張志威 戴妙林 劉曉青 吳玉江 張冀

摘?要：基于碾壓混凝土重力壩的實測位移、應(yīng)變反演彈性模量和徐變度，綜合運(yùn)用Fortran語言和數(shù)值計算軟件Flac3D，開發(fā)了徐變體數(shù)值計算程序，實現(xiàn)了施工期和運(yùn)行期全過程模擬計算。利用水位驟升期的位移和應(yīng)變測值變化量反演壩體和壩基的穩(wěn)定彈性模量，基于正交試驗設(shè)計和徐變體數(shù)值計算程序，獲得待反演參數(shù)與監(jiān)測點(diǎn)應(yīng)變計算值對應(yīng)關(guān)系樣本，借助智能算法支持向量機(jī)（SVM）和遺傳算法（GA），建立應(yīng)變計算值與待反演參數(shù)關(guān)系的GA-SVM預(yù)測模型。在反演計算過程中，以監(jiān)測點(diǎn)的實測應(yīng)變值為真值，應(yīng)變計算值直接采用GA-SVM預(yù)測模型計算得到，省去了數(shù)值計算環(huán)節(jié)。根據(jù)反演參數(shù)反饋計算的應(yīng)變值與實測值能夠較好地吻合，研究成果表明徐變體反演計算方法合理有效，極大地減少了徐變體全過程數(shù)值計算及其參數(shù)反演所需的時間。

關(guān)鍵詞：碾壓混凝土;彈性模量;徐變度;參數(shù)反演;支持向量機(jī);遺傳算法

中圖分類號：TV698.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.022

Back Analysis of Mechanical Parameters of RCC Gravity Dam Based on GA-SVM

ZHANG Zhiwei1， DAI Miaolin1， LIU Xiaoqing1， WU Yujiang2， ZHANG Ji3

（1.College of Water Resources and Hydropower， Hohai University， Nanjing 210098， China;

2.Southern European River Basin Power Generation Co.， Ltd.， Luang Prabang， Laos;

3.Overseas Investment Co.， Ltd.， China Power Construction Corporation， Beijing 100048， China）

Abstract： In this paper， the elastic modulus and creep degree of RCC gravity damwere calculated based on the measured displacement and strain. Using Fortran language and numerical calculation software Flac3D， a creep numerical calculation program was developed to realize the simulation calculation of the whole process during construction and operation. The displacement and strain measurements during the sudden rise of water level were used to invert the stable elastic modulus of the dam body and dam foundation. Based on the orthogonal experiment design and the creep numerical calculation program， a sample of the correspondence between the parameters to be inverted and the calculated strain values at the monitoring points was obtained. With the help of intelligent algorithm support vector machine （SVM） and genetic algorithm （GA）， the calculated strain values and GA-SVM prediction model for inverse parameter relationship was established. During the inversion calculation， the measured strain value at the monitoring point was true， and the calculated strain value was directly calculated by the GA-SVM prediction model， eliminating the need for numerical calculation. The strain values calculated according to the feedback of the inversion parameters were in good agreement with the measured values. The research results show that the inversion calculation method of the creep variant in this paper is reasonable and effective， which greatly reduces the numerical calculation of the entire process of the creep variant and its parameter inversion time required.

Key words： RCC; elastic modulus; creep; parameter inversion; support vector machine; genetic algorithm

碾壓混凝土重力壩的彈性模量和徐變度在壩體填筑期隨時間變化較大。設(shè)計階段混凝土的彈性模量與徐變度參數(shù)由室內(nèi)試驗或經(jīng)驗給出，與壩體混凝土的真實情況存在一定程度的差別，因此需要借助實測資料和數(shù)值模擬計算對這兩者的參數(shù)進(jìn)行反演。根據(jù)壩體實測位移資料，徐洪鐘、王松林、賈春蘭、趙英華等[1-4]分別應(yīng)用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、偏最小二乘法、分組量子遺傳算法、改進(jìn)布谷鳥算法對大壩彈性模量進(jìn)行反演;吳相豪等[5]采用可變?nèi)莶罘ㄟM(jìn)行了徐變度的反演。由于位移監(jiān)測系統(tǒng)通常在壩體竣工后布設(shè)，上述研究多局限于反演運(yùn)行期的彈性模量穩(wěn)定值，因此難以實現(xiàn)對施工期混凝土彈性模量和徐變度的反演。黃耀英等[6]基于壩體的6向應(yīng)變計測值，采用正反分析法對徐變度進(jìn)行反演，但該方法計算時段較短，且沒有考慮在壩體填筑期彈性模量對大壩應(yīng)變的影響。上述研究大多限于單獨(dú)反演彈性模量或徐變度，較少同時對二者進(jìn)行施工期和運(yùn)行期全過程反演。此外，常用的數(shù)值計算軟件具有強(qiáng)大的計算和前后處理功能，廣泛應(yīng)用于工程實際，但尚缺乏混凝土徐變體全過程計算的功能;徐變體計算優(yōu)化反演需要大量嘗試性計算，完成整個反演計算的時間是難以承受的。因此，有必要針對上述問題，結(jié)合工程實例進(jìn)行研究分析。

