唐劼堯，柏敏建

(南京航空航天大學(xué) 機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室， 南京 210016)

復(fù)合材料具有高的比強(qiáng)度、比模量，廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)療等行業(yè)[1-2]。復(fù)合材料夾芯板作為一種特殊的復(fù)合材料，在飛機(jī)機(jī)身、機(jī)翼等部位得到廣泛的應(yīng)用[3-5]。該夾芯板一般采用高強(qiáng)度碳纖維復(fù)合材料作為面板，以輕質(zhì)低密度材料(泡沫、蜂窩等)作為芯層，面板與芯層之間通過膠粘劑連接[6]。在應(yīng)用過程中夾芯板承受復(fù)雜的載荷，主要失效模式為喪失穩(wěn)定性，即“屈曲”或“失穩(wěn)”[7]，因此有必要對復(fù)合材料夾芯板的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性進(jìn)行研究。

目前，國內(nèi)外許多研究人員采用工程經(jīng)驗算法、試驗方法和數(shù)值仿真技術(shù)對復(fù)合材料蜂窩夾芯結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性開展了大量研究工作[8-10]。張鐵亮等[11]給出了蜂窩薄壁局部失穩(wěn)載荷的預(yù)測方法。劉芳國等[12]討論了面板分層對蜂窩夾芯板的承載能力的影響。張利猛[12]研究了鋪層形式和芯層厚度對蜂窩夾芯板剪切穩(wěn)定性的影響。Bisagni[13]在復(fù)合材料后屈曲數(shù)值模型中考慮試驗測得的尺寸誤差。Tsouvalis[14]在CAD建模時引入由位移傳感器測得的真實缺陷數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行壓縮穩(wěn)定性求解。為尋求在后屈曲模型中引入缺陷的簡便實用方法，Engelstaad等[15]先進(jìn)行線性屈曲分析，并將分析結(jié)果中的最低階模態(tài)的節(jié)點位移乘以一個比例因子作為初始缺陷值加入到后屈曲分析模型中。

為更好地與周圍結(jié)構(gòu)相連接，目前工程中廣泛應(yīng)用的夾芯結(jié)構(gòu)形式為包含斜坡過度區(qū)域的蜂窩夾芯板。該方法可以使連接區(qū)域能夠避免低強(qiáng)度芯層承受較大的壓縮或剪切載荷，并且工藝相對簡單，可通過緊固件或膠接劑直接與夾芯結(jié)構(gòu)層合板相連。然而，目前對于夾芯結(jié)構(gòu)的分析往往忽略了斜坡過渡區(qū)域?qū)ηB(tài)、穩(wěn)定性和力學(xué)行為的影響。

本研究主要對含斜坡的碳纖維復(fù)合材料蜂窩夾芯板進(jìn)行了數(shù)值仿真分析與試驗研究。利用UMAT子程序建立了基于連續(xù)介質(zhì)損傷力學(xué)的損傷演化模型，選取三維Hashin準(zhǔn)則作為損傷起始判據(jù)，并引入不同損傷狀態(tài)變量來描述損傷演化過程，有效獲取其壓縮屈曲臨界載荷、損傷起始位置及破壞載荷，分析了過渡區(qū)域及蜂窩芯等對壁板結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、承載能力及失效模式的影響。研究結(jié)果可為后續(xù)復(fù)合材料夾芯結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計提供數(shù)據(jù)支持和理論參考。

1 軸壓穩(wěn)定性試驗

本文所用試驗件采用碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料作為蜂窩夾芯板的面板材料(T700/LT03A)，其單層厚度為0.125 mm，上下面板分別含有8層鋪層，蜂窩芯材料為Nomex紙蜂窩。外蒙皮鋪層為[45/0/-45/90/-45/0/45/0]，內(nèi)蒙皮鋪層為[0/45/0/-45/90/-45/0/45]。

碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料蜂窩夾芯板軸壓的加載方式如圖1所示，加載設(shè)備為MTS 370.50液壓伺服疲勞試驗機(jī)。試驗夾具用以實現(xiàn)對試驗件提供軸向壓縮加載及模擬相關(guān)邊界條件。加載過程中，上、下壓塊向試驗件傳遞壓縮載荷。由復(fù)合材料蜂窩夾芯板的軸壓試驗加載示意可知，平行于夾芯板壓向的兩邊為簡支，試驗中采用刀口支持。加載過程中，上、下壓塊向試驗件傳遞壓縮載荷,圖2為碳纖維復(fù)合材料蜂窩夾芯板軸壓試驗裝夾后的實拍圖。

圖1 試驗件加載方向示意圖

圖2 試驗安裝及加載方式

2 軸壓穩(wěn)定性數(shù)值分析

2.1 有限元模型

本研究使用商用有限元軟件ABAQUS建立了蜂窩夾芯板結(jié)構(gòu)壓縮穩(wěn)定性的三維有限元模型，試驗件尺寸。有限元模型的幾何尺寸、材料及鋪層形式與試驗件一致，每一鋪層劃分一層單元。采用連續(xù)殼單元模擬夾心壁板復(fù)合材料面板，相關(guān)材料屬性可見表1、表2。其蜂窩夾芯版網(wǎng)格劃分結(jié)果如圖3所示。

表1 T700-LT03A材料屬性

表2 Nomex紙蜂窩等效彈性參數(shù)

圖3 蜂窩夾芯板網(wǎng)格圖

2.2 損傷判據(jù)

本文的失效分析中，采用三維Hashin準(zhǔn)則[16]作為碳纖維復(fù)合材料面板的損傷起始判據(jù)，使用最大應(yīng)力準(zhǔn)則對蜂窩的失效進(jìn)行判定，并通過ABAQUS中的用戶材料子程序(UMAT)功能實現(xiàn)。

纖維束拉伸失效(σ11≥0)：

(1)

纖維束壓縮失效(σ11<0)：

(2)

基體拉伸失效(σ22+σ33≥0)：

(3)

基體壓縮失效(σ22+σ33<0)：

(4)

式中：XT、YT分別為纖維束軸向與橫向拉伸強(qiáng)度；XC、YC分別為纖維束軸向與橫向壓縮強(qiáng)度；S為各平面內(nèi)剪切強(qiáng)度，共9個參數(shù)；σ、τ分別為纖維束的正應(yīng)力與剪應(yīng)力，各有3個參數(shù)。

材料性能退化方案采用Camanho等[17]提出的彈性常數(shù)折減公式，依據(jù)上述失效模式分別折減相應(yīng)組分的材料彈性常數(shù)，其表達(dá)式如下：

纖維束拉伸失效剛度折減：

(5)

纖維束壓縮失效剛度折減：

(6)

基體拉伸失效剛度折減：

(7)

基體壓縮失效剛度折減：

(8)

3 結(jié)果與討論

3.1 有限元計算結(jié)果

對于復(fù)合材料蜂窩夾芯板，在線性屈曲分析的分析步下求解出的一階屈曲模態(tài)如圖4所示。由圖可知，屈曲的位置發(fā)生在更加靠上的蜂窩過渡區(qū)，考慮由于該區(qū)域較夾芯板的其他區(qū)域薄，是容易發(fā)生屈曲的一個區(qū)域。

圖4 復(fù)合材料蜂窩夾芯板一階屈曲模態(tài)

