孫冬梅?蔣媛

【摘要】跟其他版本的數(shù)學教材相比，蘇教版數(shù)學教材對“分數(shù)”這? 一概念的教學安排得非常細致。蘇教版數(shù)學三年級上冊安排了一個單元，只涉及平均分一個物體、一個圖形，而把平均分一個計量單位和由許多物體組成的整體安排在三年級下冊教學。因此，教師在教學三年級下冊的再次認識分數(shù)時，要充分尊重教材的意圖，突出再認識的分數(shù)是表示部分與整體之間的關系，突出其中變與不變的規(guī)律，盡可能地讓學生對分數(shù)概念的理解向深處漫溯。

【關鍵詞】抽象 推理 建模 數(shù)學實驗

雖然可以把分數(shù)看成除法運算的一種表示，但分數(shù)本身是數(shù)而不是運算。分數(shù)的本質在于真分數(shù)，即分數(shù)的分子小于分母。這樣的分數(shù)有兩個現(xiàn)實背景：一個是表達整體與等分的關系，另一個是表達兩個數(shù)量之間整數(shù)的比例關系。從課程標準的要求可以看到，在小學階段涉及分數(shù)的內容是比較多的，大體分布是第一學段初步認識分數(shù)，第二學段理解應用分數(shù)。在初步認識分數(shù)的階段，采用“整體的等分”（即通常所說的平均分）是比較合適的，在理解應用分數(shù)的階段，可以逐步引入“數(shù)量的比例”。

第一學段初步認識分數(shù)，不同版本的教材都將其安排在三年級進行教學。跟其他版本的教材相比，蘇教版數(shù)學教材對“分數(shù)”這一概念的教學安排得非常細致。三年級上冊安排了一個單元，教學把一個物體或一個圖形平均分成若干份，用分數(shù)幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份;三年級下冊也安排了一個單元，教學把一些物體組成的一個整體平均分成若干份，用分數(shù)表示整體的幾分之一或幾分之幾。因此，教師在教學三年級下冊再次認識分數(shù)時，要充分尊重教材的意圖，突出再認識的分數(shù)是表示部分與整體之間的關系，突出其中變與不變的規(guī)律，盡可能地讓學生對分數(shù)概念的理解向深處漫溯。

一、分桃活動，建構模型

1.認識一個整體的

引入：上學期我們已經初步認識了分數(shù)，還記得嗎？考考你！把一個桃，平均分成2份，每份是這個桃的幾分之幾？每份分得多少個桃？

提問：這邊表示每份，這邊也表示每份，意思一樣嗎？

小結：這個每份表示每份的具體數(shù)量，這個每份表示每份與一個桃的關系。像這樣的分數(shù)還有什么新的知識呢？今天我們就進行分數(shù)的再認識。（板書課題）

啟發(fā)：還是從分桃開始。剛才只有一個桃，現(xiàn)在我們有一盤桃，如果把這一盤桃平均分成2份，每份是這盤桃的幾分之幾？

指名多位學生回答。

提問：你們?yōu)槭裁炊颊J為每份是這盤桃的？

激趣：究竟有幾個桃呢？先猜一猜，可能是幾個。（課件揭布出示：4個桃）

提問：把這盤桃平均分成2份，左邊這一份是這盤桃的。右邊這一份呢？每份有幾個桃？

追問：這里還有一盤桃，也平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之幾？每份有幾個桃？需要知道什么？

