彭寶營,單忠德,劉 豐,侯明鵬,戴文強
(機械科學(xué)研究總院集團有限公司 先進成形技術(shù)與裝備國家重點實驗室,北京 100044)
與傳統(tǒng)鑄造相比,數(shù)字化無模鑄造精密成形技術(shù)利用加工砂型作為型腔或砂芯,無需木模、金屬模具,具有污染少、周期短、成本低等優(yōu)勢[1-2],已成為快速綠色鑄造領(lǐng)域的重要發(fā)展趨勢。隨著無模鑄造技術(shù)的發(fā)展,越來越多復(fù)雜薄壁鑄件如葉輪、異形艙體、復(fù)雜殼體等,采用砂型無模鑄造,復(fù)雜砂型、砂芯需要五軸聯(lián)動成形[3-4]。五軸聯(lián)動加工是在X軸、Y軸、Z軸3個線性軸的基礎(chǔ)上增加了2個旋轉(zhuǎn)軸,用于刀具或工件的旋轉(zhuǎn)。由于旋轉(zhuǎn)運動的存在,為確保刀尖點始終位于編程軌跡上,控制系統(tǒng)需要實時調(diào)整旋轉(zhuǎn)軸中心的位置,即具有旋轉(zhuǎn)刀具中心(Rotation Tool Center Point, RTCP)控制功能[5-6],也稱為“刀尖點編程”。作為高檔五軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)的核心功能,RTCP已成為眾多企業(yè)的核心技術(shù)。目前,五軸聯(lián)動控制技術(shù)的研究主要集中在金屬切削領(lǐng)域,RTCP的研究以仿真為主[7-8]。開放式控制系統(tǒng),如可編程多軸控制器(Programmable Multi Axes Controller, PMAC),建立在PC機平臺上,可自定義編寫正逆解和伺服算法程序,在五軸聯(lián)動系統(tǒng)開發(fā)方面具有巨大的優(yōu)勢。
復(fù)雜薄壁構(gòu)件鑄造砂型常常需要幾天才能加工完成,為縮短鑄型生產(chǎn)周期,迫切需要提高成形效率。而砂型加工切削力較小,也使砂型高速成形成為可能。高速進給加工過程中,遇到超速或加工尖角情況時,前瞻控制通過對加工程序的超前處理,在精度允許的范圍內(nèi)預(yù)先調(diào)整加減速,使運動速度不高于極限值,一直保持在電機和裝備的許可能力之內(nèi)[9-11]。因此,前瞻技術(shù)已成為高速進給加工的關(guān)鍵技術(shù)之一[12-13]。在五軸聯(lián)動高速加工前瞻控制方面,一些學(xué)者從速度、加速度、加加速度最大值約束的角度,研究了五軸加工軌跡前瞻插補算法[14-16];文獻[17]分析了五軸加工過程中各軸速度、加速度之間的限制關(guān)系,提出了前瞻緩沖區(qū)處理辦法;文獻[18]研究了五軸聯(lián)動非均勻有理B樣條插補中的速度前瞻控制技術(shù)。為實現(xiàn)鑄造砂型五軸聯(lián)動快速成形制造,本文推導(dǎo)了B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)五軸聯(lián)動RTCP運動學(xué)模型,分析了五軸聯(lián)動加工過程速度波動機理,提出了砂型五軸聯(lián)動高速成形單軸前瞻控制方法,并基于PMAC控制系統(tǒng)進行了實驗驗證。
雙轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)五軸機床加工零件尺寸較小,而砂型以型腔為主,尺寸較大,適合采用雙擺頭結(jié)構(gòu)。雙擺頭五軸裝備主要有A-C、B-C兩種組合結(jié)構(gòu)[19],本文選取B-C雙擺頭結(jié)構(gòu),進行砂型五軸成形控制技術(shù)研究。B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)五軸聯(lián)動RTCP原理圖如圖1所示,當(dāng)編程軌跡為一條直線時,B軸或C軸轉(zhuǎn)動時,為維持刀尖點沿直線軌跡運動,需要實時調(diào)整X軸、Y軸、Z軸位置,對刀尖點的位置偏移進行補償。
