陳學(xué)義 方國華 吳承君

摘?要：針對水電站多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度問題，提出雙層改進(jìn)粒子群算法（TIPSO）。該算法通過動態(tài)廊道約束，提高粒子群算法中粒子初始解的質(zhì)量;通過改進(jìn)動態(tài)權(quán)重系數(shù)，增強(qiáng)粒子群算法在前期的全局尋優(yōu)能力和后期的局部尋優(yōu)能力，提高粒子群算法的收斂性。將該算法應(yīng)用于求解河南省陸渾水電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題，計(jì)算結(jié)果表明雙層改進(jìn)粒子群算法具有較好的收斂性能;通過與動態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算結(jié)果對比，表明該算法求解高維、復(fù)雜、多約束問題的可靠性和有效性。

關(guān)鍵詞：水電站;優(yōu)化調(diào)度;多目標(biāo)優(yōu)化;粒子群算法

中圖分類號：TV213.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.012

Study on Hydropower Station Optimal Operation Under Electricity

Market Environment Based on Two-Layer Improved Particle Swarm Optimization

CHEN Xueyi， FANG Guohua， WU Chengjun

（College of Water Conservancy and Hydropower，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：Aiming at the multi-objective optimal operation of hydropower station， a two-layer improved particle swarm optimization algorithm （TIPSO） was proposed. The TIPSO increased the quality of initial solution in particle swarm optimization through dynamic corridor constraint. By improving the dynamic weight coefficient， TIPSO could improve the global optimization ability in the early stage and the local optimization ability in the late stage. It improved the convergence of particle swarm optimization. The TIPSO was applied to the multi-objective optimization operation of Luhun Hydropower Station in Henan Province. The results show that TIPSO has better convergence performance. Compared with the results of the dynamic programming algorithm， it shows that the algorithm is reliable and effective in solving high-dimensional， complex and multi-constrained issues.

Key words： hydropower station; optimize operation; multi-objective optimization; Particle Swarm Optimization

1?引?言

為滿足可持續(xù)發(fā)展要求，水電作為一種可再生能源，越來越受到重視。伴隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，在市場環(huán)境下，以發(fā)電量最大為目標(biāo)的水電站運(yùn)行已不能滿足當(dāng)前需求，而以發(fā)電效益作為經(jīng)濟(jì)衡量的手段，越來越被提上日程[1-2]。電力市場環(huán)境下，水電站運(yùn)行一方面需滿足合約電量的發(fā)電要求，另一方面要提高現(xiàn)貨競爭電量的發(fā)電效益[3]，因此水庫優(yōu)化調(diào)度逐漸從單目標(biāo)調(diào)度轉(zhuǎn)化為多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度[4-5]，水庫優(yōu)化調(diào)度求解算法也經(jīng)歷了由傳統(tǒng)優(yōu)化算法到群智能優(yōu)化算法的轉(zhuǎn)變[6-7]。

