財富的邊際效用下降，從而使得生育率的邊際成本減少，人口增長率上升而工作時間減少，工作時間的減少又促使資本的邊際生產(chǎn)力下降，造成資本累積的減少，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率下降；而另一方面可用資源的增加導(dǎo)致儲蓄的增加，資本將會累積，在民眾追求社會地位的前提下，資本的累積導(dǎo)致民眾的效用水平上升，因此將使得民眾累積資本的意愿增加，從而經(jīng)濟(jì)增長率上升。除此之外，消費(fèi)稅率提高會直接降低生育率的成本，使得生育率增加而工作時間減少，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率下降。因此，消費(fèi)稅率的提高將導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率呈現(xiàn)不確定的反應(yīng)，要視三方面的效果而定。如果民眾沒有追求社會地位的意愿(β ＝0)，則僅有經(jīng)濟(jì)增長下降的效果在產(chǎn)生作用，這樣情況下消費(fèi)稅率的提高將使得經(jīng)濟(jì)增長率下降。

假設(shè)經(jīng)濟(jì)體系在起始時處于長期均衡增長狀態(tài)，此時消費(fèi)稅率為0θ 。當(dāng)政府在第0 時公布消費(fèi)稅率將于未來的T 時點(diǎn)由0θ 提高為1θ ，之后一直都維持在1θ 的稅率水平。定義0-和0+分別代表政府政策公布的前、后瞬間，T-和T+則分別代表政策執(zhí)行的前、后瞬間?？蓪㈩A(yù)料到的永久θ 提高所形成的動態(tài)時間路徑表示如下:

從式(27)可知，給定g、τ 與θ 的情況下，x˙和x 組合所形成的軌跡xx 線為正斜率。根據(jù)圖11 可知，期初的消費(fèi)稅率為0θ ，均衡值位于 0( )xx θ 線與x 軸的交點(diǎn)，在該點(diǎn)的起始每人消費(fèi)-資本存量比為。于T+時點(diǎn)，政府將消費(fèi)稅率恒常地提高至1θ ，xx (θ0)線可能上移到 xx (θ1)線，也可能下移 xx '(θ1)線。x x (θ1)線相交x 軸于新的長期靜止均衡點(diǎn)，或 xx '(θ1)線相交x 軸于新的長期靜止均衡點(diǎn)，顯示消費(fèi)稅率永久提高使得每人消費(fèi)-資本存量比減少或增加。當(dāng)政府在第0+時公布于未來的T 時點(diǎn)恒常地將消費(fèi)稅率由θ0提高為θ1水平時，則體系就會從期初均衡值下跳到 xx (θ0)在線的某一點(diǎn)I 或上跳到 xx (θ0)在線的某一點(diǎn)J，此時體系對應(yīng)的每人消費(fèi)-資本存量比為 x0+或，即x 可能跳動性減少或增加。

每人消費(fèi)-資本存量比在0+時點(diǎn)的變動為:

圖11 永久提高消費(fèi)稅率對相關(guān)經(jīng)濟(jì)變量的調(diào)整過程

由此可知，在政府政策公布的瞬間每人消費(fèi)-資本存量比會跳動地增加或減少。根據(jù)政府政策公布與執(zhí)行期間(T)的長短可知，如果其政策一經(jīng)公布就馬上執(zhí)行，也就是T →0，則每人消費(fèi)-資本存量比會在政策公布的瞬間馬上跳動到新的長期均衡值1?'x或；如果政策是在公布后的未來無限期才執(zhí)行，也就是T→∞，每人消費(fèi)-資本存量比會在政策公布的瞬間仍舊維持在期初均衡值0?x ，幾乎不會有變動；如果政策是在未來的某時點(diǎn)T 執(zhí)行，并且0＜T＜∞，每人消費(fèi)-資本存量比會在政策公布的瞬間跳動性增加或減少，且政策公布與執(zhí)行期間愈短(長)，每人消費(fèi)-資本存量比增加或減少的幅度愈大(小)。

