張世功

(貴州理工學(xué)院理學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550003)

0 引言

貴州茶產(chǎn)業(yè)規(guī)模位居全國(guó)前列，但產(chǎn)品品質(zhì)仍與國(guó)內(nèi)知名茶葉存在一定差距。這主要是因?yàn)橘F州茶葉加工的產(chǎn)業(yè)化程度相對(duì)落后，在加工技藝改進(jìn)上的投入相對(duì)有限[1-2]。

殺青是茶葉加工過(guò)程中的第一道重要工藝，是茶葉形狀和品質(zhì)形成的關(guān)鍵工序[3-5]。其目的是通過(guò)高溫抑制茶多酚等的酶促氧化，鈍化鮮葉中的氧化酶活性，使茶葉便于下一步成形，是茶葉色、形、味形成的關(guān)鍵步驟。傳統(tǒng)的滾筒殺青機(jī)對(duì)茶葉從外至內(nèi)進(jìn)行加熱，易造成如黔湄601等品種的肥大茶葉殺不透的問(wèn)題，嚴(yán)重影響了茶產(chǎn)品的品質(zhì)。微波可使介質(zhì)內(nèi)外同時(shí)均勻受熱，是一種新型的殺青方式[5-6]。將微波引入滾筒殺青機(jī)不但可以改善殺青品質(zhì)，還可保留滾筒殺青下的特有茶香。但對(duì)滾筒殺青機(jī)進(jìn)行改造之前，需根據(jù)相關(guān)參數(shù)對(duì)腔內(nèi)的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)進(jìn)行仿真分析。

由于電磁波在加熱腔內(nèi)的諧振模態(tài)受腔體尺寸和微波頻率影響，造成腔內(nèi)電磁場(chǎng)不均勻，本文基于電磁場(chǎng)Maxwell方程組的理論分析，同時(shí)考慮電磁場(chǎng)的熱效應(yīng)，利用商業(yè)有限元仿真軟件對(duì)設(shè)計(jì)腔體的內(nèi)部電磁場(chǎng)和加熱功率場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值仿真，研究結(jié)論可為微波滾筒殺青機(jī)工程改造項(xiàng)目提供技術(shù)支撐。

1 理論基礎(chǔ)

微波是一種電磁波，電場(chǎng)可使極性分子(如水)以電磁波的頻率(約2.4 GHz)高速轉(zhuǎn)動(dòng)，分子之間形成快速摩擦生熱，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)茶葉深層的水分進(jìn)行快速加熱的目的。電磁波的傳播與分布特性可用Maxwell 方程組進(jìn)行描述[7]：

·D=ρ

(1)

(2)

(3)

(4)

D和E分別為電位移和電場(chǎng)強(qiáng)度；ρ為空間自由電荷分布密度；B和H分別為磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度；j為空間自由電流密度分布。在介質(zhì)內(nèi)部存在極化和磁化現(xiàn)象，引入本構(gòu)方程D=εE，B=μH進(jìn)行描述，ε=ε0εr為介電常數(shù)，μ=μ0μr為磁導(dǎo)率，εr和μr分別為相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率。在微波加熱腔中沒(méi)有自由電荷和自由電流，故ρ=0，j=0。在均勻各項(xiàng)同性介質(zhì)中，式(1)和式(2)可變化為：

ε·E=0

(5)

(6)

對(duì)式(6)兩邊取旋度，并結(jié)合式(1)～式(4)可得

(7)

(8)

一般地，可設(shè)電磁波為簡(jiǎn)諧波，即E=E(x,y,z)e-iωt，H=H(x,y,z)e-iωt代入式(8)有

(9)

由于加熱腔壁面為金屬材料，趨膚深度較小。微波加熱研究中可以將金屬視為理想導(dǎo)體，金屬體內(nèi)沒(méi)有電磁波和電流，但表面可有面電荷和面電流，金屬邊界處的介質(zhì)空間邊界條件(n為法向單位矢量)可簡(jiǎn)化為

n·B=0n×E=0

(10)

2 諧振腔中的電磁波傳播模式

式(9)和式(10)構(gòu)成在諧振腔內(nèi)的電磁波分布及邊值問(wèn)題，在寬、長(zhǎng)、高分別為W、D、H的矩形腔中求解該邊值問(wèn)題，得到諧振腔中可以存在的電磁波諧振頻率f為

