（91550部隊 大連 116023）

1 引言

空中聲源激發(fā)的水下聲場傳播問題，是水下飛行器試驗聲學測量領(lǐng)域的研究重點[1]，射線聲學是該領(lǐng)域的重要研究工具[2]。射線聲學與幾何光學相似，其描述方法具有直觀性，在一定條件下，射線聲學的數(shù)學運算也有著簡潔明了的特點。聲線束所攜帶的能量即為波傳播的聲能量[3～4]。射線聲學只能應(yīng)用于聲波聲強沒有發(fā)生太大變化的部分，譬如波束的中心部分，且介質(zhì)聲速變化緩慢，在一個波長距離上，聲傳播方向不能發(fā)生很大的改變，即射線聲學只適用于弱不均勻介質(zhì)中[5]。在一個波長距離上的變化量，波長越短、頻率越高，射線聲學的應(yīng)用條件越容易得到滿足，因而射線聲學是波動聲學在高頻條件下的近似[6]。由于射線理論給出的聲場解在高頻情況下精度較高，具有物理意義明確、直觀等優(yōu)點，空中聲源在高頻段的輻射噪聲穿越空海界面的物理過程可以采用射線聲學進行建模[7～8]。

2 平面波斜入射海水界面的數(shù)學建模

如圖1所示，空氣中密度為ρa，聲速為ca；海水密度為ρw，聲速為cw，平面波從空氣透射到水中，入射角為θi，反射角為θr，折射角為θt，入射波聲壓為pi，反射波聲壓為pr，透射波聲壓為pt，反射波聲壓pr和透射波聲壓pt不僅與兩邊介質(zhì)的特征阻抗有關(guān)，而且與聲波的入射角θi有關(guān)。

圖1 分層介質(zhì)中的反射和折射

入射波聲壓為

反射波聲壓為

透射波聲壓為

R為聲壓反射系數(shù)，T為聲壓透射系數(shù)。因聲壓和質(zhì)點振速的法向分量在空氣和海水的分界面處連續(xù)，即當z=0時，

把聲壓和質(zhì)點振速代入邊界連續(xù)條件得到：

設(shè)計仿真條件如下：假設(shè)海面處空氣密度為1.21kg/m3，聲速為 340m/s，海水的密度為1000kg/m3，聲速為1500m/s，則圖2分別給出了反射系數(shù)R模值、透射系數(shù)T模值、功率透射系數(shù)Tw模值隨入射角的變化關(guān)系。

3 點聲源水下聲場射線建模方法

空中點聲源輻射球面波，通過空海界面透射入水，當聲源與接收水聽器和分界面的距離遠大于聲波波長時，采用射線理論進行聲場計算[9]。海水和空氣的聲波速度差別較大，折射率約為0.22，臨界角為13°左右，當入射角小于臨界角時，聲線可以透射入水，當入射角大于臨界角時，聲線發(fā)生全反射。因此只有在一個小的錐形區(qū)域內(nèi)的聲線可以透射入水[10]。

圖2 反射系數(shù)|R|，透射系數(shù)|T|和功率透射系數(shù)| Tw|隨入射角的變化關(guān)系

考慮單位距離處聲強為Ia的點源S，位于海平面上方高度h處，如圖3所示，假設(shè)界面下方任意點R的聲強Iw，可以認為Iw和Ia、M、N相關(guān)聯(lián)，

這里M、N分別表示擴展效應(yīng)、?？战缑娴耐渡湫?yīng)。傳播損失10logIw/Ia包含擴展損失-10logM和邊界損失-10logN；M、N的表達式為

做一個基本假設(shè)：幾何聲能量不能與聲線交叉（即沒有散射和衍射），擴展因子M變成只是面積比，稱這些區(qū)域為dA1和dA2，則

兩條夾著場點R的聲線沿垂直方向以角度(θ-dθ/2)和 (θ+dθ/2)離開聲源，則：

圖3 射線聲學的幾何圖

這里l是點S′（兩條聲線的交點）到R點的距離，l′是點S″（垂直方向上的dA2的旋轉(zhuǎn)中心）到R點的距離，S′是場點R的虛源。虛源的軌跡是一個虛的焦散線，從高于界面(ca/cw)h點擴展到沿界面距離 (ca/cw)h點。距離l和l′在法向聲線θ=φ=0時相等，在臨界聲線θ=sin-1ca/cw、φ=π/2時相差距離(ca/cw)h。當聲波通過空氣-海面?zhèn)鞑r，空氣中聲速和水中聲速之比cacw約等于0.22。

這里，dθ/dφ、sinθ/sinφ可由Snell定理求出，sinθ/ca=sinφ/cw。

對于邊界因子N，單位聲強入射波的投射波聲強為

對于空-海界面，ρaca＜＜ρwcw，分母中的第二項相對于第一項可以忽略不計，得到

將方程（7）（8）代入式（6），得

聲強與聲壓的關(guān)系如下：

則：

其中，pw為接收點聲壓，pa為距離聲源1m處的聲壓。

作為一個實際問題，因為水聲中使用聲壓敏感水聽器，如果用單位壓力下的聲強作為兩種介質(zhì)的單位聲強，就要去掉比率ρaca/ρwcw。這既是說，使用水中單位壓力的平面波聲強作為水中的單位聲強，空氣中單位壓力平面波的聲強作為空氣中的單位聲強。還可以去掉cos2θ項，誤差小于0.2dB，因為空中聲信號在水中傳播時θ≤13°，有

這里Iah2是高度為h的空氣中自由場的點源聲強。

圖4給出了采用該方法的等值線圖，歸一化為深度dh、歸一化距離為R/h，這些等值線是對聲強Iah2的修正，圖4為水中場點（R/h，d/h）的聲強Iw。聲源正下方接收聲壓較大，偏離正下方時幅度較小。

圖4 歸一化聲源高度h的聲場等值圖

4 點聲源的遠場聲壓及正下方聲強

1）遠場聲壓

虛源的軌跡可簡化為點源正下方界面上的點。從實際的角度出發(fā)，在斜距遠大于聲源高度時出現(xiàn)該情形，即l＞＞h。在遠場l和l′是相同的，可以去掉cos2θ項，誤差小于0.2dB，海水和空氣的聲波速度差別較大，臨界角為13°左右，當入射角小于臨界角時，聲線可以透射入水，當入射角大于臨界角時，聲線發(fā)生全反射。所以：

pw為任意點R處的聲壓，p為在空氣中距聲源單位距離處的聲壓，將上兩式代入式（12）得：

可知：空中點聲源在水下產(chǎn)生的聲場，在遠場聲壓具有余弦方向性，滿足球面衰減規(guī)律。

考慮聲傳播的相位因子，可以得到完整的聲壓表達式為

2）正下方聲強

設(shè)d為聲源正下方深度的任一點，根據(jù)圖3有：

這里h′是虛源高于海-空界面的高度。注意到hdθ=h′dφ，由Snell定理可以得到

由式（13）得到：

因聲源正下方θ=φ=0，當聲源正下方的虛源位于界面上方高度為nh時，則虛源的強度是空中點源的2n倍。

5 結(jié)語

對空中聲源引起的水下聲場射線建模方法進行了研究，將空氣和海水建模為半無限大空間，討論了平面波和球面波在空-海界面的透射問題，對空中靜止點源水下聲場的射線建模結(jié)果表明：遠場聲場具有余弦方向性，滿足球面衰減規(guī)律，聲源下方聲波可近似從高度為nh、強度為點源2n倍的虛源發(fā)出。