張 焱，桂民洋，李楊柳，郭春秋，岳芷廷

(1.中國原子能科學(xué)研究院，北京 102413；2.西安交通大學(xué)，陜西 西安 710049)

煤炭是我國最主要的一次能源。自1990年以來，我國的煤炭年產(chǎn)量和年消耗量均占世界的30%以上。隨著城市發(fā)展對熱源需求的不斷增加，燃煤供熱會造成嚴(yán)重的大氣污染。另一方面，節(jié)能減排對化石能源采暖限制越來越嚴(yán)格，導(dǎo)致熱源減少，在這種供不應(yīng)求又要環(huán)保節(jié)能的背景下，核能作為一種安全、清潔的能源，是當(dāng)前較成熟的替代一次能源的方法之一[1,2]。

自20世紀(jì)70年代以來，加拿大、俄羅斯、德國、法國、瑞典、瑞士和捷克等國先后開展了核能供熱技術(shù)的研究，開發(fā)用于供熱的游泳池式堆和承壓殼式堆[3]。中國的核能供熱方面研究開始于80年代[4]。在這之后，經(jīng)過30年的探索，中國在核能供熱的實(shí)際應(yīng)用方面已經(jīng)有了足夠的技術(shù)進(jìn)步[5]。

2018年以來,中國原子能科學(xué)研究院設(shè)計(jì)研發(fā)了200 MW深水池式低溫供熱堆用于解決我國的核能供熱問題。200 MW深水池式低溫供熱堆具有良好的固有安全特性和非能動安全性，系統(tǒng)簡單，建造較易，運(yùn)行可靠，經(jīng)濟(jì)上具有競爭力。為了確保反應(yīng)堆的運(yùn)行安全，反應(yīng)堆堆芯的熱工參數(shù)，包括燃料棒表面最高溫度、最小燒毀比(DNBR)等需要重新進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證[6]，以確定這些參數(shù)能夠滿足設(shè)計(jì)準(zhǔn)則的要求。反應(yīng)堆燃料組件的DNBR和包殼表面最高溫度是制約反應(yīng)堆功率輸出和指示堆芯熱工安全性能的重要指標(biāo)。燃料棒偏離泡核沸騰會使燃料棒表面?zhèn)鳠崮芰ρ杆傧陆?，溫度急劇上升，可能?dǎo)致燃料棒燒毀[7]，因此，必須在設(shè)計(jì)和驗(yàn)證過程中使用子通道分析方法進(jìn)行詳細(xì)的計(jì)算和分析。

本文使用子通道分析方法對深水池式低溫供熱堆堆芯進(jìn)行一個精確的分析計(jì)算，堆芯子通道分析法將堆芯內(nèi)復(fù)雜的流通面積劃分子通道，通過子通道間根據(jù)質(zhì)量守恒，能量守恒，動量守恒方程求解堆芯組件內(nèi)的流場和溫度場[8]，是堆芯熱工水力的分析的一種相對精確的計(jì)算方法[9]。

COBRA程序作為廣泛應(yīng)用在壓水堆上的堆芯熱工水力子通道分析程序已經(jīng)得到大量的驗(yàn)證和認(rèn)可。但是其中的換熱關(guān)系式和臨界熱流密度計(jì)算公式?jīng)]有覆蓋低溫供熱堆的運(yùn)行在低溫常壓的參數(shù)范圍。因此，本文結(jié)合低溫供熱堆的運(yùn)行參數(shù)范圍對程序的相關(guān)模型進(jìn)行了改進(jìn)，針對深水池式低溫供熱堆堆芯組件進(jìn)行了子通道劃分，使用改進(jìn)后的子通道分析程序COBRA進(jìn)行詳細(xì)的分析計(jì)算，為分析供熱堆的安全性提供了切實(shí)的依據(jù)。