圖5為蒙皮中0°鋪層主方向應(yīng)力云圖。復(fù)合材料夾芯板在軸向載荷的作用下，盡管蜂窩芯區(qū)域的內(nèi)外蒙皮中0°鋪層的應(yīng)力均為負(fù)，但是外蒙皮0°層的應(yīng)力的絕對值皆大于內(nèi)蒙皮中0°層的應(yīng)力，變形呈現(xiàn)為內(nèi)蒙皮一側(cè)產(chǎn)生請問的凸起。這是由于整個加載軸并不是與蜂窩芯的中軸對齊，而是與蜂窩芯與外蒙皮接觸的一端所在的面對齊，在這種情況下，大部分的壓縮載荷產(chǎn)生了一定的偏心，主要通過外蒙皮再傳遞到蜂窩芯與內(nèi)蒙皮上，使得夾芯結(jié)構(gòu)發(fā)生一定的彎曲。從外蒙皮的應(yīng)力分布來看，最大壓應(yīng)力約為671 MPa，壓應(yīng)力最大的區(qū)域出現(xiàn)在靠上的蜂窩過渡區(qū)，其次是中間區(qū)域，再是兩側(cè)區(qū)域，與一階屈曲發(fā)生的位置一致。從內(nèi)蒙皮來看，內(nèi)蒙皮鼓起區(qū)域的壓應(yīng)力要小于四周與外蒙皮接觸的部分的壓應(yīng)力，這是由于四周部分更加靠近加載軸，蜂窩芯區(qū)域壓應(yīng)力最大約為101 MPa，壓應(yīng)力最大位置出現(xiàn)在蜂窩芯的中部，并且下部分的藍(lán)色部分稍多于上部分，也就是說，整個應(yīng)力分布并不是關(guān)于試件中線上下完全對稱的?？傮w來說上半部分的應(yīng)力稍大于下半部分的應(yīng)力，這是由于外蒙皮的應(yīng)力最大區(qū)域在靠近加載端的蜂窩過渡區(qū)，這可能會導(dǎo)致了蜂窩板在發(fā)生屈曲時屈曲的位置處于上方蜂窩過渡區(qū)而不是下方。

圖5 0°鋪層主方向應(yīng)力云圖

圖6為蒙皮中45°鋪層的應(yīng)力分布情況。由于正負(fù)45°鋪層應(yīng)力分布為對稱狀態(tài)，故此處只給出了45°鋪層的應(yīng)力分布云圖，外蒙皮壓應(yīng)力分布大致沿對角線呈對稱關(guān)系，但是左上方區(qū)域的應(yīng)力稍大于右下方的區(qū)域，在材料鋪層中，正負(fù)45°鋪層占比最大，各有兩層，疊加后的效果為模型的蜂窩芯區(qū)域上方左右兩角應(yīng)力大于其他區(qū)域，再加上0°鋪層的情況，為蜂窩芯斜坡區(qū)域中間部分應(yīng)力最大，此時外蒙皮應(yīng)力最大區(qū)域就變成了整個上方蜂窩芯斜坡區(qū)域最大，這將導(dǎo)致模型破壞時此區(qū)域率先產(chǎn)生破壞；內(nèi)蒙皮的應(yīng)力總體小于外蒙皮的應(yīng)力，也呈沿對角線對稱的狀態(tài)?？梢钥吹?，在外蒙皮壓應(yīng)力較大區(qū)域?qū)?yīng)到內(nèi)蒙皮，則是正應(yīng)力較大的區(qū)域，同時由于蜂窩芯抵消了一部分力，所以絕對值上內(nèi)蒙皮應(yīng)力值小于外蒙皮。其他鋪層基本也都是這種情況，這就可能導(dǎo)致蜂窩板發(fā)生破壞時，外蒙皮產(chǎn)生破壞而內(nèi)蒙皮還未發(fā)生破壞。

圖6 45°鋪層主方向應(yīng)力云圖

通過在計算過程中添加UMAT子程序進(jìn)行損傷的判定，探究其損傷情況以及其在靜力壓縮情況下的破壞載荷，其損傷過程如圖7所示，模型先從應(yīng)力最大的部位上半部分蜂窩斜坡區(qū)開始產(chǎn)生損傷，接著損傷向四周擴(kuò)展，同時下半部分蜂窩斜坡區(qū)開始產(chǎn)生損傷，且最終上部加載端損傷較約束端更為嚴(yán)重。

圖7 蜂窩板的損傷情況

3.2 試驗結(jié)果分析以及有限元對比

復(fù)合材料蜂窩夾芯板試驗件的失效基本發(fā)生在外蒙皮的蜂窩芯區(qū)域和層合區(qū)域的過渡位置，主要破壞形式為蒙皮開裂和局部鼓包。對比線性屈曲分析結(jié)果與試驗結(jié)果，屈曲發(fā)生的位置正是在靠近加載端的斜坡區(qū)域，如圖8所示。進(jìn)一步由失效模擬的應(yīng)力分布狀態(tài)可知，應(yīng)力最大的位置出現(xiàn)在外蒙皮的蜂窩芯斜坡處，試驗中也是此處首先發(fā)生破壞，這表明本文數(shù)值模型能夠有效預(yù)測軸壓屈曲失效。

