晏 繼 偉

(蘭州局集團(tuán)有限公司職工培訓(xùn)中心，甘肅 蘭州 730050)

1 概述

預(yù)應(yīng)力混凝土箱梁橋截面特性良好，整體性強(qiáng)，能有效抵抗彎矩和剪力[1]。預(yù)應(yīng)力技術(shù)的引入，使得混凝土結(jié)構(gòu)的變形被有效控制，裂縫的產(chǎn)生被推遲，構(gòu)件的剛度得到提高，結(jié)構(gòu)的耐久性得到改善，有助于改善旅客乘車的舒適性，提高列車高速運(yùn)行時(shí)的安全性，滿足后期運(yùn)營(yíng)期間對(duì)線路平順性的要求。因此，這種結(jié)構(gòu)被廣泛使用于橋梁建設(shè)中。PC箱梁由于其空間構(gòu)造特點(diǎn)，將會(huì)產(chǎn)生剪力滯效應(yīng)。近些年，中外研究人員做了大量關(guān)于箱梁的剪力滯效應(yīng)的研究，但對(duì)于預(yù)應(yīng)力引起的箱梁剪力滯效應(yīng)，相關(guān)研究還不完善。樂(lè)小剛[2]、項(xiàng)貽強(qiáng)[3]、季文宇[4]等通過(guò)ansys軟件分別建立了預(yù)應(yīng)力作用下的箱梁模型，使用等效荷載法，獲取了剪力滯系數(shù)，得出了一些關(guān)于預(yù)應(yīng)力作用下的箱梁剪力滯現(xiàn)象的規(guī)律。

橋梁模型實(shí)驗(yàn)是一種探索橋梁結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的有效手段，可以與理論研究相互印證。本文使用有機(jī)玻璃材料制作了單箱單室箱梁模型，進(jìn)行了相關(guān)力學(xué)試驗(yàn)。試驗(yàn)時(shí)，在預(yù)應(yīng)力束中設(shè)置壓力傳感器控制荷載大小，在跨中架設(shè)百分表測(cè)量梁體撓度，在典型截面處布置應(yīng)變片獲取結(jié)構(gòu)應(yīng)變。本文在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力荷載對(duì)單箱單室箱梁剪力滯效應(yīng)的影響程度理論研究時(shí)，使用等效荷載理論，將預(yù)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為一般外荷載進(jìn)行計(jì)算。然后，引入剪力滯翹曲位移函數(shù)[5]，即梁的縱向位移u(x,y,z)，以準(zhǔn)確反應(yīng)箱梁的撓曲變形。使用能量變分法研究剪力滯效應(yīng)時(shí)，需根據(jù)最小勢(shì)能原理求解撓度和應(yīng)力的解析解，計(jì)算解析解時(shí)剪力滯翹曲位移函數(shù)的選取很重要。這里使用三次剪力滯翹曲位移函數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有文獻(xiàn)，三次模式精確度已經(jīng)很高。

2 控制微分方程

2.1 基本假定

本文研究預(yù)應(yīng)力作用下的箱梁剪力滯效應(yīng)的方法為能量變分法，并基于以下各項(xiàng)基本假定[6-10]。

1)在翼板應(yīng)變能計(jì)算時(shí)，假定板平面外的剪切變形、翼板豎向應(yīng)變及橫向應(yīng)變很小，可以不計(jì)入位能。

2)腹板在對(duì)稱荷載作用下，變形特性符合平截面假定。

3)箱梁橫截面中性軸位置在對(duì)稱荷載作用下，形心位置按照初等梁理論計(jì)算。

從理論上來(lái)說(shuō)，箱形結(jié)構(gòu)梁橋在發(fā)生彎曲變形時(shí)，截面中性軸的實(shí)際位置與基于初等梁理論的截面形心不再重合，因此需引入一個(gè)附加軸向位移[11]。

4)假定梁截面內(nèi)力沿縱向的分布不受剪力滯的影響，剪力滯只改變梁截面正應(yīng)力的分布。

5)箱梁腹板軸向變形采用平截面假定，在壓彎荷載作用下，在計(jì)算結(jié)構(gòu)總應(yīng)變能時(shí)不計(jì)算軸向變形產(chǎn)生的應(yīng)變能。

6)定義w(x)為箱梁橫截面上任一點(diǎn)(x,y,z)的豎向彎曲撓度，w′(x)為該處的轉(zhuǎn)角，u(x,y,z)為縱向位移，U(x)為翼板剪切變形最大差，M(x)為沿梁長(zhǎng)x處的截面彎矩，Q(x)為沿梁長(zhǎng)x處的截面剪力。

箱梁截面示意圖見(jiàn)圖1。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]～[14]，選擇三次拋物線形函數(shù)f(y,z)為剪力滯翹曲位移函數(shù)，如下:

