鄭永朋 牟獻(xiàn)友 冀鴻蘭 趙鳴雁 王麗艷

摘?要：近年來(lái)，黃河凌汛災(zāi)害頻繁發(fā)生，對(duì)河道建筑物影響巨大。依托黃河內(nèi)蒙古段實(shí)際資料，結(jié)合模型試驗(yàn)與理論分析，基于相似原理，采用與冰密度近似的石蠟塊作為模型，制定不同的試驗(yàn)方案對(duì)閘孔出流條件下冰的運(yùn)移、水流挾冰能力進(jìn)行研究;通過(guò)物理模型試驗(yàn)，量測(cè)不同工況下閘前水流行近流速v0、冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度L、冰塊穩(wěn)定堆積厚度D、冰塊過(guò)閘臨界流速ve。通過(guò)試驗(yàn)量測(cè)和數(shù)據(jù)分析，針對(duì)不同閘門開(kāi)度，對(duì)無(wú)冰塊通過(guò)閘門和有冰塊通過(guò)閘門兩種情況下冰塊堆積形態(tài)進(jìn)行分析，研究發(fā)現(xiàn)不同情況下冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度和厚度都有差異。通過(guò)物理模型試驗(yàn)建立了弗勞德數(shù)Fr與閘門相對(duì)開(kāi)度e/h之間的關(guān)系，并得出不同閘門開(kāi)度對(duì)應(yīng)的冰塊過(guò)閘臨界流速及相應(yīng)的弗勞德數(shù)。

關(guān)鍵詞：物理模型試驗(yàn);閘孔出流;冰塊堆積形態(tài);臨界流速;弗勞德數(shù)

中圖分類號(hào)：TV663+.1文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.006

Research on Accumulation Morphology of Ice in Front of Sluice

Under the Condition of Outflow from Sluice Opening

ZHENG Yongpeng1， MOU Xianyou1， JI Honglan1， ZHAO Mingyan2， WANG Liyan3

（1.School of Water Conservancy and Civil Engineering， Inner Mongolia Agricultural University， Hohhot 010018， China;

2.Construction and Administration Bureau of South-to-North Water Diversion Middle Route Project， Beijing 100038， China;

3.Inner Mongolia Survey and Design Institute of Hydraulic Conservancy and Hydroelectric， Hohhot 010020， China）

Abstract：For the past few years， the ice run disaster of the Yellow River occurs frequently and greatly affects the river structures. This article based on the actual data of the Yellow River at Inner Mongolia section， combined with model test and theoretical analysis， based on the principle of similarity， used the model scale principle as a theoretical basis and the paraffin block with the approximate density with ice as a model studied the moving of ice and the ice carrying capacity of flow under the conditions of sluice outflow through using different testing schemes. In the physical model test， we measured the velocity V0 of water in front of the sluice， the steady accumulation length L of ice， the steady accumulation thickness D of ice and critical velocity Ve of the ice passed sluice. With the test measured and numerical analyzed， for different sluice gate openings， there were two cases of ice passed the sluice gate and no ice passed the sluice gate. After analyzing the ice accumulation formed in both cases， the study found the differences in ice steady accumulation length and thickness under different conditions. Analyzed the relationship between Froude number Fr and sluice gate relative opening e/h by using the physical model test， the critical velocity and the corresponding Froude number corresponding to the ice sluice at each gate opening were obtained. The physical model test carried out in the laboratory had a certain reference value for the prevention and control of flood disaster in the actual project.

