全勝藍，江衍銘

(浙江大學建筑工程學院水文與水資源工程研究所，杭州 310058)

含沙量過程推估及預報是水文預報中非常關(guān)鍵的任務，也是國內(nèi)外備受關(guān)注的水文及水工議題。輸沙過程合理推測和預報對于大壩設(shè)計、流域規(guī)劃與管理和水土保持措施(如淤地壩修建、大規(guī)模植樹造林和退耕還林、梯田建設(shè))的制定十分重要。我國的黃河曾一度是世界上攜沙量最大的河流，其獨特的泥沙特征受到國內(nèi)外眾多專家的關(guān)注[1,2]。近年來，受到全球氣候變化和人類活動的影響，黃河的徑流量和輸沙量均發(fā)生很顯著的變化，國內(nèi)有不少關(guān)于黃河水沙變化趨勢及其影響因素的研究?；矢Υ饔蛭挥邳S河流域中段，是黃河重要的產(chǎn)沙支流，研究皇甫川流域的輸沙變化具有一定的典型代表意義。例如：魏艷紅等[3]關(guān)注1955-2013年新時期皇甫川流域水沙如何變化，而慕星等[4]探究皇甫川流域水沙變化的驅(qū)動因素。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡在水文預報中應用廣泛、成果顯著[5,6]。然而，人工神經(jīng)網(wǎng)絡對樣本噪聲、網(wǎng)絡參數(shù)、網(wǎng)絡模式等因素的敏感性，限制了它的應用和發(fā)展[7,8]。國外開始積極利用神經(jīng)網(wǎng)絡預報河流短期含沙量，如ZOUNEMAT-KERMANI M[9]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法預報河流的SSC(suspended sediment concentration)；國內(nèi)關(guān)于輸沙過程預報的相關(guān)研究領(lǐng)域還處于探索階段，主要研究以倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡為代表的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型在含沙量過程推估及預報中的應用[10-12]。本文希望初步探索動態(tài)與靜態(tài)人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型在輸沙過程推估方面的應用，探究其發(fā)展前景。

1 研究方法

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡概述

倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)是目前應用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡模型。該模型中，輸入信息從輸入層經(jīng)由隱含層加權(quán)運算，通過激活函數(shù)轉(zhuǎn)換后，傳向輸出層計算網(wǎng)絡的輸出值。由于其中每一層只影響下一層神經(jīng)元的狀態(tài)，將其歸類為靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡。若在輸出層無法得到目標輸出值，則將其誤差沿原先的反向通路回傳，通過調(diào)節(jié)各層神經(jīng)元的權(quán)重和偏差，直至誤差達到容忍的誤差范圍內(nèi)停止。該方法在水文預報中，尤其在徑流預報方面應用頗為廣泛。本文擬將其推廣至含沙量推估及預報方面，探究該神經(jīng)網(wǎng)絡模型在含沙量推估及預報上應用的價值。

1.2 動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡概述

靜態(tài)的BPNN能夠以隱性的表現(xiàn)方式來處理時間因子，動態(tài)反饋式的神經(jīng)網(wǎng)絡(recurrent neural network, RNN)則是以顯性的表現(xiàn)方式將時間因子直接以回路的方式表現(xiàn)在網(wǎng)絡架構(gòu)中，最典型的方式是將隱含層與輸出層的神經(jīng)元輸出值回傳，作為下一階段自身或者其他神經(jīng)元的輸入信息。網(wǎng)絡架構(gòu)通過這種反饋回路(feedback loop)方式產(chǎn)生時間稽延的效果。算法步驟如下：

網(wǎng)絡以向前傳遞的當時將輸入值xi(t)與對應權(quán)重wji(t)相乘累加得到netj(t)，經(jīng)過非線性函數(shù)變換得到反饋處理層的yj(t)；將yj(t)與對應權(quán)重vkj(t)相乘累加后得到netk(t)，再將netj(t)經(jīng)上述非線性函數(shù)轉(zhuǎn)換得到輸出層的輸出zk(t)。將上述過程以數(shù)學關(guān)系式表述如下：

(1)

yj(t)=f[netj(t)]

(2)

netk(t)=∑vkj(t)yj(t)

(3)

zk(t)=f[netk(t)]

(4)