1 反應(yīng)堆結(jié)構(gòu)簡介與子通道劃分

深水池式低溫供熱堆的設(shè)計(jì)壽命為60年，年運(yùn)行時間為150天(一個供暖季)，換料周期為5個供暖季，額定熱功率為200 MW，反應(yīng)堆進(jìn)口壓力為0.27 MPa，反應(yīng)堆進(jìn)出口溫度分別為68 ℃和98 ℃，額定工況下反應(yīng)堆流量為5 717 t/h。反應(yīng)堆總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

深水池式低溫供熱堆反應(yīng)堆堆芯位于水池底部，置于堆芯支承底座上，池水由下方進(jìn)入堆芯，在堆芯內(nèi)被加熱后沿上升筒及放射性衰減筒上升，再進(jìn)入池外一次泵房，經(jīng)一次換熱器換熱后，由一回路泵送回池內(nèi)。

堆芯由37個CF3-S燃料組件組成。每個組件含有呈17×17方形排列的264根燃料棒，24個可放置控制棒、可燃毒物棒或中子源的導(dǎo)向管和1個測量管。堆芯活性區(qū)高度為215 cm，等效直徑為147 cm，堆芯高徑比為1.46。堆芯燃料布置如圖2所示。

圖2 堆芯燃料布置Fig.2 Arrangement of core fuel

深水池式低溫供熱堆燃料組件主要參數(shù)列于表1。

表1 燃料組件主要參數(shù)Table 1 Major parameters of fuel assembly

由于組件結(jié)構(gòu)為對稱布置，在不影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性的前提下子通道計(jì)算模型進(jìn)行合理的簡化，簡化為組件橫截面的1/8模型進(jìn)行計(jì)算，簡化后的結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 子通道劃分模型Fig.3 Model of sub channel division for fuel assembly

計(jì)算的區(qū)域共有45種子通道、39根燃料棒和6根控制棒。根據(jù)物理計(jì)算結(jié)果，全壽期內(nèi)熱點(diǎn)、熱通道所在組件的功率分布并非1/8對稱，為了簡化的合理性，選取可以囊括組件最惡劣工況的1/8模型進(jìn)行模擬，即選取的模型包含該組件熱點(diǎn)和熱通道。

劃分的子通道共有6種類型，與通道2相同的18個通道定義為類型1，與通道3相同的10個通道定義為類型2，與通道10相同的3個通道定義為類型3，與通道1相同的5個通道定義為類型4，與通道9相同的8個通道定義為類型5，通道45定義為類型6。數(shù)據(jù)如表2所示，這些數(shù)據(jù)用于COBRA程序和編程計(jì)算的輸入。

表2 子通道的幾何參數(shù)Table 2 Geometry parameters of sub channels

2 輸入?yún)?shù)

反應(yīng)堆總體熱工參數(shù)如表3所示。

表3 燃料組件主要參數(shù)Table 3 Major parameters of fuel assembly

由于組件固有的對稱結(jié)構(gòu)，采用了1/8的組件模型進(jìn)行分析計(jì)算。將燃料組件沿軸向劃分11個控制體積。根據(jù)功率分布和子通道劃分，分別對壽期內(nèi)不同時間的熱組件和熱點(diǎn)組件進(jìn)行子通道分析得到子通道分析結(jié)果。

在同一時刻，同時存在熱流密度最大和軸向積分功率最大的組件，分別稱為“熱點(diǎn)組件”和“熱組件”。熱點(diǎn)位置可能發(fā)生局部熱流密度最大，出現(xiàn)最小DNBR。熱通道意味著燃料棒軸向積分功率最大，該通道冷卻劑出口溫度最高。而熱組件意味著該盒組件整體軸向積分功率最大，這一盒的冷卻劑出口溫度最高。