由式(29)可知，在政策公布但尚未執(zhí)行期間，每人消費(fèi)-資本存量比會持續(xù)增加或減少( ˙x 的符號不確定)。由于體系具有正的特征根，所以在政策執(zhí)行的瞬間，每人消費(fèi)-資本存量比必須達(dá)到新的長期均衡點(diǎn)或。在政策執(zhí)行之后，每人消費(fèi)-資本存量比維持在新的長期均衡水平，不再有任何變動。每人消費(fèi)-資本存量比的調(diào)整路徑描繪于圖12、圖13。

圖12 消費(fèi)-資本存量比增加時的調(diào)整路徑

圖13 消費(fèi)-資本存量比減少時的調(diào)整路徑

消費(fèi)稅率提高的前、后瞬間，人口增長率的變動為:

可見，于政策執(zhí)行的瞬間，人口增長率會上跳，且剛好達(dá)到新的長期均衡值或，之后，人口增長率就維持于新的長期均衡水平，不再有任何變動(圖14、圖15)。

圖14 人口增長率上升時的調(diào)整路徑

圖15 人口增長率下降時的調(diào)整路徑

政府公布未來在T 時點(diǎn)將消費(fèi)稅率由0θ 提高為1θ 時，每人消費(fèi)增長率在0+時點(diǎn)的變動為:

因此，每人消費(fèi)增長率于政策執(zhí)行的瞬間變動為:

顯然，于政策執(zhí)行的瞬間，每人消費(fèi)增長率可能會上跳或下跳，且恰好達(dá)到新的長期均衡值或，此后，每人消費(fèi)增長率就維持于新的長期均衡水平，不再變動(圖16、圖17)。

圖16 消費(fèi)增長率上升時的調(diào)整路徑

圖17 消費(fèi)增長率下降時的調(diào)整路徑

四、結(jié)論與政策建議

本文分析了政府支出、所得稅以及消費(fèi)稅等各種財政政策通過人口增長這個傳導(dǎo)機(jī)制對于經(jīng)濟(jì)增長所產(chǎn)生的影響。這對于我國今后制定人口政策以及相應(yīng)的生育補(bǔ)貼政策具有借鑒意義。本文的主要結(jié)論歸納如下。

第一，如果人口變化是內(nèi)生化的，那么財政政策對于人口增長是有擠出效應(yīng)的，但是它對于經(jīng)濟(jì)增長的變化則具有不確定性。具體來說，政府支出增加可以使得人口增長率減少，但是對經(jīng)濟(jì)增長率的影響不確定。其原因是當(dāng)政府增加政府支出占產(chǎn)出的比例時，在其他條件不變的情況下，為維持政府預(yù)算的平衡，每人的定額稅必須相應(yīng)增加，私人部門的可用資源因此減少，產(chǎn)生負(fù)的財富效應(yīng)。這一方面導(dǎo)致財富的邊際效用水平上升，使得生育率的邊際成本增加，人口增長率下降而工作時間增加，促使資本的邊際生產(chǎn)力水平上升，增加資本累積，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率上升；而另一方面財富或者資本的減少，在民眾追求社會地位的前提下，導(dǎo)致民眾的效用水平下降，使得他們累積資本的意愿減弱，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率降低。因此，經(jīng)濟(jì)增長率呈現(xiàn)不確定的變化，具體結(jié)果要視兩方面的效果而定。若民眾沒有追求社會地位的意愿，則政府支出占產(chǎn)出的比例增加對經(jīng)濟(jì)增長率將會有正的影響。

第二，提高所得稅率，將使人口增長率增加，進(jìn)而會引起經(jīng)濟(jì)增長率的下降。如果提高所得稅率意味著整個社會的收入分配更加平均，那么人口增長率將會增加，這對于我國當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)形勢具有重要的政策含義，因為收入分配差距擴(kuò)大和人口生育率降低都是我國目前正面臨的難題。當(dāng)政府提高所得稅率時，在其他條件不變的情況下，為維持政府預(yù)算的平衡，每人的定額稅必須相應(yīng)減少，私人部門的可用資源因而增加，產(chǎn)生正的財富效果，這將導(dǎo)致財富的邊際效用水平下降，使得生育率的邊際成本減少，人口增長率上升而工作時間減少，結(jié)果導(dǎo)致了資本的邊際生產(chǎn)力水平下降，不利于資本的累積，最終導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率下降。當(dāng)將人口增長率內(nèi)生化時，政府提高所得稅率會通過改變?nèi)丝谠鲩L率而加大對經(jīng)濟(jì)增長率的不利影響。