本文以Elman神經(jīng)網(wǎng)絡為例，這種動態(tài)反饋式的神經(jīng)網(wǎng)絡可將隱含層的神經(jīng)元輸出向量反饋到輸入層作為輸入向量，關(guān)聯(lián)性單元的權(quán)重固定不變，網(wǎng)絡可通過監(jiān)督式學習與誤差倒傳遞方法來修正其他權(quán)重。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡是一種簡單型的反饋式網(wǎng)絡模型(simple recurrent network, SRN)，可以處理相同輸入形態(tài)卻具有不同輸出形態(tài)的不一致現(xiàn)象，由于鏈接單元提供的SRN具有動態(tài)記憶特性，即在t時刻的輸入資料x(t)會跟隱含層前一時刻的輸出y(t)一起進入網(wǎng)絡，這使得網(wǎng)絡可區(qū)分不同時刻外界環(huán)境輸入資料的不同，因此對下一時刻的預測是根據(jù)當前外界環(huán)境輸入因子與連接單元所提供的信息得到的。

2 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)前處理

2.1 研究區(qū)域

皇甫川位于黃河中游河口-龍門區(qū)間的上段(見圖1)，流域面積3 246 km2，流域內(nèi)包含十里長川、納林川2條主要支流。皇甫川流域?qū)儆诟珊蹬c半干旱氣候，流域水源主要來自降水，降雨主要集中在6-9月。流域徑流量在6-9月占全年徑流量的64%～99%，本文劃定6-9月為汛期?；矢Υ饔蛲寥狼治g嚴重(土壤侵蝕類型可分為文砒砂巖丘陵溝壑、黃土丘陵溝壑、沙化黃土丘陵溝壑3類[4])，因此皇甫川流域水土流失嚴重、河流含沙量高、泥沙粒徑粗，其中汛期輸沙量占全年輸沙量的75%～92%。在汛期遇到較大降雨時，河川流量及輸沙量陡漲陡落，又因為基流很小，會形成“尖瘦”形的洪峰及沙峰。

圖1 皇甫川流域水系Fig.1 Huangfuchuan basin diagram

2.2 數(shù)據(jù)前處理

本文擬構(gòu)建皇甫川流域輸沙推估神經(jīng)網(wǎng)絡模型，雖然輸沙數(shù)據(jù)有限，但選取數(shù)據(jù)包含幾十年每年最大產(chǎn)沙的輸沙過程。研究數(shù)據(jù)為1956-2012年皇甫水文站記錄中摘出82場汛期完整洪水事件(總共952筆數(shù)據(jù))，包括皇甫川水文站的逐日降雨、徑流和輸沙時間序列。通過相關(guān)性分析篩選后得到Q(t)、P(t-1)、P(t)、S(t-1)這4個輸入變量，輸出變量為S(t)。其中，水沙的相關(guān)性最好，Q(t)和S(t)的相關(guān)系數(shù)為0.67。因此將Q(t)作為模型最主要的輸入因子。然而，水沙序列的自相關(guān)性不高，降雨與輸沙關(guān)系一般，但對S(t)都有一定程度的影響，將其他3個輸入因子作為次要影響的輸入因子。本文中從摘錄的82場輸沙事件中挑選出74場(853筆數(shù)據(jù))作為訓練樣本，8場(99筆數(shù)據(jù))作為測試樣本。將輸入數(shù)據(jù)均進行歸一化處理，其歸一化的范圍為0.1～0.9。

倒傳遞神經(jīng)網(wǎng)絡(BPNN)目前是應用最為廣泛的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型。本文構(gòu)建靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡架構(gòu)的隱含層層數(shù)為1層，利用試錯法率定模型參數(shù)，隱含層神經(jīng)元個數(shù)為5個，網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)為4-5-1，構(gòu)建輸沙推估神經(jīng)網(wǎng)絡模型，見圖2。采用matlab中newff函數(shù)構(gòu)建BP模型，訓練算法為trainlm。動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模型RNN，本文以Elman神經(jīng)網(wǎng)絡為例，隱含層層數(shù)為1層，使用試錯法率定出神經(jīng)元個數(shù)為3個，因其具有動態(tài)自記憶的特性，其網(wǎng)絡架構(gòu)見圖3。