建立B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)砂型五軸聯(lián)動成形坐標(biāo)系示意圖,如圖2所示。其中,OMXMYMZM是砂型工件坐標(biāo)系,原點OM為工件輪廓的特征點,通常與CAM軟件設(shè)置的原點保持一致;OTXTYTZT為刀具坐標(biāo)系,其原點OT位于刀具軸線平行于Z軸時刀具的末端尖點;ORXRYRZR為回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系,原點OR為B軸和C軸回轉(zhuǎn)中心線的交點。
假設(shè)如下條件:所有坐標(biāo)系的方向與機床坐標(biāo)系的方向一致,均為直角坐標(biāo)系,遵循右手笛卡爾定則;旋轉(zhuǎn)軸中心線與坐標(biāo)軸平行,沒有其他偏角;工件坐標(biāo)系OMXMYMZM與刀具坐標(biāo)系OTXTYTZT僅在Z方向上相差擺長L,X、Y、Z方向沒有其他偏置;在初始位置時,刀具軸線平行于Z軸。按照圖2所示的運動鏈,OT在工件坐標(biāo)系OMXMYMZM中的位置可用向量PM[PMX,PMX,PMX]表示,OR在刀具坐標(biāo)系OTXTYTZT的位置可用向量MT[0,0,L]表示。刀具繞B軸、C軸旋轉(zhuǎn),引起的坐標(biāo)變換可表示為[9]:
(1)
刀尖點在回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系ORXRYRZR內(nèi)的初始位置,可用向量TL[0,0,-L]表示。當(dāng)?shù)遁S方向發(fā)生變化時,刀尖點在工件坐標(biāo)系內(nèi)的位置變化量,可由向量TL在回轉(zhuǎn)坐標(biāo)系ORXRYRZR內(nèi)的旋轉(zhuǎn)與坐標(biāo)系ORXRYRZR相對于OTXTYTZT的平移得到。刀具旋轉(zhuǎn)后,在工件坐標(biāo)系中引起的位置變化量可表示為
ΔP=RB·RC·TL+MT。
(2)
RTCP的核心在于刀具擺動角度時,仍然能夠保持刀尖點在工件坐標(biāo)系內(nèi)的位置不變。因此,在工件坐標(biāo)系內(nèi),為保持刀尖點位置不變,刀具旋轉(zhuǎn)后的線性軸坐標(biāo)P[PX,PY,PZ]可由原工件坐標(biāo)減去刀具位置變化量獲得:
P=PM-RB·RC·TL-MT。
(3)
將PM、RB、RC、MT、帶入式(3),可得
(4)
串聯(lián)機械機器人、并聯(lián)機器人、五軸聯(lián)動數(shù)控機床RTCP本質(zhì)上都屬于笛卡爾坐標(biāo)系的坐標(biāo)變換問題,可采用運動學(xué)正逆解來實現(xiàn)位置計算。對于B-C結(jié)構(gòu)砂型五軸聯(lián)動RTCP成形,運動學(xué)逆解是以主軸末端的刀尖點位置即編程坐標(biāo)作為輸入,逆向計算出各電機位置。運動學(xué)正解是以各電機位置作為輸入,經(jīng)過B軸、C軸旋轉(zhuǎn)變換,計算主軸末端的刀尖點位置??刂破靼凑赵O(shè)定的周期,循環(huán)調(diào)用正、逆解程序,不斷刷新指令位置,實現(xiàn)編程坐標(biāo)的調(diào)用和各電機位置RTCP逆解計算。式(4)為逆向運動學(xué)公式,正向運動學(xué)公式可由式(4)變換得到:
(5)
將B-C雙擺頭RTCP正逆解公式即式(4)和式(5),分別封裝到PMAC中,控制器會在運動過程中讀取編程坐標(biāo),自動調(diào)用逆向運動學(xué)RTCP算法,實時進行線性軸運動軌跡及插補計算,實現(xiàn)五軸聯(lián)動加工。
五軸聯(lián)動加工過程中,由于數(shù)據(jù)量龐大,控制系統(tǒng)往往無法提前進行大量的RTCP逆解運算,運動速度只能根據(jù)編程坐標(biāo)計算?;谠撛恚捎梦遢S矢量速度控制時,每組指令點間的時間間隔t可根據(jù)編程坐標(biāo)與編程速度的比值計算:
t=
(6)
式中:F為編程速度;μX、μY、μZ、μB、μC為長度或角度的標(biāo)準(zhǔn)單位轉(zhuǎn)換為脈沖值的數(shù)量值。