反應(yīng)堆運(yùn)行過程中控制棒調(diào)動頻繁，壽期內(nèi)的每個時刻包含的熱組件和熱點(diǎn)組件都在發(fā)生變化。根據(jù)物理計(jì)算結(jié)果，在整個壽期內(nèi)，0.1天具有全壽期的最熱通道，即單根燃料棒積分功率最大。0.3天具有全壽期熱流密度最大的燃料棒。280天具有全壽期積分功率最大的一盒組件，對該盒組件進(jìn)行子通道分析計(jì)算。0.1天、0.3天和280天為堆芯相對危險的時刻。根據(jù)中子物理計(jì)算功率分布結(jié)果和相關(guān)因子，整理出這三個時刻，需要計(jì)算分析的組件中，熱點(diǎn)所在通道和熱通道的軸向熱點(diǎn)因子。其中，0.1天和0.3天，熱點(diǎn)在熱通道(見圖4)。

圖4 三個時刻熱點(diǎn)所在通道和熱通道軸向功率分布Fig.4 Axial power factors of hot fuel rod and hot channel at three states

3 子通道程序COBRA模型修改

堆芯熱工水力性能分析采用堆芯子通道分析程序COBRA。COBRA是反應(yīng)堆子通道分析程序，可以處理單相流和兩相流，求解堆芯的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)問題[10,11]。由于考慮了相鄰?fù)ǖ览鋮s劑之間在流動過程中存在著的橫向質(zhì)量、動量和能量的交換，子通道模型可以較為精確地給出堆芯各子通道內(nèi)每個劃分網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的熱工水力參數(shù)，包括冷卻劑溫度、壓力、比焓、含汽率、空泡份額、熱流密度和流量，確定出堆芯的DNBR分布，并給出最小DNBR值。在進(jìn)行反應(yīng)堆堆芯熱工水力分析的時候，能夠在保證安全的前提下，充分挖掘核動力反應(yīng)堆的經(jīng)濟(jì)潛力。COBRA目前已在壓水堆和沸水堆堆芯熱工水力計(jì)算取得了廣泛的認(rèn)可。

在此基礎(chǔ)上我們分析了COBRA程序的相關(guān)的流動和換熱關(guān)系式，并結(jié)合深水池式低溫供熱堆的運(yùn)行參數(shù)范圍，對不適用于低壓低溫環(huán)境的關(guān)系式進(jìn)行修改，從而覆蓋深水池式低溫供熱堆的運(yùn)行范圍，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

由于供熱堆的壓力、溫度較低，不能使用高壓公式進(jìn)行分析[12]，需要選取適用于低溫、低壓運(yùn)行環(huán)境的模型。所以，在COBRA程序中補(bǔ)充適用于低溫供熱堆參數(shù)范圍的熱工水力模型和物性關(guān)系式，使用完善后的COBRA程序進(jìn)行計(jì)算。表4給出低溫供熱堆可能涉及的運(yùn)行參數(shù)范圍。

表4 反應(yīng)堆運(yùn)行參數(shù)范圍Table 4 Range of reactor operating parameters

根據(jù)低溫供熱堆的運(yùn)行參數(shù)范圍，大流量區(qū)(Re>2 300)的過冷水換熱模型采用Gnielinski修正Petukhov公式[13]，小流量區(qū)(Re≤2 300)的過冷水換熱模型采用Meheev公式[14]。

臨界熱流密度(CHF)公式采用適用于低壓低流量的圓管內(nèi)經(jīng)驗(yàn)關(guān)系Shim模型[15]。

(1)

其中，

α=0.811 8+3.588 31(P/Pc)-
4.075 7(P/Pc)2

(2)

β=0.098 97-0.586 91(P/Pc)+

1.980 84(P/Pc)2-1.542 75(P/Pc)3

(3)

K1=-0.766 48+0.338 93(lnG)-
0.022 39(lnG)2

(4)

K2=1.002 7-0.162 13XT+
0.217 96(XT)2

(5)

(6)

(7)

XOSV由修正的Saha-Zuber關(guān)系式估算得來。

(8)

Pe≥7 000，St=0.006 5

(9)

(10)