Key words： physical model test; outflow of sluice opening; ice accumulation form; critical velocity; Froude number

1?引?言

我國(guó)是世界上冰情較為嚴(yán)重的國(guó)家之一。每年冬季，約有3/4國(guó)土面積上的河流、湖泊不同程度存在冰情[1-3]。河冰的出現(xiàn)，改變了河流的水力條件、熱力條件和邊界幾何條件等[4]。冰蓋的形成起始于靜態(tài)岸冰和表面流冰的形成，當(dāng)表面流冰遇到障礙物（如閘門、冰橋或攔冰柵）受阻堆積后形成冰蓋，開(kāi)河時(shí)冰塞的形成機(jī)理與封河時(shí)冰塞形成機(jī)理一樣。

在寒冷地區(qū)，冬季河冰對(duì)河道、渠道輸水有重要影響。國(guó)外許多學(xué)者圍繞河冰問(wèn)題做了大量研究工作[5]。Shen[6]經(jīng)過(guò)多年的研究構(gòu)建了河冰研究的框架，并開(kāi)發(fā)了一維Rice、Ricen和二維Dynarice河冰模型。Urroz和Ettama[7]采用聚丙烯顆粒模擬冰塊，對(duì)彎道冰塞堆積進(jìn)行了試驗(yàn)研究。此外，Urroz和Ettama[8]還研究了彎道冰蓋下的水流流速分布，提出了適用于彎道水流的一維速度初值估值表達(dá)式。國(guó)內(nèi)早在1954年就開(kāi)始了較為系統(tǒng)的冰情觀測(cè)。魏良琰等[9]給出了冰蓋流分析的數(shù)學(xué)表述，考察了阻力項(xiàng)中的Manning糙率，給出了完全封凍和不完全封凍冰蓋流綜合糙率的一般計(jì)算公式。王軍等[10]對(duì)冰蓋下的輸冰量進(jìn)行了研究，提出了平衡輸冰形式的回歸公式。茅澤育等[11]研究了冰蓋引起的流動(dòng)阻力，推導(dǎo)出封凍河道水力要素間的理論關(guān)系表達(dá)式，并對(duì)冰蓋影響區(qū)與床面影響區(qū)的交界位置進(jìn)行了分析討論。

近年來(lái)，黃河凌汛災(zāi)害頻繁發(fā)生，對(duì)河道建筑物影響巨大。內(nèi)蒙古河段堤防工程標(biāo)準(zhǔn)低、質(zhì)量差，防御能力不足，筆者通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)對(duì)閘孔出流下水流挾冰能力進(jìn)行研究，對(duì)冰塊在閘前堆積的形態(tài)及冰塊過(guò)閘的臨界流速進(jìn)行分析，為分凌建筑物設(shè)計(jì)、防凌指揮調(diào)度與決策等提供科學(xué)依據(jù)。

2?模型試驗(yàn)設(shè)計(jì)

模型試驗(yàn)是仿照水利工程實(shí)體，按照相似性準(zhǔn)則制作模型，根據(jù)其所受的主要作用力進(jìn)行試驗(yàn)研究。模型和原型滿足幾何相似、動(dòng)力相似和運(yùn)動(dòng)相似是水工模型試驗(yàn)的基礎(chǔ)條件，但使其在幾何、動(dòng)力及運(yùn)動(dòng)上完全相似是很難實(shí)現(xiàn)的。在模型試驗(yàn)時(shí)，保證模型幾何相似是其他條件的前提和基礎(chǔ)，即幾何相似滿足，運(yùn)動(dòng)相似也同時(shí)滿足。對(duì)于動(dòng)力相似條件，可以根據(jù)牛頓相似準(zhǔn)則，求出只有重力作用下流體的相似準(zhǔn)則：

vPgPLP=vMgMLM（1）

式中：v為流速;L為長(zhǎng)度;g為重力加速度;下標(biāo)P、M分別表示原型和模型。

由式（1）可知，當(dāng)只有重力作用時(shí)，弗勞德數(shù)Fr需相等，于是可由式（1）推導(dǎo)出模型的流速比尺λv、流量比尺λQ、時(shí)間比尺λt和長(zhǎng)度比尺λL之間的關(guān)系。

