紀后繼， 劉耀宗， 謝新立

(國防科學技術大學 智能科學學院， 湖南 長沙 410073)

隨著交通工具日新月異的發(fā)展，磁懸浮列車亦成為一種熱門的軌道交通工具[1]。根據運行速度等級不同，通常將磁懸浮列車分為低速磁懸浮列車和高速磁懸浮列車。低速磁懸浮列車多采用U型電磁鐵懸浮導向，異步感應電機牽引，結構簡單，成本低[2]；TR系列高速磁懸浮列車[3]采用獨立的懸浮和導向電磁鐵來懸浮和導向，同步直線電機牽引，結構相對復雜，成本高。

國防科技大學在深入研究低速[4]和高速磁懸浮列車的基礎上，提出采用U型電磁鐵懸浮和導向、空心長定子永磁同步直線電機牽引制動的中速磁懸浮列車技術方案，并與中車唐山公司合作在國家十三五重大研發(fā)計劃的資助下開展了相關研究。懸浮架是支撐磁懸浮列車的核心結構部件，具有支撐車輛與導向車輛的功能，裝在其上的直線電機可牽引和制動車輛。懸浮架的結構多種多樣，主要由懸浮模塊、防滾解耦機構組成。本課題組發(fā)明了一種無構架式牽引直線電機中置的中速磁懸浮列車懸浮架[5]，見圖1。其牽引直線電機平行設置于一對懸浮模塊之間，兩側對稱設置四組防滾解耦機構，具有結構簡單、安裝維護方便、牽引效率高、過彎能力強的優(yōu)點。由于中置電機采用了基于空心線圈的永磁同步直線電機，所產生法向力較小，可以忽略。

圖1 懸浮架結構示意

近年來，已有較多針對不同結構的磁懸浮列車的動力學仿真和研究。任少云等[6]、劉希軍等[7]、周益等[8]用不同方法建立了中低速磁懸浮列車懸浮架垂向動力學模型；龍志強等[9]研究了軌道不平順對懸浮狀態(tài)的影響。但未有針對此種無構架式直線電機中置的中速磁懸浮列車懸浮架的動力學研究。

本文通過建立上述直線電機中置的懸浮架的動力學模型，分析其落車和懸浮工況下的運動學和動力學特性，研究其在軌道不平順因素影響下中間直線電機的抗擾動性能。

1 單懸浮架動力學方程

1.1 受力分析

單懸浮架主要承受垂向力，由于本文主要關注左右懸浮模塊和中置電機的垂向位置關系，故忽略懸浮架的側向運動，僅考慮其俯仰、沉浮和側滾3個自由度。圖2為無構架式牽引直線電機中置懸浮架的懸浮狀態(tài)受力分析圖，由圖1可知懸浮架是前后、左右對稱結構，所以圖2(a)、圖2(b)僅分別給出懸浮架前半部分、右懸浮模塊的受力分析。圖中下標1、2分別表示前、后；l、c、r分別為左、中、右；x表示列車行進方向；y為垂直于軌道的水平方向；z為向上的豎直方向。

圖2 單懸浮架動力學模型

磁懸浮列車車體通過空氣彈簧將負載傳遞到懸浮架，懸浮架主要受到來自空簧的壓力Fwl1和Fwr1(后側壓力Fwl2和Fwr2在圖2(a)中未標出，與在文后分析電磁力等的情況時一樣)；Fzl1、Fzr1為電磁鐵產生的懸浮力，用于支撐整個懸浮架及車體的質量；Ww、Wm分別為負載作用點、電磁力作用點到所在模塊質心的y向距離；Lw、Lm分別為負載作用點、電磁力作用點到所在模塊質心的x向距離。

1.2 動力學方程

根據圖2，運用力學知識建立整個懸浮架系統(tǒng)的動力學方程，包括懸浮架的沉浮運動、俯仰運動及側滾運動的運動微分方程

( 1 )