圖8 試件失效位置

由表3可知，蜂窩夾芯板軸向壓縮破壞載荷的有限元仿真分析結(jié)果與試驗結(jié)果相對誤差小于10%，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好。以上結(jié)果表明本文有限元模型可以有效模擬夾芯壁板的壓縮失效行為且可以準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)構(gòu)的承載能力。

表3 各試件屈曲載荷與有限元仿真分析結(jié)果

試驗過程中試驗件均在發(fā)生失穩(wěn)后能夠繼續(xù)承載，持續(xù)加載后才發(fā)生破壞，這表明蜂窩夾芯板有一定的后屈曲承載能力。如圖9所示，試驗與仿真分析的載荷-位移曲線基本吻合，進(jìn)一步驗證了該模型的可靠性。結(jié)果表明，在63.31 kN處發(fā)生載荷掉落現(xiàn)象，此時模型發(fā)生損傷，此時認(rèn)為蜂窩夾芯板產(chǎn)生破壞，此為破壞載荷，其一階臨界屈曲載荷為54.49 kN，認(rèn)為其在發(fā)生屈曲后仍具有一定的承載能力。

圖9 破壞載荷有限元與試驗曲線

3.3 斜坡區(qū)域?qū)?fù)合材料蜂窩夾芯板穩(wěn)定性的影響

本文在進(jìn)行蜂窩夾芯板軸向穩(wěn)定性的數(shù)值分析和試驗研究時，均發(fā)現(xiàn)其屈曲位置發(fā)生在靠近加載端的蜂窩過渡區(qū)。為探究過渡區(qū)域?qū)S向穩(wěn)定性的影響，本研究進(jìn)一步建立了不含斜坡過渡區(qū)的蜂窩夾芯平板，材料參數(shù)及邊界條件與含斜坡過度區(qū)域蜂窩夾芯板保持一致。

如圖10所示，與含過渡區(qū)的蜂窩夾芯板類似，由于邊界條件的不完全對稱性，不含過渡區(qū)域的夾芯板的屈曲位置會偏向加載端。計算時發(fā)現(xiàn)相同尺寸的不含過渡區(qū)域的蜂窩夾芯板的屈曲特征值大于含過渡區(qū)的蜂窩夾芯板，但是在工程應(yīng)用中考慮到打孔等一些實際原因，一般運(yùn)用的還是帶過渡區(qū)的蜂窩夾芯板，這樣有利于一些結(jié)構(gòu)的打孔組裝。還有一種解決方案是在蜂窩夾芯板成型時直接將螺栓等復(fù)合進(jìn)蜂窩夾芯板，但是這種方法帶來的另一個不好的結(jié)果就是成本會急劇升高，并且存在螺栓與蜂窩板復(fù)合契合度的問題，因此工程中應(yīng)多采用含過渡區(qū)域的蜂窩夾芯板。

圖10 不含過渡區(qū)的蜂窩夾芯板一階屈曲模態(tài)示意圖

4 結(jié)論

1) 復(fù)合材料蜂窩夾芯板在屈曲后仍具有的承載能力，在結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計中，應(yīng)充分考慮后屈曲承載能力，提高結(jié)構(gòu)效率。

2) 所建立的夾芯壁板結(jié)構(gòu)壓縮穩(wěn)定性的分析模型，可以有效預(yù)測其屈曲和破壞載荷，所得的載荷-位移曲線及破壞模式與試驗結(jié)果吻合良好，驗證了模型的有效性。

3) 復(fù)合材料蜂窩夾芯板后屈曲失效主要發(fā)生過渡區(qū)域，主要失效模式為蒙皮-芯層開裂、蜂窩芯層破壞及面板纖維壓斷。

4) 不含過渡區(qū)域的蜂窩夾芯板的屈曲載荷大于含過渡區(qū)的蜂窩夾芯板?？紤]到工程實際的連接情況，仍建議采用含過渡區(qū)域的蜂窩夾芯板，以便于開孔等工程操作。