流速比尺：

λv=vPvM=LPLM=λ0.5L （2）

流量比尺：

λQ=QPQM=APvPAMvM=λAλv=λ2.5L（3）

時(shí)間比尺：

λt=λLλv=λLλ0.5L=λ0.5L（4）

式中：λ為模型相對(duì)原型的比尺，下標(biāo)v、Q、t、A、L分別表示流速、流量、時(shí)間、過(guò)流面積、長(zhǎng)度。

綜上所述，冰塊輸移、下潛等運(yùn)動(dòng)的模擬可按重力相似律進(jìn)行設(shè)計(jì)，如果模型冰塊的密度和堆積形態(tài)與原型相同，則可得冰流量與冰塊運(yùn)動(dòng)的相似。本試驗(yàn)主要研究冰塊輸移過(guò)程中在閘前的運(yùn)動(dòng)特性和堆積形態(tài)，因此按照重力相似律進(jìn)行設(shè)計(jì)，并只考慮冰塊的運(yùn)動(dòng)相似即可，即模型冰的密度需和天然冰的密度相等。采用與原型冰密度接近、易于制作且適合室內(nèi)試驗(yàn)的石蠟塊作為模型冰，能夠滿足冰塊翻轉(zhuǎn)、堆積、下潛的運(yùn)動(dòng)相似。制定不同的試驗(yàn)方案對(duì)閘孔出流條件下冰的運(yùn)移、水流挾冰能力進(jìn)行深入研究。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的試驗(yàn)場(chǎng)地和供水條件，試驗(yàn)在直壁式玻璃水槽中進(jìn)行，其長(zhǎng)、寬、高分別為2 000、50、90 cm，水槽底坡i=0.124%。冰塊模型選用平均密度為901 kg/m3，長(zhǎng)、寬、厚分別為3、3、1 cm的石蠟塊，共2 000塊。通過(guò)不同的設(shè)計(jì)方案對(duì)試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行量測(cè)。

影響閘孔出流水流挾冰能力的主要因素有流量Q、閘門開(kāi)度e、閘前行近流速v0、閘孔流速ve、冰塊堆積形態(tài)等（見(jiàn)圖1）。通過(guò)物理模型試驗(yàn)研究上述影響因素，從而建立閘孔出流條件下水流挾冰能力的水動(dòng)力模型。

試驗(yàn)給定流量分別為130、135、140、145、150 m3/h，給定閘門開(kāi)度e1=4.5 cm、e2=5.5 cm。當(dāng)閘門開(kāi)度e1=4.5 cm時(shí)，無(wú)冰塊經(jīng)過(guò)閘門;當(dāng)閘門開(kāi)度e2=5.5 cm時(shí)，有冰塊經(jīng)過(guò)閘門。

3?試驗(yàn)結(jié)果分析

在不同閘門開(kāi)度的情況下，無(wú)論冰塊是否過(guò)閘，在閘前都形成一定的堆積，堆積的形態(tài)各不相同，此形態(tài)包括堆積的長(zhǎng)度L和厚度D。

3.1?閘前冰塊的穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度

（1）無(wú)冰塊通過(guò)閘門。閘門開(kāi)度e1=4.5 cm，流量Q=130、135、140、145、150 m3/h時(shí)，無(wú)冰塊通過(guò)閘門，冰塊的穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度隨著流量的變化而有所差異。從水槽的上方進(jìn)行觀測(cè)，冰塊的分布狀態(tài)見(jiàn)圖2、圖3。冰塊的穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度分左、中、右3條測(cè)線進(jìn)行觀測(cè)，試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)3條測(cè)線的冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度相同。

各流量對(duì)應(yīng)的冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度的變化見(jiàn)表1。

當(dāng)e1=4.5 cm，Q=130、135、140、145、150 m3/h時(shí)，各流量下無(wú)冰塊通過(guò)閘門，冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度都隨著流量的增大而增大。

（2）有冰塊通過(guò)閘門。當(dāng)e2=5.5 cm，Q=130、135、140、145、150 m3/h時(shí)，有冰塊通過(guò)閘門。從水槽的上方進(jìn)行觀測(cè)，冰塊的分布狀態(tài)見(jiàn)圖4、圖5。冰塊的穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度依然分左、中、右3條測(cè)線在冰塊堆積已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)進(jìn)行觀測(cè)，試驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)3條測(cè)線的冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度有差異，水流兩側(cè)的冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度較中間的要長(zhǎng)，即左、右測(cè)線的長(zhǎng)度較中測(cè)線的長(zhǎng)度長(zhǎng)。