(11)

m、n、p為正整數(shù)，每組(m,n,p)的值決定一種諧振模式，E波記為Emnp，H波記為Hmnp，腳標(biāo)(m,n,p)可取多種組合滿足式(11)，不同的諧振模式對(duì)應(yīng)的電磁場(chǎng)分布，即Emnp和Hmnp是簡(jiǎn)并的。另外，針對(duì)某個(gè)方向的橫電波TE模式可能是另外一個(gè)方向的TM模式。對(duì)于TE模式，p≠0，對(duì)橫磁波TM，p可為0，但m，n不能為0，因此(m,n,p)3個(gè)數(shù)字最多只能有1個(gè)為0。諧振腔內(nèi)最低的振蕩頻率為3種最低模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率。諧振腔內(nèi)每種諧振模式對(duì)應(yīng)于腔內(nèi)的1種駐波存在形式。微波頻率為2.45 GHz時(shí)，當(dāng)W×D×H越大，(m，n，p)的組合方式就越多，諧振腔內(nèi)包含的振蕩模式就越多，電磁場(chǎng)分布就更加均勻，加熱均勻性就越好。

但在輻射能量一定的情況下，諧振腔尺寸越大，箱體內(nèi)的能量密度就越小，加熱速度相應(yīng)減慢。所以諧振腔的尺寸設(shè)計(jì)需綜合考慮以上兩方面的問(wèn)題進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，根據(jù)滾筒殺青機(jī)尺寸將諧振腔尺寸設(shè)定為500 mm×1 000 mm×240 mm(W×D×H)。若將微波器件置于一排，則箱體長(zhǎng)度方向上可根據(jù)需要進(jìn)行延長(zhǎng)，仿真中暫定其長(zhǎng)度為1 000 mm。

諧振腔在加熱時(shí)，由于電子器件發(fā)熱等的影響，電子管輸出頻率有±0.03 GHz的波動(dòng)，所以電磁波頻率范圍為2.42～2.48 GHz，對(duì)應(yīng)波長(zhǎng)范圍為121～124 mm。

260.28≤4m2+n2+17.36p2≤273.35

(12)

解不等式(12)得到(m,n,p)的組合，即可得到相應(yīng)的21組模態(tài)及相應(yīng)頻率，具體數(shù)值如表1所示。

由表1可知，設(shè)計(jì)的諧振腔內(nèi)可存在21種諧振模式，對(duì)其中的電磁場(chǎng)分布進(jìn)行仿真計(jì)算，選擇適合的模態(tài)進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)，可提高腔內(nèi)電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)的均勻度。

表1 諧振腔中微波諧振模式和頻率

電磁能在介質(zhì)中轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮躘8]，其功率流通過(guò)坡印廷矢量計(jì)算得到：

(13)

P為功率流；s為面積微元；H*為磁場(chǎng)強(qiáng)度的共軛；Re表示取復(fù)數(shù)實(shí)部?？紤]到介質(zhì)因素，平均加熱功率最終可寫為

(14)

腳標(biāo)rms表示有效值。另外，根據(jù)受熱介質(zhì)的比熱容Cp、密度ρ等可得到溫度T的上升率為

(15)

最終得到加熱功率及溫度場(chǎng)。

3 仿真計(jì)算

磁控管是產(chǎn)生微波的電真空器件[8]，實(shí)質(zhì)上為置于恒定磁場(chǎng)中的二極管。管內(nèi)電子受相互垂直的恒定磁場(chǎng)和電場(chǎng)控制，然后與高頻電磁場(chǎng)發(fā)生相互作用，把從恒定電場(chǎng)中獲得的能量轉(zhuǎn)變成微波能量，從而達(dá)到輸出微波的目的。磁控管產(chǎn)生的電磁能通過(guò)磁控管上的天線輻射出來(lái)，并經(jīng)由微波傳輸系統(tǒng)傳入到微波諧振腔中[9-11]。在進(jìn)行腔體內(nèi)微波分布分析時(shí)，假定微波是從腔壁面的某個(gè)區(qū)域輻射進(jìn)入加熱腔的。

根據(jù)上文所述諧振腔尺寸構(gòu)建仿真計(jì)算模型，對(duì)腔內(nèi)電磁場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，得到相關(guān)模式的電磁場(chǎng)分布。圖1為表1中序號(hào)為18的諧振模式，即 (7,2,2)諧振模式下腔內(nèi)的電磁場(chǎng)及加熱功率分布圖。其中，電磁場(chǎng)分布主要集中在中心長(zhǎng)軸位置，但諧振腔表面的加熱功率也較強(qiáng)。這樣的諧振模式容易對(duì)電路及設(shè)備造成不利影響，是應(yīng)該避免的情況。

圖1 諧振模式(7,2,2)的電磁場(chǎng)及加熱功率分布

圖2為19號(hào)模式，即(7,7,1)情況下腔內(nèi)的電磁場(chǎng)及受熱功率分布圖。從圖2中波峰分布可明顯看出3個(gè)方向上的7、7、1個(gè)駐波模式，腔內(nèi)電磁場(chǎng)與加熱功率分布相對(duì)均勻，且加熱功率在腔體表面分布較小，內(nèi)部場(chǎng)值較大且相對(duì)均勻，是較為理想的諧振模型。