在沒有受到限制的情況下,各軸進給速度可由RTCP逆解位置增量除以時間間隔得到
(7)
五軸聯(lián)動加工矢量速度是各軸速度的矢量和,可得
Fact=F×
(8)
由上述可知,五軸聯(lián)動加工過程中,各軸實際運行的是RTCP逆解位置,而運動時間卻是根據(jù)正解位置確定的,從而導(dǎo)致線性軸速度大幅超過編程速度,甚至超過最大速度限制。對于雙擺頭結(jié)構(gòu)砂型五軸聯(lián)動高速成形,當(dāng)?shù)毒唛L度較長時,線性軸實際速度超過編程速度幅度尤為明顯。砂型五軸高速成形過程中,線性軸速度過高,會引起設(shè)備振動和報警,砂型材質(zhì)易碎,極易造成砂型成形缺陷,損壞砂型。
為將砂型五軸聯(lián)動高速成形過程中的各軸速度限制在允許范圍內(nèi),采用前瞻控制是一種有效的方法。由式(7)可知,X軸、Y軸速度比如下:
(9)
由式(9)可知,五軸聯(lián)動加工過程中,可以規(guī)劃加工速度曲線,但各軸速度比值始終受到位置變化率比值的約束。同理,其他各軸速度間也存在位置變化比例約束關(guān)系。因此,可以通過前瞻控制限制任一坐標(biāo)軸的速度,實現(xiàn)其余4個坐標(biāo)軸的速度控制,避免進行的5個坐標(biāo)軸的在線前瞻計算。當(dāng)各軸存在正、負速度限制時,由式(7)和式(9),得到VX約束范圍如下
(10)
根據(jù)式(10),可得到X軸的速度范圍,邊界值稱為X軸前瞻速度閾值,用VXthreshold表示。將X軸最大速度設(shè)置成前瞻速度閾值,就可通過X軸單軸速度前瞻控制,實現(xiàn)五軸聯(lián)動速度整體控制。同理可得,由Y軸、Z軸、B軸、C軸作為單軸前瞻控制軸時,速度范圍計算公式如式(11)~式(14)所示,同樣可以將獲得的最小速度邊界值作為單軸前瞻控制時的速度閾值。
(11)
(12)
(13)
(14)
砂型五軸聯(lián)動高速成形前瞻動態(tài)控制原理圖如圖3所示。計算機數(shù)字控制(Computer Numerical Control, CNC)系統(tǒng)從加工文件中循環(huán)讀取加工坐標(biāo),獲得刀尖點位置。根據(jù)PMAC系統(tǒng)前瞻控制機理[13],計算前瞻運行所需的時間段數(shù),并設(shè)置該軸速度最大值及前瞻運行緩存區(qū),用于存放歷史數(shù)據(jù)和前瞻計算數(shù)據(jù);從X、Y、Z、B、C五個坐標(biāo)軸中選取一個坐標(biāo)軸作為前瞻控制軸,設(shè)置該軸的前瞻速度閾值。程序運行后,執(zhí)行RTCP正逆解運算,正逆解運算周期通常為1~10 ms。砂型五軸聯(lián)動高速進給過程中,前瞻動態(tài)控制提前將運動拆分成小片段,按照設(shè)定的時間間隔,進行前瞻計算。如發(fā)現(xiàn)計算得到的RTCP逆解速度超限,將通過調(diào)整時基,規(guī)劃出合適的加減速,保證加工過程穩(wěn)定地進行。
參照文獻[13],可按式(15)計算單軸前瞻控制所需要的時間段數(shù):
(15)
式中:ts為前瞻伺服周期,Amax為該軸最大加速度。
采用UG進行葉輪砂型三維建模,在CAM模塊中選取自動刀軸加工模式,加工策略為從包覆圓柱插補到輪轂,坯料尺寸為337 mm×337 mm×166 mm,刀具直徑為10 mm,切深恒定為6.6 mm。經(jīng)過后置處理生成加工程序后,提取其中66個加工點的刀路軌跡,如圖4所示,旋轉(zhuǎn)軸編程坐標(biāo)如圖5所示。
將葉輪砂型五軸編程坐標(biāo)作為RTCP正解位置坐標(biāo)代入式(4),得到線性軸RTCP正逆解位置對比圖,如圖6所示??梢钥闯?,與線性軸編程坐標(biāo)PM相比,RTCP逆解后的位置P變化幅度較大。
按照式(6)和式(7),當(dāng)計算編程速度為F500時,線性軸進給速度如圖7所示,旋轉(zhuǎn)軸進給速度如圖8所示。