1?基于Flac3D的徐變體變形和應(yīng)力計算

1.1?碾壓混凝土徐變體變形和應(yīng)力增量計算方法

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，碾壓混凝土的彈性模量和徐變度表達(dá)式為[7-8]

E（τ）=e1（1-e-e2τe3）（1）

C（t，τ）=H（τ）[1-ec4（t-τ）]（2）

其中變形表達(dá)式為

H（τ）=（c1+c2τc3） （3）

式中：E（τ）為混凝土齡期為τ時的彈性模量;C（t，τ）為混凝土齡期為τ、持荷時間為t時的徐變度;e1、e2、e3、c1、c2、c3、c4為待定參數(shù)。

壩體混凝土在施工期、蓄水期和運(yùn)行期受到自重、溫度和水壓荷載的作用，若采用增量法表述，在時段Δtn內(nèi)，應(yīng)變增量包括彈性、徐變和溫度應(yīng)變，即

Δεn=Δεen+Δεcn+ΔεTn （4）

式中：Δεn為總應(yīng)變增量;Δεen、Δεcn、ΔεTn分別為彈性、徐變和溫度應(yīng)變增量。

彈性應(yīng)變增量Δεen計算公式為

Δεen=1E（tn-0.5）QΔσn （5）

式中：Δσn為應(yīng)力增量;E（tn-0.5）為Δtn時段的中點(diǎn)彈性模量;Q為泊松比矩陣。

徐變應(yīng)變增量Δεcn計算公式為

Δεcn=ηn+qnQΔσn ?（6）

式中：ηn為與徐變度相關(guān)的遞推表達(dá)式，具體見文獻(xiàn)[8];qn為混凝土齡期為tn、持荷時間為tn-1的徐變度。

溫度應(yīng)變增量ΔεTn為

ΔεTn=（λT，λT，λT，0，0，0）T （7）

式中：T為Δtn時段溫度變化;λ為溫度膨脹系數(shù)。

應(yīng)力增量表達(dá)式為

Δσn=D-n（BΔδn-ηn-ΔεTn） （8）

其中D-n=Dn/[1+qnE（tn-0.5）]

式中：Dn為Δtn時段中點(diǎn)齡期彈性矩陣;B為幾何矩陣。

根據(jù)平衡方程∫BTΔσndV=ΔPn，得到計算徐變體的基本方程：

KnΔδn=ΔPn+ΔPcn+ΔPTn （9）

其中

Kn=∫BTD-nBdV（10）

ΔPcn=∫BTD-nηndV

ΔPTn=∫BTD-nΔεTndV（11）

式中：Kn為剛度矩陣;ΔPn為Δtn時段的外荷載增量;ΔPcn、ΔPTn為徐變和溫度等效荷載增量。

由式（3）、式（4）和式（8）求得變形、應(yīng)變和應(yīng)力增量。

1.2?基于Flac3D的徐變體變形和應(yīng)力計算

Flac3D軟件是一款以命令流驅(qū)動模式為特征的數(shù)值模擬工具。通過將Fortran編程與Flac3D命令流相結(jié)合，開發(fā)由Fortran主程序控制和調(diào)用Flac3D軟件來實現(xiàn)大壩在整個施工期和運(yùn)行期徐變體變形和應(yīng)力模擬計算的程序。

根據(jù)壩體監(jiān)測資料的觀測日期，以時段作為Fortran主程序的外層循環(huán)變量，取壩體單元號作為內(nèi)層循環(huán)變量。根據(jù)壩體填筑時間進(jìn)行分層，概化模擬填筑過程。在每一個計算時段循環(huán)過程中，由式（11），求得大壩的溫度和徐變引起的等效荷載增量，并計算各個單元的彈性模量，生成Flac3D命令流文檔。在Fortran程序中調(diào)用Flac3D軟件，讀取等效荷載和彈性模量命令流，在Flac3D中計算該時段末位移，并保存為位移數(shù)據(jù)文檔。在Fortran程序中讀取位移數(shù)據(jù)文檔，計算該時段的位移增量Δδn，進(jìn)一步計算得到應(yīng)變增量Δεn和應(yīng)力增量Δσn，以及時段末的應(yīng)變εn和應(yīng)力σn。