(1)

2.2 勢(shì)能表達(dá)式

用式(2)表示橫截面縱向位移u(x,y,z)，該式將剪力滯效應(yīng)考慮在內(nèi)。

u(x,y,z)=-zw′+f(y,z)U(x)

(2)

考慮截面縱向變形，可計(jì)算截面正應(yīng)變?chǔ)?、剪?yīng)變?chǔ)梅謩e為：

(3)

(4)

(5)

將式(3)，式(4)代入式(5),可得：

(6)

(7)

由式(6)和式(7)可得總勢(shì)能∏表達(dá)式為：

(8)

通過(guò)最小勢(shì)能原理可知，梁段在外力作用下產(chǎn)生位能，對(duì)總位能∏取變分，值為0。

(9)

2.3 控制微分方程組

考慮預(yù)應(yīng)力箱梁剪力滯效應(yīng)，結(jié)合式(8)，式(9)兩式進(jìn)行變分計(jì)算，可得出控制微分方程和邊界條件為：

(10)

由式(10)前兩式可得:

(11)

2.4 邊界條件

此處針對(duì)典型簡(jiǎn)支梁邊界條件進(jìn)行求解分析。對(duì)于固定端，邊界條件為：

U(x)=0,δU(x)=0

(12)

對(duì)于非固定端假設(shè)梁端，邊界條件為：

(13)

2.5 剪力滯應(yīng)力計(jì)算式

考慮式(2)，結(jié)合胡克定律，截面任一位置縱向應(yīng)力σ(x,y,z)為：

(14)

由式(14)可知，剪力滯現(xiàn)象在跨中位置不存在。

3 剪力滯效應(yīng)縮尺模型實(shí)驗(yàn)概況

3.1 箱梁基本情況及材料特性

橋梁模型實(shí)驗(yàn)是一種探索橋梁結(jié)構(gòu)力學(xué)特性的有效手段，現(xiàn)制作跨度L=1 m的有機(jī)玻璃等截面箱梁模型，橫截面如圖2所示。選用公稱直徑3 mm的低松弛、高強(qiáng)鋼絲線作為預(yù)應(yīng)力筋。

為獲取有機(jī)玻璃材料真實(shí)力學(xué)參數(shù)，預(yù)制試件，進(jìn)行力學(xué)拉伸實(shí)驗(yàn)，得到模型所用材料彈性模量E=2 600 MPa，泊松μ=0.385。

3.2 加載裝置及測(cè)點(diǎn)布置

實(shí)驗(yàn)采取雙點(diǎn)對(duì)稱加載的方法，兩側(cè)對(duì)稱布置預(yù)應(yīng)力鋼束，荷載大小通過(guò)每束束筋中布置的壓力傳感器進(jìn)行控制。實(shí)驗(yàn)加載情況如圖3所示。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，把應(yīng)變片布置于典型截面處。在跨中、L/4跨以及L/8跨頂板共設(shè)置27個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，三處橫向位置相同，于底板處設(shè)置15個(gè)應(yīng)變測(cè)點(diǎn)。在緊鄰錨固端的L/8跨處設(shè)置一組應(yīng)變測(cè)點(diǎn)，以獲取應(yīng)力從預(yù)應(yīng)力錨固端向跨內(nèi)傳遞過(guò)程中的應(yīng)力擴(kuò)散特征，箱體橫截面應(yīng)變測(cè)點(diǎn)布設(shè)位置見(jiàn)圖4。

實(shí)驗(yàn)時(shí)，使用精密百分表位移計(jì)測(cè)量各種實(shí)驗(yàn)工況下的撓度變形情況，并根據(jù)百分表的指針變化幅度輔助判斷梁體變形是否達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定。讀取應(yīng)變讀數(shù)時(shí)，位置計(jì)讀數(shù)波動(dòng)值需在精度范圍之內(nèi)。百分表位移計(jì)設(shè)置在跨中腹板與底板相交處，撓度測(cè)試見(jiàn)圖5。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 荷載—撓度關(guān)系

實(shí)驗(yàn)梁體跨中位置荷載—撓度變化情況見(jiàn)圖6。從中可以發(fā)現(xiàn)，有限元解與實(shí)驗(yàn)解相接近，說(shuō)明了實(shí)驗(yàn)解和本文理論解的精度很高；同時(shí)可以看出如果不計(jì)算剪切變形引起的撓度增大，僅按初等梁理論計(jì)算，得出的撓度值往往偏小。

4.2 橫橋向應(yīng)變分析

從圖7中可以看出，跨中頂、底板截面各點(diǎn)處實(shí)驗(yàn)值有波動(dòng)，考慮到實(shí)驗(yàn)值的離散型，結(jié)合有限元解及初等梁解進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，可以發(fā)現(xiàn)此截面各點(diǎn)縱向應(yīng)變均勻，不存在剪力滯現(xiàn)象。這是由于跨中截面距離受力點(diǎn)較遠(yuǎn)，處于純彎曲受力狀態(tài)，結(jié)果亦符合前文理論推導(dǎo)。