圖2 諧振模式(7,7,1)的電磁場(chǎng)及加熱功率分布

圖3為諧振模式(5,12,1)的電磁場(chǎng)及加熱功率分布，其與諧振模式(7,7,1)相比，電磁場(chǎng)和熱功率要相對(duì)更加均勻，但腔體表面熱功率比模式(7,7,1)略強(qiáng)。這3種模式比較具有代表性，其他各種模式的電磁場(chǎng)分布不再列出。

由上述分析可知，若要在諧振腔內(nèi)形成較為均勻的電磁場(chǎng)和溫度場(chǎng)，需選擇較為合適的諧振模式。首先，腔內(nèi)電磁場(chǎng)分布要均勻，一般地，模式越大，電磁場(chǎng)分布越均勻；其次，為保護(hù)器件，受熱功率在諧振腔的表面應(yīng)盡量小；再次，腔體尺寸嚴(yán)重影響諧振模式，應(yīng)根據(jù)諧振模式設(shè)計(jì)諧振腔尺寸。對(duì)于受熱體積小且位置固定的情況(比如微波爐內(nèi)加熱饅頭)，可采取小模態(tài)[12]，如(1,0,1)進(jìn)行，只能對(duì)腔內(nèi)中心位置形成快速高效的加熱效果。但對(duì)于體積小但位置分散且快速移動(dòng)的受熱介質(zhì)(如滾筒殺青機(jī)快速滾動(dòng)的茶葉)，應(yīng)采取大模態(tài)方式加熱，考慮到受熱介質(zhì)反射等對(duì)諧振模式的影響，更易形成均勻的電磁場(chǎng)。

圖3 諧振模式(5,12,1)的電磁場(chǎng)及加熱功率分布

4 討論分析

介質(zhì)在進(jìn)行微波加熱時(shí)，不同位置上的加熱功率會(huì)受諧振模式影響，為適應(yīng)工程應(yīng)用，對(duì)加熱腔內(nèi)相關(guān)要求下的電磁場(chǎng)分布進(jìn)行了進(jìn)一步的仿真計(jì)算，結(jié)果表明：

a.諧振腔內(nèi)的模式越多，電磁場(chǎng)的分布就越均勻，諧振腔內(nèi)的微波(電場(chǎng)強(qiáng)度)分布也就越均勻，但仍應(yīng)考慮避免將加熱功率出現(xiàn)在腔體表面。當(dāng)諧振腔內(nèi)有不規(guī)則形狀的受熱介質(zhì)時(shí)，電磁場(chǎng)更均勻，所以應(yīng)對(duì)工程制作的諧振腔尺寸和形狀設(shè)計(jì)耦合口數(shù)目及位置，以形成均勻的溫度場(chǎng)，實(shí)現(xiàn)茶葉殺青的均勻性。

b.單個(gè)磁控管微波饋入形成的電磁場(chǎng)分布規(guī)律性較強(qiáng)，3個(gè)方向的駐波模式較明顯，而在工程應(yīng)用中，為提升腔內(nèi)加熱功率，并使電磁場(chǎng)更加均勻化，可適當(dāng)增設(shè)磁控管數(shù)目。進(jìn)一步的仿真計(jì)算結(jié)果表明，微波饋入口位置應(yīng)盡量不規(guī)則排列，圖4為4個(gè)不同位置饋入(白色方框)情況下某高度的電磁場(chǎng)分布，這樣不但加強(qiáng)了腔內(nèi)加熱功率，還可使電磁場(chǎng)的分布更加均勻。

圖4 4個(gè)微波饋入口某種諧振模態(tài)下的電磁場(chǎng)平面分布

c.當(dāng)諧振腔內(nèi)有受熱物體時(shí)，它的介質(zhì)參數(shù)及均勻性會(huì)部分改變電場(chǎng)的分布，同時(shí)，相關(guān)參數(shù)受溫度、頻率等影響，會(huì)造成仿真得到的場(chǎng)分布結(jié)果與實(shí)驗(yàn)有一定差別。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析微波傳播的理論基礎(chǔ)上，研究了特定尺寸加熱腔內(nèi)電磁波諧振模式并進(jìn)行了數(shù)值仿真。結(jié)果表明：不同尺寸的加熱腔存在不同的諧振模式，為達(dá)到均勻加熱并提高殺青效率的目的，加熱腔應(yīng)通過(guò)先期數(shù)值仿真進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇腔內(nèi)電磁場(chǎng)均勻，且功率場(chǎng)盡量不分布在腔體表面的相關(guān)模式進(jìn)行機(jī)械設(shè)計(jì)。除諧振腔尺寸影響外，微波饋入口位置、方向、數(shù)目均對(duì)電磁場(chǎng)均勻性有影響。仿真研究結(jié)果也可為工程樣機(jī)設(shè)計(jì)提供技術(shù)方案。