冰塊的穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度隨著流量的不同而發(fā)生變化，見(jiàn)表2。

當(dāng)有冰塊通過(guò)閘門時(shí)，對(duì)應(yīng)的水流流量和流速較無(wú)冰塊通過(guò)閘門的情況有了顯著的變化。上游來(lái)冰緩慢、均勻，在閘前形成一定的堆積，當(dāng)堆積到一定程度后，便有冰塊下潛并通過(guò)閘門，而上游的來(lái)冰不斷補(bǔ)充，致使上游到來(lái)的冰塊對(duì)已形成堆積的冰塊有一定的碰撞和擾動(dòng)，已形成堆積并穩(wěn)定的冰塊受到外界條件的影響后翻滾、下潛，再次通過(guò)閘門，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

可以利用慣性力和黏滯力之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)一步解釋試驗(yàn)現(xiàn)象。在閘門開(kāi)度、流量一定的情況下，中測(cè)線上冰塊的慣性力作用比黏滯力作用大，此種情況下，和慣性力作用相比，黏滯力作用可以忽略不計(jì)。受液體的黏滯性和水槽邊壁阻力的影響，左、右測(cè)線上雖也有冰塊通過(guò)，即慣性力作用也相應(yīng)大于黏滯力作用，但黏滯力作用占據(jù)主導(dǎo)地位，故冰塊下潛并通過(guò)閘門的情況不是特別明顯，導(dǎo)致左、右兩條測(cè)線上的冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度大于中間測(cè)線的冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度。

通過(guò)量測(cè)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，反映出不同條件下冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度的變化規(guī)律。由上述試驗(yàn)結(jié)果可以看出，當(dāng)有冰塊通過(guò)閘門時(shí)，左、右測(cè)線上冰塊的穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度基本相等，較中測(cè)線而言，左、右測(cè)線上冰塊穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度要比中測(cè)線上的長(zhǎng)度偏長(zhǎng)，偏長(zhǎng)約10 cm。如圖4、圖5所示，此種情況下冰塊穩(wěn)定堆積后沿形成了近似弓形的曲線。

試驗(yàn)中閘孔出流的水流運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可以看做恒定非均勻流，滿足恒定流流態(tài)的一些特性。給定某一流量，對(duì)應(yīng)一定的水深和流速，表3、表4分別為e1=4.5 cm、e2=5.5 cm時(shí)不同流量對(duì)應(yīng)的閘前水流行近流速。當(dāng)流量增大時(shí)，閘門前水深增大，對(duì)應(yīng)的閘前水流行近流速隨流量的增大而減小，故流量增大，無(wú)論有、無(wú)冰塊通過(guò)閘門，閘前行近流速均減小，冰塊的穩(wěn)定堆積長(zhǎng)度增大。

3.2?閘前冰塊的穩(wěn)定堆積厚度

流量不同，冰塊穩(wěn)定堆積厚度也相應(yīng)變化，試驗(yàn)過(guò)程中對(duì)已形成堆積并達(dá)到穩(wěn)定的冰塊進(jìn)行觀察分析。就堆積的厚度而言，將其分為前、中、后3個(gè)位置測(cè)點(diǎn)進(jìn)行量測(cè)。量測(cè)數(shù)據(jù)表明，有冰塊通過(guò)閘門時(shí)和無(wú)冰塊通過(guò)閘門時(shí)，冰塊穩(wěn)定堆積厚度有一定的差異，故分兩種情況進(jìn)行討論。