( 2 )

( 3 )

上述動力學方程中，電磁力Fzij、吊桿彈簧阻尼系統(tǒng)等效力Fbijk和空簧負載大小Fwij可由下式確定[11]

( 4 )

( 5 )

Fwl1+Fwl2+Fwr1+Fwr2=G

( 6 )

式中：A為磁心截面積；N為線圈匝數；μ0為磁導率；zbijk為吊桿變形量。

仿真時將4個空簧力視為相等的不變力。

1.3 幾何關系

通過研究各模塊結構之間的約束關系，列出相應的幾何關系方程。

(1) 電磁力等效作用點處磁軌間距

( 7 )

(2) 吊桿形變

( 8 )

( 9 )

式中：c1、c2為防滾梁初始形變量。

1.4 控制算法

每個懸浮模塊有4塊電磁鐵，通過在模塊前后各設置1個控制點即電磁等效作用點來設計懸浮控制系統(tǒng)，每個控制點對應1個獨立的控制系統(tǒng)，整個懸浮架共包含4個獨立的懸浮控制系統(tǒng)。

本文中采用PD控制來進行單點懸浮控制，根據懸浮間隙的變化量和變化速率的反饋量來調整電磁線圈電流[12]?？刂泣c的期望電流為

(10)

式中：δ(t)為t時刻的懸浮間隙；I0為額定電流；Pc和Dc分別為控制器的比例參數和微分參數；δ0為額定懸浮間隙。

實際應用中，通過控制電磁鐵兩端電壓來控制電流?？紤]在感性負載中，電流滯后電壓，因此需要施加一個電流放大環(huán)節(jié)，實現電流負反饋，以減少電流響應時間[13]?？刂破鬏敵鲭妷褐禐?/p>

U(t)=I0R+K1(Ie(t)-I(t))

(11)

式中：R為電磁鐵電阻；I(t)為實際電流；K1為電流反饋增益。

在電路中，電磁鐵的瞬間電流和電壓滿足以下關系[14]

(12)

式中：φ(t)為電磁鐵磁通。

采用電流、速度、位置三重閉環(huán)反饋控制實現穩(wěn)定懸浮，單點懸浮控制框見圖3[11]。

圖3 單點懸浮控制框

2 單懸浮架動力學仿真性能分析

根據上文所建立的動力學模型及控制算法，利用Matlab_Simulink軟件建立單懸浮架仿真模型，參考中速磁懸浮列車懸浮架的設計模型，確定仿真所用動力學參數見表1。

此模型仿真研究懸浮架在懸浮、落車狀態(tài)下的動力學響應，以及懸浮架在3種不平順激勵下的各組件垂向擾動響應。模型選取裝配時為初始狀態(tài)，此時8個吊桿處于無變形狀態(tài)，中置電機質心與左右模塊質心在同一高度。

表1 懸浮架動力學參數

滑橇位于懸浮模塊內側，滑橇中心與懸浮模塊質心橫向距離Wh=0.220 m，縱向距離Lh=1.155 m。落車狀態(tài)下滑橇提供向上的支撐力，懸浮架垂向支撐點由電磁鐵作用點轉移到滑橇中心，懸浮架受力方程基本不變。

2.1 懸浮、落車狀態(tài)懸浮模塊與中置電機的垂向位置對比分析

不考慮軌道不平順擾動的影響，圖4(a)所示為懸浮架在懸浮狀態(tài)下左右模塊和中置電機質心的垂向位移情況。由于左右模塊完全對稱，其仿真圖像重合。

圖4 懸浮、落車狀態(tài)運動分析

根據圖4(a)，當磁懸浮列車在懸浮狀態(tài)達到穩(wěn)定時，左右模塊質心垂向位移為0.1 mm，中置電機質心垂向位移為-3.1 mm。這是由于中置電機自重產生的內滾力矩大于懸浮模塊自重及其負載產生的外滾力矩，導致懸浮模塊輕微內滾，從而質心略微上升，而中置電機垂向位置相對懸浮模塊降低。由于懸浮狀態(tài)時模塊相對軌道抬升8 mm，所以中置電機相對軌道的氣隙僅上升5 mm，減小了懸浮狀態(tài)下的電機氣隙。