圖2 靜態(tài)網(wǎng)絡BPNN模型架構(gòu)Fig.2 Architecture of static BPNN model

圖3 動態(tài)網(wǎng)絡RNN模型架構(gòu)Fig.3 Architecture of dynamic RNN model

2.3 評估指標

關(guān)于人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型好壞的評定指標通常采用均方根誤差(root mean square error,RMSE)、效率系數(shù)(CE)以及相關(guān)系數(shù)(CC)等。

(1)均方根誤差(RMSE)。

(5)

式中：N為數(shù)據(jù)組的筆數(shù)；Spre(t)、Sobs(t)分別為t時刻的預報值和實測值。

評估數(shù)值較大的觀測值時，RMSE值能顯著體現(xiàn)模型的優(yōu)劣，RMSE值越小模型準確性越高。

(2)相關(guān)系數(shù)CC：

(6)

CC的范圍從0到1，值越接近1說明相關(guān)程度越高。

(3)效率系數(shù)CE：

(7)

CE的范圍從負無窮到1，值越接近1則精度越高。

由于黃河流域的含沙量的影響因素十分復雜，并且在水文預報領(lǐng)域中含沙量預報與推估的發(fā)展仍未成熟，目前缺乏對輸沙量推估與預報結(jié)果的合理衡量標準。因此，本文中除了采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型的以上3種常用精度指標之外，同時也采用徑流預報中的常用精度指標對輸沙過程進行評價[11]：

(1)沙峰評定。主要針對輸沙過程的輸沙峰值、沙峰滯時和沙峰相對誤差。

(2)過程評定。比較推估的輸沙過程與實際輸沙過程的擬合程度，本文通過分別計算每場輸沙時間序列的效率系數(shù)進行評估。

3 結(jié)果分析

基于訓練及測試數(shù)據(jù)的劃分，對架構(gòu)的BPNN、RNN模型進行訓練尋找最優(yōu)參數(shù)建立較好的輸沙推估模型。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的學習率為0.01，訓練步數(shù)為1 000 步，訓練目標為10-6；動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的學習率為0.001，訓練步數(shù)為5 000 步，訓練目標為10-6。表1為2模型測試性能的評價指標值，RMSE、CE、CC3個指標結(jié)果說明2個模型在推估輸沙過程的結(jié)果相差不大，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡RNN的指標值略微大于BPNN的結(jié)果，2者均對輸沙過程的趨勢模擬得不錯，對輸沙率的推估值誤差較小。

表1 BPNN、RNN模型測試性能評估Tab.1 Performance of BPNN and RNN models in testing set

圖4是基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡和動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡，模型在測試階段推估輸沙時間序列以及實際觀測的輸沙序列。由圖4可知，2個模型推估的沙峰值一般小于實際值，而模擬的峰谷值略大于觀測值。2個模型推測結(jié)果進行比較可知，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡推測的沙峰值一般大于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，更接近實際觀測的沙峰值。從圖4中可以發(fā)現(xiàn)，無論是靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡BPNN還是動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡RNN在擬合輸沙過程的起始階段和結(jié)尾處的峰谷值效果不佳，從而無法進一步提高模型的效率系數(shù)或模型精度。通過不斷調(diào)節(jié)模型數(shù)據(jù)輸入過程歸一化范圍，發(fā)現(xiàn)對輸出結(jié)果與模型精度并無改進，則排除神經(jīng)網(wǎng)絡自身誤差的猜測。探究認為可能原因是黃河流域特有的“小水大沙”的特征，河流在徑流很小的情況下，攜沙量卻巨大，而在模型輸入中徑流是最重要的輸入因子，并且徑流的年內(nèi)變化以及年際變化都很大，這些都為神經(jīng)網(wǎng)絡模型對輸沙過程的數(shù)值模擬帶來了難以消除的誤差。

圖4 測試集基于BPNN和RNN推估的輸沙序列Fig.4 Sediment series assessment based on BPNN and RNN in testing set