啟發(fā)：誰能完整地說一說這盤桃是怎么平均分的？分的結果怎樣？

提問：現(xiàn)在桃的總數(shù)又變多了，還是平均分成了2份，每份是這盤桃的幾分之一？

先想一想，再和同桌說一說。

交流：每份還是這盤桃的。

比較：剛才我們將3盤桃分別進行了平均分，比一比有什么相同的地方，又有什么不同的地方。

引導發(fā)現(xiàn)：每盤桃的個數(shù)不一樣;平均分后每份的個數(shù)不一樣;平均分后每份都可以用表示。

質疑：每份的個數(shù)不一樣，為什么都可以用表示呢？

小結：只要把這些桃平均分成2份，每份就可以用來表示。這是不變的！

猜想：如果有10個桃呢？11個呢？真的嗎？誰來平均分一分？

明確：不管桃的個數(shù)怎么變，都是把它看作一個整體，把一個整體平均分成2份，每份是這個整體的。

啟發(fā)：這表示每份，這也表示每份，有什么不一樣呢？

明確：紅色部分表示的每份的具體數(shù)量，藍色部分表示的是每份與一盤桃之間的關系。

談話：從一個桃到一盤桃，我們對有了新的認識！

【思考】這個環(huán)節(jié)重在推理。首先從學生已有的平均分一個桃的經驗開始，類推出把一盤桃平均分成兩份，每份就是這盤桃的。這里出示的是一盤蓋好的桃，看不到桃的個數(shù)，能有效地避免桃的個數(shù)對新概念建立過程的干擾，有利于學生把思維點聚焦于“一個整體”上。接著，通過比較，讓學生感悟到：不管桃的個數(shù)怎么變，只要把這些桃平均分成2份，每份就可以用來表示。特別是11個桃的操作，需要突破學生思維的難點，在此基礎上揭示一個整體，就顯得比較自然。同時，這里還突出了兩個“每份”的意義的不同，與上學期認識分數(shù)時關注的重點是一脈相承的，學生可以清晰地認識到這里的也表示部分與整體的關系。至此，完成了對分數(shù)意義初步的建模。

2.認識一個整體的及幾分之一

師：這里還有一盤桃，我們也把它看作一個整體，涂色部分可以用表示嗎？現(xiàn)在呢？如果把12個桃平均分成3份，每份是它的幾分之幾呢？請你試著分一分，再填一填。

學生獨立完成第1題（如圖1）。

學生展示，并說一說是怎樣想的。

師（追問）：為什么填？把什么看作了一個整體？這一份是這個整體的，這一份呢？這一份呢？

師（啟發(fā)）：除了、，你還能表示出這盤桃的幾分之一？像這樣先分一分，再填一填，比比誰的方法多！完成第2題（如圖2）。

師：誰來跟大家介紹一下你是怎么表示出這盤桃的幾分之一的？

師（追問）：你是把什么看作了一個整體？

師（質疑）：剛才我們把12個桃看作一個整體平均分，想出了幾種不同的分法，表示每份的分數(shù)為什么變了？

師（小結）：把一個整體平均分成3份，每份是這個整體的三分之一;把一個整體平均分成4份，每份是這個整體的四分之一。由此，你想說什么？

師（引導發(fā)現(xiàn)）：把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一。

【思考】這個環(huán)節(jié)，重在抽象。學生借助學習的經驗，先獨立表示出一個整體的，再推廣到幾分之一，對比的過程中學生發(fā)現(xiàn)：平均分的份數(shù)變化了，表示每份的分數(shù)就跟著變化了。由此推理出：把一個整體平均分成幾份，每份就是這個整體的幾分之一，這是第二次建模。這樣處理，讓學生充分經歷分數(shù)意義的建構過程，既凸顯了對數(shù)學建模這一核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，又充分展現(xiàn)了學習過程本身的價值。

二、數(shù)學實驗，加深理解

1.涂一涂

師：如果有了分數(shù)，你能不能根據(jù)分數(shù)先分一分，再涂一涂呢？

完成第3題（如圖3）。

師（展示）：誰來跟大家介紹一下你是怎么分的？怎么涂的？

師（重點突出）：把什么看作一個整體？

師（提問）：剛才我們是根據(jù)什么來平均分的？

師（追問）：對，分母是幾，就把這個整體平均分成幾份。有的涂一個，有的涂兩個，分子為什么都是1呢？

生（明確）：因為這些分數(shù)都表示其中的一份。

【思考】這個環(huán)節(jié)重在鞏固應用。主要是通過涂一涂的練習，引導學生聯(lián)系分數(shù)的意義解釋自己的操作過程，讓學生學會用數(shù)學的語言表達。適時的追問也很重要，可以讓學生進一步感受到分子、分母的含義，以及與分數(shù)的關系，突出對基本的一個整體的幾分之一的理解和應用。這里用的是教材中的原題，雖然難度不大，但是新課后及時的鞏固練習還是有必要的。