圖8為梁體L/4位置處應(yīng)變分布情況，可以看出，該截面應(yīng)力變化也不存在剪力滯特點(diǎn)，與跨中應(yīng)變的分布相比，該位置數(shù)據(jù)方差大于跨中位置，存在一定離散型。

圖9為L(zhǎng)/8截面處應(yīng)變分布情況，該截面應(yīng)變值變化較大，按照初等梁理論得出的應(yīng)變值與真實(shí)應(yīng)變值最大相差29%，可知此位置處存在顯著的剪力滯現(xiàn)象，而且頂板變化程度要高于底板。

4.3 順橋向應(yīng)變分析

從圖10中可以發(fā)現(xiàn)，改變梁體頂?shù)装孱A(yù)應(yīng)力束布置位置，則相關(guān)受力點(diǎn)附近的應(yīng)力會(huì)產(chǎn)生很大變化?，F(xiàn)對(duì)梁體頂板、腹板相交點(diǎn)展開(kāi)研究，分析沿梁長(zhǎng)方向縱向應(yīng)力的分布規(guī)律，探究梁體軸力位置變化與箱梁的剪力滯現(xiàn)象的關(guān)聯(lián)性。

如圖11所示，當(dāng)預(yù)應(yīng)力作用在頂板時(shí)，沿梁長(zhǎng)方向腹板與頂板交界點(diǎn)處的縱向應(yīng)力并非均值，梁端處應(yīng)力值明顯大于跨中；當(dāng)靠近作用點(diǎn)時(shí)，截面應(yīng)力明顯增大，最大值為初等梁值的3倍。

如果改變預(yù)應(yīng)力束筋布置位置，則會(huì)引起梁端一定范圍Le內(nèi)橫截面應(yīng)力的改變，此范圍Le約等于梁體結(jié)構(gòu)腹板間的間距。此范圍之外各處應(yīng)力值與初等梁計(jì)算值一致，橫截面應(yīng)力值沿梁長(zhǎng)方向均勻分布，不存在剪力滯效應(yīng)，可將梁體視為純彎曲受力狀態(tài)；同時(shí)，預(yù)應(yīng)力束位置的變化不會(huì)引起此范圍內(nèi)截面應(yīng)力值的變化。

5 結(jié)語(yǔ)

1)本文所用實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)能夠有效模擬預(yù)應(yīng)力作用下箱梁的受力情況。本文制作了縮尺單箱單室模型，以預(yù)應(yīng)力等效荷載理論為依據(jù)，模擬了預(yù)應(yīng)力箱梁受力特征，并使用自行設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)加載裝置進(jìn)行了各項(xiàng)試驗(yàn)，得出了各項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，所得數(shù)據(jù)與本文理論解，有限元板殼數(shù)值解，初等梁理論解相一致。

2)總體來(lái)看，梁端至一定范圍Le內(nèi)，截面應(yīng)力值與初等梁計(jì)算值不一致，越接近梁端，兩者偏差越大，最大處在梁端，兩者相差3倍。如果距梁端位置大于Le，則初等梁計(jì)算值與截面實(shí)際應(yīng)力值相一致。另外，預(yù)應(yīng)力直線束筋位置的改變會(huì)影響梁體中梁端至一定范圍內(nèi)Le內(nèi)的應(yīng)力的分布。

3)總體來(lái)看，當(dāng)預(yù)應(yīng)力束筋按直線形式對(duì)稱布置時(shí)，單箱單室PC箱梁不存在剪力滯現(xiàn)象，而梁端附近的橫截面應(yīng)力變化是力的應(yīng)力傳遞路徑導(dǎo)致的。當(dāng)PC箱梁中預(yù)應(yīng)力束筋按照直線形式布設(shè)時(shí)，梁體L/8截面應(yīng)力變化很大，L/4截面應(yīng)力分布不均勻，跨中位置和初等梁解相同，沒(méi)有剪力滯現(xiàn)象產(chǎn)生。

4)在箱梁中布置預(yù)應(yīng)力筋能大幅度提高梁體承載能力，預(yù)應(yīng)力筋在設(shè)計(jì)時(shí)一般會(huì)選擇集中布置，這會(huì)導(dǎo)致布束點(diǎn)附近存在明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，梁端處應(yīng)力值會(huì)劇烈變化，如果只是按照初等梁理論簡(jiǎn)單計(jì)算，布束設(shè)計(jì)時(shí)不考慮該因素，會(huì)使得梁端頂板、底板處梁體開(kāi)裂，引起橋梁病害。