1995年Eberhart和Kennedy[8]提出了粒子群算法（PSO）的概念，PSO是一種群智能優(yōu)化算法，通過更新粒子飛行速度和粒子當(dāng)前位置，尋求最優(yōu)解，具有一定的并行性和魯棒性[9]。由于PSO計(jì)算的快速性及編程易實(shí)現(xiàn)性，自提出以來，在不同領(lǐng)域均得到了廣泛的研究和應(yīng)用[10-12]。但該算法針對復(fù)雜約束問題，具有對初始解依賴性較強(qiáng)，且算法尋優(yōu)過程緩慢、存在早熟收斂、易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)[13-15]。針對上述問題，一些學(xué)者對標(biāo)準(zhǔn)PSO進(jìn)行了改進(jìn)。如劉衍民等[16]提出了一種由所有粒子鄰居共同調(diào)整每個(gè)粒子速度，并利用ε占優(yōu)來更新Pareto解的εDMOPSO算法。李世威等[17]提出了一種模糊偏好排序的多目標(biāo)優(yōu)化粒子群算法?；诓罘诌M(jìn)化的精英種群自學(xué)習(xí)算子和鄰域最大擁擠距離的全局極值選擇算子，邢小紅等[18]提出了一種適用于水庫防洪調(diào)度的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法。馮琳等[19]結(jié)合人工免疫網(wǎng)絡(luò)算法，設(shè)計(jì)了一種基于免疫網(wǎng)絡(luò)互通種群最優(yōu)信息的改進(jìn)多目標(biāo)優(yōu)化粒子群算法。凌海風(fēng)[20]等提出了一種CMOPSO算法，該算法在多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）的基礎(chǔ)上提高了算法的邊緣搜索能力和跨越非聯(lián)通可行區(qū)域的能力。肖樂等[21]結(jié)合自適應(yīng)混沌理論，將粒子與已知全局最優(yōu)粒子的歐氏距離作為混沌擾動范圍的啟發(fā)信息，有效提高了多目標(biāo)優(yōu)化粒子群算法的最優(yōu)解精度。肖迪等[22]結(jié)合遺傳算法，設(shè)計(jì)了一種基于Pareto解集的雙種群遺傳粒子群算法。劉文穎等[23]通過引入混沌變異與小生境共享機(jī)制來提高算法的收斂速度和全局收斂能力。羅磊等[24]結(jié)合模擬退火算法，設(shè)計(jì)了一種基于變概率密度分布的改進(jìn)型模擬退火粒子群算法。

筆者通過動態(tài)廊道約束和動態(tài)權(quán)重系數(shù)，從內(nèi)外兩層對粒子群算法進(jìn)行改進(jìn)，提出了雙層改進(jìn)粒子群算法（TIPSO），并應(yīng)用于電力市場環(huán)境下水電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度中。

2?電力市場環(huán)境下水電站多目標(biāo)調(diào)度模型

2.1?目標(biāo)函數(shù)

發(fā)電量和發(fā)電效益是電力市場環(huán)境下水電站優(yōu)化運(yùn)行的兩個(gè)主要指標(biāo)，增大發(fā)電量是滿足合約電量要求和提高現(xiàn)貨競爭電量的保障，提高發(fā)電效益是水電站經(jīng)濟(jì)運(yùn)行直接目標(biāo)。以發(fā)電量最大和發(fā)電效益最大為目標(biāo)函數(shù)，建立水電站優(yōu)化調(diào)度模型。

發(fā)電量最大目標(biāo)函數(shù)：

obj1=max E=max∑Tt=1kQthtΔt（1）

發(fā)電效益最大目標(biāo)函數(shù)：

obj2=max BE=max（∑Tt=1p1，tq1，t+∑Tt=1p2，tq2，t）（2）

∑Tt=1qt=∑Tt=1（q1，t+q2，t）=∑Tt=1kQthtΔt（3）

式中：E為發(fā)電量;k為水電站綜合出力系數(shù);Qt為t時(shí)段的發(fā)電引水流量;ht為t時(shí)段發(fā)電水頭;Δt為t時(shí)段發(fā)電小時(shí)數(shù);T為總調(diào)度歷時(shí);BE為發(fā)電效益;p1，t為t時(shí)段合約電量的電價(jià);q1，t為t時(shí)段合約電量;p2，t為t時(shí)段現(xiàn)貨競爭電量的電價(jià);q2，t為t時(shí)段現(xiàn)貨競爭電量;qt為t時(shí)段總發(fā)電量。

2.2?約束條件

水量平衡約束：

Vt+1=Vt+（It-Ot）Δt

電站出力約束：

Nmin≤Nt≤Nmax

水庫蓄水量約束：

Vt，min≤Vt≤Vt，max

水庫下泄流量約束：

Qt，min≤Qt≤Qt，max

合約電量約束：

qt≥q1，t

式中：Vt、Vt+1分別為t時(shí)段初、末的庫容;It、Ot分別為t時(shí)段的入庫流量和出庫流量;Δt為t時(shí)段的持續(xù)時(shí)間;Nt為電站出力;Nmin、Nmax分別為電站允許出力上、下限;Vt，min、Vt，max分別為t時(shí)段庫容約束的最小和最大限值;Qt，min、Qt，max分別為t時(shí)段出庫流量約束的最小和最大限值;qt、q1，t分別為t時(shí)段的實(shí)際發(fā)電量和合約要求的發(fā)電量。