式中：qc——臨界熱流密度，MW/m2；

D——管道直徑，m；

G——水的質(zhì)量流密度，kg/(m2·s)；

XT——真實(shí)含氣率；

P——系統(tǒng)壓力，MPa；

PC——水的臨界壓力，MPa；

α——關(guān)于P的參數(shù)；

β——關(guān)于P的參數(shù)；

K1——關(guān)于G的參數(shù)；

K2——關(guān)于XT的參數(shù)；

X——平衡態(tài)質(zhì)量含氣率；

X0——平衡態(tài)含氣率；

XOSV——顯著蒸發(fā)起始時的平衡態(tài)質(zhì)量含氣率；

hfg——汽化潛熱，kJ/kg；

St——斯坦頓數(shù)；

Pe——貝克來數(shù)；

Xi——入口平衡態(tài)質(zhì)量含氣率；

L——加熱段長度，m。

Shim模型適用范圍：壓力為100～20 600 kPa，質(zhì)量流密度為10～18 619 kg/(m2·s)，出口含氣率為-0.87～1.58。但Shim公式是管內(nèi)流動公式，將其應(yīng)用于棒束流通的計(jì)算前需要做進(jìn)行相應(yīng)的修正。進(jìn)行的修正包括：

(1)棒束流動修正

K2=min[0.8,0.8exp(-0.5X)1/3]

(11)

(2)定位格架修正

(12)

(13)

B=0.1

(14)

(3)加熱段長度修正

(15)

α為按均相流模型求出的空泡份額，

(16)

(4)軸向熱流分布修正

(17)

x<0，K5=1.0

(18)

式中：Lsp——流動方向與上游格架之間的距離，m；

ρg——飽和蒸汽密度，kg/m3；

ρf——飽和水密度，kg/m3；

qBLA——沸騰長度段平均熱流密度，kW/m2；

qLOCAL——當(dāng)?shù)責(zé)崃髅芏?，kW/m2。

由于Shim模型中已經(jīng)考慮了管道直徑的影響，因此無需對其進(jìn)行管道直徑修正，只需進(jìn)行其他幾項(xiàng)修正。

Shim模型預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差如圖5所示[15]。誤差基本在±20%之間，所以可以得出：

(19)

圖5 Shim模型計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對比Fig.5 Comparison between calculated value and the experimental value of Shim model

4 子通道程序計(jì)算結(jié)果

通過對相關(guān)模型的改進(jìn)，改進(jìn)后COBRA程序能夠完全覆蓋深水池式低溫供熱堆的運(yùn)行范圍，可以適用于目前的反應(yīng)堆熱工安全設(shè)計(jì)。對不同燃耗時刻的子通道計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 0.1天子通道計(jì)算結(jié)果

0.1天具有全壽期的最熱通道，說明此時刻是一個危險時刻，對所在組件進(jìn)行子通道計(jì)算。根據(jù)物理計(jì)算結(jié)果，熱點(diǎn)在熱通道內(nèi)。

經(jīng)過子通道分析計(jì)算得出結(jié)果如圖6所示。

圖6 0.1天最熱燃料棒溫度場計(jì)算結(jié)果Fig.6 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 0.1

DNBR沿軸向高度的變化如圖7所示。

圖7 DNBR沿軸向變化(0.1天)Fig.7 Variation of DNBR along axial direction(Day 0.1)

0.1天子通道分析計(jì)算結(jié)果為：

(1)堆芯平均出口溫度為115.3 ℃；

(2)包殼外表面最高溫度為184.8 ℃；

(3)芯塊中心最高溫度為1 822.3 ℃；

(4)最小DNBR為3.834。

4.2 0.3天子通道分析計(jì)算

0.3天具有全壽期熱流密度最大的燃料棒，說明此時刻是一個危險時刻，對所在組件進(jìn)行子通道計(jì)算。根據(jù)物理計(jì)算結(jié)果，熱點(diǎn)在熱通道內(nèi)。

經(jīng)過子通道分析計(jì)算得出結(jié)果如圖8所示。

圖8 0.3天最熱燃料棒溫度場計(jì)算結(jié)果Fig.8 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 0.3