本文實驗設(shè)備為機械科學(xué)研究總院研制的數(shù)字化五軸無模鑄造精密成形機,如圖9所示。設(shè)備采用伺服電機驅(qū)動絲杠進給,控制系統(tǒng)為PMAC控制器。主軸采用電主軸,功率為8 KW,最高轉(zhuǎn)速為12 000 rpm,刀具采用專用空心立銑刀。各進給軸參數(shù)如表1所示。
表1 數(shù)字化五軸無模鑄造精密成形機進給軸參數(shù)
實測擺長L為403.70 mm,刀具直徑為10 mm。設(shè)置RTCP正逆解運算周期為5 ms,編程速度為F500,矢量速度控制模式、直線插補,主軸轉(zhuǎn)速6 000 rpm。啟動RTCP正逆解計算,進行葉輪砂型五軸聯(lián)動成形加工實驗。葉輪砂型五軸聯(lián)動加工過程如圖10所示,成形過程平穩(wěn),砂型表面成形質(zhì)量較好。
利用PMAC控制系統(tǒng)自帶的Pmac Plot32 Pro數(shù)據(jù)采集軟件,采集線性軸實際位置曲線如圖11所示,圖中Mtr1、Mtr3、Mtr4分別對應(yīng)X、Y、Z三個線性軸,。
以X軸位置為橫坐標(biāo),Y、Z軸位置為縱坐標(biāo),按照線性差值的方法,將圖6中的逆解位置仿真計算與圖11的實際運行進行對比,得到與控制器RTCP運行與仿真計算之間的位置誤差如圖12所示。
由圖12可知,Y方向出現(xiàn)-0.036 mm誤差、Z方向出現(xiàn)了-0.034 mm的最大誤差。按照式(7)計算RTCP逆解線性軸的速度變化量,除以式(6)所示的時間間隔,得到線性軸進給加速度,如圖13所示??梢钥闯觯琑TCP線性軸運行位置誤差與進給加速度之間存在一定的對應(yīng)關(guān)系。由于X軸進給加速度較小,Y軸、Z軸進給加速度最大時,RTCP的最大運行誤差也最大。由式(4)、式(6)、式(7)可以看出,各進給軸加速度的大小及變化幅度取決于工件的輪廓特征、擺長長度及刀軸變化。此外,數(shù)據(jù)采樣間隔、RTCP計算周期、各軸PID運算、反饋等環(huán)節(jié)也對誤差大小產(chǎn)生了一定影響。
采集加工過程中線性軸速度、旋轉(zhuǎn)軸速度,如圖14和圖15所示。其中:X軸位置作為橫坐標(biāo),各軸速度作為縱坐標(biāo);Mtr5對應(yīng)C軸,Mtr6對應(yīng)B軸。
通過對比圖7與圖14、圖8與圖15,可知五軸實際加工速度曲線與仿真計算基本一致。在速度沒有受到限制的情況下,矢量速度控制時,各軸速度變化規(guī)律可按式(7)計算。
為進一步提高砂型五軸聯(lián)動成形效率,在上述葉輪砂型加工程序中,設(shè)置編程矢量速度為F2500,重新運行加工程序。采集線性軸實際速度如圖16所示,旋轉(zhuǎn)軸實際速度如圖17所示。線性軸進給速度變化較大,均大幅超過了編程速度F2500,且速度波動較大,設(shè)備出現(xiàn)明顯振動。其中:X軸最大速度達到了-6 440 mm/min,Y軸最大速度達到了-7 528 mm/min,Z軸最大給速度達到了-6 119 mm/min。與線性軸相比,旋轉(zhuǎn)軸的速度較低??梢?,對于砂型五軸聯(lián)動高速成形,采取前瞻控制十分必要。
同樣,使用Plot32采集線性軸實際位置曲線,與RTCP仿真計算對比,得到X軸位置為橫坐標(biāo)時,Y軸、Z軸位置誤差曲線如圖18所示。
對比圖12和圖18,可以看出,編程速度增加到2 500 mm/min后,對應(yīng)加速度進一步增加,RTCP運行位置誤差也進一步加大,Y軸方向出現(xiàn)0.072 mm的誤差,Z軸方向出現(xiàn)0.077 mm的誤差。
選取Z軸作為前瞻控制軸,驗證五軸聯(lián)動速度控制效果。取各軸正向、反向速度極限值相等,分別設(shè)置各軸伺服驅(qū)動器電子齒輪比及脈沖分頻,使線性軸脈沖當(dāng)量為1 μm、旋轉(zhuǎn)軸脈沖當(dāng)量為0.001°,即μX、μY、μZ、μB、μC均為1 000。Z軸前瞻速度閾值計算公式即式(12),可進一步化簡為:
(16)
取X、Y、Z三個線性軸最大速度均為2 500 mm/min,B、C軸的最大速度為1 000°/min。按式(16),計算Z軸速度限制曲線如圖19所示,VZ的最小值為1 234.1 mm/min,出現(xiàn)在X軸速度限制曲線上。
