程國(guó)祥

（安徽理工大學(xué)空間信息與測(cè)繪工程學(xué)院，安徽 淮南 232001）

1 GPS/BDS 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位性能的研究背景

精密單點(diǎn)定位 （Precise Point Position，PPP）技術(shù)自提出以來一直是衛(wèi)星導(dǎo)航定位高精度應(yīng)用的前沿和熱點(diǎn)[1]。目前，通過國(guó)際的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng) （Global Navigation Satellite System，GNSS）服務(wù)機(jī)構(gòu)或分析中心提供的精密軌道及鐘差產(chǎn)品，在全球范圍內(nèi)使用單臺(tái)接收機(jī)就能完成PPP，實(shí)現(xiàn)厘米級(jí)至米級(jí)的定位精度[2-3]。

PPP 所依靠的精密產(chǎn)品往往具有一定的時(shí)延，不能滿足PPP 的實(shí)時(shí)應(yīng)用。為了滿足對(duì)實(shí)時(shí)PPP（Real Time PPP，RTPPP）的需求，國(guó)際的GNSS服務(wù)機(jī)構(gòu)于2013 年開始提供實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品。目前，多家服務(wù)機(jī)構(gòu)已提供多系統(tǒng)實(shí)時(shí)服務(wù)，已有一些學(xué)者對(duì)各服務(wù)機(jī)構(gòu)提供的實(shí)時(shí)服務(wù)進(jìn)行了研究，其中大部分是基于 GPS/GLONASS 或 GPS/GLONASS/Galileo 的多系統(tǒng)組合RTPPP，但是其側(cè)重點(diǎn)各有不同[4-6]。

但是，在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BeiDou navigation satellite System，BDS）RTPPP 服務(wù)方面，目前僅有法國(guó)國(guó)家空間研究中心 （Centre National d'études Spatiales，CNES）的實(shí)時(shí)精密產(chǎn)品CLK93 提供BDS實(shí)時(shí)狀態(tài)空間表示 （State Space Representation，SSR）改正信息，為BDS 提供實(shí)時(shí)產(chǎn)品支持，且僅支持BDS-2 衛(wèi)星，包括5 顆GEO 衛(wèi)星、6 顆IGSO衛(wèi)星、3 顆MEO 衛(wèi)星。對(duì)于BDS 單系統(tǒng)RTPPP 研究已經(jīng)初步開展，且證明了BDS 對(duì)多系統(tǒng)組合PPP性能提升做出的貢獻(xiàn)[7-9]。

為了進(jìn)一步對(duì) BDS RTPPP 及 GPS/BDS 組合RTPPP 性能進(jìn)行分析，本文基于GPS 與BDS 進(jìn)行組合RTPPP 研究，以期為BDS RTPPP 推廣提供參考。本文采用CNES CLK93 播發(fā)的BDS 實(shí)時(shí)軌道、鐘差產(chǎn)品，對(duì) 5 個(gè)多 GNSS 實(shí)驗(yàn) （Multi-GNSS Experiment，MGEX） 測(cè)站 2019 年 DOY 098 數(shù)據(jù)，在BDS，GPS，BDS/GPS 3 種模式下進(jìn)行RTPPP 解算，并從收斂時(shí)間和定位精度兩方面對(duì)其性能進(jìn)行分析。

2 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位模型

2.1 觀測(cè)方程組

在進(jìn)行PPP 時(shí)，GNSS 基本觀測(cè)方程組為

式中：P 和Φ 分別為偽距和載波的觀測(cè)值；ρ 為衛(wèi)星和接收機(jī)之間的集合距離；c 為光速；r 和s 分別為接收機(jī)和衛(wèi)星；dtr和dts分別為接收機(jī)和衛(wèi)星鐘差；dr和ds分別為接收機(jī)和衛(wèi)星與頻率相關(guān)的碼偏差；T 為對(duì)流層延遲；ε（P）和ε（Φ）分別為位居和載波觀測(cè)值的測(cè)量噪聲及未模型化誤差；λ 為對(duì)應(yīng)頻率的波長(zhǎng)；br和bs分別為接收機(jī)和衛(wèi)星端的相位偏差；N 為模糊度。對(duì)于雙頻PPP，目前主要組合方式有消電離層 （Ionosphere Free，IF）組合方式、UofC模型組合方式和非組合模型組合方式。選取IF組合方式消除一階電離層的影響[10-14]，表達(dá)式方程組為

式中：PIF和ΦIF分別為IF 組合后的偽距和載波的觀測(cè)值；dr，IF和分別為IF 組合后的接收機(jī)和衛(wèi)星端的碼偏差；ε（PIF）和 ε（ΦIF）為 IF 組合的測(cè)量噪聲及未模型化誤差；λIF為IF 組合后的頻率波長(zhǎng)；br，IF和為IF 組合后的接收機(jī)和衛(wèi)星的相位偏差；NIF為IF 組合后的模糊度；其余參數(shù)同式 （1）。