此外，針對不同流域特點(diǎn)，還可能包括航運(yùn)、生態(tài)、灌溉等約束條件。

3?雙層改進(jìn)粒子群算法

3.1?基本原理

粒子群優(yōu)化算法根據(jù)群體最佳位置和個(gè)體歷史最佳位置逐步調(diào)整飛行軌跡，具有編程易實(shí)現(xiàn)、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。式（4）、式（5）分別為粒子群優(yōu)化算法速度和位置更新公式。但針對高維、多約束問題，粒子群優(yōu)化算法存在對初始解的強(qiáng)依賴性和后期迭代過程中易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)。

v（k）=ωv（k-1）+c1r1[Zpbest（k）-

Z（k-1）]+c2r2[Zgbest（k）-Z（k-1）]（4）

Z（k）=Z（k-1）+v（k）（5）

式中：k為當(dāng)前迭代次數(shù);v（k）為第k次迭代時(shí)粒子的移動速度;ω為慣性因子;c1、c2為學(xué)習(xí)因子，數(shù)值一般取2;r1、r2為介于[0，1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù);Zpbest為粒子第k次迭代后搜索到的個(gè)體最優(yōu)位置;Zgbest為群體尋優(yōu)迭代k次后的當(dāng)前全局最優(yōu)位置;Z（k）為第k次迭代時(shí)粒子所處位置。

水電站優(yōu)化調(diào)度是一類多約束、非線性、高維的優(yōu)化問題，針對電力市場環(huán)境下水電站多目標(biāo)調(diào)度模型，為解決粒子群優(yōu)化算法在多約束問題中存在的上述缺陷，筆者提出的雙層改進(jìn)粒子群算法（TIPSO）是以動態(tài)廊道約束（外層）和動態(tài)權(quán)重系數(shù)（內(nèi)層）作為改進(jìn)方向。TIPSO通過動態(tài)廊道約束，提高初始粒子可行解的質(zhì)量;通過對動態(tài)權(quán)重系數(shù)的改進(jìn)，提高粒子群優(yōu)化算法在前期穩(wěn)定的全局尋優(yōu)能力和在后期的快速局部尋優(yōu)能力，最終得到約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。TIPSO算法的偽模擬圖如圖1所示。

3.2?動態(tài)廊道約束（外層）

為提高粒子群算法中粒子隨機(jī)化初始解質(zhì)量，提出逐步動態(tài)降維，縮小初始粒子的隨機(jī)化廊道，以提高初始解質(zhì)量。逐步動態(tài)降維廊道約束方法通過分析逐時(shí)段入庫流量和下游需水量的大小，逐步動態(tài)調(diào)節(jié)粒子群算法中初始粒子隨機(jī)化廊道范圍，達(dá)到提高初始解質(zhì)量的目的。逐步動態(tài)降維廊道約束公式如下：

Zup（t）=min{Zupt，Z（t）=f[V（t）]|V（t）=

（t-1）+q（t）Δt-Q（t）Δt}（6）

（t）=Rnd×[Zup（t）-Zd]+Zd（7）

（t）=f-1[（t）]（8）

式中：Z（t）為t時(shí)段末水庫的水位;V（t）為t時(shí)段末水庫的庫容;q（t）為t時(shí)段內(nèi)的入庫流量;Q（t）為t時(shí)段內(nèi)滿足水庫下游用水要求的最小出庫流量;Zupt為第t時(shí)段水庫正常運(yùn)用可蓄存水量最高水位，在汛期為汛限水位，非汛期為正常蓄水位;Zup（t）為第t時(shí)段動態(tài)廊道約束的上限水位;（t）為粒子初始位置在t時(shí)段的向量;Rnd為服從[0，1]均勻分布的隨機(jī)變量;Zd為動態(tài)廊道約束的下限水位（死水位）;f為水位庫容關(guān)系函數(shù)。當(dāng)t=0和t=T時(shí)，Z（0）、Z（T）分別代表起調(diào)水位和調(diào)度期末水位。