（1）無(wú)冰塊通過(guò)閘門。閘門開(kāi)度e1=4.5 cm，流量Q=130、135、140、145、150 m3/h時(shí)，無(wú)冰塊通過(guò)閘門。從水槽的側(cè)面進(jìn)行觀測(cè)，冰塊的分布狀態(tài)見(jiàn)圖6、圖7，冰塊穩(wěn)定后，形成堆積，形狀近似V形，即前、后的冰塊穩(wěn)定堆積厚度比較薄，中間較厚。

冰塊穩(wěn)定堆積厚度隨著流量的變化而發(fā)生變化，見(jiàn)表5和圖8。

通過(guò)表5、圖8、圖9、圖10可以看出，不同流量情況下冰塊穩(wěn)定堆積厚度卻顯示相同的規(guī)律，即當(dāng)無(wú)冰塊通過(guò)閘門時(shí)，中間測(cè)點(diǎn)的冰塊堆積厚度較前、后測(cè)點(diǎn)冰塊穩(wěn)定堆積厚度大。就前、后測(cè)點(diǎn)冰塊穩(wěn)定堆積厚度而言，當(dāng)閘門開(kāi)度一定、流量較大時(shí)，前、后測(cè)點(diǎn)冰塊穩(wěn)定堆積厚度近似相等，而當(dāng)流量較小時(shí)，后測(cè)點(diǎn)的堆積厚度較前測(cè)點(diǎn)的堆積厚度大。

（2）有冰塊通過(guò)閘門。閘門開(kāi)度e2=5.5 cm，流量Q=130、135、140、145、150 m3/h時(shí)，有冰塊通過(guò)閘門，最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。從水槽的側(cè)面進(jìn)行觀測(cè)，冰塊的分布狀態(tài)見(jiàn)圖9、圖10。

冰塊穩(wěn)定堆積厚度隨著流量的變化而發(fā)生變化，見(jiàn)表6和圖11。

通過(guò)表6、圖9、圖10、圖11可以看出有冰塊通過(guò)閘門情況的冰塊穩(wěn)定堆積厚度的變化規(guī)律：即使流量發(fā)生變化，當(dāng)冰塊達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，即上游來(lái)冰量與冰塊過(guò)閘數(shù)量相等時(shí)，前、中、后三個(gè)測(cè)點(diǎn)冰塊的堆積厚度均遞減，冰塊堆積形態(tài)近似1/4橢圓形狀。

當(dāng)Q=130 m3/h，e1=4.5 cm時(shí)，無(wú)冰塊通過(guò)閘門，前、中、后3個(gè)測(cè)點(diǎn)處弗勞德數(shù)Fr分別為0.138、0.176、0.142，由此可知，中測(cè)點(diǎn)處冰塊下潛深度較前、后測(cè)點(diǎn)處大;當(dāng)Q=130 m3/h，e2=5.5 cm時(shí)，有冰塊通過(guò)閘門，前、中、后3個(gè)測(cè)點(diǎn)處弗勞德數(shù)Fr分別為0.450、0.367、0.293，故前測(cè)點(diǎn)處冰塊下潛深度較中、后測(cè)點(diǎn)處大。

3.3?冰塊過(guò)閘臨界流速ve及弗勞德數(shù)Fr分析

3.3.1?冰塊過(guò)閘臨界流速的判別

試驗(yàn)過(guò)程中，給定某一閘門開(kāi)度，對(duì)應(yīng)幾個(gè)不同流量值的情況下，有冰塊通過(guò)閘門。給定某一流量，上游緩慢均勻加冰，到達(dá)閘門處，形成一定的堆積，堆積到一定程度后，便有冰塊通過(guò)閘門。由于利用流速儀量測(cè)冰塊堆積下的流速，人工對(duì)其擾動(dòng)太大，導(dǎo)致冰塊并不是在達(dá)到一定堆積量后自由過(guò)閘，而是受人為因素影響導(dǎo)致過(guò)閘，因此當(dāng)冰塊形成堆積后，觀察剛剛有冰塊過(guò)閘時(shí)該冰塊所處過(guò)水?dāng)嗝娴奈恢茫M(jìn)而精確量測(cè)出此斷面冰塊堆積的厚度，得出冰塊過(guò)閘時(shí)過(guò)水?dāng)嗝娴拿娣e，利用恒定總流的連續(xù)方程，計(jì)算出冰塊過(guò)閘的流速，即為臨界流速。