BPNN、RNN 2模型對測試階段的8場輸沙過程模擬效果見圖5，推估結(jié)果見表2。輸沙推估和預報中，沙峰值和沙峰出現(xiàn)時間是評估推估模型優(yōu)劣的2大指標。在測試階段中，只有19840905 輸沙序列的推測中存在1 d的沙峰滯時，其他場次無沙峰時滯問題。2個模型對沙峰值的推估結(jié)果較好，尤其是199840905和19950811這2場峰值誤差不超過5%。相較而言，RNN推測值更加接近實測值，誤差較小。雖然RNN在模擬沙峰值上比BPNN更好，但是從每場輸沙的效率系數(shù)來看，BPNN的結(jié)果總體而言比RNN的結(jié)果要好，這說明BPNN在擬合輸沙過程中退沙階段的峰谷值效果更好。此外，除了19840905場次的效率系數(shù)分別為0.671 0和0.653 0之外，其余場次均在0.7以上，達到了預報和推估的精度要求，其中19810811和20090816的效率系數(shù)甚至在0.9以上。這些誤差可能來源于皇甫川流域采取一系列的水土保持措施，包括修建淤地壩攔沙蓄水，建設(shè)梯田，以及大規(guī)模的退耕還林、植樹造林。植被的改變和相關(guān)水利設(shè)施的修建會減少地表徑流和河流的攜沙量，增大蒸發(fā)，減少坡面侵蝕，從而改變流域地表產(chǎn)水產(chǎn)沙過程。

表2 BPNN、RNN模型測試集輸沙過程擬合結(jié)果Tab.2 Results of Fitting of sediment transport of BPNN and RNN models in testing set

圖5 基于BPNN和RNN沙峰推估Fig.5 Sediment peak discharge estimation based on BPNN and RNN

4 結(jié) 論

人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型是水文預報中較為新穎的研究方法，廣泛應用在徑流預報等方面。輸沙過程推估與預報也是水文預報中必不可少的一環(huán)。黃河流域的含沙量過程由于多種外界因素的影響很難估量，其輸沙的推估及預報難度很大。本研究試圖構(gòu)建合理準確的皇甫川流域人工神經(jīng)網(wǎng)絡輸沙模型。模型輸入為皇甫水文站t時刻的逐日降雨、徑流時間序列，以及t-1時刻的逐日降雨、輸沙數(shù)據(jù)，對t時刻的輸沙進行推估?？傻玫饺缦?個結(jié)論。

(1)本文以皇甫川流域為研究區(qū)域探索黃河流域中段的輸沙推估模型，通過對皇甫川流域出口皇甫水文站的逐日降雨、徑流以及輸沙時間序列處理，以Q(t)、P(t-1)、P(t)、S(t-1) 4個變量作為模型的輸入，輸出變量為S(t)，建立架構(gòu)為4-5-1的靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡輸沙推估模型BPNN與架構(gòu)為4-3-1的動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡輸沙推估模型RNN。由于水沙關(guān)系最好，因此Q(t)是最主要的輸入因子。

(2)結(jié)果表明，動靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對輸沙過程的推估結(jié)果較好，評價指標表明2者的推估結(jié)果差異不大，但動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡的輸沙推估模型模擬沙峰值的效果更好，更加接近實際的觀測值。并且2個模型在推估輸沙過程中，對峰谷值的模擬效果不佳，可能是因為黃河流域“小水大沙”的特征，而在本文中徑流量Q(t)是模型最重要的輸入因子，其年內(nèi)變化與年際變化都很大，因此會對S(t)的推估產(chǎn)生影響，從而產(chǎn)生誤差。輸沙過程陡漲陡落，輸沙基流很小，但在很短時間內(nèi)漲至峰值，會對模型對整個輸沙過程的推估產(chǎn)生影響。

(3)對推估的輸沙過程進行沙峰評定和過程評定結(jié)果表明，沙峰推測值相對誤差整體均在25%以內(nèi)，其中19840905和19950811這2場沙峰模擬效果最好，動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡模擬峰值的相對誤差達到3%和2%，推估的峰值基本無滯時問題。除了19840905場次之外，其余場次2個模型的效率系數(shù)均在0.7以上，說明模型對輸沙過程的擬合效果良好。靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡BPNN較之動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡對整場輸沙過程的模擬效果更好。

(4)構(gòu)建的輸沙模型對于各個時期的推估效果良好，對歷史數(shù)據(jù)估計與預測未來均具有良好的結(jié)果。但仍有一些無法避免的誤差，誤差來源于皇甫川流域植被的變化和水利設(shè)施的大規(guī)模修建，改變了流域正常的產(chǎn)水產(chǎn)沙過程，從而影響了模型的精度。如何將這些影響水沙的驅(qū)動因素加入模型是今后需要繼續(xù)探究的內(nèi)容。