3.3?動態(tài)權(quán)重系數(shù)（內(nèi)層）

權(quán)重系數(shù)ω是標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法中的一個(gè)重要參數(shù)，ω越大則粒子的全局尋優(yōu)能力越強(qiáng)，反之則局部尋優(yōu)能力越強(qiáng)。為實(shí)現(xiàn)粒子群算法在迭代前期具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，在迭代后期具有較強(qiáng)的局部尋優(yōu)能力，基于非線性函數(shù)y=xp（x>0，p>1）的斜率k=pxp-1可知，k值隨x的增大而增加，即原非線性函數(shù)變化速率隨x的增大而得到明顯提升，參考權(quán)重系數(shù)線性減小規(guī)則，提出根據(jù)迭代次數(shù)非線性動態(tài)降低權(quán)重系數(shù)的方法。

ω=ωmax-（ωmax-ωmin）（kn）p（9）

式中：ωmax、ωmin分別為設(shè)定的權(quán)重系數(shù)最大值和最小值;k、n分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和總迭代次數(shù);p為大于1的常數(shù)。

3.4?約束條件罰函數(shù)處理

雙層改進(jìn)粒子群算法中隨機(jī)生成初始粒子的過程考慮了水庫允許的蓄水位約束、出庫流量約束及水量平衡約束，但受出力約束的限制，并非所有初始粒子的解都是可行的，因而采用罰函數(shù)，針對不可行解采取一定的懲罰措施。

具有約束條件的極值問題一般可表示為

〈x∈[xmin，xmax]〉

〈g（x）≥0，h（x）=0〉

s.t.〈min F（x）〉（10）

式中：g（x）、h（x）分別泛指極值問題所有的不等式約束和等式約束。

引入罰函數(shù)，將式（10）轉(zhuǎn)化為無約束條件的極值問題[25]：

min F（x）=F（x）+

c[∑|min（0，g（x））|+∑|h（x）|]（11）

式中：c為懲罰因子，c0。

式（11）的本質(zhì)是針對不滿足約束條件的函數(shù)值，通過給予一個(gè)很大的數(shù)值懲罰，對目標(biāo)函數(shù)賦予一個(gè)極大的函數(shù)值，在對目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行排序時(shí)使得該目標(biāo)函數(shù)排在后面，保證算法的最終解為可行解。

3.5?水電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度求解雙層改進(jìn)粒子群算法

在單目標(biāo)優(yōu)化問題中，可把目標(biāo)函數(shù)值作為個(gè)體適應(yīng)值，而針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，由于各目標(biāo)之間相互影響的支配關(guān)系，個(gè)體適應(yīng)值無法簡單根據(jù)個(gè)體目標(biāo)值確定，因此通過將發(fā)電量和發(fā)電效益進(jìn)行無量綱處理，把下式作為評價(jià)函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題。

F=EEmax+BEBEmax （12）

式中：F為評價(jià)函數(shù);E、BE分別為當(dāng)前計(jì)算的發(fā)電量和發(fā)電效益?zhèn)€體適應(yīng)值;Emax為最大發(fā)電量;BEmax為最大發(fā)電效益;EEmax和BEBEmax分別為發(fā)電量和發(fā)電效益無量綱處理公式。