對于一組給定的彈性模量和徐變度參數(shù)，徐變體計算流程見圖1。

2?基于GA-SVM的力學(xué)參數(shù)反演分析方法

2.1?力學(xué)參數(shù)反演的優(yōu)化問題描述

設(shè)物理效應(yīng)量的觀測點(diǎn)共有n個，第j個觀測點(diǎn)實測值為yj（j=1，2，…，n）;則第j個觀測點(diǎn)的數(shù)值計算值為

y′j=fj[E（τ），C（t，τ），F(xiàn)（t），t]（12）

式中：F（t）為水壓力和溫度變化產(chǎn)生的外荷載。

設(shè)在考慮時段內(nèi)，觀測日的時間序列為（t1，t2，…，tk，…，tl）（l為考慮時段內(nèi)的觀測日總數(shù)）。對E（τ）和C（t，τ）相關(guān)參數(shù)的反演可以描述為實測值yj和數(shù)值計算值y′j最佳擬合優(yōu)化問題，即目標(biāo)函數(shù)為

min Ek=∑nj=1∑lk=1（yjk-y′jk）2 （13）

式中：yjk和y′jk為第j個測點(diǎn)在tk時刻的實測值和計算值。

可以用式（14）表示y′jk的影響因素：

y′jk=fjk[E（τ），c（t，τ），F(xiàn)（tk），tk]（14）

2.2?基于GA-SVM的物理效應(yīng)量預(yù)測模型

在反演計算過程中，對于每一組待反演參數(shù)的組合，由于需要考慮徐變的影響，因此對y′jk的數(shù)值計算需要較長的時間，在本文實例中計算要耗時約1 h，完成整個反演過程花費(fèi)的時間是相當(dāng)長的。為了解決這個問題，有效縮短反演所需要的數(shù)值計算時間，有必要尋找一種合適的方法。

本文采用支持向量機(jī)（SVM）建立觀測點(diǎn)物理效應(yīng)量計算值與待反演參數(shù)的預(yù)測模型。支持向量機(jī)的原理是通過非線性映射對已知空間進(jìn)行升維，在最優(yōu)回歸函數(shù)中選取適當(dāng)?shù)暮撕瘮?shù)K（xi·x）代替高維空間的向量內(nèi)積，從而使得非線性問題可以通過線性方法進(jìn)行求解。其中，在SVM的核函數(shù)中，徑向基（RBF）核函數(shù)是廣泛應(yīng)用的核函數(shù)，與其他核函數(shù)相比，RBF核函數(shù)參數(shù)更少，適用范圍廣，簡單實用，對屬性的非線性關(guān)系能夠更好地標(biāo)注分類。因此，本文選取RBF核函數(shù)來建立非線性預(yù)測模型。

遺傳算法是一種模擬自然界優(yōu)勝劣汰現(xiàn)象的優(yōu)化方法，它具有內(nèi)在的隱蔽性和強(qiáng)大的全局尋優(yōu)能力。適應(yīng)度函數(shù)是遺傳算法衡量個體優(yōu)劣的指標(biāo)，不涉及目標(biāo)函數(shù)求導(dǎo)微分的過程，可以實現(xiàn)對研究對象的直接優(yōu)化。在尋找生物群體中的最佳個體過程中，每一個個體都代表著待求解問題的一個解，而最佳個體則為待求解問題的最優(yōu)解。通過一代代的選擇、交叉和變異的操作，直至最優(yōu)解的適應(yīng)度滿足精度要求或達(dá)到最大的迭代次數(shù)，此時視為得到問題的最優(yōu)解。

對于SVM中的RBF核函數(shù)而言，它的參數(shù)g和懲罰因子c對于SVM的性能有極大影響，人為調(diào)整這兩個參數(shù)非常耗費(fèi)時間，并且所得參數(shù)難以保證預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此本文通過遺傳算法GA對g和c進(jìn)行尋優(yōu)，建立GA-SVM預(yù)測模型。

預(yù)測模型具體可表示為

f（x）=∑ni=1αiK（xi·x）+b （15）

式中：n為自變量x的個數(shù);αi為被選中的支持向量;b為分類閾值。

2.3?基于GA-SVM的優(yōu)化反演方法

大壩的監(jiān)測時段跨度多達(dá)數(shù)年，用于建模的監(jiān)測日期較多。對于每一個觀測日期，大壩受到不同荷載的綜合作用，要選擇不同的非線性樣本作為預(yù)測模型的輸入量。對于復(fù)雜的非線性函數(shù)，其極值難以通過簡單的輸入、輸出數(shù)據(jù)得到。影響因素眾多，想要手動從排列出的成千上萬種情況中準(zhǔn)確地找出力學(xué)參數(shù)的最優(yōu)組合是不太現(xiàn)實的。因此，本文采用SVM-GA智能優(yōu)化方法對碾壓混凝土力學(xué)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化反演。