2.拿一拿

師：分數(shù)還有什么有趣的知識呢？下面我們來做一個游戲，拿出學具板，上面有8個黃色的圓片。

（1）拿走8個圓片的，要拿走幾個？先想一想，再拿一拿。比比誰拿得又對又快！（2）拿走剩下的，要拿走幾個？（3）再拿走剩下的，要拿走幾個？

師（提問）：都是拿走，為什么每次拿走的個數(shù)不一樣？

師（小結）：雖然都是整體的，但是整體的數(shù)量變了，每份的數(shù)量也跟著變了。

【思考】這個環(huán)節(jié)重在溝通聯(lián)系。通過幾次拿圓片的活動，從一個新的角度展示了在具體情境中的不同含義，有利于學生更加深刻地認識到：作為平均分的對象——“一個整體”的概念是非常豐富的，與之相關的每個分數(shù)的含義也是不一樣的。

3.擺一擺

師：請把袋子里的紅圓片拿出來，繼續(xù)做游戲。

（1）先擺3個紅圓片，再擺一些黃圓片，要使紅圓片的個數(shù)是圓片總個數(shù)的。

展示兩種不同的擺放。

師（追問）：為什么只要擺3個黃圓片？

（2）還是先擺3個紅圓片，再擺一些黃圓片，擺的紅圓片個數(shù)是圓片總數(shù)的。

學生展示。

師（追問）：你是怎么想的？

（3）想象一下，如果紅圓片的個數(shù)是圓片總個數(shù)的，需要擺幾個黃圓片？你有什么竅門？

課件出示結果。

師（啟發(fā)）：由此你能提出什么新的問題？

引導提出新問題：黃色圓片的個數(shù)是圓片總個數(shù)的幾分之幾？

【思考】這個環(huán)節(jié)重在理清脈絡。先通過兩次擺的活動讓學生認識到：每份的數(shù)量雖然沒有變化，但是表示的分數(shù)變化了，一個整體也隨之變化了。再通過想象讓學生發(fā)現(xiàn)其中的竅門，深刻體會紅圓片的個數(shù)與圓片總數(shù)之間的關系。這個過程，學生充分感受到部分數(shù)量和總數(shù)量的關系是非常密切的。

三、聯(lián)系生活，拓展延伸

師：今天這節(jié)課我們繼續(xù)認識了分數(shù)，你對分數(shù)有了哪些新的認識？

出示座位圖。

師（啟發(fā)）：這是一個班的座位圖，你能找到幾分之一嗎？

學生自由回答。

由一個班的座位圖變成一組學生的座位圖。

師（提問）：現(xiàn)在你又能找到幾分之一？

再出示全班的座位圖。

師（追問）：這一桌的人數(shù)既是這一小組的，又是全班人數(shù)的幾分之一？這個小朋友既是這一小組的，又是全班人數(shù)的幾分之一？

師（啟發(fā)）：由此，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？

師（全課總結）：分數(shù)在我們生活中也時?？梢?，讓我們用數(shù)學的眼光去觀察，生活會變得更加豐富多彩。

【思考】這個板塊重在體驗感悟。學生在熟悉的生活情境中找分數(shù)，并通過尋找同樣的一桌人數(shù)、同一個人與全班人數(shù)的關系，對一個整體有了更深的認識，為后續(xù)學習打下堅實的基礎。同時，學生還體會到生活中處處有數(shù)學，體會到分數(shù)在生活中的價值。

【參考文獻】

[1]史寧中.基本概念與運算法則：小學數(shù)學教學中的核心問題[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]沈重予，王林.小學數(shù)學內容分析與教學指導（第一冊）[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2015.