孫雪霆，季松濤，陳林林，史曉磊，肖增光，魏嚴(yán)凇

(中國(guó)原子能科學(xué)研究院，反應(yīng)堆工程技術(shù)研究部，北京 102413)

核電廠在嚴(yán)重事故情況下，裂變產(chǎn)物以氣溶膠形式釋放并附著在固體表面。事故晚期，氫燃或氫爆等作用產(chǎn)生的氣流會(huì)使沉積的氣溶膠發(fā)生再懸浮而重返氣空間。再懸浮作用能夠影響核電廠嚴(yán)重事故晚期的放射性源項(xiàng)，從而決定了能釋放到環(huán)境的放射性量。再懸浮的分析模型可分為兩類[1]：(1)準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型，顆粒受到的氣動(dòng)力大于附著力時(shí)即會(huì)發(fā)生再懸浮，懸浮率由湍流爆發(fā)超過(guò)顆粒去除閾值的頻率決定；(2)動(dòng)態(tài)模型，顆粒獲得足夠的振動(dòng)能量而脫離吸附勢(shì)阱，包括RRH模型、VZFG模型和Rock’n’Roll模型。在中國(guó)原子能科學(xué)研究院開發(fā)的核電廠嚴(yán)重事故下氣溶膠行為分析程序CABSA的再懸浮模塊中，使用了準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)模型中的力平衡模型[2,3]。

1 CABSA程序中的力平衡模型

氣溶膠的力平衡模型基于作用在氣溶膠顆粒上的氣動(dòng)力和附著力，如圖1所示。附著在固體表面的氣溶膠顆粒在流體的作用下，同時(shí)受到氣動(dòng)力Faero和附著力Fadh，當(dāng)氣動(dòng)力Faero大于附著力Fadh時(shí)會(huì)使氣溶膠顆粒懸浮。由于力平衡模型考慮的是小顆粒，重力Fg與顆粒直徑dp的三次方成正比，附著力Fadh與顆粒直徑dp成線性關(guān)系，而顆粒直徑在微米數(shù)量級(jí)，附著力Fadh比重力Fg大多個(gè)數(shù)量級(jí)，故該模型中忽略了重力作用。氣動(dòng)力分為與固體表面垂直方向的提升力Flift和與氣流平行方向的拖曳力Fdrag。在CABSA程序的基本再懸浮力平衡模型中，只考慮與固體表面垂直方向的力平衡作用，即提升力Flift與附著力Fadh。

圖1 黏性底層作用于顆粒上的力Fig.1 Forces on a particle in the viscous sublayer

提升力Flift為流體的剪應(yīng)力與顆粒截面積的乘積，即：

Flift=αApτw

(1)

式中：α——首項(xiàng)系數(shù)，默認(rèn)值為5；

Ap——顆粒截面積，m2；

τw——壁面剪應(yīng)力，N/m2;

附著力Fadh由固體壁面表面的范德華力、表面張力和靜電力共同構(gòu)成：

Fadh=5.0×10-10(dp/ε)

(2)

式中：dp——?dú)馊苣z直徑，m；

ε——表面粗糙度，m。

力平衡模型認(rèn)為存在一個(gè)最小直徑，當(dāng)氣流經(jīng)過(guò)干燥表面時(shí)，所有比該直徑大的顆粒均能夠懸浮，將該直徑稱為臨界直徑。整理公式(1)和公式(2)，可得臨界直徑：

(3)

式中:dcrit——臨界直徑，m；

c——系數(shù)，默認(rèn)值為4×10-10；

ε——表面粗糙度，m；

τw——壁面剪應(yīng)力，N/m2。

壁面剪應(yīng)力τw表述為：

(4)

式中：f——摩擦系數(shù)；

ρ——流體密度，kg/m3；

u——結(jié)構(gòu)表面流體速度，m/s。

摩擦系數(shù)f表述為：

(5)

上式中Re為流體雷諾數(shù)：

(6)

式中：ρ——流體密度，kg/m3；

u——流體速度，m/s；

μ——流體動(dòng)力黏度，kg/(m·s)。

若假定沉積的氣溶膠顆粒數(shù)量濃度nd(dp)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布：

(7)

式中：dg——幾何平均直徑，m；

σg——幾何標(biāo)準(zhǔn)差。

若認(rèn)為氣溶膠顆粒為實(shí)心均勻球體，則有：

(8)

公式(8)中，φ為單位體積內(nèi)氣溶膠顆粒的體積濃度，單位為m3/m3。該值乘以氣溶膠物質(zhì)的密度則為空間內(nèi)氣溶膠顆粒的質(zhì)量濃度，單位為kg/m3。懸浮比例即為從臨界直徑dcrit到無(wú)窮大的積分除以總濃度：

(9)

從公式(8)和公式(9)可以看出，對(duì)于某一確定的分布，懸浮比例flift由臨界直徑dcrit決定。而從公式(3)可以看出，臨界直徑dcrit與表面粗糙度ε和壁面剪應(yīng)力τw相關(guān)，壁面剪應(yīng)力τw與流體速度u相關(guān)。故氣溶膠所附著固體的表面粗糙度ε，流體速度u都能夠影響懸浮比例flift。

2 計(jì)算分析

2.1 計(jì)算參數(shù)