2.2 參數(shù)估計(jì)及誤差處理策略

通過IF 組合消除電離層延遲一階項(xiàng)的影響后，RTPPP 待估參數(shù)包括測(cè)站坐標(biāo)、接收機(jī)鐘差、天頂對(duì)流層延遲以及模糊度參數(shù)，使用卡爾曼（Kalman）濾波進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。隨機(jī)模型選取高度角模型，采用以衛(wèi)星高度角定權(quán)的隨機(jī)模型時(shí)，可以根據(jù)正弦函數(shù)模型建立隨機(jī)模型，表達(dá)式方程組為

BDS RTPPP 處理策略與GPS 類似，由文獻(xiàn)[15-16]可知，GEO 軌道衛(wèi)星實(shí)時(shí)產(chǎn)品精度較差，因此在進(jìn)行高度角定權(quán)時(shí)對(duì)GEO 衛(wèi)星觀測(cè)值進(jìn)行降權(quán)。取截止高度角為7°。RTPPP 的參數(shù)估計(jì)及誤差處理策略見表1。

表1 RTPPP 的參數(shù)估計(jì)及誤差處理策略

3 GPS/BDS 實(shí)時(shí)精密單點(diǎn)定位實(shí)驗(yàn)及其分析

3.1 實(shí)驗(yàn)說明

為了分析 GPS/BDS RTPPP 精度，選取 5 個(gè)MGEX測(cè)站 （分別為DAEJ，HKSL，HKWS，JFNG，PERT 測(cè)站）的2019 年DOY 98 觀測(cè)時(shí)段，通過BKG NTRIP Caster 接收CLK93 實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)流對(duì)廣播星歷改正，獲取并存儲(chǔ)實(shí)時(shí)軌道及鐘差產(chǎn)品 （https://igs.bkg.bund.de/ntrip/orbits），實(shí)時(shí)軌道和鐘差數(shù)據(jù)采用實(shí)時(shí)SSR 改正信息。按照表1 的數(shù)據(jù)處理策略[17]，分別對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以1 d 為單位進(jìn)行解算，將國(guó)際 GNSS 服務(wù) （International GNSS Service，IGS）周解坐標(biāo)作為參考值，統(tǒng)計(jì)不同測(cè)站不同時(shí)段PPP的收斂時(shí)間及定位誤差，從均方根誤差 （Root Mean Square Error，RMSE）角度對(duì)定位精度進(jìn)行分析。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了直觀呈現(xiàn)3 種方案下N，E，U 方向收斂趨勢(shì)，選取HKSL 測(cè)站定位誤差序列，見第58 頁(yè)圖1。從圖1 可以看出，3 種方案收斂趨勢(shì)較為明顯，GPS/BDS 組合及GPS 方案均能在很短時(shí)間內(nèi)收斂至穩(wěn)定值，但是BDS 系統(tǒng)RTPPP 序列存在較長(zhǎng)時(shí)間未收斂的情況。圖1 給出了3 種方案下的可視衛(wèi)星數(shù)，由此可以看出由于GPS/BDS 雙系統(tǒng)有更多的可視衛(wèi)星數(shù)及更好的空間幾何結(jié)構(gòu)，因此表現(xiàn)性能優(yōu)于單系統(tǒng)解，且可明顯看出單BDS 表現(xiàn)性能較差，體現(xiàn)在波動(dòng)較大、收斂較慢。

3.2.1 收斂時(shí)間分析

第 58 頁(yè)圖 2 為 GPS，BDS 和 GPS/BDS 3 種方案下5 個(gè)測(cè)站的RTPPP 收斂時(shí)間。對(duì)于收斂時(shí)間定義如下：從開始?xì)v元起，某一歷元偏差小于10 cm 并且之后連續(xù)20 歷元的平均偏差也滿足此要求，則從開始?xì)v元到該歷元的觀測(cè)時(shí)間為收斂時(shí)間。從圖2 可以看出，單BDS RTPPP 收斂時(shí)間較長(zhǎng)，收斂到分米級(jí)均需要70 min 以上；單GPS 收斂時(shí)間優(yōu)于單BDS RTPPP，最長(zhǎng)需要60.5 min，最短需要23 min；GPS/BDS 組合收斂時(shí)間最短，均能在20 min 左右收斂到10 cm。從平均數(shù)值角度評(píng)價(jià)，GPS，BDS 和GPS/BDS 3 種方案的平均收斂時(shí)間分別為38.8 min，94.7 min 和21.6 min，GPS/BDS雙系統(tǒng)RTPPP 收斂時(shí)間相對(duì)于單GPS 和單BDS 分別提高了44%，77%。

圖1 HKSL 測(cè)站的收斂序列及各系統(tǒng)可視衛(wèi)星數(shù)