設(shè)置Z軸的前瞻閾值VZthreshold=1 234.1 mm/min。其他各軸速度可取消限制,或設(shè)置成控制系統(tǒng)允許的最大值。由式(15)可知,僅Z軸的最大加速度會對前瞻計算時間段數(shù)產(chǎn)生影響。計算未使用前瞻控制、編程速度為F2500時,各軸最大加速度為757.3 mm/s2。設(shè)置Z最大加速度1 500 mm/s2,前瞻計算伺服周期為5 ms。按照式(15),計算得到Z軸前瞻控制時,需要提前5個周期進行前瞻運算。
Z軸前瞻控制啟動后,運行葉輪砂型加工程序,采集線性軸速度如圖20所示,旋轉(zhuǎn)軸的速度如圖21所示。加工時長由3.31 s延長為11.4 s??梢?,遇到超速狀況時,前瞻控制通過提前計算來動態(tài)調(diào)整時基,雖然犧牲了響應(yīng)時間,但線性軸速度超限部分得到提前計算規(guī)劃,各軸速度均被限制在期望限值以內(nèi)。其中X軸實際運行的最大速度最接近限制值。各軸速度波動得到明顯抑制,設(shè)備運行平穩(wěn)。可見,通過對Z軸單軸前瞻控制,實現(xiàn)了五軸聯(lián)動整體速度約束控制。
按照文獻[20],前瞻控制過程中,采用三次樣條擬合運動學(xué)逆解離散點,所引起的誤差
(17)
式中:V為前進方向的矢量速度,T為RTCP運算周期,R為運行軌跡的曲率半徑。
按圖7所示的葉輪砂型X軸、Y軸、Z軸RTCP逆解位置,計算運行軌跡的空間曲率半徑R如圖22所示。曲率半徑變化幅度較大,曲率半徑最大值為1 778.96 mm,最小值為10.23 mm。按照圖20所示的線性軸速度,計算得到矢量速度V,如圖23所示。
將RTCP運算周期5 ms、曲率半徑及矢量速度帶入式(17),得到葉輪砂型前瞻控制引起的誤差,如圖24所示,最大誤差為0.000 52 mm。對比圖22可知,前瞻控制引起的最大誤差發(fā)生在曲率半徑最小處。
當(dāng)RTCP運算周期分別為1 ms、2 ms、5 ms,曲率半徑為1 mm輪廓時,在不考慮刀具的情況下,按照式(17),計算前瞻控制引起的誤差如圖25所示??梢姡?dāng)遇到的“尖角”輪廓曲率半徑較小、進給速度很高時,需要進一步縮短RTCP運算周期,以減小前瞻控制引起的輪廓誤差。
文獻[15]通過對五軸聯(lián)動中的X、Y、Z三個線性軸進行前瞻控制,實現(xiàn)了五軸聯(lián)動速度控制。與之相比,本文提出的前瞻控制模式,可以通過對任意1個坐標(biāo)軸的速度進行前瞻控制,實現(xiàn)五軸聯(lián)動加工整體速度控制,大大減小了前瞻控制在線計算的計算量,從而更加靈活、方便,實用性更強。
本文根據(jù)砂型五軸B-C雙擺頭結(jié)構(gòu)RTCP正解、逆解運動數(shù)學(xué)模型,利用開放式控制系統(tǒng)高速循環(huán)調(diào)用正、逆解程序,實現(xiàn)編程坐標(biāo)的調(diào)用和各電機位置RTCP實時計算,實驗表明控制所引起的誤差在砂型誤差允許范圍內(nèi),推導(dǎo)的RTCP模型和正逆解的實現(xiàn)方式能夠?qū)崿F(xiàn)砂型五軸聯(lián)動成形。根據(jù)推導(dǎo)的五軸聯(lián)動矢量速度計算公式,RTCP位置補償運動是造成砂型五軸聯(lián)動高速加工過程中線性軸速度波動和過沖的主要原因,各軸速度與位置變化率比值存在約束關(guān)系。五軸聯(lián)動高速進給加工需要采取速度控制措施,才能保障加工過程的順利進行。
按照本文提出的方法,可以將五軸中的任意4軸速度設(shè)置到最大,剩下1個單軸作為前瞻控制軸,通過該軸速度前瞻控制實現(xiàn)五軸聯(lián)動加工整體速度控制,避免在線進行復(fù)雜的5個坐標(biāo)軸的在線前瞻計算。單軸前瞻控制策略和前瞻閾值計算方法可以推廣到其他五軸聯(lián)動高速進給加工領(lǐng)域,具有一定的指導(dǎo)意義和參考價值。前瞻控制實現(xiàn)了五軸高速進給加工速度約束,并沒有明顯改善運動軌跡。為進一步提高砂型五軸聯(lián)動成形效率,針對微小直線段軌跡光順是今后的研究方向之一。