水電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度求解雙層改進(jìn)粒子群算法主要步驟為：①生成粒子種群、設(shè)置參數(shù);②隨機(jī)初始化粒子位置和速度;③計(jì)算最大發(fā)電量;④計(jì)算最大發(fā)電效益;⑤保存多目標(biāo)優(yōu)化問題可行解，以PE和PB分別作為最大發(fā)電量和最大發(fā)電效益的百分率確定標(biāo)準(zhǔn)發(fā)電量和發(fā)電效益，通過比較當(dāng)前發(fā)電量和發(fā)電效益與標(biāo)準(zhǔn)發(fā)電量和發(fā)電效益的支配關(guān)系，確定多目標(biāo)優(yōu)化問題的可行解，若E≥PEEmax且BE≥PBBEmax，則保存該可行解，更新粒子位置和飛行速度繼續(xù)迭代，若E

水電站多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度求解雙層改進(jìn)粒子群算法流程圖見圖2。

改進(jìn)粒子群算法計(jì)算流程

4?應(yīng)用實(shí)例

以具有多年調(diào)節(jié)性能的河南省陸渾水庫作為應(yīng)用對象，對其中長期多目標(biāo)水電站優(yōu)化調(diào)度進(jìn)行研究。陸渾水電站由灌溉洞電站和輸水洞電站組成，裝機(jī)容量分別為6 500 kW和

3 750 kW，兩電站呈并聯(lián)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，保證出力分別為900 kW和375 kW。其中，水庫下游農(nóng)田灌溉需水主要通過灌溉洞泄流，生活及工業(yè)用水主要通過輸水洞供水。

4.1?約束分析

針對陸渾水電站的多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度，一方面需滿足常規(guī)電站運(yùn)行的約束條件，另一方面應(yīng)考慮陸渾水電站的特殊性，需滿足兩電站間的水量平衡約束，如下式所示。

Qt=Qgt+Qst+wt（13）

式中：Qt為出庫流量;Qgt為灌溉洞出庫流量;Qst為輸水洞出庫流量;wt為棄水流量;t為水庫運(yùn)行時(shí)段。

考慮生態(tài)基流約束，以水文學(xué)中最具代表性的Tennant法計(jì)算河道最小生態(tài)基流。灌溉洞電站及輸水洞電站出庫流量約束條件如下：

Qgt≥qg+qeQst≥qs+qe（14）

式中：qg為灌溉需水流量;qe為生態(tài)基流;qs為生活、工業(yè)需水流量。

4.2?調(diào)度結(jié)果及分析

根據(jù)陸渾水庫1980—2010年入庫徑流，采用動態(tài)規(guī)劃算法及雙層改進(jìn)粒子群算法對陸渾水電站進(jìn)行長系列運(yùn)行模擬，分別求解水電站多年平均發(fā)電量最大、多年平均發(fā)電效益最大及多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型。在雙層改進(jìn)粒子群算法中粒子種群數(shù)量為100，最大迭代次數(shù)為200，粒子最大飛行速度為1.5，學(xué)習(xí)因子c1、c2取值均為2，慣性權(quán)值ω中非線性指數(shù)p=2隨進(jìn)化代數(shù)從0.9非線性降低到0.4;動態(tài)規(guī)劃算法中水位離散份數(shù)分別為30和60;水庫起調(diào)水位及調(diào)度期末水位均為308.75 m。分別采用TIPSO、PSO和DP算法求解水電站多年平均發(fā)電量最大和多年平均發(fā)電效益最大模型，結(jié)果見表1。

從計(jì)算結(jié)果分析，TIPSO調(diào)度結(jié)果明顯優(yōu)于PSO和DP的調(diào)度結(jié)果，但其運(yùn)行時(shí)間略高于PSO和DP算法運(yùn)行時(shí)間，表明TIPSO算法能達(dá)到全局近似最優(yōu)解，計(jì)算結(jié)果可靠、合理。

根據(jù)多年平均發(fā)電量最大和多年平均發(fā)電效益最大調(diào)度結(jié)果，取PE=PB=80%，利用多目標(biāo)評價(jià)函數(shù)F計(jì)算的多目標(biāo)調(diào)度可行解如圖3所示，經(jīng)支配確定的Pareto最優(yōu)解集見表2。