當(dāng)閘門開(kāi)度e1=4.5 cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的流量Q=90、95、100、105、110 m3/h情況下，剛好有冰塊通過(guò)閘門。每個(gè)流量對(duì)應(yīng)的冰塊過(guò)閘臨界流速見(jiàn)表7。

當(dāng)閘門開(kāi)度e2=5.5 cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的流量為Q=130、135、140、145、150 m3/h情況下，剛好有冰塊通過(guò)閘門。每個(gè)流量對(duì)應(yīng)的冰塊的臨界過(guò)閘流速見(jiàn)表8。

通過(guò)表7、表8可以看出，上游來(lái)冰在閘前形成堆積后，過(guò)閘的臨界流速范圍在0.312～0.331 m/s之間。相同閘門開(kāi)度、不同流量時(shí)臨界流速上下波動(dòng)不大。

3.3.2?冰塊過(guò)閘時(shí)的弗勞德數(shù)分析

當(dāng)有冰塊剛好通過(guò)閘門時(shí)，分析其過(guò)閘的臨界流速，屬于宏觀因素。弗勞德數(shù)為無(wú)量綱數(shù)，即無(wú)因次數(shù)，應(yīng)用范圍比較廣，可以更為直觀地反映冰塊臨界過(guò)閘的水力特性。圖12為e1=4.5 cm、e2=5.5 cm時(shí)冰塊過(guò)閘弗勞德數(shù)Fr和對(duì)應(yīng)的閘門相對(duì)開(kāi)度e/h之間的關(guān)系。

由圖12可以看出，閘門開(kāi)度變化情況下，當(dāng)冰塊通過(guò)閘門時(shí)，對(duì)應(yīng)的弗勞德數(shù)Fr平均值為0.22，所有值上下波動(dòng)幅度在5%以內(nèi)，精度比較高。故此，當(dāng)弗勞德數(shù)達(dá)到0.22時(shí)，冰塊開(kāi)始過(guò)閘。

4?結(jié)?論

以原型觀測(cè)資料為依據(jù)來(lái)設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，建立物理模型，對(duì)兩種不同閘門開(kāi)度對(duì)應(yīng)的各個(gè)流量下有、無(wú)冰塊過(guò)閘時(shí)的冰塊堆積進(jìn)行了系統(tǒng)分析，得出如下結(jié)論：無(wú)冰塊通過(guò)閘門時(shí)，冰塊的堆積長(zhǎng)度分左、中、右3條測(cè)線進(jìn)行觀測(cè)，3條測(cè)線的冰塊堆積長(zhǎng)度相等;從水槽的側(cè)面觀測(cè)冰塊堆積的厚度，分前、中、后3個(gè)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行量測(cè)，當(dāng)冰塊形成堆積并達(dá)到穩(wěn)定后，縱剖面形狀近似V形，即前、后的冰層比較薄，中間較厚。有冰塊通過(guò)閘門時(shí)，分左、中、右3條測(cè)線在冰塊堆積已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)進(jìn)行觀測(cè)，3條測(cè)線的冰塊堆積長(zhǎng)度有差異，左、右測(cè)線的長(zhǎng)度較中測(cè)線的長(zhǎng)度長(zhǎng);而從水槽的側(cè)面觀測(cè)冰塊堆積的厚度，當(dāng)形成堆積并達(dá)到穩(wěn)定后，前、中、后3個(gè)測(cè)點(diǎn)的冰塊堆積厚度均遞減，冰塊堆積形態(tài)近似1/4橢圓形狀。冰塊過(guò)閘的臨界流速范圍在0.312～0.331 m/s之間，對(duì)應(yīng)的弗勞德數(shù)Fr平均值為0.22。

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【責(zé)任編輯?許立新】