DNBR沿軸向高度的變化如圖9所示。

圖9 DNBR沿軸向變化(0.3天)Fig.9 Variation of DNBR along axial direction (Day 0.3)

0.3天子通道分析計(jì)算結(jié)果為：

(1)堆芯平均出口溫度為116.4 ℃；

(2)包殼外表面最高溫度為187.4 ℃；

(3)芯塊中心最高溫度為1 902.3 ℃；

(4)最小DNBR為3.485。

4.3 280天子通道計(jì)算結(jié)果

280天具有全壽期最熱組件，說明此時刻是一個危險時刻，熱通道和熱點(diǎn)所在通道在同一盒組件內(nèi)，對該盒組件進(jìn)行子通道計(jì)算。

經(jīng)過子通道分析計(jì)算，芯體中心最高溫度在熱點(diǎn)所在通道內(nèi)，結(jié)果如圖10所示。

圖10 280天最熱燃料棒溫度場計(jì)算結(jié)果Fig.10 Temperature field calculation result of the hottest fuel rod at day 280

DNBR沿軸向高度的變化如圖11所示。

圖11 DNBR沿軸向變化(280天)Fig.11 Variation of DNBR along axial direction (Day 280)

280天子通道分析計(jì)算結(jié)果為：

(1)堆芯平均出口溫度為124.8 ℃；

(2)包殼外表面最高溫度為148.3 ℃；

(3)芯塊中心最高溫度為1 380 ℃；

(4)最小DNBR為4.515。

通過以上計(jì)算結(jié)果及對結(jié)果的分析，可以得出以下結(jié)論：

(1)整個壽期內(nèi)堆芯元件芯體中心最高溫度為1 902.4 ℃，低于設(shè)計(jì)限值2 590 ℃。

(2)整個壽期內(nèi)包殼表面最高溫度為187.4 ℃。

(3)整個壽期內(nèi)最小DNBR為3.485，遠(yuǎn)高于設(shè)計(jì)限值1.25。

結(jié)合池式常壓低溫供熱堆的工程實(shí)際運(yùn)行情況，該堆采用整堆換料方式，換料周期為5年。因此，在新裝料或者換料后，每次開堆時，0.1天(2.4小時)和0.3天(7.2小時)反應(yīng)堆不會滿功率運(yùn)行，處于低功率運(yùn)行狀況。熱工設(shè)計(jì)結(jié)果表明，即使在初始的這兩個時刻，功率分布最惡劣的情況下，滿功率運(yùn)行仍是安全的，仍留有足夠的裕度。目前的熱工設(shè)計(jì)可以包絡(luò)整個壽期的安全性。

5 結(jié)論

本文在給出了深水池式低溫供熱堆的總體運(yùn)行參數(shù)的基礎(chǔ)上，對不能覆蓋深水池式低溫供熱堆的運(yùn)行參數(shù)的COBRA程序進(jìn)行了修改，改進(jìn)了部分換熱關(guān)系式和CHF關(guān)系式，使之適用于供熱堆的運(yùn)行參數(shù)范圍，在此基礎(chǔ)上使用改進(jìn)后的子通道分析程序COBRA計(jì)算了深水池式低溫供熱堆堆芯的全壽期的穩(wěn)態(tài)熱工參數(shù)，最小DNBR為3.485，燃料棒包殼表面最高溫度為187 ℃，堆芯元件芯體中心最高溫度為1 902 ℃。結(jié)合反應(yīng)堆運(yùn)行的工程實(shí)際情況，可得出結(jié)論，深水池式低溫供熱堆的堆芯熱工是安全的，且留有足夠的熱工裕量。

目前，結(jié)合深水池式低溫供熱堆的CHF試驗(yàn)正在開展，我們將把試驗(yàn)得到的覆蓋深水池式低溫供熱堆運(yùn)行工況的CHF公式和換熱關(guān)系式寫入子通道分析程序中，與本文中的程序結(jié)果進(jìn)行對比，進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)的子通道分析程序計(jì)算結(jié)果的正確性。