在落車狀態(tài)下(圖4(b))，左右模塊垂向位移約為零，中置電機向上浮動5.3 mm。這是由于滑橇位置相對電磁鐵向內偏移196 mm，懸浮模塊自重及其負載的作用力臂增加，其產生的外滾力矩大于中置電機產生的內滾力矩，導致懸浮模塊輕微外滾，從而使得中置電機垂向位置相對懸浮模塊上升。根據仿真結果，中置電機相對于懸浮模塊上升5.3 mm，保證了中置電機的安全。

2.2 軌道不平順擾動下懸浮模塊與中置電機的振幅對比分析

通過給兩側軌道施加不同情況的擾動，研究左右懸浮模塊與中置電機的擾動關系，來探究懸浮架的結構性能。以下為在軌道上施加幅值為5 mm的正弦波擾動信號的懸浮架左右模塊和中置電機的垂向運動情況。軌道擾動每10 m波動1個周期，擾動范圍為-5～5 mm，即擾動幅度為10 mm。

2.2.1 單側軌道擾動

圖5給出在單側軌道加固定頻率的正弦擾動激勵時，左右懸浮模塊和中置電機的垂向擾動情況。表2給出左右懸浮模塊和中置電機的擾動范圍和幅值大小。其中左模塊浮動范圍明顯大于其他2個構件，控制穩(wěn)定后擾動幅度為9.41 mm；右模塊位置基本穩(wěn)定；中置電機跟隨左模塊同頻率擾動，幅度為4.71 mm，小于左模塊擾動，約為左右懸浮模塊擾動幅值的平均值。

2.2.2 雙側軌道擾動

圖6(a)為在左右兩側軌道施加相同的正弦激勵時懸浮架各組件的運動關系。圖中左模塊與右模塊信號重合，擾動幅度均為9.30 mm，中置電機擾動幅度為9.43 mm，與懸浮模塊相差不大，左右懸浮模塊與中置電機同步擾動。

表2 擾動幅值

圖5 左側軌道擾動

圖6 同相、反相擾動

圖6(b)為雙側軌道反相擾動各組件運動情況，左右兩側軌道施加幅值頻率相同、初相位相差180°的正弦信號激勵。由表3可知左右兩懸浮模塊擾動幅度均為9.54 mm，中置電機垂向擾動幅度很小，基本平穩(wěn)。

表3 擾動幅值

工程實際中軌道制造和鋪設不可避免地會存在小量誤差，對磁懸浮列車產生軌道不平順激勵[15]。通常左右兩側軌排的不平順誤差介于同相和反相之間，中置電機真實擾動情況在圖6的仿真結果之間，且為兩側懸浮模塊擾動的平均值?？傮w來看，中置電機的擾動效果被減弱，這有利于電機牽引力的穩(wěn)定。

3 結論

建立了包含4個獨立懸浮閉環(huán)控制的直線電機中置的單懸浮架垂向動力學模型，仿真研究了左右懸浮模塊和中置電機之間的垂向位置關系和不平順振動響應，得到如下結論：

(1) 在懸浮狀態(tài)和落車狀態(tài)下，中置電機相對于軌道垂向位置基本不變，這樣既保證了中置電機落車時不至于觸碰軌道而損壞，又保證了車輛懸浮運行時電機氣隙較小，從而具有更高的牽引、制動效率。

(2) 由于采用中置安裝的方式，運行過程中直線電機波動比懸浮模塊波動較小，軌道不平順的擾動效果被減弱，有利于中置電機牽引穩(wěn)定性的提高。