圖2 3 種方案下各個(gè)測(cè)站的RTPPP 收斂時(shí)間

3.2.2 定位精度分析

從收斂后RMSE 角度對(duì)定位精度進(jìn)行分析，RMSE 為RTPPP 解算結(jié)果與IGS 周解文件坐標(biāo)之間的差值。圖3 為GPS，BDS 和GPS/BDS 方案下5 個(gè)測(cè)站的N，E，U 方向收斂后定位精度，即3 種方案下5 個(gè)測(cè)站的單天解定位偏差結(jié)果。由圖3 可以看出，3 種方案下，E，N 方向定位精度優(yōu)于U 方向，單GPS 定位精度較好，除DAEJ 測(cè)站U 方向偏差在3 cm 左右，其余收斂后偏差均在2 cm 以內(nèi)；同樣地，GPS/BDS 組合定位精度與GPS 定位精度相當(dāng)，均優(yōu)于2 cm；BDS 定位精度最差，N 方向定位精度優(yōu)于5 cm，E 方向定位精度在5 cm 左右，除PERT 站U 方向定位精度為15 cm，其余測(cè)站U 方向定位精度均優(yōu)于5 cm。

圖3 3 種方案下各個(gè)測(cè)站的N，E，U 方向收斂后定位精度

表2 為3 種方案下N，E，U 方向收斂后的平均定位精度，即各方案下N，E，U 方向定位結(jié)果平均值。由表2 中各個(gè)方向的平均定位精度可以看出，GPS/BDS 在N，E，U 方向收斂后定位精度分別為0.94 cm，1.63 cm，2.25 cm，相對(duì)于單BDS 的2.73 cm，5.91 cm，7.16 cm，分別提高了 66%，72%，69%，改善效果明顯。單BDS 定位精度偏低的可能原因是目前BDS 全球跟蹤站數(shù)目較少，地面控制網(wǎng)不能很好地覆蓋全球，導(dǎo)致實(shí)時(shí)軌道及鐘差改正信息解算精度低于GPS。

表2 3 種方案下N，E，U 方向收斂后的平均定位精度 （m）

3.2.3 ZTD 精度分析

通過列舉DAEJ 及HKSL 測(cè)站的對(duì)流層天頂延遲 （Zenith Tropospheric Delay，ZTD）序列 （見第59 頁(yè)圖4）可以看出，GPS/BDS 所求ZTD 序列均處于2.5 m 左右，而BDS 所求ZTD 精度稍差于GPS，在初期因?yàn)榭梢曅l(wèi)星數(shù)較少，需要較長(zhǎng)時(shí)間收斂到穩(wěn)定值，并且BDS 所求ZTD 序列存在波動(dòng)情況。在使用PPP 進(jìn)行對(duì)流層反演過程中，需對(duì)BDS 進(jìn)行特別關(guān)注。

圖4 DAEJ，HKSL 測(cè)站的PPP 解算ZTD 序列

4 結(jié)論

本文采用CNES 的多系統(tǒng)實(shí)時(shí)軌道和鐘差信息，實(shí)現(xiàn)了GPS，BDS 以及GPS/BDS 組合RTPPP，并對(duì)定位精度進(jìn)行分析。結(jié)果表明，GPS/BDS 組合能夠較好地提高單BDS 收斂時(shí)間，單GPS 系統(tǒng)收斂效率與 GPS/BDS 組合相當(dāng)，GPS/BDS 雙系統(tǒng)RTPPP 平均收斂時(shí)間為21.6 min，相對(duì)于單BDS 的94.7 min、單GPS 的38.8 min，分別提高了 77%，44%。定位精度上，GPS/BDS 組合對(duì)單GPS 改善效果不明顯，且兩種方案下N，E，U 方向的定位精度均優(yōu)于3 cm，單BDS 定位精度較差，N 方向定位精度優(yōu)于5 cm，E 方向定位精度在5 cm 左右，U 方向除個(gè)別測(cè)站外定位精度也在5 cm 左右；GPS/BDS 在N，E，U 方向收斂后的定位精度分別為0.94 cm，1.63 cm，2.25 cm，相對(duì)于單 BDS 的2.73 cm，5.91 cm，7.16 cm，分別提高了 66%，72%，69%，改善效果明顯。

由此可知，在RTPPP 方面，GPS 的加入使得BDS RTPPP 效果改善較大，一部分原因在于目前CNES 等機(jī)構(gòu)提供的公開RTPPP 服務(wù)僅局限于BDS-2 衛(wèi)星，隨著BDS-3 組網(wǎng)完成及BDS-3 系統(tǒng)完善的導(dǎo)航定位和授時(shí) （Positioning, Navigation and Timing，PNT）服務(wù)體系，BDS RTPPP 的性能有望進(jìn)一步提高。