第三，提高消費(fèi)稅率對人口增長率和經(jīng)濟(jì)增長率的影響不確定。當(dāng)政府提高消費(fèi)稅率時，一方面經(jīng)由生育率的邊際成本減少致使人口增長率上升而造成的資本累積減少，會導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率下降；另一方面，可用資源的增加導(dǎo)致儲蓄的增加，會使民眾累積資本的意愿增加，從而使經(jīng)濟(jì)增長率上升。除此之外，消費(fèi)稅率提高會直接降低生育率的成本，使得生育率增加而工作時間減少，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率下降。因此，消費(fèi)稅率的提高將導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)增長率呈現(xiàn)不確定的反應(yīng)，要視以上因素的共同作用而定。

在政策建議方面，本文認(rèn)為以下三個方面需要關(guān)注。

第一，政府在應(yīng)對經(jīng)濟(jì)危機(jī)時采取如減稅或增加政府支出等財政激勵措施，可以迅速產(chǎn)生效果，但是這樣的效果往往只具有短期意義。政府支出與經(jīng)濟(jì)增長之間存在著非確定的關(guān)系(楊子暉，2011)，特別是由于為維持預(yù)算平衡，增加政府支出占產(chǎn)出的比重必然會增加稅負(fù)，使得政府支出增加所產(chǎn)生的負(fù)效應(yīng)逐步凸顯，對經(jīng)濟(jì)增長將由“促進(jìn)”作用轉(zhuǎn)變?yōu)椤白璧K”作用。當(dāng)前，對于中國來說，隨著以勞動力短缺和工資持續(xù)提高為特征的“劉易斯轉(zhuǎn)折點(diǎn)”的到來，過去靠大規(guī)模的政府主導(dǎo)型投資以保持經(jīng)濟(jì)增長速度的方式不再具有可持續(xù)性( 昉蔡 ，2013)。因此，長期經(jīng)濟(jì)增長有賴于政府制定合理的稅收政策與有效的人口制度安排。對此，將人口變化視為內(nèi)生性變化非常 重要。

第二，人口是組成一個國家的基本要素之一，而人口的增長和發(fā)展則關(guān)系著一國的經(jīng)濟(jì)發(fā)展與社會福利提高。人口增長率與經(jīng)濟(jì)增長率之間有很大的關(guān)聯(lián)，過高的生育率下降有助于經(jīng)濟(jì)增長率的提高。對于那些人口過多且嬰幼兒的比例高的發(fā)展中國家來說，勞動人口負(fù)擔(dān)較重，因而適當(dāng)控制生育使人口增長率下降有利于經(jīng)濟(jì)增長。當(dāng)人口增長率下降到勞動人口開始出現(xiàn)不足時，勞動人口的不足會對經(jīng)濟(jì)增長產(chǎn)生負(fù)面影響。對此，可以考慮降低所得稅率來改善生育率下降或減少“少子化”現(xiàn)象，以緩解人口不足對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的負(fù)面沖擊。在這方面，尤其要注意發(fā)揮財政政策的重要作用。

第三，因為稅收行為與個人或家庭消費(fèi)行為休戚相關(guān)，當(dāng)家庭或個人提高對社會地位的重視程度時，會直接影響到所得稅和消費(fèi)稅等稅收政策的效果。因此，政府采用何種政策促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長要考慮到一定時期民眾對社會地位的重視程度。一般來說，民眾社會地位越高，越傾向于“大政府”(姬生翔，2017)。提高政府支出占產(chǎn)出的比重和提高消費(fèi)稅率在一定程度上有助于經(jīng)濟(jì)增長率的提高，而所得稅卻沒有這樣的效果。更高的社會地位可以帶來各種物質(zhì)或非物質(zhì)上的收益(金燁，2011)，而隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，富裕水平和不平等程度都是在提高的，這就意味著提升地位需要更多的財富，因而人們會為了提高社會地位增加儲蓄率。由此，適當(dāng)?shù)亟档退枚?，在一定程度上能起到增加儲蓄率和提高?jīng)濟(jì)增長率的效果。