歐盟聯(lián)合研究中心(JRC)的STORM試驗(yàn)用來(lái)研究氣溶膠再懸浮機(jī)理[4]。試驗(yàn)臺(tái)架包括一個(gè)長(zhǎng)5 m，內(nèi)徑為63 mm的試驗(yàn)段。在沉積階段，由等離子炬產(chǎn)生SnO2氣溶膠顆粒，用氮?dú)饬鲗㈩w粒帶入混合室并通入試驗(yàn)段在其中沉積。當(dāng)熱工條件穩(wěn)定后，向試驗(yàn)段通入氮?dú)馐钩练e顆粒發(fā)生再懸浮。通入的氮?dú)饬魉俜蛛A段提高，每階段流速維持?jǐn)?shù)分鐘。選取其中的試驗(yàn)SR11、SR12進(jìn)行計(jì)算。試驗(yàn)流體絕對(duì)壓力為0.1 MPa，沉積顆粒的幾何平均直徑GMD=0.43 μm，幾何標(biāo)準(zhǔn)差GSD=1.7，試驗(yàn)段內(nèi)表面粗糙度為5 μm，其他參數(shù)如表1所示[5]。

表1 STORM試驗(yàn)參數(shù)Table 1 Data of STORM tests

利用CABSA程序的力平衡模型氣溶膠再懸浮模塊計(jì)算得出的懸浮比例flift對(duì)摩擦速度u*的關(guān)系如圖2所示。當(dāng)公式(3)中的臨界直徑系數(shù)c取2×10-10時(shí)，CABSA程序的計(jì)算值與SR11和SR12試驗(yàn)值符合較好。從圖中可以看出，懸浮比例flift對(duì)摩擦速度u*成正比。

圖2 懸浮比例對(duì)摩擦速度Fig.2 Resuspension fraction vs.friction velocity

2.2 臨界直徑

CABSA程序的力平衡再懸浮模塊能夠輸出氣溶膠再懸浮過(guò)程的臨界直徑，以便得出臨界直徑的變化趨勢(shì)以及臨界直徑對(duì)摩擦速度的關(guān)系。圖3所示為氣溶膠濃度分布及SR11試驗(yàn)中在流速58 m/s情況下的臨界直徑。比臨界直徑大的氣溶膠顆粒，即圖中陰影部分會(huì)發(fā)生懸浮。根據(jù)公式(9)，臨界直徑dcrit越小，懸浮比例flift越高。

圖3 氣溶膠濃度分布及臨界直徑Fig.3 Aerosol concentration distribution and critical diameter

計(jì)算得出的臨界直徑dcrit對(duì)摩擦速度u*的關(guān)系如圖4所示。可以看出，臨界直徑dcrit與摩擦速度u*成反比，當(dāng)流體的摩擦速度u*增大時(shí)，臨界直徑dcrit降低，進(jìn)而導(dǎo)致懸浮比例flift增大。

圖4 臨界直徑對(duì)摩擦速度Fig.4 Critical diameter vs.friction velocity

2.3 提升力與附著力

2.3.1 表面粗糙度對(duì)附著力的影響

從式(2)和式(3)可知，附著力Fadh僅與氣溶膠直徑和表面粗糙度ε有關(guān)。用0.001 μm、0.15 μm、0.5 μm、5 μm幾個(gè)表面粗糙度計(jì)算所得附著力隨氣溶膠直徑dp的變化如圖5所示?？梢钥闯觯瑲馊苣z直徑dp越大，附著力Fadh越大；表面粗糙度ε越大，附著力Fadh越小。

圖5 附著力對(duì)氣溶膠直徑關(guān)系Fig.5 Adhesive force vs.aerosol diameter

2.3.2 流速對(duì)提升力的影響

從式(1)和式(4)可知，在同一流體情況下，提升力Flift受流體速度影響。以試驗(yàn)SR11中的流速58 m/s、86 m/s、127 m/s流體速度為例，計(jì)算得出的提升力對(duì)氣溶膠直徑的關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯觯瑲馊苣z直徑dp越大，提升力Flift越大；流體速度u越大，提升力Flift越大。

圖6 提升力對(duì)氣溶膠直徑關(guān)系Fig.6 Lift force vs.aerosol diameter

2.3.3 提升力與附著力的平衡

以試驗(yàn)SR11中流速u=58 m/s、表面粗糙度ε=5 μm為例，計(jì)算得出提升力Flift和附著力Fadh對(duì)氣溶膠直徑的關(guān)系如圖7所示?？梢钥闯觯嵘lift與附著力Fadh與氣溶膠直徑dp均成正比，其中提升力Flift隨氣溶膠直徑dp增長(zhǎng)較快。當(dāng)氣溶膠直徑dp=2.84 μm時(shí)，F(xiàn)lift=Fadh，該直徑即為臨界直徑dcrit；當(dāng)dp>dcrit時(shí)，F(xiàn)lift>Fadh，氣溶膠顆粒將發(fā)生懸浮。

圖7 試驗(yàn)SR11中的提升力和附著力Fig.7 Lift force and adhesive force in test SR11

3 結(jié)論

CABSA程序采用力平衡模型開發(fā)了氣溶膠再懸浮模塊，利用STORM試驗(yàn)中的SR11、SR12試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算并分析了氣溶膠再懸浮的特性及影響因素。結(jié)果表明：(1)提升力、附著力均隨氣溶膠直徑增大而增大；(2)表面粗糙度越小，附著力越大；(3)流體速度越大，提升力越大；(4)提高表面粗糙度、提升流體速度能夠減小臨界直徑；(5)減小臨界直徑能夠提高懸浮比例。根據(jù)以上特性，可以得出：沉積在粗糙表面上、高速流體經(jīng)過(guò)的氣溶膠更容易發(fā)生再懸浮。