由表2可知，雙層改進(jìn)粒子群算法計(jì)算結(jié)果與粒子群算法和動態(tài)規(guī)劃算法計(jì)算結(jié)果之間存在明顯的支配關(guān)系，體現(xiàn)出TIPSO算法的可靠性;從計(jì)算效率分析，TIPSO算法比PSO算法運(yùn)行時(shí)間稍長，TIPSO算法與DP算法兩者程序運(yùn)行時(shí)間上差異不大，體現(xiàn)出TIPSO算法求解復(fù)雜優(yōu)化問題的高效性。針對TIPSO算法，發(fā)電量和發(fā)電效益的聯(lián)合最優(yōu)的Pareto解表現(xiàn)出發(fā)電量從3 328.66萬kW·h增加到3 329.92萬kW·h，發(fā)電效益從1 110.30萬元降低到1 109.53萬元，兩者反比關(guān)系較為明顯，但變化幅度不大。根據(jù)圖3和表2分析，發(fā)電效益與發(fā)電量總體相輔相成，受不同時(shí)段電價(jià)影響，發(fā)電效益與發(fā)電量之間的關(guān)系局部略有差異。

以第1種方案為例，其下泄及入庫流量過程線、出力過程線、棄水流量過程線（將未參與發(fā)電的水庫泄流量均作為棄水處理）及水庫水位變化過程線分別如圖4～圖7所示。

由圖4分析可知，通過對長系列入庫徑流的調(diào)節(jié)，水庫調(diào)度充分發(fā)揮了防洪削峰的作用，為下游防洪安全提供了強(qiáng)有力的保障。根據(jù)圖4和圖5分析，水庫泄流量與出力過程保持著高度的同步性，表明該方案水庫棄水量較少，利用水庫的調(diào)節(jié)性能，提高了水資源利用效率。針對方案1的水庫棄水流量過程線，若不考慮因下游需水要求約束而產(chǎn)生的棄水，則水庫在滿足下游需水要求的條件下，水庫多年平均棄水流量僅為0.012 m3/s。

5?結(jié)?論

針對水電站優(yōu)化調(diào)度面臨的多目標(biāo)、多約束等特點(diǎn)，為提高粒子群算法中粒子隨機(jī)化初始解質(zhì)量、增強(qiáng)粒子全局尋優(yōu)能力，通過動態(tài)廊道約束和改進(jìn)動態(tài)權(quán)重系數(shù)，提出雙層改進(jìn)粒子群算法，并將其應(yīng)用于電力市場環(huán)境下水電站發(fā)電多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度中。實(shí)例應(yīng)用表明，該算法具有良好的收斂性，與DP算法相比較，其優(yōu)化調(diào)度結(jié)果合理、有效;通過采用TIPSO算法和DP算法進(jìn)行單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度問題求解，表明TIPSO在求解高約束、復(fù)雜的優(yōu)化問題時(shí)具有更好的優(yōu)化性能，為高維、復(fù)雜的水庫優(yōu)化調(diào)度問題求解提供了一條可供參考的新途徑。

參考文獻(xiàn)：

[1]?楊曉萍，黃瑜珈，黃強(qiáng).改進(jìn)多目標(biāo)布谷鳥算法的梯級水電站優(yōu)化調(diào)度[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2017，36（3）：12-21.

[2]?吳文惠，張雙虎，張忠波，等.梯級水庫集中調(diào)度發(fā)電效益考核評價(jià)研究：以烏江梯級水庫為例[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2015，34（10）：60-69.

[3]?原文林，曲曉寧，方洪斌，等.基于風(fēng)險(xiǎn)偏好的梯級水電站合約電量月度分解模型研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2014，33（3）：61-67.

[4]?郭玉雪，張勁松，鄭在洲，等.南水北調(diào)東線工程江蘇段多目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度研究[J].水利學(xué)報(bào)，2018，49（11）：1313-1327.