SVM-GA方法既具備SVM方法預(yù)測精度較高的非線性擬合能力，又具備GA的非線性快速尋優(yōu)能力。結(jié)合碾壓混凝土重力壩全時段的數(shù)值模擬計算程序，通過正交試驗確立SVM的訓(xùn)練樣本，構(gòu)建用于學(xué)習(xí)的SVM預(yù)測模型，對于不同時段，以模型預(yù)測代替數(shù)值計算過程，得到應(yīng)變的計算值。結(jié)合目標(biāo)函數(shù)，采用遺傳算法GA進(jìn)行全局尋優(yōu)。優(yōu)化反演流程見圖2。

在具體的尋優(yōu)過程中，以SVM預(yù)測模型預(yù)測得到的時段末應(yīng)變值計算GA的個體適應(yīng)度，通過GA的選擇、交叉和變異流程，快速尋找相應(yīng)的全局最優(yōu)適應(yīng)度并確定對應(yīng)的混凝土力學(xué)參數(shù)即模型輸入值。在碾壓混凝土重力壩的力學(xué)參數(shù)反演過程中，該方法可在建立不同時段的SVM預(yù)測模型后，直接快速搜索最優(yōu)參數(shù)，省去了繁瑣的方案比較工作。

3?實例分析

3.1?工程和監(jiān)測概況

某碾壓混凝土重力壩，最大壩高為74.0 m，壩頂高程為445.0 m，壩頂長度為340.5 m。共有15個壩段，本文取7#壩段（發(fā)電進(jìn)水口壩段）進(jìn)行反演分析。共布置21支溫度計，在376.0 m高程布置一支單向應(yīng)變計（垂直向），在445.0～402.0 m和402.0～377.0 m布置正垂線1和正垂線2，在377.0～330.0 m布置倒垂線。此外，壩體還布置了無應(yīng)力計，根據(jù)其應(yīng)變測值，推算得到壩體溫度膨脹系數(shù)λ=7.20×10-6。溫度計、垂線和應(yīng)變計的布置見圖3。

建立7#壩段的數(shù)值計算模型，見圖4，單元數(shù)為7 896，節(jié)點(diǎn)數(shù)為9 968。

大壩從2014年5月7日開始填筑，2015年6月16日填筑完成。取2014年5月7日至2017年8月18日整體的監(jiān)測時段進(jìn)行數(shù)值模擬。為了概化模擬施工過程，壩體共分為8層，彈性模量與徐變度的齡期由其初始填筑日期決定。大壩分層及其填筑日期見表1。

3.2?彈性模量穩(wěn)定值的反演

式（1）中，隨著τ不斷增大，E（τ）趨近于e1，在運(yùn)行期可將e1視為大壩彈性模量穩(wěn)定值。本文采用運(yùn)行期水位驟升的兩個觀測日的測值，對e1進(jìn)行單獨(dú)反演計算，可以減少彈性模量和徐變度表達(dá)式中待反演參數(shù)的數(shù)量，提高反演效率。

在2017年7月4—11日，庫水位從430.5 m驟升至437.7 m，由于時間間隔很短，因此可以只考慮庫水位變化的影響，不考慮溫度等變化的影響?；趯崪y和數(shù)值計算的位移和應(yīng)變，根據(jù)正垂線2和倒垂線位移反演得到壩體和壩基的彈性模量為27 GPa和13 GPa，根據(jù)單向應(yīng)變計應(yīng)變反演得到所在填筑層（第一層）的彈性模量為29 GPa。

3.3?基于GA-SVM的優(yōu)化反演成果

參考其他工程碾壓混凝土彈性模量和徐變度的參數(shù)確定各參數(shù)的取值范圍，具體見表2。

根據(jù)式（1）和式（2），彈性模量和徐變度表達(dá)式中除去e1共有6個待求參數(shù)。采用正交試驗設(shè)計，對于每個待求參數(shù)，在取值范圍內(nèi)設(shè)計5個水平，取相同間隔，形成6因素5水平L25（56）正交表。選擇單向應(yīng)變計測值為觀測效應(yīng)量，基于正交表進(jìn)行數(shù)值計算，得到測點(diǎn)處各日期的計算應(yīng)變值y′jk。