[5]?方國華，郭玉雪，聞昕，等.改進(jìn)的多目標(biāo)量子遺傳算法在南水北調(diào)東線工程江蘇段水資源優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用[J].水資源保護(hù)，2018，34（2）：34-41.

[6]?羅成鑫，周建中，袁柳.流域水庫群聯(lián)合防洪優(yōu)化調(diào)度通用模型研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2018，37（10）：39-47.

[7]?梅亞東，熊瑩，陳立華.梯級水庫綜合利用調(diào)度的動態(tài)規(guī)劃方法研究[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2007，26（2）：1-4.

[8]?KENNEDY J，EBERHART R C.Particle Swarm Optimization[C]//Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks. Perth，Australia： IEEE Press，1995： 1942-1948.

[9]?SHI Y， EBERHART R. A Modified Particle Swarm Optimizer[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Evolutionary Computation. Nagoya： IEEE Press， 1998：69-73.

[10]?余躍武，李曄，包磊，等.大型客運(yùn)樞紐行人標(biāo)識導(dǎo)向系統(tǒng)設(shè)計(jì)優(yōu)化模型及其解法[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2016，36（5）：1205-1212.

[11]?萬文華，郭旭寧，雷曉輝，等.跨流域復(fù)雜水庫群聯(lián)合調(diào)度規(guī)則建模與求解[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2016，36（4）：1072-1080.

[12]?張其亮，陳永生.基于混合粒子群-NEH算法求解無等待柔性流水車間調(diào)度問題[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2014，34（3）：802-809.

[13]?鄒強(qiáng)，王學(xué)敏，李安強(qiáng)，等.基于并行混沌量子粒子群算法的梯級水庫群防洪優(yōu)化調(diào)度研究[J].水利學(xué)報(bào)，2016，47（8）：967-976.

[14]?聞昕，王志，方國華，等.基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的南水北調(diào)東線江蘇段工程聯(lián)合優(yōu)化調(diào)度研究[J].水資源與水工程學(xué)報(bào)，2017，28（3）：110-116.

[15]?羅京蕾，黃顯峰，方國華.電力市場交易背景下水電站優(yōu)化調(diào)度研究[J].南水北調(diào)與水利科技，2016，14（5）：184-188.

[16]?劉衍民，趙慶禎，牛奔，等.基于ε占優(yōu)的自適應(yīng)多目標(biāo)粒子群算法[J].控制與決策，2011，26（1）：89-95.

[17]?李世威，王建強(qiáng)，曾俊偉.一種模糊偏好排序的多目標(biāo)粒子群算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2011，28（2）：477-480.

[18]?邢小紅，羅軍剛，解建倉.基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的水庫防洪調(diào)度[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2012，48（30）：33-39.

[19]?馮琳，毛志忠，袁平.一種改進(jìn)的多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法及其應(yīng)用[J].控制與決策，2012，27（9）：1313-1319.

[20]?凌海風(fēng)，周獻(xiàn)中，江勛林，等.改進(jìn)的約束多目標(biāo)粒子群算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用，2012，32（5）：1320-1324.

[21]?肖樂，吳相林，張雪萍.自適應(yīng)混沌粒子群優(yōu)化的糧食應(yīng)急點(diǎn)選址研究[J].河南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，33（4）：77-81.

[22]?肖迪，葛啟承，林錦國，等.一種雙種群遺傳粒子群算法及在SMB優(yōu)化中的應(yīng)用[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，36（1）：31-36.

[23]?劉文穎，謝昶，文晶，等.基于小生境多目標(biāo)粒子群算法的輸電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（4）：141-148.

[24]?羅磊，陳懇，杜峰坡，等.基于改進(jìn)型粒子群算法的曲面匹配與位姿獲取[J].清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2015，55（10）：1061-1066.

[25]?馬細(xì)霞，儲冬冬.粒子群優(yōu)化算法在水庫調(diào)度中的應(yīng)用分析[J].鄭州大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2006，27（4）：121-124.

【責(zé)任編輯?崔瀟菡】